李秋虹 史華杰

【摘要】 轟轟烈烈的2016年高考已經(jīng)結(jié)束了，今年廣東首次采用全國卷，難度大大增加，許多考生紛紛表示“題型沒見過”，計算量非常大。廣東數(shù)學(xué)文科卷和全國數(shù)學(xué)文科卷題型變化在哪，學(xué)生又如何應(yīng)對全國卷呢？筆者將從選擇題、填空題及解答題入手，對題型的變化進行分析。

【關(guān)鍵詞】 廣東數(shù)學(xué)文科卷 全國數(shù)學(xué)文科卷 題型變化

即使學(xué)生在高考前已針對全國卷做過許多訓(xùn)練，但仍有一些題型難倒了許多考生，而計算量大，解題思路復(fù)雜更是讓考生頭痛不已。隨著高考分?jǐn)?shù)的公布，廣東今年數(shù)學(xué)的平均分也創(chuàng)下了歷史新低。針對這次高考，主要問題是考生對于考試題型的不熟悉，筆者在這里對比廣東前幾年數(shù)學(xué)高考文科卷和今年全國卷題型的異同，希望對備考的高三學(xué)子有所幫助。

在題量上，以往的廣東卷共有21題，且其中選做題二選一，考生真正完成的有20道題；全國卷一共有24題，其中選做題為三選一，考生真正完成的有22道題。對比廣東卷和全國卷兩者的題量，全國卷在選擇題上比廣東卷多了2道題，總共有12道題；在填空題中，全國卷共有4道題，而廣東卷有3道題和2道選做題。通過對比會發(fā)現(xiàn)從廣東卷改為全國卷，題量有所增大，這要求考生的做題速度也要加快；其次，由于題量的增加，題目分值分布發(fā)生改變，全國卷每道大題的分值都是12分。

廣東卷和全國卷最大差異在于選做題。廣東卷選做題考試內(nèi)容只有“坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講”和“幾何選講”，考試題型為填空題類型且二選一，分值為5分。全國卷選做題考試內(nèi)容為“坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講、“幾何選講”和“不等式選講”，題型為問答題且三選一，每道題有兩個小問題且需寫出做題過程，分值為10分。這大大地增大了試題的題量和難度，所以對于學(xué)生來說，需掌握的內(nèi)容也增多了。

在題型上，全國卷選擇題主要考查了集合、復(fù)數(shù)、概率、三角函數(shù)、圓錐曲線、函數(shù)、平面向量、立體幾何、算法、不等式、導(dǎo)數(shù)，其中側(cè)重考三角函數(shù)和圓錐曲線。廣東卷選擇題中則考的相對比較全面平均，同時在廣東卷選擇題較少出現(xiàn)的三角函數(shù)題型則在全國卷較常出現(xiàn)，難度同時也有所增加，以往廣東幾乎必考的新定義題在全國卷中幾乎很少出現(xiàn)。選擇題考試題型的改變要求考生對于知識內(nèi)容的掌握要求變得更高，要求掌握的內(nèi)容也增加了許多。本次全國卷選擇題分布主要如下：第1題考集合；第2題考復(fù)數(shù)；第3題考概率計算；第4題考解三角形；第5題考圓錐曲線；第6題考三角函數(shù)；第7題考立體幾何；第8題考不等式；第9題考函數(shù)；第10題考算法；第11題考平面向量；第12題考三角函數(shù)和導(dǎo)數(shù)。對比之下廣東卷常考類型主要有集合、復(fù)數(shù)、平面向量、不等式、函數(shù)、概率、邏輯用語、圓錐曲線、立體幾何、新定義。

填空題中，全國卷主要有4道題，考試內(nèi)容主要為平面向量、三角函數(shù)、解析幾何、函數(shù)；廣東卷主要考導(dǎo)數(shù)、概率、數(shù)列等題型。本次全國卷中，第13題考平面向量，難度適中；第14題考三角函數(shù)，難度適中；第15題考解析幾何，這是以往廣東卷比較少出現(xiàn)的題型；第16題考函數(shù)問題，內(nèi)容為生活數(shù)學(xué)問題。對比廣東卷和全國卷的填空題，可發(fā)現(xiàn)全國卷在考試內(nèi)容上與往屆廣東卷考試內(nèi)容有較大區(qū)別，以往廣東卷?？嫉臄?shù)列題在全國卷中較少出現(xiàn)，填空題型的改變要求學(xué)生掌握的內(nèi)容增加許多，側(cè)重知識內(nèi)容也需改變。

解答題中，全國卷的第17題讓考生難以適應(yīng)，以往廣東卷解答題第一題是三角函數(shù)題型，今年卻考了數(shù)列題。雖然這道數(shù)列題難度適中，但相比之前的三角函數(shù)題型難度有所增加，其主要問題是考生以往訓(xùn)練是以三角函數(shù)為主，突然的改變讓考生難以適應(yīng)。

全國卷第18題主要考立體幾何問題，這與廣東卷是相同的，但考試內(nèi)容卻大大加深，本次高考涉及立體幾何的投影問題，這類題型在以往的廣東卷中幾乎不曾出現(xiàn)過。立體幾何考試內(nèi)容的變化要求學(xué)生掌握的內(nèi)容也相應(yīng)地作出改變，這對于考生來說大大增加了難度。

全國卷第19題主要考統(tǒng)計與概率問題，難度適中，這與廣東卷差別不大，但難度有所增加。

全國卷第20題主要考圓錐曲線問題，難度較大，平均分也比較低，許多考生表示只能求解出拋物線解析式，第一小問只能完成一部分，對于第二問根本無從下手。以往廣東卷倒數(shù)第二題中，考試也較多出現(xiàn)圓錐曲線問題，但往往第一小問主要考求解解析式，考生往往能拿較高分。全國卷第20題難度的加大要求考生加強對于圓錐曲線問題的訓(xùn)練，特別是較難的題型。

全國卷第21題主要考函數(shù)和導(dǎo)數(shù)問題，第一小問考單調(diào)性，這要求考生必須掌握分類討論思想，第二問考察零點問題。對比于廣東卷，總體上來說這題難度有所增加。

全國卷第22、23、24題是選做題，題型為問答題，這是與廣東卷的最大區(qū)別。選做題主要考“幾何證明選講”、“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”、“不等式選講”，分?jǐn)?shù)為10分，總體上難度適中，考生可以選擇自己擅長的題型作答。

通過上面的分析，可發(fā)現(xiàn)全國卷選擇題中側(cè)重考三角函數(shù)和立體幾何問題，填空題中主要考三角函數(shù)和平面向量問題。廣東卷中的三角函數(shù)大題在全國卷中變成了選擇題和填空題。三角函數(shù)考試題型的改變要求學(xué)生必須改變學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)策略，側(cè)重訓(xùn)練三角函數(shù)類型的選擇題和填空題。對于數(shù)列問題，以往廣東卷主要出現(xiàn)在選擇題、填空題和解答題中，考查比較多；全國卷中主要出現(xiàn)在解答題第一大題中，選擇題和填空題反而沒有出現(xiàn)，這些改變促使學(xué)生應(yīng)多加強對于數(shù)列解答題的訓(xùn)練，相應(yīng)地減少數(shù)列選擇題和填空題的訓(xùn)練。

對于選擇題，全國卷總分為60分，分值比以往的廣東卷選擇題的分值增加不少，學(xué)生應(yīng)給予足夠的重視。在做選做題的時候，考生應(yīng)盡量選擇自己熟悉的題型解答或者挑選較為簡單的題型進行解答，切勿直接選擇第一道選做題或挑選難度較大的題作答。

總而言之，全國卷總體上難度有所加大，學(xué)生應(yīng)在理解的基礎(chǔ)上多加強訓(xùn)練，熟悉全國卷考試題型，做到有備無患。教師在教學(xué)過程中應(yīng)根據(jù)全國卷考試內(nèi)容調(diào)整自己的教學(xué)計劃，幫助學(xué)生建構(gòu)完善的知識體系，真正做到“不變應(yīng)萬變”。

參考文獻

[1] 梁世鋒，以“史”為鑒探趨勢觀“今”備考尋策略，中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2015年第9期