何泉義

《數(shù)學課程標準（實驗稿）》強調：數(shù)學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎之上。教學實踐亦證明：學生的已有知識經(jīng)驗是構筑新知識的平臺，在數(shù)學教學中只有把握了學生的學習起點，才能找準教學的切入點，我們的教學才能做到有的放矢、更有針對性。

一、讀懂學生學習的起點，使教學更有針對性。

學生的腦海里并不是一張“白紙”，了解和把握學生的這些知識起點，是數(shù)學課堂動態(tài)生成的基礎。因此教師要在預設教學時思考：學生們在學習這部分內容前，已經(jīng)具有哪些知識與經(jīng)驗，他們可能存在什么問題？在實際教學中，教師應該找準學生的知識起點，合理開展課堂教學，讓學生的學習成為在原有的知識和經(jīng)驗基礎上的主動構建，增強數(shù)學教學的體驗性和生成性。

書本上編排的知識起點是靜態(tài)的，本質上排斥其他學習資源對課堂學習的影響。而學生現(xiàn)有的知識起點是動態(tài)的、開放的，本質上容納其他學習資源對課堂學習的影響，并以整合的方式加以促進。教師要選擇學生學習的現(xiàn)實起點，實施教學活動，對于教師來說，確實是一種挑戰(zhàn)。

對于同一學習內容來說，有時大多數(shù)學生學習的現(xiàn)實起點要高于學習的邏輯起點，而一小部分學生學習的現(xiàn)實起點會低于學習的邏輯起點。這時，作為數(shù)學教師就應該在學習新知前針對這部分學生的實際情況給予及時補救。對于同一個學生個體來說，由于學生的已有經(jīng)驗和知識基礎的不同，就不同的學習內容，其表現(xiàn)出來的現(xiàn)實起點有時低于學習的邏輯起點，但有時卻高于學習的邏輯起點。這就提醒教師在實施分層教學時不能預先簡單地將學生劃定為A、B、C等，而應在學習某一新知前找準學生不同的現(xiàn)實起點，適時選擇有效的教學方式，讓每一位學生都能以自己較習慣的學習方式開展學習。比如北師大版小學數(shù)學關于分數(shù)部分的教學，三年級下冊第五單元《認識分數(shù)》（一）分一分，它是起始型教材，對于分數(shù)先前沒有接觸，是學生第一次認識。但是在學習新課之前，學生對分數(shù)的認識并非一張白紙，一無所知的。分數(shù)在生活中雖然應用的不是很多，但對于平均分等概念還是非常常見的。這就為學生學習分數(shù)提供了豐富的學習資源。這節(jié)課的教學重點是了解分數(shù)意義，能對一個圖形，一個物體在平均分的情況下用分數(shù)來表示。它的知識起點，就是日常生活中遇見的問題，因此針對這節(jié)課的教學，就要充分認識到這點，利用實際中的知識原形，以及大量的圖片，用直觀形象的方法進行教學。

新課可以由拍手游戲開始：

師：把8個蘋果平均分給2個小朋友，每人可以分到多少個？（用拍手表示答案）

把4個蘋果平均分給2個小朋友，每人可以分到多少個？

把2個蘋果平均分給2個小朋友，每人可以分到多少個？

把1個蘋果平均分給2個小朋友，每人可以分到多少個？

通過這個游戲，使學生認識到，把1個蘋果平均分給2個小朋友，分到的蘋果一個都不到，沒法用拍手來表示，即不能用整數(shù)來表示，為了表示這個數(shù)，就要用到新的數(shù)————分數(shù)。

二、讀懂學生的學習難點，使教學更加有效

難點，即難學的內容。這些內容一般又是學生應理解和掌握，并能熟練運用的知識。研究表明，大部分難點是由于學生的認知水平同知識要求之間存在差距而造成的。這種矛盾既是學生學習新知的障礙，又是發(fā)展學生思維能力的有利機會。為此，教師應在備課時深入鉆研教材，認真分析難點難在何處以及難點形成的原因。僅就學生的“學”而言，難點的形成一般與學生本身、教師、教學內容等因素相關。其中學生的知識基礎、認知結構、學習動機和思維品質等，是難點形成的內因；而教師的教學方法、教學水平以及教材的知識結構等則是難點形成的外因。內因的分析對讀懂學生的學習非常有幫助。

首先，學生“雙基”不牢固、不全面、不準確。數(shù)學的每一部分知識，往往既是已學知識的拓寬、延伸，又是后續(xù)知識的基礎、前提。如果學生在學習某些基礎知識時不求甚解或不理解，未能形成較牢固的認知結構，那么必然對新知識的學習和運用造成障礙和困境。因此，學生原有的認知結構是決定新知識學習的最重要的一個內部因素，基礎知識、基本技能是否鞏固熟練是客服難點的前提。其次，習慣定向和思維定勢引起的負遷移。學生長時間學習某種知識或運用某種方法解決問題，往往會形成一種習慣的思維方式，這種思維定勢對學習同類知識或解決同類問題無疑是必要而有利的。但對學習異類知識或解決異類問題有時會產(chǎn)生負遷移。這是造成教學難點的重要原因之一。

再次，思維品質差，思維能力弱。思維品質主要指思維的正確性、廣闊性、深刻性、敏捷性、靈活性和獨創(chuàng)性。思維品質的好差是檢驗思維能力強弱的重要標志。學生思維混亂，勢必造成理解與應用上的毛??；思路狹窄，就無法廣泛而積極地聯(lián)想，只能囿于某一種模式甚至對問題一籌莫展；思維膚淺，就無法接觸問題的本質而產(chǎn)生錯覺或失誤；思維遲鈍或呆板，只能套用例題、公式、定律等，對其他變式題將束手無策，非難點也成了難點。另外，非認知因素欠佳也是造成學生學習困難的原因。學習本身就是客服困難、解決問題的過程，如果學生對學習內容不感興趣，對教師講課內容不能引起注意，注意力不集中，缺乏堅強的意志品質，那么無論學習概念、計算，還是解決實際問題都會困惑重重，困難四起。

針對學生學習中的困難所在，教師應靈活選用各種恰當?shù)慕虒W方法，對癥下藥，充分利用有限的教學時間突破難點，使教學更加有效。

例如《三角形內角和》的教學。三角形內角和等于180°，多數(shù)學生在學習本課之前并不知道，甚至不清楚內角和的概念。面對這樣的情況，教師首先應為學生的研究給一個鋪墊，明確三角形內角和的含，然后放手讓學生自主探索，動手操作。要知道一個三角形的內角和是多少并不難，但要證明所有三角形的內角和都是180度卻有一定難度。很多同學都會想到用量一量的方法，但由于誤差的存在，所以發(fā)現(xiàn)一些三角形的內角和在180°左右，這時不能急著告訴學生原因，而是要讓學生體會到得出某個結論時，一個特例是不夠的。再引導學生用撕、拼、折等操作活動，得到三角形的內角和是180°。最后學生得到的不僅是三角形內角和的知識，也使學生體驗了探索未知的思維方式與方法，培養(yǎng)他們主動探索的精神，

真正的課堂教學過程應是動態(tài)發(fā)展的，是適時變化的，所以教師必須了解學生，善于捕捉學生反饋的信息來組織教學。這也是時代賦予我們的要求，不論成敗與得失如何，我們已經(jīng)跨出了可喜的一步。