周一新

【摘要】培養(yǎng)良好思維品質的途徑是進行有效的解題訓練.本文介紹了在高中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生解題思維的具體方法和思路.

【關鍵詞】高中數(shù)學教學；解題思維

數(shù)學家波利亞在《怎樣解題》中說過：“數(shù)學教學的目的在于培養(yǎng)學生的思維能力.”培養(yǎng)良好思維品質的途徑是進行有效的解題訓練.思維能力水平高的學生在考試時，時間把握很恰當，做題又快又準；而思維能力水平低的學生考試時，情況就會截然相反.數(shù)學的特征是公式繁多、內容復雜，問題形式變化無窮，如何有效地組織高中數(shù)學解題教學，是近年來數(shù)學教學研究中的熱門課題.

一、引導學生掌握經典題型中數(shù)學思想

高考試題十分重視對于數(shù)學思想方法的考查，其解答過程都蘊含著重要的數(shù)學思想方法.培養(yǎng)學生的解題思維，就要在解題教學中，向學生灌輸數(shù)學思想，特別是在考試中經常出現(xiàn)的數(shù)學思想和方法.高中數(shù)學中常用數(shù)學思想有：函數(shù)與方程思想、數(shù)形結合思想、分類討論思想、轉化思想等.掌握數(shù)學思想方法，可以讓學生受用一輩子，提高數(shù)學素質的核心就是提高學生對數(shù)學思想的認識和運用.

下面以轉化思想為例，進行說明.把一個陌生的問題、復雜的數(shù)學問題化成熟知的、簡單的數(shù)學問題，從而使問題得到解決，這就是轉化的數(shù)學思想，它有著廣泛的應用，實現(xiàn)轉化的關鍵是要構造轉化的方法.有些數(shù)學問題，如果直接從正面入手求解難度較大，致使思想受阻，我們可以從反面著手去解決.如函數(shù)與反函數(shù)的有關問題，對立事件的概率、間接法求解排列組合問題、舉不勝舉.

例1 某射手射擊1次擊中目標的概率是0.9，他連續(xù)射擊4次且他各次射擊是否擊中目標是相互獨立的，則他至少擊中目標1次的概率為多少？

分析 至少擊中目標一次的情況包括1次、2次、3次、4次擊中目標共四種情況，可轉化為其對立事件：一次都未中，來求解.他四次射擊未中1次的概率P1=0.14=0.0001，所以他至少射擊擊中目標1次的概率為1-P1=1-0.0001=0.9999.

二、指導學生挖掘題目中的隱含條件

觀察是認識事物最基本的途徑，它是了解問題、發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的前提.任何一道數(shù)學題，都包含一定的數(shù)學條件和關系，隱含條件是指數(shù)學題目中那些若明若暗含而不露的已知條件.要想解決它，就必須依據(jù)題目的具體特征，對題目進行深入的、細致的、透徹的觀察，然后認真思考，透過表面現(xiàn)象看其本質，這樣才能確定解題思路，找到解題方法.

許多學生在解題時由于對隱含條件的關注不夠或不知道如何挖掘題目中的隱含條件，而使解題活動陷入困境，或導致解題失誤，或使思路復雜化.數(shù)學解題中最首要的問題是讀懂題目，挖掘出隱含條件.要培養(yǎng)學生挖掘隱含條件的思維能力，把命題者所要告訴我們的潛在信息挖掘出來，清楚命題者的考查目的.

三、重視知識的遷移和應用

這就是數(shù)學中的刺激應變，只是在相應的知識中會提到，因為遷移用得很廣，也很普及.

總之，通過以上方式培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力，不斷提高學生的解題能力，用數(shù)學的思維方式去分析數(shù)學問題，是高中數(shù)學教學的一大目標.在解題教學中，教師要指導學生從基礎題入手，以課本上的習題為準，反復練習打好基礎，再找一些課外的習題，以幫助學生開拓思路，提高分析、解決問題的能力，掌握一般的解題規(guī)律，養(yǎng)成良好的解題習慣.

【參考文獻】

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