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      高壓燃?xì)夤芫W(wǎng)非等溫穩(wěn)態(tài)模型“Newton-Rapshan”迭代法計(jì)算分析

      2016-05-30 09:10:25丁國(guó)玉李悅敏北京市城市規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院北京00045安徽建筑大學(xué)合肥060北京市城規(guī)技術(shù)服務(wù)中心北京00045
      關(guān)鍵詞:邊界值燃?xì)夤?/a>等溫

      丁國(guó)玉,李悅敏,李 進(jìn)(.北京市城市規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院 北京 00045;.安徽建筑大學(xué) 合肥 060;.北京市城規(guī)技術(shù)服務(wù)中心 北京 00045)

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      高壓燃?xì)夤芫W(wǎng)非等溫穩(wěn)態(tài)模型
      “Newton-Rapshan”迭代法計(jì)算分析

      丁國(guó)玉1,李悅敏2,李 進(jìn)3
      (1.北京市城市規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院 北京 100045;2.安徽建筑大學(xué)合肥 230601;3.北京市城規(guī)技術(shù)服務(wù)中心 北京 100045)

      摘要:本文利用歐拉差分格式對(duì)高壓燃?xì)夤芫W(wǎng)非等溫穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)模型離散,采用Newton-Rapshan法對(duì)多點(diǎn)邊界值條件下非等溫穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解。通過(guò)與Pipeline軟件計(jì)算結(jié)果對(duì)比,最大相對(duì)誤差小于6%,驗(yàn)證了方法的可行性。

      關(guān)鍵詞:燃?xì)夤芫W(wǎng)非等溫穩(wěn)態(tài)模型

      0 前 言

      燃?xì)夤芫W(wǎng)非等溫?cái)?shù)學(xué)模型所構(gòu)成的方程組為常微分方程組,確定常微分方程組的解還應(yīng)給定相應(yīng)的邊界值條件。燃?xì)夤芫W(wǎng)非等溫穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)模型的邊界值條件主要分為單點(diǎn)邊界值條件和多點(diǎn)邊界值條件。當(dāng)管道起點(diǎn)的流量、壓力和溫度完全明確時(shí),求解管道其他位置的流量、壓力和溫度,此時(shí)為單點(diǎn)邊界值問(wèn)題。當(dāng)管道起點(diǎn)流量、壓力和溫度無(wú)法全部明確時(shí),還需在管道其他位置補(bǔ)充相應(yīng)的已知條件,在此基礎(chǔ)上確定管道其他位置的流量、壓力和溫度,此時(shí)為多點(diǎn)邊界值問(wèn)題[1]。

      國(guó)內(nèi)對(duì)燃?xì)夤芫W(wǎng)非等溫穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)模型解法的研究主要集中在四階龍格—庫(kù)塔法[1-7]。四階龍格—庫(kù)塔法僅適用于單點(diǎn)邊值問(wèn)題,不適用于多點(diǎn)邊值問(wèn)題,而現(xiàn)實(shí)中燃?xì)夤芫W(wǎng)運(yùn)行工況碰到的更多是多點(diǎn)邊界值問(wèn)題。針對(duì)上述情況,本文利用歐拉差分格式對(duì)高壓燃?xì)夤芫W(wǎng)非等溫穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)模型離散,采用Newton-Rapshan法對(duì)多點(diǎn)邊界值條件下非等溫穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解。通過(guò)與Pipeline軟件計(jì)算結(jié)果分析,最大相對(duì)誤差小于6%,驗(yàn)證了方法的可行性。

      2 燃?xì)夤芫W(wǎng)非等溫穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)模型

      燃?xì)夤芫W(wǎng)主要由管道元件和壓縮機(jī)、閥門、調(diào)壓器等非管元件組成,因此,城市燃?xì)夤芫W(wǎng)非等溫穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)模型由管道數(shù)學(xué)模型和非管元件數(shù)學(xué)模型組成。

      2.1管道數(shù)學(xué)模型[1-2]

      管道數(shù)學(xué)模型由連續(xù)性方程、動(dòng)量方程和能量方程組成,如(1)-(3)式所示,描述了燃?xì)庠诠艿懒鲃?dòng)過(guò)程中任一管道剖分面 管道剖分面間密度ρ、壓力p、溫度T、焓值h和流量M等參數(shù)間的關(guān)系。

      連續(xù)性方程:

      動(dòng)量方程:

      能量方程:

      式中,ρ——燃?xì)饷芏?,kg/m3;A——管段的流通橫截面積,m2;M——質(zhì)量流量,kg/ s;x——管段軸向長(zhǎng)度,m;p——?dú)怏w絕對(duì)壓力,Pa;2λ——摩阻系數(shù);D——管道內(nèi)徑,m; g——重力加速度,m2/s;h——比焓,J/kg;K——傳熱系數(shù),W/(m2·K);T——燃?xì)鉁囟?,K;T0——土壤溫度,K。

      在上式中引入真實(shí)氣體狀態(tài)方程p=p(ρ,T)和焓方程h=h(ρ,T),(2.1)—(2.2)式所組成的方程組未知變量為管道剖分面上的壓力p、溫度T和流量M。

      2.2非管元件數(shù)學(xué)模型

      非管元件數(shù)學(xué)模型主要為非管元件相鄰剖分面間壓力 、流量 和溫度 的關(guān)系。常見的非管元件主要有壓縮機(jī)、調(diào)壓器、閥門、三通和四通等。文獻(xiàn)[1-5]對(duì)上述非管元件的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了詳細(xì)的分析,本文不再贅述。

      3 “Newton-Rapshan”法求解分析

      本文求解燃?xì)夤芫W(wǎng)非等溫穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)模型,主要通過(guò)采用差分格式將方程(1)-(3)式進(jìn)行離散形成差分方程組,然后進(jìn)行迭代求解??紤]到編程的難易程度及計(jì)算量,本文采用歐拉向前差分格式[8]對(duì)模型進(jìn)行離散。

      動(dòng)量方程:

      能量方程:

      非管元件數(shù)學(xué)模型可寫為:

      上式中,n,n+1——管道剖分面,f——非管元件相鄰管道剖分面處的壓力、溫度和流量方程,即f=[fp,fT,fM]T。

      綜上,城市燃?xì)夤芫W(wǎng)動(dòng)態(tài)仿真數(shù)學(xué)模型的差分方程所形成的是一個(gè)非線性、非齊次的方程組。Newton-Rapshan迭代法的基本思想是將非線性方程組逐次線性化,從而形成的迭代算法。令X=(p0,T0,M0,…,Pn-1,Tn-1,Mn-1,)T,則差分方程組可寫成Fi(x=0),i=0,1,2。設(shè)X的第K次迭代近似值為:Xk=(pk0,Tk0,Mk0,…,pkn-1,Mkn-1,)T,則迭代格式為:Xk+1=Xk-δXk,迭代增量δX={δp0,δT1,δM1…δpn-1,δTn-1,δMn-1}T滿足JkδXk=f(Xk)其中,J為迭代函數(shù)列f對(duì)迭代變量的Jacobi矩陣。

      4 計(jì)算驗(yàn)證

      以圖1所示管網(wǎng)為例:由5條管道和4個(gè)節(jié)點(diǎn)構(gòu)成。其中,節(jié)點(diǎn)1為氣源、其余節(jié)點(diǎn)為分氣點(diǎn)。管道內(nèi)徑D=685.5mm,管材為鋼管,當(dāng)量粗糙度為0.04mm,管段埋深處溫度T0=278.0K,傳熱系數(shù)K=2。88W/m2·K;管段長(zhǎng)度L1=L4=L5=10km,L2=L3=20km。

      圖1 管網(wǎng)示意圖

      假定燃?xì)饨M分為甲烷,氣源點(diǎn)壓力P=4.0MPa、溫度T=293.15K,調(diào)壓站流量見表1。

      表1 調(diào)壓站流量 kg/s

      計(jì)算步長(zhǎng)取1000m;通過(guò)計(jì)算得到管段沿線壓力、溫度變化趨勢(shì)如圖2-3所示。

      圖2 管段沿線壓力變化趨勢(shì)

      圖3 管段沿線溫度變化趨勢(shì)

      由于條件限制無(wú)法對(duì)上述模型求解結(jié)果進(jìn)行實(shí)例驗(yàn)證,為使計(jì)算具有可比性,作者采用Pipeline軟件穩(wěn)態(tài)計(jì)算模塊在給定氣源點(diǎn)壓力P=4.0MPa、溫度T=293.15K、各分氣點(diǎn)流量見表1、摩阻系數(shù)采用Colebrook公式的條件下對(duì)上述管網(wǎng)進(jìn)行了計(jì)算。Pipeline軟件是一套成熟的商業(yè)的軟件,計(jì)算結(jié)果具有一定的參考價(jià)值。

      經(jīng)對(duì)比可知,本文與Pipeline軟件的計(jì)算結(jié)果基本一致,詳見表2。其中,壓力最大相對(duì)誤差為5.57%,溫度最大相對(duì)誤差為0.3%。造成誤差的原因可能為燃?xì)馕镄詤?shù)的選擇及解法所造成的,但從總體上看,本文的計(jì)算方法是可以接受的,能滿足一般的工程需求。

      表2 計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析

      4 小結(jié)

      本文利用歐拉差分格式對(duì)高壓燃?xì)夤芫W(wǎng)非等溫穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)模型離散,采用Newton-Rapshan法對(duì)多點(diǎn)邊界值條件下非等溫穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解。通過(guò)與Pipeline軟件計(jì)算結(jié)果對(duì)比,最大相對(duì)誤差小于6%,驗(yàn)證了方法的可行性。

      參考文獻(xiàn)

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      [4]丁國(guó)玉.變邊界條件下高壓燃?xì)夤芫W(wǎng)動(dòng)態(tài)仿真[D].濟(jì)南:山東建筑大學(xué),2009:27-28

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      [6]李軍.基于瞬態(tài)模擬的燃?xì)夤艿佬孤z測(cè)與定位技術(shù)[D].天津:天津城市建設(shè)學(xué)院,2013:25-27

      [7]丁延鵬.天然氣管輸系統(tǒng)快瞬變流動(dòng)特性研究[D].青島:中國(guó)石油大學(xué)(華東),2011:20-22

      [8]陸金甫,關(guān)治.偏微分方程數(shù)值解法[M].北京:清華大學(xué)出版社.1987.

      Analysis on the Non-isothermal Steady Flow of High-pressure
      Gas Network Based on the Method of Newton-Rapshan

      DING Guoyu1,LI Yuemin2,LI Jin3
      (1.Beijing Municipal Institute of City Planning &Design, Beijing ,100045;2.Anhui Jianzhu University Hefei 230601;3.Beijing Urban Planning Technical Consultancy Service Center, Beijing,100045)

      Abstract:The Eulerian difference scheme is used to discrete the non-isothermal steady flow model of highpressure gas network. Based on the Newton-Rapshan method, the multi-point boundary value problem of the nonisothermal stead fow model is solved.Compared to the result got from -calculationthe Pipeline software, the error is less than 6% , and thus the feasibility of the method has beenverifed.

      Keywords:Gas network; Non-isothermal; Steady mode

      作者簡(jiǎn)介:丁國(guó)玉,(1983-),男,碩士;研究方向:燃?xì)廨斉浼袄谩?/p>

      收稿日期:2015-09-21

      DOI:10.11921/j.issn.2095-8382.20160218

      中圖分類號(hào):TU996

      文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

      文章編號(hào):2095-8382(2016)02-092-05

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