向量應(yīng)用的廣泛性分析

舒芷珩

摘 要：向量是高中數(shù)學(xué)學(xué)科中的重要知識(shí)點(diǎn)，最早源自于物理學(xué)知識(shí)的概念，向量在代數(shù)、平面幾何、解析幾何、不等式證明、解方程、三角函數(shù)問(wèn)題的解決中都有著重要的地位。本文主要從幾個(gè)方面來(lái)分析向量應(yīng)用的廣泛性。

關(guān)鍵詞：向量；廣泛性；應(yīng)用

向量又被叫做矢量，它的應(yīng)用可以使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，可以使圖形量化，最早的時(shí)候向量是被應(yīng)用于物理學(xué)中的，物理中的力、速度、電磁場(chǎng)等都可以被稱之為向量。后來(lái)，在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中也引入了向量這一概念，向量在代數(shù)、平面幾何、解析幾何、不等式證明、解方程、三角函數(shù)中具有重要的地位。幾何的學(xué)習(xí)需要有一定的空間想象能力，而有的同學(xué)很難掌握這一能力，向量是研究圖形問(wèn)題的理想工具，它的引入可以使圖形量化，把復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)變成代數(shù)的形式，便于理解和計(jì)算。

向量是數(shù)形結(jié)合的媒介，有利于解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，向量的含義是擁有大小和方向的量，它可以表示物體的位置、還可以表示物體的形狀和長(zhǎng)度，還可以用來(lái)描述物體其他的基本性質(zhì)。向量可以使一些抽象的問(wèn)題具體化、形象化、直觀化，是高中數(shù)學(xué)中重要的知識(shí)點(diǎn)，向量的應(yīng)用為我們提供良好的解題思路和方法，所以在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，掌握向量知識(shí)具有重要的作用。

下面我們就針對(duì)向量在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行分析，主要從向量在平面幾何中的應(yīng)用、在三角函數(shù)中的應(yīng)用、在不等式證明中的應(yīng)用、在解方程中的應(yīng)用來(lái)討論。

1 向量在平面幾何中的應(yīng)用

向量分為大小和方向，它可以表明線段的長(zhǎng)度和線段的位置，除此之外向量還分為平行向量、共線向量和零向量等。在數(shù)學(xué)中如果利用幾何知識(shí)來(lái)解答問(wèn)題，許多的同學(xué)不太適應(yīng)，而向量的引用很好的解決了這一問(wèn)題，它的應(yīng)用比用幾何知識(shí)解決問(wèn)題要簡(jiǎn)單、方便、形象。

我們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中往往把線段轉(zhuǎn)化為向量，再利用向量的知識(shí)就能夠把抽象的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，輕松的解決。需要注意的是，在平面幾何中利用向量解決問(wèn)題時(shí)，一定要把點(diǎn)和線之間的關(guān)系弄明白，對(duì)應(yīng)清楚，如果對(duì)應(yīng)不清的話，就會(huì)容易引出錯(cuò)誤的結(jié)果，影響答題的效果和正確率。

2 向量在三角函數(shù)中的應(yīng)用

提起三角函數(shù)一些同學(xué)就感到頭疼，確實(shí)三角函數(shù)是高考的重點(diǎn)和難點(diǎn)，是高考的必考內(nèi)容，非常重要。在學(xué)習(xí)中我們要把三角函數(shù)和向量有機(jī)的結(jié)合起來(lái)，結(jié)合的媒介就是向量數(shù)量積，把這個(gè)概念引入三角函數(shù)為我們解決問(wèn)題提供好的解題方法。我們首先先觀察這個(gè)題型，如果該式子與向量積是一致的，我們就可以引入向量計(jì)算。在三角函數(shù)中使用向量計(jì)算時(shí)，要注意把握清楚三角函數(shù)間的各個(gè)量的關(guān)系，將復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，簡(jiǎn)化三角函數(shù)的計(jì)算步驟，從而提高解題的速度，提高正確率。

3 向量在不等式證明中的應(yīng)用

那么向量在不等式證明中又是怎樣應(yīng)用的呢？證明不等式是一個(gè)復(fù)雜的過(guò)程，需要有一定的解題技巧和良好的數(shù)學(xué)功底，是數(shù)學(xué)中較難的題型之一?？墒且胂蛄烤筒灰粯恿?，它可以通過(guò)向量的變形，把復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，比較容易得到需要的結(jié)果。證明不等式時(shí)需要注意的是，式子里面相關(guān)的數(shù)字，要把這些數(shù)字轉(zhuǎn)化為向量，把抽象的東西轉(zhuǎn)化為具體的東西，這樣就比較簡(jiǎn)單了?？傊覀円欢ㄒ屑?xì)認(rèn)真觀察不等式的特點(diǎn)，找到問(wèn)題的切入點(diǎn)，從切入點(diǎn)下手，把向量運(yùn)用到解決問(wèn)題中來(lái)。

4 向量在解決問(wèn)題方程中的應(yīng)用

最后，我們討論一下向量在解決問(wèn)題方程中的應(yīng)用。方程解析題在數(shù)學(xué)中是很重要的，并且應(yīng)用非常廣泛，解方程有好多的方法可供借鑒，可是對(duì)于一些題而言，也有很大的難度，用平常的方法很難解出來(lái)，讓我們頭疼。那么我們就要想到是否可以把向量引入進(jìn)來(lái)，來(lái)解決這一問(wèn)題，實(shí)踐證明是可以的。在解題中我們同樣也需要仔細(xì)觀察題型，如果方程式與向量模是一致的，就可以利用向量來(lái)解決問(wèn)題，我們首先將兩個(gè)方程相加，得出一個(gè)方程式，就把復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)化，再進(jìn)行方程式兩邊的配方，就可以得到答案。

向量在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用是非常廣泛的，除此之外還包括向量在立體幾何中的應(yīng)用和在代數(shù)中的應(yīng)用，在其他領(lǐng)域也有重要的應(yīng)用，例如在信息技術(shù)中的應(yīng)用，在電量測(cè)試中的應(yīng)用，在物理學(xué)中的應(yīng)用。

總之向量在高考中占有重要的地位，對(duì)它的靈活掌握，靈活運(yùn)用關(guān)系到我們的考試成績(jī)的高低，我們一定要引起高度的重視，千萬(wàn)不要輕視它的作用。我們通過(guò)上面的分析可以看出無(wú)論從平面幾何到立體幾何，還是從三角函數(shù)到不等式都可以看見(jiàn)向量的影子，它貫穿著數(shù)學(xué)知識(shí)的方方面面，我們應(yīng)該充分利用向量來(lái)提高我們的學(xué)習(xí)效率。

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