雷若冰 ，徐 箭 ，孫 輝 ，蔣 霖 ，舒東勝 ，李子壽 ，林常青

（1.武漢大學(xué) 電氣工程學(xué)院,湖北 武漢 430072；2.國網(wǎng)湖北省電力公司，湖北 武漢 430077）

0 引言

隨著風(fēng)電的大規(guī)模開發(fā)，風(fēng)電接入給電網(wǎng)安全運(yùn)行和調(diào)度控制等都帶來了巨大挑戰(zhàn)［1-2］。越來越多的風(fēng)電以場(chǎng)群的方式接入電網(wǎng)，如何提高風(fēng)電場(chǎng)群的風(fēng)速分布和風(fēng)電功率的預(yù)測(cè)能力及精度，對(duì)電力安全生產(chǎn)至關(guān)重要。

對(duì)于單風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速預(yù)測(cè)而言，由于天氣、溫度以及濕度等不確定性因素影響，隨著預(yù)測(cè)周期增大，其精度大幅下降，以一天為周期的風(fēng)速預(yù)測(cè)誤差通常較大［3-5］，因而難以對(duì)以多個(gè)風(fēng)電場(chǎng)預(yù)測(cè)結(jié)果累加得到的場(chǎng)群風(fēng)電功率的誤差特性進(jìn)行詳細(xì)分析。而直接利用風(fēng)電場(chǎng)群輸出功率的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，受網(wǎng)側(cè)功率限制影響，難以反映風(fēng)電場(chǎng)群功率真實(shí)的波動(dòng)特性［6］。

基于相關(guān)性分析求取風(fēng)電場(chǎng)群風(fēng)速分布，進(jìn)而預(yù)測(cè)風(fēng)電場(chǎng)群的整體功率輸出，是近年來提出的一種新的研究思路，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)此開展了大量研究，研究方法大致可分為3類。①皮爾遜相關(guān)系數(shù)法，該方法利用2個(gè)風(fēng)電場(chǎng)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行線性相關(guān)性分析，并以此來衡量2個(gè)風(fēng)電場(chǎng)之間相關(guān)性大?。?-9］。此方法只能反映變量之間簡(jiǎn)單線性相關(guān)性，未引入空間距離因素。②基于Copula函數(shù)擬合，利用Copula函數(shù)對(duì)風(fēng)電場(chǎng)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，尋找最優(yōu)參數(shù)來衡量風(fēng)電場(chǎng)之間的相關(guān)性［10-11］。此類方法與傳統(tǒng)線性相關(guān)性方法相比，更加靈活地刻畫了變量之間的相關(guān)性，然而Copula函數(shù)種類很多，目前比較常用的仍然是正態(tài)Copula函數(shù)，要找到符合實(shí)際風(fēng)電場(chǎng)數(shù)據(jù)的Copula函數(shù)最優(yōu)參數(shù)很困難。③基于經(jīng)驗(yàn)變異圖的相關(guān)性分析，該方法利用風(fēng)速波動(dòng)差異來衡量風(fēng)電場(chǎng)之間的相關(guān)性特征［12］。文獻(xiàn)［12］基于經(jīng)驗(yàn)變異函數(shù)刻畫的風(fēng)電場(chǎng)之間的相關(guān)性特征，給出了具體的相關(guān)性區(qū)域劃分范圍，但未考慮實(shí)際情況下風(fēng)電場(chǎng)的風(fēng)速時(shí)延特征。

在得到風(fēng)電場(chǎng)群內(nèi)各風(fēng)電場(chǎng)的相關(guān)性分布后，為預(yù)測(cè)風(fēng)電場(chǎng)群功率輸出，需要基于空間相關(guān)性來求取各風(fēng)電場(chǎng)的風(fēng)速分布，可根據(jù)風(fēng)速“分箱”理論［13］以及蒙特卡洛抽樣［14-15］來獲得。

本文采用考慮時(shí)延信息的修正經(jīng)驗(yàn)變異函數(shù)，將風(fēng)電場(chǎng)群劃分為若干個(gè)相關(guān)性區(qū)域，將研究風(fēng)電場(chǎng)群風(fēng)速分布的問題先轉(zhuǎn)化為各個(gè)相關(guān)性區(qū)域內(nèi)風(fēng)速分布的問題；以此為基礎(chǔ)，在一個(gè)相關(guān)性區(qū)域內(nèi)，以參考風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速為輸入，運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)累積分布函數(shù)，考慮區(qū)域內(nèi)參考風(fēng)電場(chǎng)與目標(biāo)風(fēng)電場(chǎng)的相關(guān)性，求取目標(biāo)風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速曲線，從而得相關(guān)性區(qū)域內(nèi)的風(fēng)速分布，結(jié)合各個(gè)相關(guān)性區(qū)域的風(fēng)速描述，最終得到整個(gè)風(fēng)電場(chǎng)群內(nèi)風(fēng)速分布，為預(yù)測(cè)風(fēng)電場(chǎng)群功率輸出能力和實(shí)際調(diào)度控制提供了重要幫助。以實(shí)際風(fēng)電場(chǎng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)的仿真算例驗(yàn)證了本文方法的可行性和有效性。

1 基于空間降尺度的風(fēng)電場(chǎng)群相關(guān)性區(qū)域劃分

所謂風(fēng)電場(chǎng)群空間降尺度［16］，就是基于空間區(qū)域?qū)蛹?jí)的概念，將研究風(fēng)電場(chǎng)群風(fēng)速分布的問題，先轉(zhuǎn)化為各個(gè)相關(guān)性區(qū)域內(nèi)風(fēng)速分布的問題。位于不同相關(guān)性區(qū)域的風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速相關(guān)性很小，但單一相關(guān)性區(qū)域內(nèi)風(fēng)電場(chǎng)間的風(fēng)速具有較強(qiáng)的相關(guān)性。風(fēng)電場(chǎng)群空間降尺度需要解決的一個(gè)重要問題就是風(fēng)電場(chǎng)群相關(guān)性區(qū)域的劃分，本文提出了基于考慮時(shí)延信息的修正經(jīng)驗(yàn)變異函數(shù)來劃分風(fēng)電場(chǎng)群相關(guān)性區(qū)域的方法。

1.1 考慮時(shí)延信息的修正經(jīng)驗(yàn)變異函數(shù)

經(jīng)驗(yàn)變異函數(shù)是地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)中用以研究區(qū)域化變量空間變化特征和強(qiáng)度的手段。

對(duì)n個(gè)風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速進(jìn)行去時(shí)域趨勢(shì)項(xiàng)處理，即：

其中，w（fi，t）表示第 i個(gè)風(fēng)電場(chǎng)在 t時(shí)刻的風(fēng)速波動(dòng)量；Z（fi，t）表示第 i個(gè)風(fēng)電場(chǎng)在 t時(shí)刻的風(fēng)速；T 為最終時(shí)刻。

對(duì)于風(fēng)電場(chǎng)i與風(fēng)電場(chǎng)j，其經(jīng)驗(yàn)變異函數(shù)［12］可表示為：

其中，L表示風(fēng)電場(chǎng)i與風(fēng)電場(chǎng)j之間的空間距離。經(jīng)驗(yàn)變異函數(shù)值越小，則2個(gè)風(fēng)電場(chǎng)相關(guān)性越大。

由于實(shí)際中風(fēng)電場(chǎng)之間有一定的空間距離，所以風(fēng)在風(fēng)電場(chǎng)之間傳播需要時(shí)間，導(dǎo)致時(shí)延的出現(xiàn)。為了更準(zhǔn)確地刻畫風(fēng)電場(chǎng)之間的風(fēng)速相關(guān)性大小，真實(shí)地反映空間距離對(duì)風(fēng)電場(chǎng)之間風(fēng)速相關(guān)性的影響，引入時(shí)延因素來修正風(fēng)電場(chǎng)之間的風(fēng)速相關(guān)性，修正經(jīng)驗(yàn)變異函數(shù)如下：

其中，Δt代表時(shí)延時(shí)間，滿足使γ′（L）最小的時(shí)延為最優(yōu)時(shí)延。

1.2 基于修正經(jīng)驗(yàn)變異圖的風(fēng)電場(chǎng)群相關(guān)性區(qū)域劃分

對(duì)于某一個(gè)風(fēng)電場(chǎng)群內(nèi)n個(gè)風(fēng)電場(chǎng)，以2個(gè)風(fēng)電場(chǎng)為一組，共組。求取最優(yōu)時(shí)延下的修正經(jīng)驗(yàn)變異函數(shù)，對(duì)個(gè)修正經(jīng)驗(yàn)變異函數(shù)點(diǎn)進(jìn)行指數(shù)函數(shù)擬合：

其中，r為臨界距離，當(dāng)L≤r時(shí)，風(fēng)電場(chǎng)之間具有較強(qiáng)的空間相關(guān)性，當(dāng)L>r時(shí)，風(fēng)電場(chǎng)之間基本沒有空間相關(guān)性；Nu為塊金值，表征指數(shù)函數(shù)與縱軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)；s為基臺(tái)值，表征函數(shù)從塊金值到達(dá)較穩(wěn)定值之間變化的常數(shù)。

當(dāng)風(fēng)電場(chǎng)較為集中時(shí)，以參考風(fēng)電場(chǎng)為圓心、r為半徑劃分風(fēng)電場(chǎng)群相關(guān)性區(qū)域，即認(rèn)為區(qū)域內(nèi)其他風(fēng)電場(chǎng)（稱為目標(biāo)風(fēng)電場(chǎng)）與參考風(fēng)電場(chǎng)具有較強(qiáng)的相關(guān)性。參考風(fēng)電場(chǎng)的選取原則為：①具有較強(qiáng)的風(fēng)速預(yù)測(cè)能力，從而可以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)目標(biāo)風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速；②與周圍風(fēng)電場(chǎng)相關(guān)性較強(qiáng)，通常選取位于形心位置的風(fēng)電場(chǎng)作為參考風(fēng)電場(chǎng)，這樣相關(guān)性區(qū)域內(nèi)可以包含更多的風(fēng)電場(chǎng)。

2 基于空間升尺度的風(fēng)電場(chǎng)群風(fēng)速求取

單一相關(guān)性區(qū)域內(nèi)，選取參考風(fēng)電場(chǎng)，利用相關(guān)性分析，基于參考風(fēng)電場(chǎng)的風(fēng)速分布，給出相關(guān)性區(qū)域內(nèi)其他風(fēng)電場(chǎng)的風(fēng)速分布。結(jié)合各個(gè)相關(guān)性區(qū)域的風(fēng)速分布，最終得到整個(gè)風(fēng)電場(chǎng)群的風(fēng)速分布，即為空間升尺度［17］。

本文以相關(guān)性區(qū)域內(nèi)參考風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速作為輸入，求取區(qū)域內(nèi)目標(biāo)風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速曲線，以實(shí)現(xiàn)空間升尺度的目標(biāo)。

2.1 原始數(shù)據(jù)整理

對(duì)于某個(gè)時(shí)間斷面給定的參考風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速，需要知道相應(yīng)的目標(biāo)風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速概率分布。

采用“分箱”理論來分析參考風(fēng)電場(chǎng)在不同風(fēng)速下，目標(biāo)風(fēng)電場(chǎng)的風(fēng)速概率分布。首先，將參考風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速數(shù)據(jù)整理到等長(zhǎng)度的箱子中，本文采用25個(gè)箱子，即每個(gè)箱子數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為0.04 p.u.。每一個(gè)參考風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速都有一個(gè)時(shí)間上與之對(duì)應(yīng)的目標(biāo)風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速，將目標(biāo)風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速歸屬到對(duì)應(yīng)的參考風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速所在箱子中。因此，每一個(gè)箱子中都有若干個(gè)數(shù)據(jù)組［參考風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速，目標(biāo)風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速］。

采用經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)來描述每個(gè)箱子中目標(biāo)風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速的概率分布。對(duì)于一個(gè)風(fēng)速隨機(jī)變量X，如果具有 l個(gè)數(shù)據(jù) x1、x2、…、xl，那么隨機(jī)變量 X 的經(jīng)驗(yàn)累積分布函數(shù)［15］為：

其中，θ（X－xi）為自定義函數(shù)。 樣本量 l越大，經(jīng)驗(yàn)累積分布就越趨于真實(shí)。

2.2 目標(biāo)風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速場(chǎng)景生成

風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速 V=｛vt，t∈T｝T可以視為一個(gè)隨機(jī)變量，表示t時(shí)刻風(fēng)電場(chǎng)可能的風(fēng)速。當(dāng)已知參考風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速vt，可以通過判斷該風(fēng)速屬于哪一個(gè)箱子來分析目標(biāo)風(fēng)電場(chǎng)的風(fēng)速概率曲線，從而得到目標(biāo)風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速場(chǎng)景。

2.2.1 逆變換抽樣

逆變換方法已廣泛應(yīng)用于蒙特卡洛抽樣，本文使用逆變換來獲得服從特定概率分布的目標(biāo)風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速。逆變換具體方法如下。

對(duì)于某一個(gè)隨機(jī)變量 vt，服從 Pr（vt≤v）=Fl（v）分布，其中vt表示t時(shí)刻可能的風(fēng)速，它是隨機(jī)的、不確定值；而v表示標(biāo)幺值從0到1內(nèi)的任一風(fēng)速，它是一個(gè)確定值。該式表示：對(duì)于某一個(gè)確定的v，隨機(jī)變量vt小于或等于v的概率為Fl（v）。那么對(duì)變量vt進(jìn)行逆變換抽樣可表示為：

其中，Unif［0，1］為在［0，1］區(qū)間上的均勻分布。

由于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累計(jì)概率分布函數(shù)值服從［0，1］之間的均勻分布，U可以用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)值 Φ（Zt）替代：

其中，Zt為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)變量。

上述逆變換可以簡(jiǎn)單地展示出來，如圖1所示［15］，圖中風(fēng)速用標(biāo)幺值表示。箭頭表示逆變換的進(jìn)行方向，起點(diǎn)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)量Zt，得到與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)值 Φ（Zt）對(duì)應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)值 Fl（vt），最終輸出風(fēng)速vt。可見只要知道目標(biāo)風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速經(jīng)驗(yàn)分布，就可以得到目標(biāo)風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速。

圖1 逆變換抽樣示意圖Fig.1 Schematic diagram for inverse transform sampling

2.2.2 場(chǎng)景生成步驟

給定參考風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速 vt（t=1，2，…，T）作為輸入，對(duì)目標(biāo)風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速進(jìn)行場(chǎng)景生成的具體步驟如下。

a.利用經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)求取每一個(gè)箱子內(nèi)與參考風(fēng)電場(chǎng)對(duì)應(yīng)的目標(biāo)風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速概率分布曲線。

b.對(duì)于每一個(gè)時(shí)間斷面t，判斷參考風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速vt屬于哪一個(gè)箱子，從而得到該箱子內(nèi)目標(biāo)風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速的概率分布曲線。

c.利用MATLAB工具箱生成d個(gè)T元正態(tài)分布函數(shù) Z～N（μ0，∑）。 其中，T 為時(shí)間斷面?zhèn)€數(shù)；μ0為均值，可取為0；協(xié)方差矩陣∑為對(duì)角元素為1的正定矩陣；d為生成場(chǎng)景數(shù)量，一般取為500。

d.對(duì)每一個(gè)時(shí)間斷面t，使用d個(gè)T元正態(tài)分布函數(shù)Z～N（μ0，∑）對(duì)目標(biāo)風(fēng)電場(chǎng)概率分布曲線進(jìn)行逆變換抽樣，就可以得到目標(biāo)風(fēng)電場(chǎng)的d個(gè)風(fēng)速場(chǎng)景。

2.2.3 場(chǎng)景削減

通過上述過程可以生成目標(biāo)風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速的d個(gè)場(chǎng)景，為了提高計(jì)算速度，需要對(duì)生成的d個(gè)場(chǎng)景進(jìn)行削減，即在保證精度的前提下提供盡量少的場(chǎng)景。

本文使用同步回代消除法［18-20］，具體步驟如下。

a.確定需要削減的場(chǎng)景，削減場(chǎng)景滿足以下2個(gè)條件：①與其他場(chǎng)景概率距離很近；②場(chǎng)景概率很小。

b.改變場(chǎng)景總數(shù)，即Ns=Ns-1。同時(shí)，選出與被剔除場(chǎng)景ωs1最近的那個(gè)場(chǎng)景ωs2。其中，Ns表示當(dāng)前場(chǎng)景總數(shù)；ωs1表示第1個(gè)場(chǎng)景。

c.為了保證剔除場(chǎng)景之后剩下場(chǎng)景概率之和為1，改變 ωs2的概率，即 π（ωs2）=π（ωs2）+π（ωs1）。

d.只要Ns大于指定場(chǎng)景數(shù)量ds，重復(fù)步驟a。

2.3 目標(biāo)風(fēng)電場(chǎng)最優(yōu)風(fēng)速曲線

在電力系統(tǒng)實(shí)際調(diào)度運(yùn)行中，往往需要知道一條最優(yōu)風(fēng)速曲線，即它出現(xiàn)的概率是最大的。根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)中概率加權(quán)平均的概念，以削減后的ds個(gè)場(chǎng)景求取目標(biāo)風(fēng)電場(chǎng)最優(yōu)風(fēng)速曲線：

其中，vt為目標(biāo)風(fēng)電場(chǎng)最優(yōu)風(fēng)速曲線t時(shí)刻風(fēng)速；ps為第s個(gè)場(chǎng)景概率；ωs，t為第s個(gè)場(chǎng)景t時(shí)刻風(fēng)速。

2.4 風(fēng)電場(chǎng)群風(fēng)速分布預(yù)測(cè)計(jì)算流程圖

綜上，給出基于相關(guān)性分析的風(fēng)電場(chǎng)群風(fēng)速分布預(yù)測(cè)方法的流程圖，如圖2所示。

圖2 風(fēng)電場(chǎng)群風(fēng)速分布預(yù)測(cè)計(jì)算流程圖Fig.2 Flowchart of wind speed distribution forecasting for wind farm group

3 算例及仿真

仿真計(jì)算采用內(nèi)蒙古赤峰市附近6個(gè)風(fēng)電場(chǎng)2個(gè)月風(fēng)速數(shù)據(jù)，時(shí)間間隔為15 min。為了理解方便，將風(fēng)電場(chǎng)按1—6編號(hào)，6個(gè)風(fēng)電場(chǎng)地理位置分布如圖3所示。

圖3 風(fēng)電場(chǎng)分布示意圖Fig.3 Schematic diagram of wind farm distribution

3.1 基于修正經(jīng)驗(yàn)變異函數(shù)的相關(guān)性區(qū)域劃分

3.1.1 考慮時(shí)延特性的修正經(jīng)驗(yàn)變異函數(shù)

以達(dá)里、西場(chǎng)和大水菠蘿3個(gè)風(fēng)電場(chǎng)數(shù)據(jù)為例，對(duì)應(yīng)于圖3中風(fēng)電場(chǎng)5、風(fēng)電場(chǎng)1和風(fēng)電場(chǎng)3，考慮時(shí)延特性的修正經(jīng)驗(yàn)變異函數(shù)如圖4所示。

圖4 風(fēng)電場(chǎng)時(shí)延特性Fig.4 Time delay characteristics of wind farms

由圖4可知：曲線最低點(diǎn)表征2個(gè)風(fēng)電場(chǎng)修正經(jīng)驗(yàn)變異函數(shù)為最小值，對(duì)應(yīng)橫坐標(biāo)時(shí)間為最優(yōu)時(shí)延。達(dá)里和西場(chǎng)相距124.8 km，最優(yōu)時(shí)延為-12.7 min（即前者比后者滯后）；西場(chǎng)和大水菠蘿相距142.9 km，最優(yōu)時(shí)延為+29.8 min（即前者比后者超前）。

3.1.2 相關(guān)性區(qū)域劃分

利用修正經(jīng)驗(yàn)變異圖來劃分相關(guān)性區(qū)域，可以得到修正經(jīng)驗(yàn)變異圖，如圖5所示。

圖5 用于相關(guān)性區(qū)域劃分的修正經(jīng)驗(yàn)變異圖Fig.5 Revised empirical variation map for correlative region partition

利用MATLAB中的“fit”擬合函數(shù)對(duì)風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速的修正經(jīng)驗(yàn)變異函數(shù)圖進(jìn)行指數(shù)函數(shù)擬合，可以得到指數(shù)擬合的最優(yōu)參數(shù)為Nu=0.6059、s=0.2631、r=189.1，即空間距離在189.1 km范圍內(nèi)的風(fēng)電場(chǎng)具有較強(qiáng)的相關(guān)性。

利用未考慮時(shí)延信息的原始經(jīng)驗(yàn)變異圖進(jìn)行指數(shù)擬合結(jié)果，如圖6所示。得到指數(shù)擬合的最優(yōu)參數(shù)為 Nu=0.6383、s=0.2717、r=109.6，可以發(fā)現(xiàn)相關(guān)性區(qū)域范圍有明顯縮小，即簡(jiǎn)單地采用原始經(jīng)驗(yàn)變異函數(shù)劃分相關(guān)性區(qū)域，弱化了風(fēng)電場(chǎng)之間的相關(guān)性，且擬合效果較差。

圖6 原始經(jīng)驗(yàn)變異圖Fig.6 Original empirical variation map

3.2 風(fēng)電場(chǎng)群風(fēng)速分布求取

使用相關(guān)性區(qū)域內(nèi)3個(gè)風(fēng)電場(chǎng)和相關(guān)性區(qū)域外的1個(gè)風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速數(shù)據(jù)作為分析對(duì)象，如圖7所示。其中風(fēng)電場(chǎng)1為參考風(fēng)電場(chǎng)（處于形心位置），以參考風(fēng)電場(chǎng)為中心、半徑r=189.1 km的圓形區(qū)域劃分為相關(guān)性區(qū)域，風(fēng)電場(chǎng)2和3為相關(guān)性區(qū)域內(nèi)的目標(biāo)風(fēng)電場(chǎng)，風(fēng)電場(chǎng)4為相關(guān)性區(qū)域外的風(fēng)電場(chǎng)。

圖7 風(fēng)電場(chǎng)群相關(guān)性區(qū)域劃分Fig.7 Correlative region partition of wind farm group

3.2.1 目標(biāo)風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速概率分布

風(fēng)電場(chǎng)1與風(fēng)電場(chǎng)2共有3264個(gè)數(shù)據(jù)組，被分配到25個(gè)箱子中。在第10號(hào)箱子內(nèi)共有235個(gè)數(shù)據(jù)組 （箱子中的參考風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速在0.36～0.4 p.u.之間變化），第16號(hào)箱子中共有125個(gè)數(shù)據(jù)組（箱子中的參考風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速在0.6～0.64 p.u.之間變化）。每個(gè)箱子內(nèi)參考風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速差異在0.04 p.u.左右，而目標(biāo)風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速卻有很大的差異。

圖8為第8號(hào)、第16號(hào)和第20號(hào)箱子中目標(biāo)風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速概率分布（縱坐標(biāo)范圍大于1，是因?yàn)闄M坐標(biāo)范圍小于1，而曲線積分為1）。

由圖8可知，當(dāng)參考風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速不同時(shí)，目標(biāo)風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速概率分布也隨之變化，并且隨著參考風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速增大，目標(biāo)風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速概率分布的峰值點(diǎn)風(fēng)速分別為 0.25 p.u.、0.49 p.u.、0.56 p.u.，也逐漸增大，表征了風(fēng)電場(chǎng)之間存在一定的相關(guān)性。

3.2.2 相關(guān)性區(qū)域內(nèi)目標(biāo)風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速求取

以風(fēng)電場(chǎng)1某天的實(shí)測(cè)風(fēng)速作為輸入，生成d=500個(gè)風(fēng)電場(chǎng)2、3的風(fēng)速場(chǎng)景，并將原始場(chǎng)景d削減為ds=10個(gè)，如圖9所示。圖9（a）中10個(gè)場(chǎng)景的概率分別是 0.098、0.166、0.044、0.062、0.128、0.1、0.06、0.082、0.082、0.178；圖 9（b）中 10 個(gè)場(chǎng)景的概率分別是 0.092、0.182、0.042、0.064、0.092、0.096、0.058、0.188、0.106、0.08。

圖8 風(fēng)速“箱子”內(nèi)目標(biāo)風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速概率曲線Fig.8 Wind speed probability distribution curve of target wind farm for different bins

圖9 目標(biāo)風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速場(chǎng)景生成Fig.9 Wind speed scenario generation for target wind farms

將10條場(chǎng)景曲線進(jìn)行概率加權(quán)平均，合并為一條最優(yōu)風(fēng)速曲線，如圖10所示。

3.2.3 相關(guān)性區(qū)域外風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速求取

以風(fēng)電場(chǎng)1某天實(shí)測(cè)風(fēng)速為輸入，對(duì)相關(guān)性區(qū)域外的風(fēng)電場(chǎng)4進(jìn)行場(chǎng)景生成，并將10條場(chǎng)景曲線合并為一條最優(yōu)風(fēng)速曲線，如圖11所示。

3.2.4 風(fēng)電場(chǎng)群風(fēng)速分布預(yù)測(cè)誤差分析

本文方法的預(yù)測(cè)時(shí)間間隔為15 min，由于原始數(shù)據(jù)為2個(gè)月內(nèi)風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速（此段時(shí)間內(nèi)風(fēng)向穩(wěn)定），如果加大步長(zhǎng)至30 min、1 h甚至更長(zhǎng)時(shí)長(zhǎng)，會(huì)大量縮減數(shù)據(jù)量，導(dǎo)致在相關(guān)性分析中“分箱”操作環(huán)節(jié)時(shí)，對(duì)目標(biāo)風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速概率分布描述不準(zhǔn)確，從而增大目標(biāo)風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速預(yù)測(cè)誤差，因此該方法適用的預(yù)測(cè)時(shí)長(zhǎng)也是15 min。

表1給出了本文方法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法［21］對(duì)風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速進(jìn)行預(yù)測(cè)的結(jié)果分析。

圖10 目標(biāo)風(fēng)電場(chǎng)2、3最優(yōu)風(fēng)速曲線Fig.10 Optimal wind speed curves of Farm 2 and 3

圖11 風(fēng)電場(chǎng)4最優(yōu)風(fēng)速曲線Fig.11 Optimal wind speed curve of Farm 4

表1 風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速模擬誤差Table 1 Simulative errors of wind speed forecasting

對(duì)比實(shí)測(cè)風(fēng)速、本文方法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)的風(fēng)速可以看出，以參考風(fēng)電場(chǎng)某天實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)作為輸入，求取相關(guān)性區(qū)域內(nèi)目標(biāo)風(fēng)電場(chǎng)1 d的風(fēng)速，所得風(fēng)速曲線能夠反映目標(biāo)風(fēng)電場(chǎng)實(shí)際風(fēng)速情況，基本符合實(shí)際風(fēng)速變化趨勢(shì)。相比利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行風(fēng)電場(chǎng)群風(fēng)速分布預(yù)測(cè)，大幅提高了預(yù)測(cè)精度，能夠更好地描述風(fēng)電場(chǎng)之間的相關(guān)性。定義精度提高量公式［8］為：

其中，eNNS為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型誤差百分比；e′為本文方法誤差百分比。

與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相比較，采用本文方法對(duì)風(fēng)電場(chǎng)2、3、4進(jìn)行的風(fēng)速分布預(yù)測(cè)，其預(yù)測(cè)精度提高量分別為48.9%、49.9%和62.1%。

需要說明的是，當(dāng)求取相關(guān)性區(qū)域外的風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速時(shí)，由于與參考風(fēng)電場(chǎng)相關(guān)性較弱，僅能反映實(shí)際風(fēng)速平均值的情況，無法真實(shí)反映風(fēng)速變化趨勢(shì)。

4 結(jié)語

本文以空間降尺度為思路，在考慮風(fēng)電場(chǎng)之間時(shí)延因素的基礎(chǔ)上，提出了基于修正經(jīng)驗(yàn)變異函數(shù)的風(fēng)電場(chǎng)群相關(guān)性區(qū)域劃分方法；在某一個(gè)相關(guān)性區(qū)域內(nèi)，以空間升尺度的思路來求取區(qū)域內(nèi)風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速分布，進(jìn)而得到整個(gè)風(fēng)電場(chǎng)群風(fēng)速分布。以實(shí)際風(fēng)電場(chǎng)群數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，得到以下結(jié)論。

a.相比于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模，基于相關(guān)性分析的風(fēng)電場(chǎng)群風(fēng)速分布預(yù)測(cè)方法實(shí)現(xiàn)的風(fēng)電場(chǎng)群的風(fēng)速分布預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)精度更高。

b.目前風(fēng)電場(chǎng)一旦建成，往往會(huì)提供1到3個(gè)測(cè)風(fēng)塔提供風(fēng)速數(shù)據(jù)，利用測(cè)風(fēng)塔的風(fēng)速數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)性分析建模，通過空間降尺度和升尺度的思路，能夠有效地描述整個(gè)風(fēng)電場(chǎng)群的風(fēng)速分布。在國內(nèi)大規(guī)模風(fēng)電場(chǎng)群接入電力系統(tǒng)的背景下，為預(yù)測(cè)風(fēng)電場(chǎng)群功率輸出能力提供了重要的信息來源。

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