折紙中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思維與動(dòng)手能力

林銘燦

中圖分類(lèi)號(hào)：G623.75 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2016）11-0070-02

“折紙”是學(xué)生經(jīng)常做的手工活動(dòng)，在“折紙”過(guò)程中學(xué)生手腦并用，互相協(xié)作，可以了解數(shù)學(xué)價(jià)值，獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，可以學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)中的有關(guān)數(shù)學(xué)的問(wèn)題，并解決日常生活中的一些問(wèn)題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

一、在折紙中體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“數(shù)感”

數(shù)學(xué)新課標(biāo)在總體目標(biāo)中提出要使學(xué)生“經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和圖形描述現(xiàn)實(shí)世界的過(guò)程，建立數(shù)感，發(fā)展抽象思維”，并且在內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的幾個(gè)階段都闡述了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的問(wèn)題。數(shù)感并不是一個(gè)新的概念，但《課標(biāo)》第一次明確地把它作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容提了出來(lái)，可見(jiàn)，理解數(shù)感，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中建立數(shù)感，是《課標(biāo)》十分強(qiáng)調(diào)和重視的問(wèn)題。折紙可以加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)，把數(shù)感的培養(yǎng)體現(xiàn)在折紙活動(dòng)之中。

隨著學(xué)生年齡的增長(zhǎng)和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的豐富，引導(dǎo)學(xué)生探索數(shù)、形及實(shí)際問(wèn)題中蘊(yùn)涵的關(guān)系和規(guī)律，通過(guò)折紙，初步掌握有效的表示、處理和交流數(shù)量關(guān)系以及變化規(guī)律的工具，會(huì)進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)感。把數(shù)感的建立與數(shù)量關(guān)系的理解和運(yùn)用結(jié)合起來(lái)，與符號(hào)感建立和初步的數(shù)學(xué)模型的建立結(jié)合起來(lái)，將有助于學(xué)生整體數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高。

二、在折紙中培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“邏輯思維”

現(xiàn)代教育觀點(diǎn)認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，即思維活動(dòng)的教學(xué)。如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，養(yǎng)成良好邏輯思維品質(zhì)是教學(xué)改革的一個(gè)重要課題。孔子說(shuō)：“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆”。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要使學(xué)生邏輯思維活躍，就要教會(huì)學(xué)生分析問(wèn)題的基本方法，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的正確邏輯思維方式。要學(xué)生善于思維，必須重視基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的學(xué)習(xí)，沒(méi)有扎實(shí)的雙基，邏輯思維能力是得不到提高的。

《華東師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)（上冊(cè)）》第40頁(yè)有這樣一道題：小明用一張邊長(zhǎng)為10cm的正方形硬紙板制作一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體，怎樣制作使得底面積為81cm2？不同的底面積與其剪去的正方形的邊長(zhǎng)發(fā)生怎樣的變化？折疊成的長(zhǎng)方體的側(cè)面積又會(huì)發(fā)生怎樣的變化？

學(xué)生在折疊前可能會(huì)從以下幾個(gè)方面進(jìn)行思考：①無(wú)蓋長(zhǎng)方體展開(kāi)后是什么樣？②用一張正方形的紙?jiān)鯓硬拍苤谱饕粋€(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體？基本的操作步驟是什么？③制成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體的側(cè)面積應(yīng)當(dāng)怎樣去表達(dá)？④什么情況下無(wú)蓋長(zhǎng)方體的側(cè)面積會(huì)較大？最大？

思路一：若要將正方形硬紙板制作成一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體，應(yīng)如何剪接？側(cè)面積還有沒(méi)有最大值？

思路二：若將正方形改成長(zhǎng)方形，結(jié)果還會(huì)一樣嗎？

以上例題正是通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)折紙培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)邏輯思維，循序漸進(jìn)、逐步設(shè)疑，最終得出動(dòng)手探究的數(shù)學(xué)結(jié)論。教學(xué)中要重視例題學(xué)習(xí)的拓展和學(xué)生邏輯思維的開(kāi)發(fā)。當(dāng)然，良好的邏輯思維品質(zhì)不是一朝一夕就能形成的，只要根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況，通過(guò)各種動(dòng)手操作，堅(jiān)持不懈，持之以恒，必定會(huì)有所成效。

三、在折紙中提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“動(dòng)手能力”

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“有效的學(xué)習(xí)活動(dòng)，不能單純地依賴(lài)模仿和記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要方法，教師應(yīng)幫助他們?cè)谧灾魈剿骱徒涣鬟^(guò)程中，真正理解和掌握基本的知識(shí)與技能、思想和方法，獲得廣泛的體驗(yàn)?！痹诮虒W(xué)活動(dòng)和生活過(guò)程中，我們要注重學(xué)生動(dòng)手能力的培養(yǎng)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生的動(dòng)手能力的培養(yǎng)，對(duì)于開(kāi)發(fā)學(xué)生的思維有著十分重要的作用，正因?yàn)槿绱耍ㄟ^(guò)折紙可以直接促進(jìn)學(xué)生視覺(jué)、觸覺(jué)、動(dòng)覺(jué)及感知覺(jué)的發(fā)展和相互的協(xié)調(diào)。

隨著義務(wù)教育的推進(jìn)，各地區(qū)中考中越來(lái)越重視考查學(xué)生的動(dòng)手能力，試題層出不窮。為的是讓學(xué)生在“題海戰(zhàn)術(shù)”中轉(zhuǎn)變出來(lái)，回歸數(shù)學(xué)的本質(zhì)，能將課本的數(shù)學(xué)知識(shí)活學(xué)活用，正如教育家陶行知所說(shuō)：“教學(xué)就是一件事，不是三件事。我們要在做上教，在做上學(xué)。”做，就是要?jiǎng)邮秩ンw驗(yàn)，在體驗(yàn)中獲得知識(shí)技能，而這一過(guò)程必須遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

四、在折紙中感受從“平面圖形”到“空間圖形”的轉(zhuǎn)變

根據(jù)數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)和課程特點(diǎn)，《課標(biāo)》把“空間觀念”作為義務(wù)教育階段培養(yǎng)學(xué)生初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的一個(gè)重要學(xué)習(xí)內(nèi)容?！墩n標(biāo)》描述了空間觀念的主要表現(xiàn)，其中包括“能夠由實(shí)物的形狀想像出幾何圖形，由幾何圖形想象出實(shí)物形狀?！边@是一個(gè)包括觀察、想象、比較、綜合、抽象分析的過(guò)程，把握實(shí)物與相關(guān)的平面圖形，不僅是一個(gè)思考的過(guò)程，也是一個(gè)實(shí)際操作的過(guò)程。把上述空間觀念的表現(xiàn)進(jìn)一步延伸，就是要嘗試著物化，折紙正是要把平面圖形轉(zhuǎn)變?yōu)榭臻g立體圖形，使空間觀念從感知不斷發(fā)展上升為一種可以把握的能力。

在折紙活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，應(yīng)該讓學(xué)生有機(jī)會(huì)親身實(shí)踐。教學(xué)中，我們應(yīng)該努力發(fā)掘有價(jià)值的專(zhuān)題活動(dòng)、實(shí)習(xí)作業(yè)，讓學(xué)生在折紙中尋求解決方案，培養(yǎng)從數(shù)學(xué)角度分析問(wèn)題，并探索解決途徑，切忌由教師全盤(pán)端出，同時(shí)，還應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合所學(xué)知識(shí)探索更多的可以應(yīng)用的實(shí)際問(wèn)題和物景，體會(huì)數(shù)學(xué)在折紙中的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)好數(shù)學(xué)的勇氣和信心。

總之，折紙是一門(mén)藝術(shù)，是一門(mén)學(xué)問(wèn)。在折紙中，能體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，增進(jìn)對(duì)新課標(biāo)的理解，能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感、邏輯思維、動(dòng)手能力、空間觀念和推理能力，能夠很好地實(shí)踐新課標(biāo)。愿我們的學(xué)生從身邊做起，多動(dòng)手，多動(dòng)腦，折折紙。

（責(zé)任編輯 曾 卉）