郭建軍 張兵

“用數(shù)對確定位置”是讓學生在利用生活經(jīng)驗描述位置的基礎(chǔ)上，用抽象的數(shù)對來表示位置，進一步發(fā)展空間觀念，提高抽象思維能力，培養(yǎng)數(shù)學思考的意識，為第三學段學習“圖形與坐標”的內(nèi)容打下基礎(chǔ)。本文以“用數(shù)對確定位置”一課為例，展現(xiàn)李吉林老師指出的有效情境三項特質(zhì)：有情趣、有互動、有依托，彰顯數(shù)學學科本質(zhì)，積淀數(shù)學活動經(jīng)驗，努力構(gòu)建小學數(shù)學情境教學課堂。

一、有情趣——催開數(shù)學心田的花朵

“大家好，我是春晚吉祥物陽陽，祝大家在新年里，揚眉吐氣，洋洋得意，陽關(guān)大道，喜氣洋洋?！保úシ乓曨l）

1.1個點時，無處可藏

師：從現(xiàn)在開始，陽陽悄悄地藏在一個點的后面。你知道陽陽藏在哪兒嗎？

生：肯定藏在那個點的后面喲?。ó惪谕暎?/p>

2.5個點時，難覓蹤跡

師：現(xiàn)在有5個點了，猜一猜，陽陽現(xiàn)在可能藏在哪兒？

生：陽陽可能藏在5個點的后面。（疑惑不解）

生：每個點的后面都有可能呀?。〝蒯斀罔F）

師：如果老師告訴你陽陽藏在“第二個點”的后面，你覺得他在哪兒？

生：我覺得陽陽可能藏在從左邊數(shù)的第二個后面，也可能藏在從右邊數(shù)的第二個后面！

生：老師現(xiàn)在給的線索根本不能讓我們找到陽陽，就再給一個線索吧。

師：好吧，我畫個箭頭吧。現(xiàn)在知道陽陽藏在哪兒了吧？

生：找到了，陽陽藏在從左邊數(shù)的第二個點下面。

3.多個點時，身藏八方

師：陽陽又藏起來了，給了我們這樣一個線索（2，5），你現(xiàn)在知道陽陽藏在哪兒嗎？（片刻安靜后，學生在小組內(nèi)自發(fā)地討論起來，意見不合，爭論不休）

師：意見不相同嗎？

生1：我們組的答案有許多種，根本統(tǒng)一不了。

生2：我和同桌覺得陽陽可能藏在從左邊數(shù)的第二排，從上往下數(shù)的第五個。

生3：我們倆認為，陽陽可能藏在從左邊數(shù)的第二排，從下往上數(shù)的第五個。

生4：我們組認為，陽陽可能藏在從右邊數(shù)的第二排，從上往下數(shù)的第五個；可能藏在從右邊數(shù)的第二排，從下往上數(shù)的第五個。

生5：我們組順著剛才幾組的想法，又想到了四種……

【思考：我們創(chuàng)設(shè)的教學情境應(yīng)該是學生們關(guān)心和喜愛的，有助于他們在熟悉的情境和快樂的氛圍中了解知識的形成與內(nèi)涵?；谝陨峡紤]，在新課伊始，我便引入了陽陽的自我介紹視頻，深深地吸引了學生們的眼球，激發(fā)了他們學習新知的興趣。然后，精心設(shè)計了“找陽陽”的多層懸念游戲情境，讓學生們一起經(jīng)歷“1個點時無處可藏、5個點時難覓蹤跡、多個點時身藏八方”的探索過程，在逐步尋找中，體驗解決問題的快樂，享受數(shù)學思維的成功喜悅?！?/p>

二、有互動——搭建數(shù)學對話的平臺

師：同學們擁有一雙善于發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識的眼睛，大家都分別說出陽陽可能隱藏的地方。我真佩服你們！但是還是沒有找到陽陽到底藏在哪兒？為什么不能確定呢？遇到什么困難了？

生：我們不知道陽陽所說的（2，5）中的2表示什么，5表示什么。

生：陽陽光給我們了兩個數(shù)字，又不告訴我們它表示什么。我們共猜了8個地方，真是“狡羊八窟”。

1.探究之后，初露小荷

師：陽陽提示（4，1），你馬上就會知道陽陽藏的位置了。但是要認真思考（4，1），它究竟表示什么呢？

生：我們組認為4是從左往右數(shù)的第四列，1是從下往上數(shù)的第一行。（生點頭同意）

2.論之后，鎖定位置

師：你們是先數(shù)列，再數(shù)行。是的，通常把豎排叫作列，確定第幾列要從左往右數(shù)；橫排叫作行，確定第幾行要從前向后數(shù)。先數(shù)列，再數(shù)行。根據(jù)所給線索，4只可能是按照從左到右數(shù)的第4列，1只可能是表示從下往上數(shù)的第1行，你現(xiàn)在能鎖定陽陽的位置嗎？

生：知道了，陽陽肯定藏在從左往右數(shù)第2列，從下往上數(shù)第5行。

師：對，這個位置我們用（2，5）表示。（2，5）在數(shù)學上ⅡLl數(shù)對，這就是這節(jié)課學習的“用數(shù)數(shù)對確定位置”。寫的時候，先中間，后兩邊，即先寫列的數(shù)，再寫行的數(shù)，也就是先列后行，最后寫兩邊的括號。你會寫了嗎？

【思考：附和學生的喜好，沒有深度的思維，這樣創(chuàng)設(shè)的情境是無效的。李吉林老師情境教育最重要的操作要素之一就是要以“思”為核心。因此，我們的數(shù)學課堂除了有豐厚的知識、純熟的技能外，更應(yīng)該關(guān)注數(shù)學思維的層次。學生在探究和互動后，通過對新增條件地理解，推理出陽陽最終藏匿的位置。在這一過程中，既尊重了學生，又加深了學生對數(shù)對位置概念的理解與體驗。不僅為學生思維搭建了對話的平臺，還拉長了課堂教學的深度與廣度，更讓我們看到了“不露痕跡地告訴，亦可創(chuàng)造有價值的課堂”?！?/p>

三、有依托——彰顯數(shù)學學科的特質(zhì)

1.應(yīng)用“數(shù)對”，掌握規(guī)則

師：剛才我們只有1位同學猜對了陽陽藏的位置。其余7位同學所猜的位置，大家能用數(shù)對來表示嗎？

生：（1，2）（1，4）（2，1）（4，1）（5，2）（5，4）。

師：陽陽藏在了（2，5），我們來比較一下（2，5）和（5，2）表示的位置相同嗎？

生：不同，（2，5）表示的是第2列第5行，（5，2）表示的是第5列第2行。

2.體驗數(shù)對，滲透思想

師：如果老師根據(jù)全班學生現(xiàn)在的座位來定位，讓同學們寫出你的數(shù)對位置，你會寫嗎？請將你所在位置用數(shù)對寫下來。

生：陽陽，你好，我是戴霏旸，我的位置用數(shù)對表示是（4，1）。

師：通過這一列學生們的自我介紹，你們發(fā)現(xiàn)了什么？

生：這一列同學們所表示的數(shù)對，列數(shù)不變，行數(shù)依次加1。

生：我發(fā)現(xiàn)這一列的同學們所表示的數(shù)對可以用1個數(shù)對來表示。

生：?。。ㄒ苫蟛唤猓?/p>

師：用怎樣的1個數(shù)對就能表示這一列同學們的位置呢？

生：（4，y）

生：y表示什么？

生：y表示是任意的數(shù)字，可以是1，可以是2……

生：那我還可用（x，2）表示我們第二排的所有學生呢！

師：同學們真不簡單，1個數(shù)對本應(yīng)對應(yīng)著一個位置，而你們卻能用含有字母的數(shù)對表示一列或一排所有位置，你們真了不起！

師：剛才大家發(fā)明的（4，y）和（x，2）表示的是我們班的某一位學生，請問他是誰？（生陷入沉思，一會兒學生舉手）

生：她是劉唱。（4，y）表示這位學生在第四列，（x，2）表示是第二行的某一位，這位學生的位置用數(shù)對表示不就是（4，2）嘛?。ㄉ鷤冃χc頭）

生：我也猜到了，有什么了不起？（不服氣地說）我還能用1個數(shù)對表示全班同學，它就是（x，y）。

【思考：在鞏固環(huán)節(jié)中，讓學生自我介紹，并用數(shù)對表示自己的位置，然后通過學生的自我發(fā)現(xiàn)，找到了1個數(shù)對表示一列學生、一行學生或全班學生，層層遞進，溝通了數(shù)與點、數(shù)與線、數(shù)與面的對應(yīng)關(guān)系，這才是真正意義上的數(shù)形結(jié)合，這正是數(shù)對思想的核心所在?！?/p>

3.尋找原型，拓展應(yīng)用

師：同學們，其實數(shù)對在我們生活中應(yīng)用非常廣泛。陽陽給我們帶來了一副國際象棋，棋盤上也隱藏著數(shù)對呢！就連地理學家確定地球上的位置時，用的還是類似數(shù)對的概念……同學們，這數(shù)對真是簡單而又神奇，給我們的生活帶來了方便，但數(shù)對的出現(xiàn)卻是一件非常偶然的事情。（課件介紹笛卡爾由蜘蛛織網(wǎng)而創(chuàng)造出數(shù)對的過程。）希望同學們能夠向數(shù)學家學習，善于觀察，勤于思考，從生活中發(fā)現(xiàn)更多的數(shù)學問題。

【思考：用數(shù)對確定位置在生活中并不多見，更多的是一種坐標思想的應(yīng)用，學生們很快類比列舉出“日課表上的課程，電影院的座位，飛機票上的座位”等多種生活中的相關(guān)數(shù)學活動經(jīng)驗，學生逐步感悟了“坐標思想”的應(yīng)用價值。而對數(shù)學家笛卡爾數(shù)對創(chuàng)造過程的介紹，更讓學生深刻地體會到數(shù)學來源于生活，生活創(chuàng)造了數(shù)學，使數(shù)學課堂與數(shù)學文化渾然一體?！?/p>