字化轉(zhuǎn)型；上云；用數(shù)；賦智本文索引：梁艷，毛錦華.[J].中國(guó)商論，2023（17）：-159.中圖分類(lèi)號(hào)：F276.3 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：2096-0298（2023）09（a）--04近年來(lái)，隨著大數(shù)據(jù)、云計(jì)算、區(qū)塊鏈、物聯(lián)網(wǎng)、人工智能等先進(jìn)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，數(shù)字經(jīng)濟(jì)已成為我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要引擎?！笆奈濉睌?shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)劃提出，“發(fā)展數(shù)字經(jīng)濟(jì)，推進(jìn)數(shù)字產(chǎn)業(yè)化和產(chǎn)業(yè)數(shù)字化，推動(dòng)數(shù)字經(jīng)濟(jì)與實(shí)體經(jīng)濟(jì)深度融合?！痹跀?shù)字經(jīng)濟(jì)大背景下，政府高度重視中小企業(yè)數(shù)

是我們今天學(xué)習(xí)的用數(shù)對(duì)確定位置。提問(wèn)：認(rèn)識(shí)了數(shù)對(duì)，現(xiàn)在你知道這里的（4，2）表示什么意思嗎？引導(dǎo)：數(shù)對(duì)和之前表示位置的方法比起來(lái)，大家覺(jué)得怎么樣呢？4.即時(shí)練習(xí)過(guò)渡：現(xiàn)在我們認(rèn)識(shí)了數(shù)對(duì)，想不想用數(shù)對(duì)再來(lái)記錄一次？談話(huà)：這次怎么樣？我們來(lái)校對(duì)一下答案。提問(wèn)：這里的兩個(gè)數(shù)對(duì)中都有2 和3，為什么表示的位置不一樣？明確：（2，3）和（3，2）是不同的數(shù)對(duì)，所以表示的位置也不一樣。一個(gè)數(shù)對(duì)只對(duì)應(yīng)一個(gè)位置，一個(gè)位置也只能用一個(gè)數(shù)對(duì)來(lái)表示。提問(wèn)：（3，3）的兩個(gè)數(shù)都是

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一般用數(shù)對(duì)來(lái)確定位置，那如何讓學(xué)生感受到用數(shù)對(duì)確定位置的必要性和簡(jiǎn)潔性？在日常生活中確定位置往往沒(méi)有“原點(diǎn)”的概念，那又如何讓學(xué)生感受到“原點(diǎn)”作為數(shù)對(duì)核心要素之一的必要性？基于上述思考，以人教版教材五年級(jí)上冊(cè)“用數(shù)對(duì)確定位置”為例，從現(xiàn)實(shí)生活中的情境引出用數(shù)對(duì)確定位置，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)對(duì)與平面上點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，初步感知平面直角坐標(biāo)系的表示方法以及思想，初步感受這種表示方法帶來(lái)的便利，促進(jìn)學(xué)生高階思維的發(fā)展。一、通過(guò)沖突與碰撞，感受數(shù)對(duì)產(chǎn)生的必要

趣的數(shù)學(xué)知識(shí)——用數(shù)對(duì)確定位置。生活中的很多現(xiàn)象都可以用數(shù)對(duì)表示，比如，同學(xué)們?cè)诮淌业奈恢?，飛機(jī)上的座位，等等。而且，李老師還給我們介紹了一種新的玩法——可以把自己的想法，利用數(shù)對(duì)隱藏在一段文字中，像神秘的密碼一樣，特別神奇。晚上到家后，我迫不及待地制作了屬于自己的密碼，想考一考媽媽?！皨寢?zhuān)裉煳医坏搅艘粋€(gè)好朋友。”我興奮地說(shuō)。媽媽好奇地問(wèn)：“是誰(shuí)呀？”“就是他?！蔽夷贸隽耸孪葴?zhǔn)備好的數(shù)對(duì)（○，3，8），（#，4，6），（△，11，8），笑嘻嘻地說(shuō)。“這

程【教學(xué)背景】《用數(shù)對(duì)確定位置》是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)第八單元的教學(xué)內(nèi)容。數(shù)對(duì)屬于規(guī)定性知識(shí)，如何將這節(jié)課上得既有意思，又有深度？備課前，我時(shí)常思考以下三個(gè)問(wèn)題：如何引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求？規(guī)定性的知識(shí)值得探究嗎？練習(xí)的設(shè)計(jì)應(yīng)當(dāng)關(guān)注什么？隨著數(shù)次磨課，筆者對(duì)這三個(gè)問(wèn)題的思考也更加深入。本文以《用數(shù)對(duì)確定位置》一課為例，就小學(xué)數(shù)學(xué)規(guī)定性知識(shí)如何教學(xué)作簡(jiǎn)要闡述。【教學(xué)過(guò)程】●思考1：如何引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求？初次試教：知識(shí)本位，重關(guān)聯(lián)。師：五人排隊(duì)買(mǎi)票，小軍（見(jiàn)

的位置，繼而學(xué)習(xí)用數(shù)對(duì)表示具體情境中物體的位置，同時(shí)學(xué)會(huì)在方格紙上根據(jù)數(shù)對(duì)確定物體的位置。這一內(nèi)容的學(xué)習(xí)是基于生活實(shí)際與現(xiàn)實(shí)的需要，以學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)為抓手，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，同時(shí)為溝通六年級(jí)上冊(cè)“位置與方向”及第三學(xué)段“圖形與坐標(biāo)”的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。一、課前追問(wèn)、整理與思考（一）課前追問(wèn)學(xué)生在日常生活中已有豐富的用數(shù)表示位置的經(jīng)驗(yàn)，而且第幾排第幾個(gè)、第幾列第幾行已經(jīng)夠簡(jiǎn)潔了，也能確定位置，那么為什么還要引入用數(shù)對(duì)確定位置呢？這種經(jīng)驗(yàn)對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)對(duì)是一種促

解數(shù)對(duì)的含義，會(huì)用數(shù)對(duì)表示具體情境中物體的位置。2.學(xué)生經(jīng)歷由具體的生活場(chǎng)景抽象成用列與行表示的平面圖的過(guò)程，初步感悟數(shù)形結(jié)合的思想方法，培養(yǎng)初步的抽象思維能力，發(fā)展空間觀念。3.初步體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)用數(shù)學(xué)眼光觀察生活的意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)：用數(shù)對(duì)確定位置。教學(xué)難點(diǎn)：用數(shù)對(duì)確定位置。教學(xué)用具：多媒體課件用在學(xué)習(xí)活動(dòng)中實(shí)物投影儀用在練習(xí)環(huán)節(jié)中教學(xué)流程：一、情境體驗(yàn)，產(chǎn)生興趣1.課前游戲，點(diǎn)抓訓(xùn)練思維。2.項(xiàng)目情境小體驗(yàn)（出圖）一百年似水光陰，譜寫(xiě)出一

的位置，繼而學(xué)習(xí)用數(shù)對(duì)表示具體情境中物體的位置，同時(shí)學(xué)會(huì)在方格紙上根據(jù)數(shù)對(duì)確定物體的位置。這一內(nèi)容的學(xué)習(xí)是基于生活實(shí)際與現(xiàn)實(shí)的需要，以學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)為抓手，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，同時(shí)為溝通六年級(jí)上冊(cè)“位置與方向”及第三學(xué)段“圖形與坐標(biāo)”的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。一、課前追問(wèn)、整理與思考（一）課前追問(wèn)學(xué)生在日常生活中已有豐富的用數(shù)表示位置的經(jīng)驗(yàn)，而且第幾排第幾個(gè)、第幾列第幾行已經(jīng)夠簡(jiǎn)潔了，也能確定位置，那么為什么還要引入用數(shù)對(duì)確定位置呢？這種經(jīng)驗(yàn)對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)對(duì)是一種促

是數(shù)對(duì)。（板書(shū)：用數(shù)對(duì)確定位置）●教學(xué)片斷二：師：你聽(tīng)說(shuō)過(guò)“數(shù)對(duì)”嗎？關(guān)于“數(shù)對(duì)”，你有哪些猜想呢？生：數(shù)對(duì)是不是一對(duì)對(duì)的數(shù)呢？生：數(shù)對(duì)有什么用呢？生：數(shù)對(duì)怎么表示呢？生：數(shù)對(duì)跟行和列有關(guān)系嗎？生：數(shù)對(duì)是不是兩個(gè)數(shù)字呢？……師：如果“帥”“將”的位置用數(shù)對(duì)來(lái)表示的話(huà)，你覺(jué)得最有可能用到哪些數(shù)？生：我覺(jué)得會(huì)用到5 和10 這兩個(gè)數(shù)字。生：我覺(jué)得會(huì)用到5 和1 這兩個(gè)數(shù)字。（出示：“將”和“帥”的數(shù)對(duì)）師：數(shù)對(duì)是由兩個(gè)數(shù)組成的，如果要用數(shù)對(duì)來(lái)表示“帥”的位置，

教版五年級(jí)上冊(cè)“用數(shù)對(duì)表示物體位置”的拓展。【課前慎思】在一次練習(xí)參閱時(shí)，發(fā)現(xiàn)下圖的題目很有研究?jī)r(jià)值，既可以作為“位置”單元的復(fù)習(xí)，又可以用來(lái)拓展“數(shù)對(duì)”的知識(shí)。該題目體現(xiàn)了“解決問(wèn)題教學(xué)重要的是基于學(xué)習(xí)材料，挖掘?qū)W習(xí)線(xiàn)索，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探索、解決、拓展的問(wèn)題研究全過(guò)程，幫助他們建構(gòu)完整的知識(shí)脈絡(luò)，促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解走向通透和高階思維的系統(tǒng)發(fā)展?！钡囊馓N(yùn)。讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)對(duì)的變化特征，能用符號(hào)表示一條直線(xiàn)上數(shù)對(duì)的關(guān)系，感悟函數(shù)思想是本課的要點(diǎn)?；诖?，筆者進(jìn)行了

（教師板書(shū)并演示用數(shù)對(duì)確定位置的方法。板書(shū)：用數(shù)對(duì)確定位置）3.在對(duì)比中深入認(rèn)識(shí)。談話(huà)：剛才同學(xué)們用自己的智慧探究出用數(shù)對(duì)確定位置的方法，你們能用數(shù)對(duì)表示小華、小明和小東的位置嗎？碳源是酵母生長(zhǎng)及維持生命活動(dòng)的最基本物質(zhì)，發(fā)酵液中的糖含量能夠改變酵母細(xì)胞在適應(yīng)活化階段的生長(zhǎng)及代謝過(guò)程，從而影響后續(xù)發(fā)酵進(jìn)程[11]。氮源是酵母生長(zhǎng)代謝所需的重要營(yíng)養(yǎng)元素，活化基質(zhì)中氮源的類(lèi)型（有機(jī)氮或無(wú)機(jī)氮）及含量能夠提高酵母菌生物量、細(xì)胞活力及其在嚴(yán)苛環(huán)境下的生長(zhǎng)生存能力[

【課前思考】《用數(shù)對(duì)確定位置》是冀教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)的內(nèi)容。有幸觀摩了孫曉天、吳正憲等國(guó)內(nèi)頂尖專(zhuān)家領(lǐng)銜的有關(guān)“大概念、單元教學(xué)、深度學(xué)習(xí)”的現(xiàn)場(chǎng)研討會(huì)，其中“單元教學(xué)”要基于共同的本質(zhì)，反映共同的思想及“打通隔斷墻，加固承重墻”的深度學(xué)習(xí)的觀點(diǎn)，激發(fā)了我新的思考：1.《用數(shù)對(duì)確定位置》這一課學(xué)生在以往的學(xué)習(xí)中是否獲得過(guò)相關(guān)的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，這個(gè)經(jīng)驗(yàn)是什么？如果有，是不是可以鏈接原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)？本課的知識(shí)內(nèi)容應(yīng)該為以后哪些知識(shí)做好鋪墊？2.《用數(shù)對(duì)確定位置》這

離描述路線(xiàn)圖，能用數(shù)對(duì)確定位置；第四階段能根據(jù)參照點(diǎn)確定位置。在初中還將繼續(xù)學(xué)習(xí)有關(guān)平面直角坐標(biāo)系和函數(shù)的內(nèi)容?？梢?jiàn)，本單元的教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生感受到確定位置的“本質(zhì)”尤為重要。二、學(xué)情分析除了對(duì)教材進(jìn)行深度分析，還需要充分了解學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，并對(duì)學(xué)生的情況進(jìn)行客觀分析。通過(guò)分析，我們有了以下兩點(diǎn)思考：1.教學(xué)時(shí)要突出用數(shù)對(duì)確定位置的本質(zhì)，即數(shù)與點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)性，讓學(xué)生加深對(duì)用數(shù)對(duì)確定位置的理解，引導(dǎo)學(xué)生去感受確定位置的三個(gè)關(guān)鍵要素：方向、起

，生花的筆！在“用數(shù)對(duì)確定位置”的課堂教學(xué)中，筆者充分發(fā)揮“主導(dǎo)”的作用，既發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，又讓學(xué)生學(xué)得深、學(xué)得實(shí)。一、激疑導(dǎo)問(wèn)——讓學(xué)生開(kāi)啟思考之旅“疑是思之端”。能提問(wèn)，說(shuō)明思考了，思考了就有收獲！教師出示“用數(shù)對(duì)確定位置”的課題，導(dǎo)問(wèn)：看到課題，你想知道些什么？學(xué)生提出了很多很有價(jià)值的問(wèn)題：什么是數(shù)對(duì)？怎樣用數(shù)對(duì)來(lái)確定位置？使用數(shù)對(duì)，有什么注意點(diǎn)？本課的確定位置與以往學(xué)的有什么不一樣？哪里用到數(shù)對(duì)？……從這些問(wèn)題中，我們看到了學(xué)生們已經(jīng)開(kāi)啟了對(duì)

教的五年級(jí)上冊(cè)“用數(shù)對(duì)確定位置”一課以后，內(nèi)心有很多震動(dòng)。許老師簡(jiǎn)約大氣、以學(xué)生為本和加大思維空間的課堂，處處彰顯其靈動(dòng)的教學(xué)藝術(shù)和深刻的教學(xué)思想。平常很多課上，老師賦予的內(nèi)容太多，反而導(dǎo)致教學(xué)浮于表面，學(xué)生無(wú)法深刻把握知識(shí)本質(zhì)。而許老師的教學(xué)，簡(jiǎn)化了細(xì)小瑣碎的內(nèi)容，使煩瑣的教學(xué)過(guò)程變得發(fā)人深省、簡(jiǎn)潔明了，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程返璞歸真，學(xué)習(xí)方法深入淺出，學(xué)生在活躍的思維活動(dòng)中更能專(zhuān)注思考、積極探索、深刻感悟“數(shù)對(duì)確定位置”的本質(zhì)。【案例描述】平時(shí)，老師們?cè)诮虒W(xué)

的了解。本文以《用數(shù)對(duì)確定位置》的教學(xué)為例，將確定位置的多種方法進(jìn)行對(duì)比，將數(shù)字相同而排列順序不同 的數(shù)對(duì)進(jìn)行對(duì)比，將數(shù)對(duì)與圖形進(jìn)行對(duì)比，讓學(xué)習(xí)走向深刻。關(guān) 鍵 詞 數(shù)對(duì);對(duì)比;深度學(xué)習(xí);方法對(duì)比;位置對(duì)比;數(shù)形對(duì)比筆者在備《用數(shù)對(duì)確定位置》這一課時(shí)，經(jīng)過(guò)幾次 試講，效果仍不滿(mǎn)意。“數(shù)對(duì)”作為小學(xué)階段較為簡(jiǎn)單 的教學(xué)內(nèi)容，要如何上得有深度而不簡(jiǎn)單呢？筆者提 出以下幾點(diǎn)思考：1.約定俗成的確定位置的方法，如 何讓學(xué)生體會(huì)其合理性和簡(jiǎn)潔性？2.數(shù)對(duì)與位置一 一

4列第3行，可以用數(shù)對(duì)（4，3）表示?！笨墒?，學(xué)生在學(xué)習(xí)理解這個(gè)知識(shí)點(diǎn)時(shí)又出錯(cuò)了，總有人分不清列和行在寫(xiě)數(shù)對(duì)時(shí)，誰(shuí)在前，誰(shuí)在后。這又是為什么呢？通過(guò)和易犯錯(cuò)的學(xué)生交談發(fā)現(xiàn)，原來(lái)生活中找位置，往往總是先找第幾排（第幾行），然后再找第幾個(gè)（第幾列）？比如，人們進(jìn)入電影院或會(huì)議室找位置，都是通過(guò)過(guò)道在方便行走的過(guò)程中先找到第幾排（第幾行），然后再找第幾號(hào)（第幾列）來(lái)最終確定自己的位置。所以他們認(rèn)為用數(shù)對(duì)表示時(shí)該是行在先，列在后。而問(wèn)沒(méi)犯錯(cuò)的學(xué)生，他們大多數(shù)說(shuō)，四

瑪澤翁 倪森鶴《用數(shù)對(duì)確定位置》是北師大版四年級(jí)上冊(cè)的內(nèi)容。日常生活中，人們要確定物體所在的位置時(shí)，往往會(huì)用兩個(gè)“第幾”來(lái)描述，這樣的描述方式源于生活經(jīng)驗(yàn)，方便表達(dá)和交流，體現(xiàn)了自然數(shù)表示次序的作用。面對(duì)這樣簡(jiǎn)單的教學(xué)內(nèi)容，課堂中如果僅僅關(guān)注列和行的知識(shí)目標(biāo)，僅僅關(guān)注用數(shù)對(duì)形式表示位置的簡(jiǎn)潔性，顯然不夠。我們應(yīng)追本溯源，從提升學(xué)生素養(yǎng)方面考量：如何讓學(xué)生體驗(yàn)用數(shù)對(duì)表示位置的思想方法，強(qiáng)調(diào)這種表示方法的統(tǒng)一性和結(jié)構(gòu)性；如何引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思考的能力

法;在此基礎(chǔ)上，用數(shù)對(duì)確定位置，理解數(shù)對(duì)的意義及寫(xiě)法、讀法;通過(guò)運(yùn)用進(jìn)一步加深對(duì)數(shù)對(duì)意義的理解.【教學(xué)目標(biāo)】1.在現(xiàn)實(shí)情境中體會(huì)數(shù)對(duì)產(chǎn)生的必要性，理解數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.2.經(jīng)歷數(shù)對(duì)的抽象過(guò)程，體會(huì)數(shù)對(duì)的意義.探索用數(shù)對(duì)確定位置的方法，理解數(shù)對(duì)確定位置的唯一性;能在方格紙上用數(shù)對(duì)確定位置，發(fā)展空間觀念與推理能力.3.在數(shù)對(duì)的探索與應(yīng)用中，理解數(shù)對(duì)確定位置表達(dá)的簡(jiǎn)明性.【教學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：在現(xiàn)實(shí)情境中體會(huì)數(shù)對(duì)的意義.難點(diǎn)：經(jīng)歷數(shù)對(duì)產(chǎn)生的過(guò)

文中，劉教授對(duì)《用數(shù)對(duì)確定位置》一課提出了具體要求，她指出：1.用數(shù)對(duì)確定位置的本質(zhì)是數(shù)與點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)性。學(xué)習(xí)“用數(shù)對(duì)確定位置”不能僅僅讓學(xué)生會(huì)用數(shù)對(duì)表示某個(gè)具體位置，更重要的是體會(huì)這種“表示”的價(jià)值：即一個(gè)數(shù)對(duì)唯一地對(duì)應(yīng)平面上的一個(gè)點(diǎn)。2.在平面圖上學(xué)習(xí)用數(shù)對(duì)確定位置是教學(xué)的重點(diǎn)。即讓學(xué)生“讀懂”平面圖，而不是花大量的時(shí)間在實(shí)際的教室里學(xué)習(xí)用數(shù)對(duì)確定某學(xué)生（物）的位置。3.讓學(xué)生經(jīng)歷空間結(jié)構(gòu)化、抽象化過(guò)程，體會(huì)“數(shù)學(xué)規(guī)定”的必要性和合理性。讓學(xué)生經(jīng)歷座位

文中，劉教授對(duì)《用數(shù)對(duì)確定位置》一課提出了具體要求，她指出：1.用數(shù)對(duì)確定位置的本質(zhì)是數(shù)與點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)性。學(xué)習(xí)“用數(shù)對(duì)確定位置”不能僅僅讓學(xué)生會(huì)用數(shù)對(duì)表示某個(gè)具體位置，更重要的是體會(huì)這種“表示”的價(jià)值：即一個(gè)數(shù)對(duì)唯一對(duì)應(yīng)平面上的一個(gè)點(diǎn)。2.在平面圖上學(xué)習(xí)用數(shù)對(duì)確定位置是教學(xué)的重點(diǎn)。即讓學(xué)生“讀懂”平面圖，而不是花大量的時(shí)間在實(shí)際的教學(xué)中學(xué)習(xí)用數(shù)對(duì)確定某人或物的位置。3.讓學(xué)生經(jīng)歷空間結(jié)構(gòu)化、抽象化過(guò)程，體會(huì)“數(shù)學(xué)規(guī)定”的必要性和合理性。讓學(xué)生經(jīng)歷座位圖逐步

的目的?！咳?、應(yīng)用數(shù)對(duì)創(chuàng)造特別的座位表——“你會(huì)用數(shù)對(duì)表示你現(xiàn)在的位置嗎？”1. 觀察自己在班級(jí)中的位置，用數(shù)對(duì)表示。師：看看我們班的座位，第一列在哪里？第一行呢？（學(xué)生觀察，有困難的學(xué)生也可以上臺(tái)觀察）師：你會(huì)用數(shù)對(duì)表示你現(xiàn)在的位置嗎？生：會(huì)。師：請(qǐng)大家用水彩筆寫(xiě)在紙條上，然后四人小組交流你們所寫(xiě)的數(shù)對(duì)。2.完成座位表，深度交流。師：如果這里是講臺(tái)，你的位置在哪里？你能把你寫(xiě)的數(shù)對(duì)貼上來(lái)嗎？生：我的位置用數(shù)對(duì)表示是（1，1）。師：請(qǐng)你們小組的四位同學(xué)一起

列、第3行，可以用數(shù)對(duì)表示為（ ， ），他前面的同學(xué)可以用數(shù)對(duì)表示為（??， ），他左邊的同學(xué)可以用數(shù)對(duì)表示為（??， ），他右邊的同學(xué)可以用數(shù)對(duì)表示為（??， ）。本題考查學(xué)生用數(shù)對(duì)表示位置的能力。數(shù)對(duì)是先列（即豎排）后行（即橫排）來(lái)確定物體的位置，列是按從左往右，往左邊1個(gè)就列數(shù)-1，往右邊1個(gè)就列數(shù)+1;同理，行是按從前往后，往前面1個(gè)就行數(shù)-1，往后面1個(gè)就行數(shù)+1，因此，正確答案應(yīng)是（4，3）（4，2）（3，3）（5，3）。而L老師提出，學(xué)生答案

【知識(shí)梳理】1.用數(shù)對(duì)表示位置。用數(shù)對(duì)確定位置時(shí)，豎排叫作列，橫排叫作行；確定第幾列一般從左往右數(shù)，確定第幾行一般從下往上數(shù)。書(shū)寫(xiě)時(shí)，通常把列數(shù)寫(xiě)在前面，把行數(shù)寫(xiě)在后面，要用括號(hào)把列數(shù)與行數(shù)括起來(lái)，并在列數(shù)與行數(shù)之間寫(xiě)個(gè)逗號(hào)，把兩個(gè)數(shù)隔開(kāi)。2.認(rèn)識(shí)圓及各部分名稱(chēng)。畫(huà)圓時(shí)，固定點(diǎn)叫作圓心。用字母O表示。連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線(xiàn)段叫作半徑，半徑用字母r表示。通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線(xiàn)段，叫作直徑，直徑用字母d表示。在同圓或等圓中，所有的半徑都相等，所有的直

之路。【關(guān)鍵詞】用數(shù)對(duì)確定位置；核心問(wèn)題“用數(shù)對(duì)確定位置”是人教版五年級(jí)上冊(cè)第二單元的內(nèi)容，筆者遺憾地發(fā)現(xiàn)，教學(xué)過(guò)程中就“數(shù)對(duì)”教“數(shù)對(duì)”的現(xiàn)象較為普遍，可以稱(chēng)為“只探其花”。卻忽視了最為重要的兩大問(wèn)題，一是用數(shù)對(duì)確定位置之魂（上位思想），二是用數(shù)對(duì)確定位置之意（價(jià)值作用），可以稱(chēng)為“拔其根”。如何才能有效地突破這兩個(gè)難點(diǎn)呢？本文試著從以下三方面對(duì)本課做一個(gè)系統(tǒng)的梳理與思考。一、有效解析教材，了解知識(shí)的“邏輯之根”（一）橫向比較“拓視野”從表1中我們可以發(fā)

□ 莊旦丹“用數(shù)對(duì)確定位置”是人教版五年級(jí)上冊(cè)第二單元的內(nèi)容，筆者遺憾地發(fā)現(xiàn)，教學(xué)過(guò)程中就“數(shù)對(duì)”教“數(shù)對(duì)”的現(xiàn)象較為普遍，可以稱(chēng)為“只探其花”。卻忽視了最為重要的兩大問(wèn)題，一是用數(shù)對(duì)確定位置之魂（上位思想），二是用數(shù)對(duì)確定位置之意（價(jià)值作用），可以稱(chēng)為“拔其根”。如何才能有效地突破這兩個(gè)難點(diǎn)呢？本文試著從以下三方面對(duì)本課做一個(gè)系統(tǒng)的梳理與思考。一、有效解析教材，了解知識(shí)的“邏輯之根”（一）橫向比較“拓視野”表1“確定位置”各版本教材編排統(tǒng)計(jì)表從表1中我們

一、問(wèn)題“用數(shù)對(duì)確定位置”是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材五年級(jí)下冊(cè)的教學(xué)內(nèi)容，在此之前，學(xué)生通過(guò)數(shù)軸認(rèn)識(shí)到數(shù)軸上的點(diǎn)和數(shù)存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，如果確定起點(diǎn)、方向和順序，則可以用數(shù)表示某個(gè)點(diǎn)在一條直線(xiàn)上（一維空間上）的位置。那么，二維空間上的點(diǎn)的位置怎么用數(shù)表示呢？笛卡爾的坐標(biāo)系給出了用數(shù)對(duì)表示點(diǎn)的位置的方法。我們的教學(xué)旨在讓學(xué)生理解并掌握用數(shù)對(duì)確定位置的方法，感受數(shù)與形之間的聯(lián)系，發(fā)展空間觀念。那么，教學(xué)用數(shù)對(duì)確定位置這一內(nèi)容，我們到底從哪個(gè)點(diǎn)切入，才能讓學(xué)生掌握相關(guān)

小雪在教室的座位用數(shù)對(duì)表示為（3，4），小米坐在小雪的前面，小米的位置用數(shù)對(duì)表示為（ ），小亮坐在小米的左邊，小亮的位置用數(shù)對(duì)表示為（ ）。二、研讀教材深入研究教材，教材是通過(guò)靜態(tài)的形式呈現(xiàn)信息，而學(xué)生需要經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展的動(dòng)態(tài)過(guò)程才能更好地形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)，因此教師必須深入研讀教材，優(yōu)化課堂設(shè)計(jì)，使學(xué)生真正觸摸數(shù)學(xué)的思想與本質(zhì)。為了更好地滲透和體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，感受數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，通過(guò)對(duì)“小雪位置”的追蹤，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合與坐標(biāo)思想，感悟數(shù)對(duì)與物體位

有著重大影響?！?span id="j5i0abt0b" class="hl">用數(shù)對(duì)確定位置”的教學(xué)目的是，讓學(xué)生會(huì)用數(shù)對(duì)表示某個(gè)具體位置,探尋這“冰冷”規(guī)定背后的意蘊(yùn)；讓學(xué)生構(gòu)建知識(shí)間的關(guān)聯(lián)，體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法的曼妙，培養(yǎng)合情推理的能力，學(xué)會(huì)透過(guò)簡(jiǎn)潔看結(jié)構(gòu)。如果數(shù)字背后沒(méi)有聯(lián)系，知識(shí)就是零散的；如果數(shù)字背后沒(méi)有思想，規(guī)定就是冰冷的；如果數(shù)字背后沒(méi)有方法，學(xué)習(xí)只能是一種沉重的負(fù)擔(dān)；如果簡(jiǎn)潔背后沒(méi)有結(jié)構(gòu),簡(jiǎn)潔只不過(guò)是一種形式。下面就以蘇教版教材四年級(jí)下冊(cè)“用數(shù)對(duì)確定位置”的教學(xué)為例，談?wù)勅绾胃鶕?jù)數(shù)字探尋規(guī)則背后的意蘊(yùn)，培

段】師：請(qǐng)同學(xué)們用數(shù)對(duì)表示自己的位置。（學(xué)生嘗試）師：（6，3）和（3，6）分別是哪兩個(gè)同學(xué)的位置啊？請(qǐng)對(duì)號(hào)站起！（兩位同學(xué)分別站了起來(lái)）師：我真要夸夸這兩位同學(xué)，他們倆站得又對(duì)又快！同樣的兩個(gè)數(shù)，卻表示不同的位置，可見(jiàn)數(shù)對(duì)中兩個(gè)數(shù)的順序是不能顛倒的。師：下面我還要夸一位同學(xué)，他上課積極思考，踴躍發(fā)言，他的位置用數(shù)對(duì)（3，2）表示，知道他是誰(shuí)嗎？生：（齊）吳××。師：你們想不想借此機(jī)會(huì)夸一夸自己的小伙伴，把他的名字喊出來(lái)呢？生：（齊）想！（大屏幕出示圖1）

但對(duì)于“為什么要用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)一個(gè)點(diǎn)的位置？如何刻畫(huà)？刻畫(huà)的價(jià)值在哪里？”則很茫然。其實(shí)從數(shù)學(xué)史的角度來(lái)看，笛卡爾發(fā)明坐標(biāo)的用意是用它來(lái)解決幾何計(jì)算問(wèn)題；從學(xué)生的認(rèn)知來(lái)看，學(xué)生早在一年級(jí)時(shí)便有了在一維中刻畫(huà)位置的經(jīng)驗(yàn)（如前后、上下、左右），在二維中刻畫(huà)位置的經(jīng)驗(yàn)（如東南西北）。本課是在二維中正式學(xué)習(xí)如何用兩個(gè)數(shù)表達(dá)點(diǎn)的位置，而確定點(diǎn)的位置，就是確定好點(diǎn)的橫向位置和縱向位置，不管是行還是列、組還是排，都是生活語(yǔ)言表達(dá)的需要。在明確用數(shù)對(duì)確定位置的內(nèi)涵及教育

勝【設(shè)計(jì)理念】《用數(shù)對(duì)確定位置》是蘇教版四下的內(nèi)容。在日常生活中，人們經(jīng)常要確定物體所在的位置。如果表示物體在平面上的位置，往往會(huì)用兩個(gè)“第幾”的描述方式，如第幾排第幾個(gè)等。這樣的描述方式源于生活經(jīng)驗(yàn)，方便表達(dá)和交流，體現(xiàn)了自然數(shù)表示次序的作用。本課在知識(shí)目標(biāo)層面主要是幫助學(xué)生聯(lián)系已有經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)“列”與“行”的知識(shí)，接觸有關(guān)數(shù)對(duì)的知識(shí)。如果將其置于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的視域內(nèi)，那么教師還須考量：如何讓學(xué)生體驗(yàn)用數(shù)對(duì)表示位置的思想方法，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思考

徐龍兵“用數(shù)對(duì)確定位置”是新編人教版五年級(jí)上冊(cè)第二單元的內(nèi)容，筆者通過(guò)觀摩聽(tīng)課和觀看教學(xué)視頻等方式，對(duì)該課的教學(xué)實(shí)踐進(jìn)行了教學(xué)研究?！舅伎寂c實(shí)踐】“用數(shù)對(duì)確定位置”需要密切關(guān)注知識(shí)的來(lái)龍去脈，對(duì)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和經(jīng)驗(yàn)、教材的地位、教學(xué)目標(biāo)定位等進(jìn)行嚴(yán)密的分析與把握，使學(xué)生既對(duì)所教內(nèi)容有“深度”理解，在相關(guān)知識(shí)與視野上又達(dá)到一定的“寬度”。同時(shí)，教師要以生為本，處理好靜態(tài)的預(yù)設(shè)和動(dòng)態(tài)的生成，要盡顯數(shù)學(xué)智慧，調(diào)控好學(xué)生“思”與“辯”，在動(dòng)靜相宜的氛圍中主動(dòng)探

義和方法；正確使用數(shù)對(duì)描述物體的具體位置?！窘虒W(xué)過(guò)程】一、設(shè)境置疑，產(chǎn)生需要（課件出示一豎排學(xué)生）師：同學(xué)們請(qǐng)看，小軍坐在哪里？生：第3個(gè)。（課件出示一橫排學(xué)生）師：小軍坐在第幾個(gè)？生：從左往右數(shù)小軍在第4個(gè)，從右往左數(shù)小軍在第3個(gè)。師：表示小軍的位置用了幾個(gè)數(shù)？生：1個(gè)。（課件出示整個(gè)班級(jí)座位圖）師：現(xiàn)在只用1個(gè)數(shù)還能準(zhǔn)確表示小軍的位置嗎？那他現(xiàn)在的位置又該怎樣描述呢？生：第4組的第3個(gè)；第3排從左往右數(shù)的第4個(gè)；第4豎排第3個(gè)；小軍在第3隊(duì)第3個(gè)……師

歷探索在方格圖上用數(shù)對(duì)表示位置的過(guò)程，體會(huì)數(shù)對(duì)與方格圖上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，了解數(shù)對(duì)的意義，發(fā)展符號(hào)意識(shí)。2.能力目標(biāo)：結(jié)合具體的問(wèn)題，掌握在方格圖上用數(shù)對(duì)表示位置的方法，能根據(jù)數(shù)對(duì)確定位置，由位置寫(xiě)出數(shù)對(duì)，直觀感受直角坐標(biāo)系。3.情感目標(biāo)：在數(shù)對(duì)的探索與應(yīng)用中，體會(huì)知識(shí)的價(jià)值，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。【教學(xué)重、難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：了解數(shù)對(duì)的意義，掌握在方格圖上用數(shù)對(duì)表示位置的方法。教學(xué)難點(diǎn)：能根據(jù)數(shù)對(duì)確定位置，由位置寫(xiě)出數(shù)對(duì)?！窘虒W(xué)過(guò)程】一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課做游戲：尋找

此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生用數(shù)對(duì)表示具體情境中物體的位置，進(jìn)一步提升了學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)了學(xué)生的空間觀念，同時(shí)也為學(xué)生提供了一個(gè)觀察空間的新視角。其中例1教學(xué)列與行的含義以及確定第幾列第幾行的規(guī)則，初步理解數(shù)對(duì)的含義，掌握用數(shù)對(duì)表示具體情境中物體位置的方法。【教學(xué)目標(biāo)】1.在具體情境中認(rèn)識(shí)列與行，知道確定第幾列、第幾行的規(guī)則，初步理解數(shù)對(duì)的含義，并能用數(shù)對(duì)表示具體情境中的位置。2.使學(xué)生經(jīng)歷由具體的實(shí)物圖到方格圖的抽象過(guò)程，提高學(xué)生的抽象思維能力，滲透坐標(biāo)思想，發(fā)

——蘇教版四下《用數(shù)對(duì)確定位置》一課的教學(xué)設(shè)計(jì)楊文勝【設(shè)計(jì)理念】《用數(shù)對(duì)確定位置》是蘇教版四下的內(nèi)容。在日常生活中，人們經(jīng)常要確定物體所在的位置。如果表示物體在平面上的位置，往往會(huì)用兩個(gè)“第幾”的描述方式，如第幾排第幾個(gè)等。這樣的描述方式源于生活經(jīng)驗(yàn)，方便表達(dá)和交流，體現(xiàn)了自然數(shù)表示次序的作用。本課在知識(shí)目標(biāo)層面主要是幫助學(xué)生聯(lián)系已有經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)“列”與“行”的知識(shí)，接觸有關(guān)數(shù)對(duì)的知識(shí)。如果將其置于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的視域內(nèi)，那么教師還須考量：如何讓學(xué)生體驗(yàn)用數(shù)對(duì)表

體情境中，體會(huì)“用數(shù)對(duì)確定位置”規(guī)則的合理性，會(huì)根據(jù)相應(yīng)規(guī)則，用數(shù)對(duì)確定平面內(nèi)物體或點(diǎn)的位置。2.通過(guò)形式多樣的游戲與練習(xí)，讓學(xué)生熟練掌握用數(shù)對(duì)確定位置的方法，發(fā)展其空間觀念，初步體會(huì)到數(shù)形結(jié)合的思想，提高學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。3.感受數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)方法的嚴(yán)謹(jǐn)與美。教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生經(jīng)歷確定位置的全過(guò)程，從而掌握用數(shù)對(duì)確定位置的方法。教學(xué)難點(diǎn)：在方格紙上用“數(shù)對(duì)”確定位置。教學(xué)過(guò)程：一、對(duì)話(huà)導(dǎo)入新課師：同學(xué)們，前一段時(shí)間老師調(diào)查了小學(xué)生最喜歡聽(tīng)

五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)“用數(shù)對(duì)確定位置”例題1的教學(xué)中，可以通過(guò)下面這樣創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境：1.用自己的方法描述張亮的位置.師：同學(xué)們，五（1）班下周要召開(kāi)一次家長(zhǎng)會(huì)，教師要求家長(zhǎng)坐在自家孩子的位置上，這是我們班的座位圖（出示6列5行的座位圖，每名學(xué)生前面附有名字），張亮坐在這里（課件點(diǎn)擊圈出張亮，在第2列第3行）如果你是張亮，準(zhǔn)備怎樣描述張亮的位置，才能使家長(zhǎng)準(zhǔn)確又快速地找到位置呢？生1：張亮坐在第2組第3個(gè).生2：張亮坐在第3排第2個(gè).生3：張亮坐在從右往左數(shù)第5組

與背后——執(zhí)教《用數(shù)對(duì)確定位置》后的思考江蘇省海安縣雅周鎮(zhèn)中心小學(xué)徐斌一節(jié)好的數(shù)學(xué)課堂，往往不是一蹴而就的，它鮮亮的背后是老師的精雕細(xì)琢，它植根于老師不斷的思考和追問(wèn)，是老師經(jīng)歷著欲罷不能，欲破無(wú)解的思維困境后，最終獲得教學(xué)靈感的結(jié)晶。這是教師“磨課”的痛苦歷程，更是“磨人”的必經(jīng)之路。教師正是在這種“折磨”中獲得成長(zhǎng)，實(shí)現(xiàn)自我的超越。數(shù)學(xué)課堂正是在這樣的“研磨”中實(shí)現(xiàn)高效與優(yōu)質(zhì)。今年要在一個(gè)市級(jí)教研活動(dòng)中執(zhí)教蘇教版四年級(jí)下冊(cè)的《用數(shù)對(duì)確定位置》。我原先采

550000）“用數(shù)對(duì)確定位置”學(xué)習(xí)體驗(yàn)案例蔣玲玲1郁 軍2（1.貴陽(yáng)市第一實(shí)驗(yàn)小學(xué)，貴州 貴陽(yáng) 550081；2.南明區(qū)教師學(xué)習(xí)與資源中心， 貴州 貴陽(yáng) 550000）教師引導(dǎo)學(xué)生在生活的情境中認(rèn)識(shí)列、行的含義，并利用行列確定位置，進(jìn)而抽象出用有序數(shù)對(duì)描述平面上點(diǎn)的位置。學(xué)生在逐次“數(shù)學(xué)化”的活動(dòng)過(guò)程中，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的思想，發(fā)展數(shù)學(xué)推理與運(yùn)用的意識(shí)。數(shù)學(xué)化；數(shù)形結(jié)合；學(xué)習(xí)體驗(yàn)一、教學(xué)設(shè)計(jì)1.課時(shí)目標(biāo)（1）引導(dǎo)學(xué)生在教室座位的情境中認(rèn)識(shí)列、行的含義，知道確

華【設(shè)計(jì)理念】《用數(shù)對(duì)確定位置》是“空間與幾何”領(lǐng)域繼“圖形的認(rèn)識(shí)”“圖形的運(yùn)算”“圖形的變換”之后又一嶄新領(lǐng)域?；跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)和生活經(jīng)驗(yàn)，一二年級(jí)學(xué)生已經(jīng)初步會(huì)用“第幾個(gè)”“第幾排第幾個(gè)”“第幾層第幾個(gè)”等具體、直觀的方式確定一維線(xiàn)性空間、二維平面空間中物體或點(diǎn)的位置。本課將在這一基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生理解、掌握用“數(shù)對(duì)”這一相對(duì)抽象的、數(shù)學(xué)的規(guī)則來(lái)確定二維平面空間中一個(gè)物體或點(diǎn)的位置。教材編排的線(xiàn)索是，以教室內(nèi)的座位圖為載體，引導(dǎo)學(xué)生先借助“第幾組第幾個(gè)”“第

教學(xué)蘇教版四下《用數(shù)對(duì)確定位置》第一課時(shí)，我從以下三個(gè)方面來(lái)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)和思考。1.讓兒童思考真正發(fā)生。本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)掌握用直線(xiàn)上的點(diǎn)描述數(shù)的順序以及大小關(guān)系的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)數(shù)對(duì)，感悟數(shù)形結(jié)合的思想方法，并為第三學(xué)段學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系打下基礎(chǔ)。其實(shí)，學(xué)生對(duì)確定位置的方法并不陌生，他們通常已經(jīng)會(huì)用“第幾排第幾個(gè)”“第幾組第幾行”等方式來(lái)描述物體的位置。所以，在本課中的“我探究”環(huán)節(jié)，我進(jìn)行了開(kāi)放性的設(shè)計(jì)：展示每組學(xué)生用各種不同

解數(shù)對(duì)的含義，會(huì)用數(shù)對(duì)表示具體情境中物體的位置。2. 結(jié)合具體情境，使學(xué)生經(jīng)歷由具體的座位圖抽象成用列、行表示平面圖的過(guò)程，提高思維能力，發(fā)展空間觀念。3. 使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活的意識(shí)?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】初步理解數(shù)對(duì)的含義，學(xué)會(huì)用數(shù)對(duì)表示物體所在的位置?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】認(rèn)識(shí)列、行的含義，以及確定第幾列、第幾行的規(guī)則?！窘虒W(xué)過(guò)程】1. 聽(tīng)故事。下面我們來(lái)聽(tīng)個(gè)名人故事：有一天，有個(gè)人生病躺在床上，但他仍在思考一個(gè)問(wèn)題：怎樣才能把“點(diǎn)”

物體的位置，并會(huì)用數(shù)對(duì)確定位置。2.能在方格紙上用“數(shù)對(duì)”確定位置，培養(yǎng)空間觀念。3.體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，在活動(dòng)中獲得快樂(lè)的情感體驗(yàn)?！局仉y點(diǎn)】重點(diǎn)：會(huì)用數(shù)對(duì)的方法確定位置，知道數(shù)對(duì)中兩個(gè)數(shù)字表示的意義。難點(diǎn)：在方格圖上用數(shù)對(duì)確定位置。【教學(xué)具準(zhǔn)備】課件、方格紙等?！窘虒W(xué)過(guò)程】一、談話(huà)導(dǎo)入，用文字確定位置學(xué)生做自我介紹，并介紹自己好朋友的位置，讓學(xué)生根據(jù)位置描述找一找。引導(dǎo)學(xué)生先確定第幾組，再確定第幾個(gè)。師小結(jié)：用“第組第個(gè)”這樣的描述，我們就能確定

中，提煉出數(shù)學(xué)上用數(shù)對(duì)確定位置的方法?！咳⒔涣鹘?gòu)師：現(xiàn)在能用列和行說(shuō)說(shuō)拉小拉的位置嗎?（課件：第三列第四行交叉點(diǎn)）（多請(qǐng)幾個(gè)人說(shuō)說(shuō)）板書(shū)：第3列第4行師：數(shù)學(xué)的語(yǔ)言是世界的，也是簡(jiǎn)潔的，第3列第4行還有什么更簡(jiǎn)潔的方法？同桌交流一下，指名兩人寫(xiě)在黑板上。師：為了便于表達(dá)，像這樣用列和行確定位置的時(shí)候，我們還可以更簡(jiǎn)潔的表示為：列數(shù)在前，行數(shù)在后，兩個(gè)數(shù)之間用逗號(hào)隔開(kāi)，并用小括號(hào)把這兩個(gè)數(shù)括起來(lái)。像這樣用列和行所組成的一個(gè)數(shù)對(duì)來(lái)確定位置，就是我們今天要研

劉德武老師教學(xué)“用數(shù)對(duì)確定位置”一課的片斷與思考江蘇泗陽(yáng)雙語(yǔ)實(shí)驗(yàn)學(xué)校（223700）陳祥［摘要］數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生的思維能力是教師義不容辭的責(zé)任和使命。劉老師在學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”的基礎(chǔ)上，引領(lǐng)他們來(lái)到“潛在發(fā)展區(qū)”，又從“潛在發(fā)展區(qū)”向另一個(gè)“最近發(fā)展區(qū)”進(jìn)發(fā)，使學(xué)生真正理解所學(xué)知識(shí)。［關(guān)鍵詞］數(shù)對(duì)確定位置最近發(fā)展區(qū)思維數(shù)學(xué)思想方法前不久，我有幸聽(tīng)了劉德武老師教學(xué)“用數(shù)對(duì)確定位置”的練習(xí)課。劉老師的課堂可謂匠心獨(dú)運(yùn)，教學(xué)由淺入深、意蘊(yùn)豐厚，下面與大

更有效 ——以“用數(shù)對(duì)確定位置”一課教學(xué)為例安徽巢湖市人民路小學(xué)西校區(qū)（238000） 魏勝生教材是教師進(jìn)行課堂教學(xué)的重要依據(jù)，是學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)活動(dòng)的主要載體。有效的教學(xué)設(shè)計(jì)以讀懂教材與了解學(xué)情為前提，而讀懂教材是要讀懂教材的內(nèi)容、編者的意圖、知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)、知識(shí)間的聯(lián)系等。因此，設(shè)計(jì)教學(xué)前，教師要深刻地研讀教材，深入地了解學(xué)生，讓課堂教學(xué)更加簡(jiǎn)潔而有效。數(shù)對(duì)教學(xué)目標(biāo)學(xué)習(xí)起點(diǎn)設(shè)計(jì)意圖教學(xué)活動(dòng)有效的教學(xué)設(shè)計(jì)以讀懂教材與了解學(xué)情為前提，而讀懂教材要讀懂教材的內(nèi)容、

的位置，我們可以用數(shù)對(duì)（4，3）來(lái)表示。前一個(gè)數(shù)表示列，后一個(gè)數(shù)表示行，中間用逗號(hào)隔開(kāi)，然后加上括號(hào)，這是一種用數(shù)對(duì)確定位置的方法。師：這種方法比起二年級(jí)時(shí)學(xué)的“第幾排第幾個(gè)”來(lái)確定位置，是不是更簡(jiǎn)潔了？設(shè)計(jì)2：（1）師：現(xiàn)在你能用列和行來(lái)描述小軍的位置嗎？師（指著座位圖）：小明的位置如何描述呢？（師報(bào)一些學(xué)生的名字，其他學(xué)生用筆記錄下這些同學(xué)的位置是第幾列第幾行，然后師越報(bào)越快）師：寫(xiě)字的速度太慢了，你能不能想一個(gè)辦法，使自己能跟得上老師報(bào)的速度呢？（2

在具體情境中，能用數(shù)對(duì)表示位置，并能在方格紙上用數(shù)對(duì)確定位置。【課前準(zhǔn)備】書(shū)簽數(shù)張?！窘虒W(xué)過(guò)程】一、游戲引入，激趣師：上課之前老師想和同學(xué)們玩一個(gè)游戲。但是，玩之前要先來(lái)確認(rèn)一下你們的位置。從我的左邊數(shù)起：豎著看，這是第一組、第二組……橫著看，從前往后數(shù)，這是第一排、第二排……現(xiàn)在開(kāi)始玩游戲啦！游戲名稱(chēng)叫“聽(tīng)口令做動(dòng)作”。請(qǐng)第1組的同學(xué)站起來(lái)!請(qǐng)第3組的同學(xué)揮揮手！請(qǐng)第6組的同學(xué)鼓掌！請(qǐng)第2排的同學(xué)說(shuō)“0K”！請(qǐng)第4排的同學(xué)起立！請(qǐng)第5、6排的同學(xué)一起喊“

，我們重點(diǎn)學(xué)習(xí)“用數(shù)對(duì)確定位置”這個(gè)內(nèi)容。老師向我們推送了一張班級(jí)座位圖，讓我們?nèi)Τ鲎约旱奈恢?，再發(fā)送回去。接著，老師教我們用數(shù)對(duì)表示自己的位置。本來(lái)挺難理解的數(shù)對(duì)，在這節(jié)課上變成了有趣的游戲。瞧，老師一會(huì)兒讓我們寫(xiě)出好朋友的位置，一會(huì)兒讓我們找寶藏。哈，原來(lái)數(shù)學(xué)課也可以這么有意思！這堂特殊的課很快就結(jié)束了，但同學(xué)們還是議論紛紛，沉浸在iPad的世界里。過(guò)去，人們只能用筆和紙來(lái)書(shū)寫(xiě)、記錄；現(xiàn)在，人們只要拿出iPad，用手輕輕點(diǎn)擊幾下，就能下載、閱讀和記錄了

起重視。下面以《用數(shù)對(duì)確定位置》一課為例，談?wù)勅绾我龑?dǎo)學(xué)生觸摸數(shù)學(xué)的本質(zhì)。筆者聽(tīng)過(guò)該內(nèi)容的課堂教學(xué)，幾乎都是一種模式。首先從座位表引入，座位表中講臺(tái)位于最下方，這樣學(xué)生從前往后數(shù)正好對(duì)應(yīng)著座位表中從下往上的方向，與坐標(biāo)系中的縱軸方向一致。然后在教師的引導(dǎo)和要求下，采用統(tǒng)一的說(shuō)法即第幾列第幾行（或第幾組第幾個(gè)）來(lái)描述位置。接著教師提問(wèn)：“第3列第2行能否更簡(jiǎn)單地表示？”于是學(xué)生開(kāi)始了各種創(chuàng)造：3-2，3.2，3（2），等等。最后教師會(huì)組織大家小組討論體會(huì)“數(shù)

討一下?！鲈诮虒W(xué)用數(shù)對(duì)表示實(shí)際情境中物體的位置時(shí)，教材例1（如上圖）呈現(xiàn)了學(xué)生熟悉的教室里有序排列座位的場(chǎng)景。這樣的場(chǎng)景，一方面能激活學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生找到新舊知識(shí)的連接點(diǎn)；另一方面，實(shí)際生活中描述教室座位的方式是多樣的，通過(guò)交流，能引發(fā)學(xué)生用一致的方式表示位置的需要。這樣的主題場(chǎng)景對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，真是再熟悉不過(guò)了，但如果能將這一主題圖作“班本化”處理，效果一定會(huì)“出奇制勝”。師：今天我們來(lái)學(xué)習(xí)確定位置。誰(shuí)能向別人介紹一下我們班徐一鳴的位置？生1：他在

體位置的方法——用數(shù)對(duì)表示物體的位置。就是把像“第幾列第幾行”等語(yǔ)言描述的位置，改成用兩個(gè)數(shù)據(jù)（數(shù)對(duì)）來(lái)表示的方法。關(guān)于“列”和“行”一般是這樣規(guī)定的：豎排叫做列，橫排叫做行。確定第幾行一般從前往后數(shù)，確定第幾列一般從左往右數(shù)。如數(shù)對(duì)（3，4）表示的位置是第三列、第四行。數(shù)對(duì)中前面的數(shù)字表示列，后面的數(shù)字表示行。例 下圖1是某公園的平面圖。圖1 圖2練一練 列豎式計(jì)算下面各題25.6÷8 7.42÷7 7.65÷2.5 8.844÷1.711.7÷2.6

在具體情境中，能用數(shù)對(duì)表示位置，并能在方格紙上用數(shù)對(duì)確定位置。思維與發(fā)展：結(jié)合生活情境，使學(xué)生按照由具體到抽象、特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律，進(jìn)一步體驗(yàn)確定位置的重要性。情感與態(tài)度：體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，初步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。教學(xué)重點(diǎn)：在具體情境中，能用數(shù)對(duì)表示位置，并能在方格紙上用數(shù)對(duì)確定位置。教學(xué)難點(diǎn)：靈活、正確地運(yùn)用數(shù)對(duì)描述物體的具體位置。教學(xué)過(guò)程：一、情境導(dǎo)入1.創(chuàng)設(shè)情境：同學(xué)們?cè)诎嗌弦欢ㄓ凶约旱暮门笥?，誰(shuí)愿意向老師介紹一下你的好朋友?最好說(shuō)出他坐在哪里