巧用洛必達(dá)法則速解函數(shù)邊界值例讀

李全鵬

摘 要 從近年來(lái)的高考來(lái)看，邊界問(wèn)題是考試的熱點(diǎn)，在眾多求邊界值的方法中，洛必達(dá)法則是一種簡(jiǎn)單而又方便的求邊界值的方法，本文介紹了利用洛必達(dá)法則一些基本的解題技巧，同時(shí)注意洛必達(dá)法則適用條件。

關(guān)鍵詞 洛必達(dá)法則;邊界值;恒成立;零點(diǎn)

中圖分類號(hào)：G632????????????????????????????????????????????????????? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A????????????????????????????????????????????????? 文章編號(hào)：1002-7661（2019）11-0174-01

在函數(shù)求解過(guò)程中，經(jīng)常會(huì)遇到函數(shù)的邊界值問(wèn)題。如果邊界值有意義，那么我們直接帶入就能解決問(wèn)題。由于高中的學(xué)生沒有學(xué)習(xí)極限知識(shí)，對(duì)于這兩種類型，學(xué)生也無(wú)法理解該如何去處理。筆者在本屆任課中，適時(shí)的引入洛必達(dá)法則進(jìn)行教學(xué)，通過(guò)適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，學(xué)生對(duì)此類問(wèn)題的認(rèn)識(shí)有了明顯的提高。

一、洛必達(dá)法則在恒成立問(wèn)題中的應(yīng)用

例1：已知，若對(duì)于任意的，都有恒成立，求的范圍。

二、洛必達(dá)法則在函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題中的應(yīng)用

例2：已知

（1）當(dāng)時(shí)，求在處的切線方程。

（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的范圍。

問(wèn)題（1）比較容易，本文不再贅述。對(duì)于問(wèn)題（2），我們知道，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，可以轉(zhuǎn)換為方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。從而我們有方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。我們可以轉(zhuǎn)化為有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。

那么我們把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的交點(diǎn)問(wèn)題。

從上面幾個(gè)問(wèn)題中，我們都用到邊界值的處理問(wèn)題。如果不引入洛必達(dá)法則，那么對(duì)于型和型的問(wèn)題我們就無(wú)法得到其邊界值，從而需要使用其他方法，從而加大了問(wèn)題的難度。筆者認(rèn)為對(duì)于高中生而言，適時(shí)的引入一些必要的高等數(shù)學(xué)的一些簡(jiǎn)單知識(shí)，可以有效的簡(jiǎn)化高中導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，從而有利于學(xué)優(yōu)生的培養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]趙文博.洛必達(dá)法則巧解高考?jí)狠S題[J].中學(xué)生數(shù)理化（高二數(shù)學(xué)），2018（02）.