王仁森

【教學(xué)案例】

在教學(xué)《角的分類》時，有這樣一個片段，讓我記憶猶新。

1.我先用活動角向?qū)W生出示直角，然后右邊的邊不動，左邊的一條邊向右旋轉(zhuǎn)，這時兩邊所夾的角就小于90度，可以得到60度，30度.....

同樣右邊的邊不動，再將角的左邊的一條邊向左旋轉(zhuǎn)，這時兩邊所夾的角就大于90度，可以得到120度，150度……但一定不超過180。

2.學(xué)生操作。利用自己的活動角，同樣把角的一條邊向左、右旋轉(zhuǎn)，觀察角的大小變化。

3.引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)：通過操作，旋轉(zhuǎn)角的一條邊后，這些角的度數(shù)與90度角相比，你可以分成幾類？

4.學(xué)生歸納出：一類是小于90度的角；一類是大于90度又小于180度的角。

教師明確指出并板書：小于90度的角叫做銳角；大于90度而小于180度的角叫鈍角。

為了進(jìn)一步鞏固概念，我設(shè)計了這樣問題：

鈍角必須符合哪兩個條件？

學(xué)生們紛紛舉手回答，多數(shù)的聲音是統(tǒng)一的：鈍角要大于90度而小于180度。

我正為自己的預(yù)設(shè)沾沾自喜的時候，一個不和諧的聲音出現(xiàn)了：

老師，鈍角為什么要小于180度呀？那大于180度的角叫什么？教室里鴉雀無聲，我也傻在了那里。這個問題把我難住了。在我的備課當(dāng)中，我沒有預(yù)設(shè)這個問題。只是就教材研究了教材，即只研究了銳角、直角、鈍角、平角、周角是如何依據(jù)度數(shù)分類的以及它們之間的關(guān)系。

怎么辦？說不知道，太沒面子了。在我的腦海中似乎大于180度小于360度的角是有名字的，是什么我不記得了。急中生智，把這個問題拋給學(xué)生：

還真有買賬的。學(xué)生又紛紛舉手，說：

因為180度是平角了，所以鈍角要小于180度。

提問的同學(xué)猶豫著，看來是沒法反駁卻又不十分同意這個回答。

怎么辦呢？我把這個問題留作了家庭作業(yè)，讓學(xué)生去找資料，解決這個問題。

經(jīng)過查找，同學(xué)們又生成了新的知識：平角的一半叫做直角，直角是90°.小于直角的角叫做銳角，銳角大于0°小于90°。大于直角而小于平角的角叫做鈍角，鈍角大于90°而小于180°.小于平角的角叫做劣角，銳角、直角、鈍角都是劣角.大于平角小于周角的角叫做優(yōu)角，優(yōu)角大于180°而小于360°

【案例分析】

肖川在《教育的真情與智慧》一書中指出：學(xué)習(xí)絕不是簡單地接受，而是積極地建構(gòu)。建構(gòu)是雙向的：學(xué)習(xí)者一方面運(yùn)用已有知識，建構(gòu)當(dāng)前事物的意義，以超越所給的信息，衍生出更多的信息；另一方面，被利用的先前的知識不是從記憶中原封不動地提取，而是根據(jù)具體實例的變異性得到重新建構(gòu)。由于要進(jìn)行這種雙向建構(gòu)，學(xué)習(xí)者必須積極參與學(xué)習(xí)，必須時刻保持認(rèn)知的靈活性。由此，我們在教學(xué)中要注意學(xué)生個性化知識的生成。

經(jīng)歷了這樣一堂課，我不禁發(fā)出感慨：現(xiàn)在的學(xué)生膽子很大，他們很會思考，他們的思維是不拘一格，呈現(xiàn)出發(fā)散和創(chuàng)新的特點和態(tài)勢，你不知道他們在想些什么。很多時候，他們不再把學(xué)習(xí)簡單定位在看書，記憶概念，進(jìn)行運(yùn)用。他們的思維在奔跑，在馳騁，不斷地發(fā)現(xiàn)新的想法，有新的問題。我們不能簡單的把他們的這種思維看成是不認(rèn)真聽課，不圍繞著老師的思路轉(zhuǎn)，不按照老師的預(yù)設(shè)來影響了自己的教學(xué)流程和打斷了自己的教學(xué)心情。其實，我們應(yīng)該驚喜的發(fā)現(xiàn)：學(xué)生學(xué)會了思辨、體驗、感悟。有這樣的思維貫穿他的學(xué)習(xí)過程中，久而久之，有價值的問題會不斷出現(xiàn)，學(xué)生們的知識探究活動也就會不斷地展開，個性化知識會不斷地被激發(fā)，點燃。

個性化知識的生成對于每一個學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展是極為可貴的。長此以往，學(xué)生們會擁有真正屬于自己的知識，具備學(xué)習(xí)的能力適應(yīng)未來的求學(xué)，工作，乃至生活。我們要保護(hù)學(xué)生的個性化生成，要保護(hù)課堂上這種“不和諧”的聲音，他們才是積極思考，積極參與學(xué)習(xí)，積極建構(gòu)知識的。也許，未來的他們會成為偉大的數(shù)學(xué)家。