黃瑾

模式是指在物理、幾何或數(shù)中可發(fā)現(xiàn)的所有具有預(yù)見性的序列，它反映的是客觀事物和現(xiàn)象之間本質(zhì)、穩(wěn)定、反復(fù)出現(xiàn)的關(guān)系。在兒童的日常生活中各種模式隨處可見，如視覺上的“紅、黃、藍(lán)，紅、黃、藍(lán)……”，聽覺上的“掌聲、鼓聲、哨聲，掌聲、鼓聲、哨聲……”，身體動(dòng)作上的“拍手、跺腳，拍手、跺腳……”，自然現(xiàn)象“上午、下午、晚上，上午、下午、晚上……”，等等。

模式是數(shù)學(xué)最重要的特質(zhì)，因?yàn)閿?shù)學(xué)就是對(duì)于客觀世界的形式、結(jié)構(gòu)和關(guān)系的抽象化模式的研究。有學(xué)者就曾經(jīng)提出“數(shù)學(xué)是關(guān)于模式的科學(xué)”這一觀點(diǎn)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義在于能使我們發(fā)現(xiàn)模式，舉一反三。

對(duì)于模式類型的劃分，一般有兩種標(biāo)準(zhǔn)：一是按照組成模式的基本單元把模式分為重復(fù)性模式和發(fā)展性模式兩類。重復(fù)性模式是指模式由n個(gè)相同的、保持不變的單元構(gòu)成，如“ABC，ABC，ABC……”；發(fā)展性模式是指模式由按照同一規(guī)律發(fā)展變化的單元構(gòu)成，如“AB，ABB，ABBB，ABBBB……”。也有學(xué)者按照基本單元的不同把模式分為重復(fù)模式、循環(huán)模式、滋長模式和變異模式。其中，循環(huán)模式如“潮起—潮落”“日出—日落”“春—夏—秋—冬”等；滋長模式如“—，— —，— — —……”；變異模式如“紅、藍(lán)、黃，紅、藍(lán)、綠，紅、藍(lán)、紫，紅、藍(lán)、黑……”。二是按照組成模式的載體把模式分為實(shí)物模式和符號(hào)模式兩類。實(shí)物模式是指以實(shí)物或動(dòng)作、聲音等實(shí)體的形式呈現(xiàn)的模式，如“敲鼓、擊掌、跳，敲鼓、擊掌、跳……”的動(dòng)作模式；符號(hào)模式則是指通過字母、數(shù)字、文字等抽象的符號(hào)系統(tǒng)來表達(dá)的模式，如數(shù)列“0，1，2，3，4，5，6……”。

模式學(xué)習(xí)活動(dòng)對(duì)兒童抽象思維能力的發(fā)展具有重要影響。一方面，兒童在進(jìn)行模式的識(shí)別、擴(kuò)展、描述、轉(zhuǎn)換、交流等活動(dòng)時(shí)，必須先仔細(xì)考察模式的各元素及它們之間的關(guān)系，意識(shí)到一組事物中各事物之間的異同，從紛繁復(fù)雜的表象中辨別出能反映事物本質(zhì)的特征，并按這些特征對(duì)模式的各元素進(jìn)行分類、排序、運(yùn)算等，進(jìn)而概括出模式的結(jié)構(gòu)以及其中的規(guī)律性聯(lián)系；另一方面，通過尋找、發(fā)現(xiàn)模式，兒童能抓住事物的本質(zhì)和規(guī)律，預(yù)測(cè)和推斷事物的發(fā)展進(jìn)程。

核心經(jīng)驗(yàn)要點(diǎn)一：模式是按照一定的規(guī)則排成的序列（可以是重復(fù)或發(fā)展的），它不僅存在于數(shù)學(xué)中，也存在于真實(shí)的世界中。

每一個(gè)模式都存在一個(gè)重復(fù)單元（如ABBABBABB模式的重復(fù)單元是ABB），它反映的是客觀事物和現(xiàn)象之間本質(zhì)、穩(wěn)定、反復(fù)出現(xiàn)的關(guān)系，因此，任何模式都具有規(guī)律性、重復(fù)性、預(yù)見性、隱蔽性（抽象性）、多樣性等基本特點(diǎn)。

在建構(gòu)角里，三個(gè)小班孩子正在用積木搭火車。小銘始終用黃色和藍(lán)色的積木間隔搭“火車”，直到用完所有黃色和藍(lán)色的積木，他宣布自己完成了。丁丁想模仿小銘的模式，也間隔擺放積木，但并不限于用兩種顏色的積木，而是隨機(jī)選擇不同顏色的積木，因此他的“火車”開始用黃色和藍(lán)色的積木，然后用白色和黃色的積木，再后來用綠色和棕色的積木。最小的琳琳是根據(jù)顏色來選擇積木的，她組合了一輛全是紅色的“火車”。以上“火車”都是模式嗎？

重復(fù)性模式是模式的最基本形式，它包含著一個(gè)不斷重復(fù)的基本結(jié)構(gòu)，我們把它叫作重復(fù)單元。重復(fù)單元有不同的結(jié)構(gòu)和復(fù)雜程度，可以被視為對(duì)一個(gè)模式規(guī)則的規(guī)定。對(duì)小銘的“火車”來說，重復(fù)單元是黃色和藍(lán)色。很明顯，小銘的“火車”有一個(gè)可預(yù)見的規(guī)律：藍(lán)色一直跟著黃色，黃色一直跟著藍(lán)色。丁丁的“火車”沒有重復(fù)單元，缺乏預(yù)見性，就不能被視為模式。琳琳的紅色“火車”也許看上去不像有規(guī)律的模式，但它確實(shí)符合“全是紅的”這一規(guī)則，它的重復(fù)單元就是簡單的紅色，而且也是可預(yù)見的。這種充滿重復(fù)性、規(guī)律性的模式不僅存在于數(shù)學(xué)中，也同樣存在于兒童生活的周圍世界中，如人行道、籬笆墻、裝飾相框、電話鈴聲、打鼓的節(jié)奏、蕩秋千的動(dòng)作、跳房子的游戲等。

在幼兒園里，只要給幼兒一些材料，如珠子、積木或樂器等，他們就有可能自發(fā)探索模式的重復(fù)性和規(guī)律性。然而，他們的探索往往表現(xiàn)出一定的局限性，盡管他們已經(jīng)能夠發(fā)現(xiàn)和識(shí)別某種模式，但還不能創(chuàng)造出穩(wěn)定的模式。

核心經(jīng)驗(yàn)要點(diǎn)二：識(shí)別模式有助于預(yù)測(cè)和歸納概括。

識(shí)別模式有助于兒童進(jìn)行預(yù)測(cè)和推斷，反映了兒童思維的抽象性水平。例如，當(dāng)教師給3歲孩子朗讀故事《棕色的熊，棕色的熊，你看到了什么》時(shí)，孩子們聽到一半的時(shí)候就會(huì)有人跟著一起念，教師會(huì)裝作吃驚的樣子問孩子怎么會(huì)知道的，孩子會(huì)得意地解釋說：“他每次都重復(fù)同樣的話?！笨梢?，孩子已能發(fā)現(xiàn)故事語言中的模式并加以運(yùn)用了。

在建構(gòu)活動(dòng)中，教師可以讓幼兒幫忙繼續(xù)完成搭到一半的有顏色間隔的“火車”：“這列火車有什么規(guī)律？你能幫忙接著搭建下去嗎？”在“珠寶店”的區(qū)域活動(dòng)中，教師可以用不同的AB顏色模式制作串珠供幼兒模仿，如展示至少三組重復(fù)的AB單元以顯示模式的重復(fù)性特征，然后鼓勵(lì)幼兒幫助“珠寶店”制作更多的項(xiàng)鏈。在這類操作活動(dòng)中，幼兒能從模仿、復(fù)制中感知模式化序列。

值得注意的是，對(duì)于有些幼兒來說，能夠復(fù)制一個(gè)模式，并不意味著也能真正認(rèn)識(shí)模式的規(guī)則，這是因?yàn)榻⒃陬A(yù)測(cè)推斷基礎(chǔ)上的模式擴(kuò)展要比復(fù)制更高級(jí)。鑒于此，教師可以從兩方面著手：其一，給幼兒機(jī)會(huì)用視覺、動(dòng)覺、語言描述去感受間隔模式的規(guī)律性，如對(duì)剛開始探索重復(fù)性模式的幼兒，鼓勵(lì)他們將間隔的規(guī)律“讀”出來：紅、黃、紅、黃、紅、黃……通過韻律、動(dòng)作、視覺的協(xié)同配合強(qiáng)化和認(rèn)識(shí)模式的重復(fù)性。其二，增加干擾因素，通過“破壞規(guī)則”使幼兒專注于模式的重復(fù)性規(guī)律。教師可以和孩子們玩“缺少了什么”的游戲，如用形狀印章在紙上重復(fù)線性的形狀模式，可以重復(fù)三個(gè)或更多的單元，但必須故意漏掉其中一兩個(gè)元素，讓孩子們來發(fā)現(xiàn)和修復(fù)；教師也可以通過重復(fù)身體動(dòng)作來呈現(xiàn)模式，比如“手往上、手往下、手放屁股上……”，只要幼兒識(shí)別出該模式的規(guī)則就邀請(qǐng)其參與動(dòng)作游戲。在大部分幼兒都參與游戲以后，教師可以說“不許動(dòng)”，讓幼兒預(yù)測(cè)下一個(gè)動(dòng)作，并說自己是怎么知道的，這樣可以幫助幼兒真正理解模式是被規(guī)則規(guī)定的序列這一核心概念，嘗試識(shí)別規(guī)則并加以擴(kuò)展。在此，教師為幫助幼兒擴(kuò)展模式提供了支持。

核心經(jīng)驗(yàn)要點(diǎn)三：同一種模式可以用不同的方式來表征。

模式除了具有規(guī)律性、穩(wěn)定性、重復(fù)性、預(yù)測(cè)性，還具有多樣性，即同樣一種模式可以用多種不同的方式來表征。

對(duì)于兒童來說，認(rèn)識(shí)形式不同的相同模式（例如可視模式和動(dòng)作模式）是利用模式進(jìn)行普遍化思維和抽象思維的關(guān)鍵一步。在幼兒園的活動(dòng)和環(huán)境中，教師要?jiǎng)?chuàng)造機(jī)會(huì)鼓勵(lì)幼兒將模式從一種形式轉(zhuǎn)化成另一種形式，通常是從視覺或聽覺形式轉(zhuǎn)化成動(dòng)作形式，再轉(zhuǎn)化成語言描述的形式。在此基礎(chǔ)上，幼兒可以探索不同媒介之間的轉(zhuǎn)換。例如，教師可以給幼兒某一種媒介（如幾何圖形）的模式（如正方形、圓形，正方形、圓形，正方形、圓形），要求他們?cè)诹硪环N媒介（如彩色串珠）中找到相應(yīng)的模式，同時(shí)啟發(fā)幼兒思考“為什么它們是相同的模式”，幫助幼兒通過材料的顏色或形狀等外顯特征看到其內(nèi)在的基本結(jié)構(gòu)。同樣，教師也可以在活動(dòng)室里安排“找相同模式”的匹配活動(dòng)，鼓勵(lì)幼兒尋找用不同表征方式呈現(xiàn)的相同模式，并把它們歸放在一起，如將按紅綠紅綠間隔排列的一串木珠和按大小間隔排放的剪刀匹配在一起；將“黃色、藍(lán)色、藍(lán)色，黃色、藍(lán)色、藍(lán)色……”的彩鏈和用“正方形、三角形、三角形，正方形、三角形、三角形……”畫成的花邊匹配在一起。

教師也可以組織幼兒探究“身體模式”，引導(dǎo)他們來分析和描述模式。教師可以把全班幼兒分成兩半，一半是觀眾，一半是參與者。教師先安排幼兒形成這樣的模式：站著、站著、坐著，站著、站著、坐著，站著、站著、坐著……然后請(qǐng)能看清此模式的“觀眾”來描述。教師可以這樣提問：“我們?cè)趺磥砻兀克囊?guī)律是什么？”一旦有幼兒指出模式規(guī)則是“站著、站著、坐著”，教師就可以邀請(qǐng)幼兒在下一個(gè)位置繼續(xù)排列這個(gè)模式。值得注意的是，并不是所有孩子都能識(shí)別并拓展這一模式。有些幼兒雖能識(shí)別模式里各元素的順序，但并不能認(rèn)識(shí)到規(guī)則，他們?cè)谕卣鼓Ｊ綍r(shí)只是簡單復(fù)制已經(jīng)給出的順序。也就是說，如果給出的模式正好在一個(gè)重復(fù)單元后結(jié)束（如AABAAB ），那么他們的回應(yīng)可能是正確的；但如果給出的模式是在一個(gè)重復(fù)單元的中間結(jié)束（如AABAABA ），那么他們要作出正確的回應(yīng)就有困難了?？梢?，幫助幼兒鞏固對(duì)重復(fù)單元的認(rèn)識(shí)，思考相同模式的不同表征形式之間的關(guān)系是非常重要的。實(shí)際上，對(duì)模式表征多樣性的認(rèn)識(shí)正是兒童進(jìn)行代數(shù)思維的基礎(chǔ)。對(duì)于學(xué)前兒童來說，能用一種事物代替另一事物就是其代數(shù)表征的開始。這樣的活動(dòng)能幫助幼兒認(rèn)識(shí)不同外在特征的模式之間的關(guān)系，能意識(shí)到其普遍性結(jié)構(gòu)而不僅僅是表面特征。當(dāng)然，要幫助幼兒做到這一點(diǎn)并不簡單，需要給幼兒提供很多接觸不同表征形式的相同模式的機(jī)會(huì)。