那曉陽(yáng)

初中幾何，許多同學(xué)都感覺(jué)挺難.這是一道我地區(qū)初三年級(jí)期中質(zhì)量檢測(cè)題，我來(lái)說(shuō)說(shuō)一題多解的思想.

如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，并且AD是⊙O的直徑，C是的中點(diǎn)，AB和DC的延長(zhǎng)線交⊙O外一點(diǎn)E.求證：BC = EC.

方法一 如圖所示，連接AC.

∵ AD是⊙O的直徑， ∴ ∠ACD = 90° = ∠ACE.

∵ 四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O， ∴ ∠D + ∠ABC = 180°.

又∠ABC + ∠EBC = 180°， ∴ ∠EBC = ∠D.

∵ C是的中點(diǎn)， ∴ ∠1 = ∠2，

∴ ∠1 + ∠E = ∠2 + ∠D = 90°，∴∠E=∠D，

∴ ∠EBC=∠E， ∴ BC=EC.

方法二

如圖所示，連接BD.

∵ AD是⊙O的直徑， ∴∠ABD = 90° = ∠DBE，

∴ ∠EBC + ∠CBD = ∠E + ∠CDB = 90°.

∵ C是的中點(diǎn)， ∴ ∠CBD=∠CDB，

∴ ∠EBC = ∠E， ∴ BC = EC.

方法三

如圖所示，連接OB，OC.

∵ AD是⊙O的直徑， ∴ 點(diǎn)O 是 AD的中點(diǎn).

∵ C是的中點(diǎn)，

∴ BC=DC，∠BOC = ∠DOC =∠BOD，

∵ ∠A= ∠BOD， ∴ ∠A=∠COD，

∴ OC ∥ AE， ∴ OC是△EAD的中位線，

∴ EC = DC， ∴ BC = EC.

初中數(shù)學(xué)中，代數(shù)部分一題多解的情況很多，學(xué)生掌握較好，但對(duì)于幾何題的求解，有一部分學(xué)生比較苦惱.隨著幾何知識(shí)的不斷學(xué)習(xí)，各相關(guān)知識(shí)的融合逐漸增多，希望朋友們能將學(xué)過(guò)的知識(shí)靈活運(yùn)用，提升解決問(wèn)題的能力.