劉勇

摘要：為推廣和普及運籌學(xué)的優(yōu)秀思想和方法，在全校范圍內(nèi)開設(shè)運籌學(xué)公選課。由于公選課學(xué)生的專業(yè)各不相同，基礎(chǔ)又比較薄弱，運籌學(xué)公選課應(yīng)該著重解決教學(xué)內(nèi)容選擇和教學(xué)方法設(shè)計這兩個關(guān)鍵問題。在教學(xué)內(nèi)容上，以基礎(chǔ)理論為主，注重軟件使用，強調(diào)理論方法和實際問題相結(jié)合；通過案例教學(xué)和運籌學(xué)軟件的演示實驗等教學(xué)方法，加強啟發(fā)式教學(xué)。

關(guān)鍵詞：運籌學(xué)；公選課；課程建設(shè)

中圖分類號：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）21-0217-02

一、引言

運籌學(xué)是研究如何合理運用和安排各種資源，以尋求盡可能好的決策方案的一門綜合性學(xué)科，其目的是為管理者作出優(yōu)化決策和行動提供科學(xué)依據(jù)。

運籌學(xué)誕生于第二次世界大戰(zhàn)時期的英國，戰(zhàn)后在美國迅速發(fā)展，其應(yīng)用領(lǐng)域由最初的軍事作戰(zhàn)已經(jīng)擴展到生產(chǎn)管理、經(jīng)濟規(guī)劃、交通運輸和工程設(shè)計等方面。在20世紀(jì)50年代錢學(xué)森和許國志等學(xué)者將運籌學(xué)引入中國，從此在我國開始了運籌學(xué)的研究并取得了顯著成果[1，2]。

目前，許多高校都開設(shè)了運籌學(xué)課程，但大都集中在管理類和數(shù)學(xué)類等專業(yè)，其他專業(yè)還沒有將運籌學(xué)課程列入教學(xué)計劃中。開設(shè)運籌學(xué)公選課，可以在更廣的范圍內(nèi)推廣運籌學(xué)的優(yōu)秀思想與方法，拓寬學(xué)生的知識面，提高學(xué)生的管理決策能力。此外，很多專業(yè)的學(xué)生都在不同程度地應(yīng)用運籌學(xué)有關(guān)知識和方法，需要對這些學(xué)生進行運籌學(xué)方面的素質(zhì)訓(xùn)練。

二、運籌學(xué)公選課的課程體系設(shè)計

作為公選課的運籌學(xué)課程，選課學(xué)生的面非常廣，涵蓋多種專業(yè)（例如我校2015年春學(xué)期選修運籌學(xué)的學(xué)生專業(yè)有德語、傳播學(xué)、傳媒管理、印刷包裝、制冷與低溫工程、環(huán)境工程、儀器科學(xué)與技術(shù)等），學(xué)生專業(yè)背景各不相同。此外，作為專業(yè)課的運籌學(xué)課程，在學(xué)習(xí)該課程之前學(xué)生已經(jīng)具備一定的學(xué)科知識，例如：高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)和概論統(tǒng)計等，并且至少掌握一種計算機編程語言。而根據(jù)歷年選修運籌學(xué)公選課學(xué)生的情況來看，一方面學(xué)生大都不具備這些知識儲備，基礎(chǔ)比較薄弱，另一方面學(xué)生更側(cè)重于如何應(yīng)用運籌學(xué)求解問題。如何滿足不同層次的學(xué)生需求，既能保證運籌學(xué)知識的科學(xué)性和嚴(yán)謹(jǐn)性，又能讓學(xué)生理解和領(lǐng)悟利用運籌學(xué)知識解決問題的過程，這是在運籌學(xué)公選課教學(xué)時需要解決的主要問題[3，4]。

（一）教學(xué)內(nèi)容的選擇

運籌學(xué)專業(yè)課的主要內(nèi)容包括規(guī)劃論、圖論與網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化、排隊論、決策論、庫存論和對策論。此外，運籌學(xué)還包括模擬/仿真理論、可靠性理論、多目標(biāo)規(guī)劃、隨機規(guī)劃和最優(yōu)控制理論等?？紤]到選修課學(xué)生的特點和要求，運籌學(xué)公選課主要講授線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、圖論與網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化、決策論和對策論等內(nèi)容。其他部分的內(nèi)容相對較難，且自成體系，已經(jīng)超出了運籌學(xué)公選課學(xué)生的正常學(xué)習(xí)范圍，故暫不列入教學(xué)計劃中。在講解已選定的這些內(nèi)容時，力求深入淺出，盡量采用通俗的語言說明運籌學(xué)的基本原理，注重強調(diào)運籌學(xué)的基本思想、分析方法與實際應(yīng)用，而不追求嚴(yán)格的數(shù)學(xué)理論證明。例如，運籌學(xué)的學(xué)習(xí)都是從線性規(guī)劃開始。雖然線性規(guī)劃是運籌學(xué)中最基本的內(nèi)容，但是相關(guān)理論較多，求解方法較難掌握。在講解線性規(guī)劃這部分內(nèi)容時，可以選擇圖解法作為突破口。圖解法是一種簡單直觀的幾何解法，具體方法如下：首先在平面直角坐標(biāo)系中畫出約束條件所確定的可行域，然后畫出目標(biāo)函數(shù)所代表的一簇直線（稱為目標(biāo)函數(shù)等值線），最后沿優(yōu)化方向平移目標(biāo)函數(shù)等值線，確定最優(yōu)解（如果存在的話）。從上述解題步驟可以看出，圖解法便于公選課學(xué)生的掌握。此外，還可以利用圖解法總結(jié)求解線性規(guī)劃的主要規(guī)律。例如，解有四種情況：唯一最優(yōu)解、無窮多個最優(yōu)解、無界解（也稱為有可行解但無最優(yōu)解）和無可行解。通過畫圖的方法，讓學(xué)生能夠熟練地掌握線性規(guī)劃的一種解法，并在解題過程中自然理解求解線性規(guī)劃的重要結(jié)論，從而避免繁瑣的理論推導(dǎo)和深奧的數(shù)學(xué)論證，輕松掌握相關(guān)結(jié)論和方法，進一步提高學(xué)生學(xué)習(xí)運籌學(xué)的興趣。

（二）案例教學(xué)

相對運籌學(xué)專業(yè)課而言，運籌學(xué)公選課更加強調(diào)其實踐性和可操作性，具有明確的應(yīng)用性導(dǎo)向。案例教學(xué)是實現(xiàn)這一目標(biāo)的一種有效方法。案例教學(xué)是一種開放式和互動式的教學(xué)方法，以學(xué)生為主體，教師是組織者，引導(dǎo)所有學(xué)生積極參與討論，各抒己見，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和提高學(xué)生的學(xué)習(xí)動力。從經(jīng)典案例中引出運籌學(xué)的基本概念，介紹理論性結(jié)論，分析處理實際問題的具體方法，學(xué)生對抽象的理論知識能夠有更直觀和透徹的理解。例如，在講解對策論這部分內(nèi)容時，可以采用“田忌與齊王賽馬”的案例。戰(zhàn)國時期的孫臏幫助齊王贏得賽馬勝利的故事是一個膾炙人口的范例，學(xué)生能夠從其切身感受中體會到運籌學(xué)的魅力所在。在這個案例的教學(xué)過程中，學(xué)生能夠自然理解對策的三要素，即局中人、策略和贏得函數(shù)，從而避免單一講授教學(xué)效果不佳的缺點。除此之外，通過案例教學(xué)，可以讓學(xué)生掌握利用運籌學(xué)解決問題的全過程，明確要解決什么問題，應(yīng)用什么理論與方法，需要什么數(shù)據(jù)，如何分析計算結(jié)果，并能夠提出針對性的對策，進一步激發(fā)學(xué)生求知的欲望和學(xué)習(xí)的興趣。但是對于公選課的學(xué)生而言，一方面由于理論基礎(chǔ)比較薄弱而可能思路呆板，另一方面也可能出現(xiàn)漫無目的和不著邊際的討論，教師在運籌學(xué)案例教學(xué)中要做好組織者和協(xié)調(diào)者的工作[5，6]。首先教師在課前根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生特點，精心選擇或者編寫案例，保證案例和要探討的問題相貼切，和教學(xué)目標(biāo)相符合。然后在課堂的案例教學(xué)中，教師要把控制好案例討論的節(jié)奏，引導(dǎo)學(xué)生討論問題而不陷入討論僵局或者偏離目標(biāo)，推動討論走向深入[5，6]。最后對整個案例討論情況做出評價，進行總結(jié)。

（三）運籌學(xué)軟件的使用

運籌學(xué)是采用定量分析方法為管理決策提供科學(xué)依據(jù)的一門學(xué)科。而運籌學(xué)公選課學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較薄弱，面對算法步驟中的各種符號和公式，會產(chǎn)生畏懼心理，學(xué)習(xí)效果不佳。同時運籌學(xué)問題的手工求解計算量大而且繁瑣，計算方法不便于掌握。開設(shè)運籌學(xué)公選課，是為了將運籌學(xué)用于實踐，解決實際問題，計算工作可以由運籌學(xué)軟件完成。當(dāng)前，常用的運籌學(xué)軟件有Excel、Lingo和Matlab等。熟練掌握一種運籌學(xué)軟件并能用于解決實際問題是對公選課學(xué)生的一項基本要求。對學(xué)生而言，采用運籌學(xué)軟件教學(xué)強調(diào)軟件的使用，不追求復(fù)雜的理論推導(dǎo)，可以克服學(xué)生恐懼?jǐn)?shù)學(xué)計算的心理[7]。通過運籌學(xué)軟件教學(xué)，學(xué)生能自然感悟到學(xué)習(xí)運籌學(xué)不是一件困難的事情，也切實體會到運籌學(xué)求解實際問題的巨大優(yōu)勢，幫助學(xué)生進一步提高學(xué)習(xí)運籌學(xué)的興趣，提高應(yīng)用能力。對教師而言，采用運籌學(xué)軟件教學(xué)，可以簡化一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)理論證明，將有限的課堂教學(xué)時間更多地用于對學(xué)生建模能力的培養(yǎng)，提高教學(xué)效率。

（四）演示實驗教學(xué)

實驗教學(xué)對于學(xué)生理解運籌學(xué)基本概念和基本方法具有獨特的和不可替代的作用，加強實驗教學(xué)是運籌學(xué)公選課的重要組成部分。采用運籌學(xué)軟件進行演示實驗是一種有效的實驗教學(xué)方法。演示實驗可以提高學(xué)生對運籌學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，體現(xiàn)利用運籌學(xué)求解問題的可行性和有效性。在演示實驗之前可以復(fù)習(xí)有關(guān)的運籌學(xué)基本知識，力爭讓學(xué)生明白相關(guān)原理后再進行實驗，以達(dá)到理論聯(lián)系實驗，實驗檢驗理論的目標(biāo)，通過實驗讓學(xué)生能熟練掌握利用運籌學(xué)軟件解決實際問題的方法。在演示實驗過程中，適當(dāng)?shù)靥岢鲆恍└挥袉l(fā)性的問題，引導(dǎo)學(xué)生進行正確地思考。演示實驗結(jié)束后，指導(dǎo)學(xué)生對進行數(shù)據(jù)處理，并計算結(jié)果進行分析、比較和歸納，得出正確的結(jié)論。

三、結(jié)論

運籌學(xué)公選課的教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生能夠掌握運籌學(xué)基本理論和基本方法，能夠用運籌學(xué)軟件解決各種實際問題。經(jīng)過教學(xué)實踐，學(xué)生學(xué)習(xí)運籌學(xué)的興趣有了顯著提高，學(xué)習(xí)效率有了明顯改善。在選修完運籌學(xué)公選課后，學(xué)生對運籌學(xué)的學(xué)習(xí)不是終點而是起點。例如，鼓勵學(xué)生參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模比賽、電子商務(wù)大賽和企業(yè)模擬經(jīng)營大賽等活動。這些比賽中的很多問題都可以借助運籌學(xué)中現(xiàn)有的模型和方法加以解決。通過這些科技活動，學(xué)生能夠真切體會到運籌學(xué)的實用性，又能提高自身解決問題的綜合能力。如何進一步推廣和普及運籌學(xué)的思想和方法，促進運籌學(xué)公選課教學(xué)質(zhì)量的不斷提高是一項復(fù)雜而艱巨的系統(tǒng)工程，需要繼續(xù)努力和探索。

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