李海軍

【摘要】 函數(shù)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容，但由于函數(shù)學(xué)習(xí)內(nèi)容較為復(fù)雜，初中生對(duì)函數(shù)知識(shí)的掌握不是很好，函數(shù)的學(xué)習(xí)存在很多困難，比如對(duì)函數(shù)的概念理解不透徹、函數(shù)解題意識(shí)不夠、不了解數(shù)形結(jié)合思想等. 為了實(shí)現(xiàn)初中學(xué)生對(duì)初中函數(shù)的學(xué)習(xí)，文章在闡述初中學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)困難的基礎(chǔ)上，以二次函數(shù)教學(xué)為例具體分析如何在初中階段對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué).

【關(guān)鍵詞】 初中數(shù)學(xué)；函數(shù)學(xué)習(xí)；困難；教學(xué)策略

函數(shù)知識(shí)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)體系中的重要內(nèi)容，貫穿整個(gè)初中和高中，因此，初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生現(xiàn)階段乃至日后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有重要作用，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力起到了關(guān)鍵性的作用. 函數(shù)來(lái)自客觀事實(shí)，具有深刻的內(nèi)涵和廣泛的外延，對(duì)于初中生來(lái)講具有一定的學(xué)習(xí)難度.

一、初中函數(shù)學(xué)習(xí)存在的困難

（一）學(xué)生對(duì)函數(shù)概念理解不清晰

由于函數(shù)知識(shí)體系復(fù)雜，初中數(shù)學(xué)知識(shí)涉及的種類多，因此學(xué)生對(duì)于函數(shù)的概念常常出現(xiàn)理解的偏差，不能變通自己的思維方式來(lái)進(jìn)行函數(shù)的學(xué)習(xí)，對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)也大多是停留在對(duì)函數(shù)解析式的認(rèn)識(shí)方面，沒(méi)有對(duì)函數(shù)本質(zhì)進(jìn)行了解. 對(duì)于函數(shù)的學(xué)習(xí)也只是會(huì)畫圖像、標(biāo)出坐標(biāo)，但對(duì)其概念、性質(zhì)及應(yīng)用了解不夠.

（二）初中生的函數(shù)意識(shí)不夠

初中學(xué)生的函數(shù)意識(shí)發(fā)展薄弱，對(duì)一些數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決習(xí)慣采用方程的形式來(lái)表示等量關(guān)系，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行求解. 一旦遇到變量之間的函數(shù)關(guān)系問(wèn)題時(shí)，不能準(zhǔn)確發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系.

（三）學(xué)生不具備數(shù)形結(jié)合思想

函數(shù)問(wèn)題的學(xué)習(xí)需要調(diào)動(dòng)數(shù)學(xué)思想中的數(shù)形結(jié)合思想，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的直觀，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)函數(shù)知識(shí)的把握. 但學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識(shí)不夠完善，不能利用這種思想解決函數(shù)問(wèn)題.

二、以二次函數(shù)y = x2圖像與性質(zhì)學(xué)習(xí)為例具體分析如何進(jìn)行初中函數(shù)教學(xué)

（一）二次函數(shù)的基礎(chǔ)學(xué)習(xí)

“二次函數(shù)y = x2的圖像與性質(zhì)”是蘇教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下的二次函數(shù)一節(jié)內(nèi)容，該節(jié)課教學(xué)的內(nèi)容主要是教會(huì)學(xué)生作二次函數(shù)y = x2的圖像，并通過(guò)觀察圖像的開口方向、對(duì)稱軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo)等，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)進(jìn)行深一步的了解. 教師在帶領(lǐng)學(xué)生回顧一次函數(shù)知識(shí)之后，進(jìn)行二次函數(shù)圖像與性質(zhì)的學(xué)習(xí).

首先，教師利用多媒體展示表格（如表1所示），在學(xué)生填寫表格之后引導(dǎo)學(xué)生畫出函數(shù)y = x2的圖像. 具體圖像畫法是先讓學(xué)生在直角坐標(biāo)系上描述表格中提到的點(diǎn)，之后用光滑曲線將各個(gè)點(diǎn)進(jìn)行連接. 教師在學(xué)生畫完圖像之后，請(qǐng)學(xué)生展示所畫的圖形，肯定學(xué)生的表現(xiàn)，之后教師示范畫出正確的二次函數(shù)圖像，同時(shí)指出自變量x的值可以是任意實(shí)數(shù)，因此圖像只需要畫出一部分就可以，但是描述的點(diǎn)越多，圖像就越準(zhǔn)確. 具體的二次函數(shù)圖像如圖1所示. 之后讓學(xué)生自己概括出圖像的特點(diǎn)，教師同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)圖像的開口方向和對(duì)稱軸方面進(jìn)行考慮，學(xué)生在一番交流討論之后得出，圖像是曲線、開口朝上、是一個(gè)軸對(duì)稱圖像、對(duì)稱軸是y軸. 教師在表?yè)P(yáng)學(xué)生之后，向?qū)W生講解這樣的曲線是拋物線，它有一條對(duì)稱軸，且拋物線和對(duì)稱軸的交點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn).

2. 二次函數(shù)的訓(xùn)練

在學(xué)生對(duì)二次函數(shù)進(jìn)行了基本的了解之后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生在同一坐標(biāo)系中畫出y = -x2的圖像. 在繪制完這個(gè)圖像之后，教師引導(dǎo)學(xué)生概括y = x2和y = -x2的異同. 學(xué)生發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)二次函數(shù)圖像是關(guān)于x軸對(duì)稱的，不同的是開口方向相反，對(duì)稱軸都是y軸，頂點(diǎn)都是原點(diǎn).

之后教師提出二次函數(shù)y = ax2圖像，對(duì)a的取值分別取了大于0和小于0的數(shù)，并利用圖像繪制的方式總結(jié)當(dāng)a的取值不同時(shí)，圖像呈現(xiàn)的不同. 學(xué)生在交流中總結(jié)出結(jié)論、“當(dāng)a大于0的時(shí)候，y = ax2具有的性質(zhì)是：x小于0，函數(shù)值y會(huì)隨著x的變大而減??；x大于0，函數(shù)值y會(huì)隨著x的變大而變大；x等于0，函數(shù)值y取得最小值0.

三、總 結(jié)

由于函數(shù)知識(shí)體系的復(fù)雜和晦澀，初中學(xué)生對(duì)于函數(shù)的學(xué)習(xí)多少都會(huì)存在一些困難. 為此，需要初中數(shù)學(xué)教師積極努力探尋適合初中學(xué)生的函數(shù)教學(xué)策略，總結(jié)過(guò)往函數(shù)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，從而不斷促進(jìn)學(xué)生對(duì)函數(shù)的學(xué)習(xí)，為其日后高中階段函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)以及數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成奠定基礎(chǔ).

【參考文獻(xiàn)】

[1]王學(xué)海.探究初中生學(xué)習(xí)函數(shù)困難及教學(xué)策略[J].成功（教育），2011，18：48-49.

[2]陳燁.針對(duì)初中函數(shù)學(xué)習(xí)困難的教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)踐[D].山東師范大學(xué)，2013.

[3]董軍.初中生函數(shù)學(xué)習(xí)的困難及教學(xué)策略[J].成才之路，2013，01：43.