郭靜

一、教學(xué)目標(biāo)分析

1、知識(shí)與技能：能利用導(dǎo)數(shù)解決與切線有關(guān)問題，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值、不等式恒成立及方程根的個(gè)數(shù)問題.

2、過程與方法：培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，提高發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力.

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、勇于探索的良好習(xí)慣和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度以及辯證唯物主義的方法論和認(rèn)識(shí)論的滲透.

二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：明確函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值和最值.

教學(xué)難點(diǎn)：不等式恒成立和方程根的個(gè)數(shù)問題.

三、學(xué)法與教法

學(xué)法：（1）自主學(xué)習(xí)：引導(dǎo)學(xué)生通過親身經(jīng)歷、動(dòng)口、動(dòng)腦、動(dòng)手參與教學(xué)活動(dòng)（如課前熱身題目的處理）;（2）合作學(xué)習(xí)：引導(dǎo)學(xué)生分組討論，合作交流，共同探討（如例題的處理）;（3）探究學(xué)習(xí)：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮主觀能動(dòng)性，主動(dòng)探索新知（如變式提升的處理）

四、教學(xué)過程

本節(jié)課教學(xué)過程主要分為：知識(shí)回顧、課前熱身、典例示范、方法總結(jié)四個(gè)板塊.

[知識(shí)回顧]（重在對(duì)知識(shí)的進(jìn)一步理解和掌握，有利于建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，回歸教材而高于教材）

導(dǎo)數(shù)定義，判斷函數(shù)單調(diào)性，求極值、最值的方法.

課前熱身：

（1）曲線y=x3-3x2+1在點(diǎn)（1，-1）處的切線方程為（）

A.y=3x-4B.y=-3x+2

C.y=-4x+3D.y=4x-5

（2）過原點(diǎn)作曲線y=ex的切線，切線的斜率____________

（3）函數(shù)y=2x3-3x2-12+5在[0，3]上的最大值____________

[典例示范]

例1.已知a>0，f（x）=x3-ax.若f（x）在（1，2）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍.

解：由題知：f′（x）≥0在（1，2）恒成立.

即：3x2-a≥0在（1，2）恒成立a≤（3x2）mina≤3.

變式提升：

（1）若f（x）在（1，2）上存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍.

（2）若f（x）在（1，2）上不單調(diào)，求a的取值范圍.

例2.已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=2-.

求函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）的單調(diào)區(qū)間，并說明其單調(diào)性.

求函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù).

解：（1）∵F（x）=f（x）-g（x）=lnx+-2

∴F′（x）=

所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（1，+∞）;單調(diào)減區(qū)間為（0，1）.

（2）由（1）知：F（x）min=F（1）<0，故函數(shù)有2個(gè)交點(diǎn).

變式提升：

（1）已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=m-，討論函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù).

（2）已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=2-，討論函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù).

（3）已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=m-，對(duì)任意a∈（0，1），函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象恒有交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

（4）已知函數(shù)f（x）=blnx，g（x）=-，討論函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù).

（5）已知函數(shù)f（x）=blnx，g（x）=m+，x∈[1，e]，若對(duì)于任意的正實(shí)數(shù)b，函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象無交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

例3.已知

若對(duì)于∈[-2，2]，都有f（x）

解：令

因?yàn)椋詇（x）在[-2，2]上為增函數(shù)，

由題意得：

變式提升：

（1）已知

若對(duì)于x0∈[-2，2]，使得f（x0）

（2）已知

若對(duì)于x1，x2∈[-2，2]，都有f（x1）

（3）已知

若對(duì)于x1∈[-2，2]，至少存在x2∈[-2，2]，f（x1）

[方法總結(jié)]

1.已知函數(shù)在某個(gè)區(qū)間的增（減）性，利用導(dǎo)數(shù)將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在此區(qū)間恒為正（或負(fù)）的問題;2.利用導(dǎo)數(shù)來解決方程根的個(gè)數(shù)問題或函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象交點(diǎn)問題，可分以下幾個(gè)步驟：

（1）構(gòu)造函數(shù)φ（x）=f（x）-g（x）;（2）對(duì)φ（x）求導(dǎo)，得出φ′（x）;（3）研究函數(shù)φ（x）的單調(diào)性和極值（必要時(shí)要研究函數(shù)圖象端點(diǎn)或斷點(diǎn)的極限情況）;（4）畫出函數(shù)φ（x）的示意圖，觀察與x軸的交點(diǎn)（或零點(diǎn)）情況;

（5）通過示意圖或不等式得解。

3.恒成立或存在性問題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.