顧曉峰

筆者在研究了鎮(zhèn)江市高三教學情況調(diào)研試題后發(fā)現(xiàn)，第18題的解析幾何問題雖然是基于橢圓的背景設(shè)計的，但第二問及第三問的結(jié)論可以延伸推廣至其他的圓錐曲線中.此外，本文還將對第三問的解法做進一步的討論.

若將條件中的右焦點改為左焦點，則相應地可以得到以下結(jié)論：

說明 由于涉及弦中點，因此想到了點差法，并通過用點的坐標代替斜率來表示△FMN的面積.雖然在解題初期可能會感覺到用坐標表示比較麻煩，但若充分抓住題目中的條件信息及相互關(guān)系則可以簡化表達式.此外，只有注意到x₁x₂的隱含限制時才能成功求出最值.

說明 解法3和解法4分別抓住了直線參數(shù)方程中t的幾何意義和極坐標的特殊性來將MF和NF表示成相應的三角函數(shù)式，無論是表示的過程還是求最值的過程相較于前兩種方法都要簡便些，是處理本題的通法.這也提醒同學們應重視參數(shù)方程與極坐標方程在解決解析幾何問題時的特殊價值.

對問題的深入探究有利于同學們認識命題的背景、體會知識之間的相關(guān)性、促進同學們對數(shù)學之美的深層感知.就本題而言，有興趣的同學不妨對其他類型的圓錐曲線做進一步的探究.