葉洪濤，王 偉，賀 芳，萬 熠，劉戰(zhàn)強

（1. 中航工業(yè)沈陽黎明航空發(fā)動機（集團）有限責任公司，沈陽 110043；2. 山東大學高效潔凈機械制造教育部重點實驗室， 濟南 250061）

切削用量優(yōu)化是機械加工領域的經(jīng)典問題。傳統(tǒng)上一種常用的優(yōu)化方法是以泰勒公式（或刀具耐用度公式）為基礎，確定約束條件和優(yōu)化目標，并據(jù)此求取優(yōu)化切削用量。

實際應用中通常以最高生產(chǎn)率、最低生產(chǎn)成本、最高利潤率為優(yōu)化目標。以其中1種或幾種進行加權構造出目標函數(shù)。近年來，隨著計算技術的發(fā)展，一些新的計算方法（如遺傳算法、粒子群算法等）開始應用到切削用量優(yōu)化計算中，但是其所依據(jù)的基本原則和方法并沒有明顯變化。一些新的優(yōu)化模型仍然是在此基礎上進一步研究形成的[1-4]。

該切削用量優(yōu)化計算方法的建立和使用已有多年的歷史并在生產(chǎn)中得到廣泛應用。在使用普通機床進行一般材料加工、手工刃磨刀具的情況下，其符合性良好。但是在自動化程度較高以及大量使用難加工材料領域（如作者所從事的航空產(chǎn)品生產(chǎn)領域），上述優(yōu)化方法時常出現(xiàn)一些問題。

另一種重要的優(yōu)化方法是以馬卡洛夫的最優(yōu)切削溫度守恒定律為基礎[5]。鑒于兩種優(yōu)化方法在數(shù)學模型和理論基礎上的差距，使用者在實際工程應用中很少考慮兩種理論兼容的可能性，往往做出非此即彼的選擇。盡管研究顯示，對于難加工材料的切削過程，馬卡洛夫的優(yōu)化模型與實際情形更為接近。但是由于其試驗設計更為復雜，同時生產(chǎn)實踐中大多不具備相應的切削溫度監(jiān)測條件，故生產(chǎn)企業(yè)多數(shù)還是以前一種方法進行優(yōu)化設計。

不過大量研究表明，泰勒公式僅在一個相對窄的范圍內(nèi)近似有效，在更廣的范圍內(nèi)具有很大的局限性[5-6]。與常規(guī)加工相比，使用自動化設備加工難加工材料時，針對不同優(yōu)化目標所得出的切削用量分布范圍更廣，常常超出泰勒公式或刀具耐用度公式的常規(guī)應用范圍，進而與實際狀態(tài)產(chǎn)生不同程度的偏離。馬卡洛夫的優(yōu)化模型在一定范圍之外也同樣存在局限性。而這些在實際的工程應用中又容易被忽略，常常導致意外的經(jīng)營損失[7]。

因此，對于切削用量可優(yōu)化區(qū)間加以限定是很有必要的。本文中作者提出采用磨損指數(shù)確定切削用量優(yōu)化區(qū)間的方法，并對兩種優(yōu)化模型的適用范圍加以界定。使用此種方法不需要復雜的試驗設備和條件，易于在工程應用中實現(xiàn)。

1 刀具磨損的變化趨勢

1.1 泰勒公式及相關經(jīng)驗公式

泰勒公式描述在一定切削條件下刀具耐用度Td與切削速度v之間的關系，可以表述如下：

綜合考慮切削深度ap、每轉進給量f的變化可以得到廣義的刀具耐用度公式：

（1）、（2）式中，Cv、C、Ev、Ea、Ef均為常數(shù)，但在難加工材料生產(chǎn)性切削試驗中，刀具耐用度Td往往難以準確測定和評價。故常常以檢測刀具后刀面磨損寬度VB來取得刀具磨損公式：

式中，t為切削時間，Ct、Et、Eat、Eft、Evt均為常數(shù)。該公式成立的條件是試驗中刀具均需處于正常磨損階段[6]。

取VB等于刀具的磨鈍標準，t=Td則可以從（3）式推導出相應切削條件下的廣義刀具耐用度公式（2）。

1.2 刀具磨損隨切削速度的變化

當ap、f、t固定，（3）式形式變?yōu)椋?/p>

對于航空難加工材料，在其常用切削速度范圍內(nèi)，Evt的值通常在2～4之間。

圖1 某切削試驗VB-v曲線Fig.1 VB-v curve of cutting test

圖1顯示某次使用涂層硬質合金加工鎳基高溫合金時的VB-v曲線。圖中I為等切削時間曲線，II為等切削路程（等切除量）曲線。

該試驗中，VB隨v的變化并非如（4）式所表達的呈單調變化趨勢，而是在試驗范圍內(nèi)存在一最低值。且在等切削時間和等切削路程試驗中，最低磨損值所對應的切削速度有所不同。多數(shù)針對難加工材料的刀具耐用度試驗數(shù)據(jù)均顯現(xiàn)了這樣一種趨勢[5-7]。

馬卡洛夫的切削優(yōu)化模型可以對此作出較好的解釋。按照最優(yōu)切削溫度守恒定律[5]，對于給定的刀具及工件，不同切削用量搭配下的最優(yōu)切削速度，對應著一個恒定的最優(yōu)切削溫度。圖1中曲線II的最低點正對應該種切削用量組合下的最優(yōu)切削速度。

1.3 刀具磨損隨其他切削用量的變化

在一些難加工材料刀具磨損-進給量切削試驗中，可以觀察到VB-f曲線呈現(xiàn)與VB-v曲線相似的形態(tài)（圖2中的I、II分別為等切削時間曲線和等切除量曲線），即存在VB最低點。

圖2 某切削試驗VB-f曲線Fig.2 VB-f curve of cutting test

按照馬卡洛夫的切削優(yōu)化理論，在一定切削條件下最優(yōu)切削速度vo與進給量之間存在如下關系：

式中，Cm、Efv為常數(shù)。

通過相關驗證試驗[8]數(shù)據(jù)分析可知，在馬卡洛夫的優(yōu)化模型中，VB-f曲線的最低點是可以存在的。它和VB-v曲線最低點同為最優(yōu)切削速度曲線上某點在兩個坐標方向上的投影。在較高切削速度下，這一最低點對應很小的進給量。

但試驗顯示，在較高切削速度下，如圖2所示，VB最低點對應進給量高于該優(yōu)化模型的理論值很多，出現(xiàn)在遠離最優(yōu)切削速度曲線的位置。經(jīng)分析可能出于以下原因：由于難加工材料切削硬化層的普遍存在，當進給量小于切削硬化層厚度時，往往發(fā)生進給量減小而刀具磨損加劇的情況。同時，刀具的前刀面通常具有特定的槽形，適用于一定的進給量范圍。超出此范圍則會加劇刀具的磨損。這種情形既不符合廣義刀具耐用度公式所表達的趨勢，也不符合馬卡洛夫的切削優(yōu)化模型。

難加工材料刀具磨損-切削深度試驗中，等切削時間曲線一般呈緩慢平穩(wěn)上升的趨勢，如圖3曲線I所示。雖然也存在切削硬化層的影響，但影響較小。

不過對于等切除量試驗（保持t×ap恒定，曲線II），在某些試驗中會觀察到VB隨ap的緩慢下降，在切深足夠大的情況下，也可發(fā)現(xiàn)VB的極小值。

圖3 某切削試驗VB-ap曲線Fig.3 VB-ap curve of cutting test

2 切削用量可優(yōu)化區(qū)間確定

2.1 磨損指數(shù)

綜上所述，與廣義的刀具耐用度公式所表達的趨勢不同，在一定條件下的等切削量切削試驗中，存在刀具磨損值最小的切削用量。研究還表明，在同一試驗條件下，選取不同的切削用量范圍進行切削試驗，得出的經(jīng)驗公式中切削用量指數(shù)也不盡相同，有隨切削用量增長的趨勢[9]。如果在較大切削用量范圍內(nèi)考察這一指數(shù)，則其并不是一個恒量，而是關于切削用量的函數(shù)變量。

將這一變量定義為磨損指數(shù)。在等切削量試驗中，如果取得一系列VB相對于切削用量P的變化數(shù)據(jù)（Pn，VBn），則可按下式計算對應于Pn的磨損指數(shù)En：

圖4為某等切除量切削試驗Ev-v曲線。圖中曲線Ev值為0的點對應最優(yōu)切削速度。

2.2 可優(yōu)化區(qū)間邊界條件

從工程應用上來講，磨損指數(shù)E＜0的切削用量區(qū)間呈現(xiàn)隨效率降低刀具磨損反而增加的趨勢，顯然應當排除在可優(yōu)化區(qū)間之外。在E＞0的區(qū)間，在多數(shù)切削試驗過程之中，可以找到一個E值相對恒定的區(qū)域。在此區(qū)域內(nèi)，廣義刀具耐用度公式及相關優(yōu)化方法是適用的。

圖4 某等切除量切削試驗Ev-v 曲線Fig. 4 Ev-v curve of equal removal rate experiment

隨著切削用量的進一步提升，刀具磨損將迅速加劇?？梢栽O定一個Emax值，作為可優(yōu)化區(qū)間的右邊界條件。具體設定可根據(jù)大多數(shù)試驗中取得泰勒公式切削用量的指數(shù)值范圍及對于刀具成本隨效率提升不斷加劇的可接受程度。一般可將Emax=1作為切削深度ap、進給量f的右邊界條件，將Emax=2作為切削速度v的右邊界條件。

2.3 特別情形的處理

由于刀具磨損試驗結果本身存在較大誤差，而磨損指數(shù)的計算又會放大這種誤差，當數(shù)據(jù)離散程度較大，則需要根據(jù)多次試驗數(shù)據(jù)來進行優(yōu)選。同時由于刀具磨損規(guī)律的復雜性，圖4所示的磨損指數(shù)形態(tài)不是在各類切削試驗中所必然觀測到的。如果未觀測到E小于0或大于Emax的區(qū)域，則可以將試驗所用的切削用量范圍認定為可優(yōu)化區(qū)域。

在輕切削條件下的切削深度試驗中，可能存在可用切削深度范圍內(nèi)，Eap始終小于0的情況。使用小直徑銑刀加工鈦合金時，也可能在其推薦進給量范圍內(nèi)，Ef始終小于0。此種情況下，可以認為不存在該切削用量可優(yōu)化區(qū)間，而將最大切削用量直接判斷為最優(yōu)切削用量。

3 多項切削用量可優(yōu)化區(qū)域

研究表明，切削試驗中各因素之間不是相互獨立的。由一種切削用量改變而導致切削系統(tǒng)整體變化，通常會導致其他切削用量的磨損指數(shù)也隨之改變[6]。因而，切削用量的可優(yōu)化區(qū)間也會隨著另一種切削用量的變化而變化。

由此可見，在多項切削用量變化的條件下，其可優(yōu)化區(qū)域應是不規(guī)則的空間區(qū)域。圖5示意難加工材料v-f兩項切削用量的可優(yōu)化區(qū)間變化范圍。其下邊界應為馬卡洛夫最優(yōu)切削速度曲線（曲線A，Ev=0），同時也是最佳切削溫度的等溫線。

圖5 可優(yōu)化區(qū)域Fig.5 Intervals can be optimized

由于加工硬化層的存在，當進給量小于加工硬化層深度，隨著切削溫度升高和刀具磨損增大，最優(yōu)切削速度將不會無限上升，而不可避免地會發(fā)生逆轉。在等切削時間試驗條件下，將出現(xiàn)一條取得VB最小值的曲線（曲線E）。該曲線的趨勢應與硬化層深度分布一致。一些試驗數(shù)據(jù)表明，最小硬化層深度出現(xiàn)在最優(yōu)切削速度條件下[6-11]，但另外一些試驗數(shù)據(jù)不支持這一結論。

在等切除量條件下，Ef=0的曲線（曲線B）在曲線E右方，形成可優(yōu)化區(qū)域的左邊界。Ev=Evmax（曲線C）、Ef=Efmax（曲線D）形成其他兩條邊界。目前還缺少足夠的試驗數(shù)據(jù)確定曲線B、C、D、E的走勢和形態(tài)。

對于圖中I、II區(qū)域，廣義刀具耐用度公式和最優(yōu)切削速度公式都是適用的。但是對于進給量的優(yōu)化，只有II區(qū)域是有意義的。如果因為約束條件的限制只能在I區(qū)域內(nèi)進行優(yōu)化，則因Ef＜0，進給量取最大值即可。

4 結論

本文對刀具磨損隨切削速度以及其他切削用量的變化趨勢進行了分析,揭示傳統(tǒng)切削優(yōu)化方法的局限性，并提出一種易于在工程應用中實現(xiàn)的確定切削用量優(yōu)化區(qū)間的新方法。

綜上所述,可以得出以下結論:

（1）以刀具耐用度公式和最優(yōu)切削速度公式為基礎的兩種傳統(tǒng)切削用量優(yōu)化方法適用范圍是有限的，在可優(yōu)化區(qū)間內(nèi)有效。

（2）磨損指數(shù)可以作為判斷可優(yōu)化區(qū)間邊界的依據(jù)。

（3）在多項切削用量變化的條件下，其可優(yōu)化區(qū)域應是不規(guī)則的空間區(qū)域。

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