經(jīng)濟(jì)學(xué)原理在人才培養(yǎng)中數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)的研究

李學(xué)林 劉碧輝

摘 要：現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)理論中大量使用數(shù)學(xué)方法，要求人才培養(yǎng)中加強(qiáng)數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)。在經(jīng)濟(jì)學(xué)原理課程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，要認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)方法是研究經(jīng)濟(jì)規(guī)律的重要工具，要把數(shù)學(xué)和經(jīng)濟(jì)現(xiàn)實(shí)密切聯(lián)系起來(lái)，要做好經(jīng)濟(jì)理論中由平面幾何方法向微積分等更高層次的數(shù)學(xué)方法的過(guò)渡。

關(guān)鍵詞：經(jīng)濟(jì)理論；數(shù)學(xué)方法；人才培養(yǎng)

中圖分類號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-291X（2016）11-0079-02

經(jīng)濟(jì)學(xué)原理講授經(jīng)濟(jì)學(xué)的基本概念和基本理論，是經(jīng)濟(jì)管理類專業(yè)的基礎(chǔ)課程，對(duì)經(jīng)濟(jì)管理專業(yè)的學(xué)生學(xué)好后續(xù)專業(yè)課程具有重要的基礎(chǔ)作用。很多學(xué)生雖然對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)的課程的概念和理論非常感興趣，但同時(shí)也對(duì)表述這些概念和理論的數(shù)學(xué)方法有一定的畏難情緒。如何讓學(xué)生學(xué)好經(jīng)濟(jì)學(xué)原理課程，處理好其中的數(shù)學(xué)方法的教學(xué)具有關(guān)鍵作用。本文將探討如何在經(jīng)濟(jì)學(xué)原理課程教學(xué)時(shí)加強(qiáng)人才培養(yǎng)中的數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)，使得學(xué)生能夠掌握好經(jīng)濟(jì)學(xué)原理課程中的數(shù)學(xué)方法，為以后的專業(yè)課程學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

一、經(jīng)濟(jì)理論的數(shù)學(xué)化發(fā)展歷程

高鴻業(yè)（2011）認(rèn)為，經(jīng)濟(jì)理論是在對(duì)現(xiàn)實(shí)的經(jīng)濟(jì)事物的主要特征和內(nèi)在聯(lián)系進(jìn)行概括和抽象的基礎(chǔ)上，對(duì)現(xiàn)實(shí)的經(jīng)濟(jì)事物進(jìn)行的系統(tǒng)描述；經(jīng)濟(jì)模型是指用來(lái)描述所研究的經(jīng)濟(jì)事物的有關(guān)經(jīng)濟(jì)變量之間相互關(guān)系的理論結(jié)構(gòu)，可以用語(yǔ)言文字或數(shù)學(xué)的形式（ 包括幾何圖形或方程式）來(lái)表示；經(jīng)濟(jì)模型和經(jīng)濟(jì)理論的含義大致相同[1]。高鴻業(yè)對(duì)經(jīng)濟(jì)理論的這一界定指出了經(jīng)濟(jì)學(xué)發(fā)展的一個(gè)重要特征，即經(jīng)濟(jì)學(xué)理論的數(shù)學(xué)化?？疾旖?jīng)濟(jì)的發(fā)展歷程，斯密的《國(guó)富論》標(biāo)志著現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)理論的產(chǎn)生，在斯密的經(jīng)濟(jì)學(xué)著作中，對(duì)于理論的闡發(fā)是基于文字描述的；此后，經(jīng)濟(jì)學(xué)的邊際革命將邊際分析方法引入了經(jīng)濟(jì)學(xué)理論，在馬歇爾的經(jīng)濟(jì)學(xué)原理中形成了一套完整的分析方法，標(biāo)志著基于完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)的微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)理論體系的形成。邊際分析方法本質(zhì)上是一種數(shù)學(xué)分析方法，是將微積分在經(jīng)濟(jì)學(xué)理論中的應(yīng)用。此后無(wú)論是張伯倫對(duì)非完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)的分析，還是凱恩斯宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的創(chuàng)建，都將數(shù)學(xué)方法作為經(jīng)濟(jì)理論演繹的一個(gè)重要工具，無(wú)論是經(jīng)濟(jì)學(xué)教學(xué)還是經(jīng)濟(jì)學(xué)研究，都已經(jīng)離不開(kāi)一定的數(shù)學(xué)方法。徐冬林（2008）指出，1969—2001年期間，共有49位學(xué)者獲得諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)，其中32.65%擁有數(shù)學(xué)學(xué)位，55.10%成果的數(shù)學(xué)運(yùn)用達(dá)到特強(qiáng)，85.71%的獎(jiǎng)項(xiàng)成果運(yùn)用了數(shù)學(xué)方法[2]。

二、經(jīng)濟(jì)學(xué)原理課程中數(shù)學(xué)方法的特征

根據(jù)面對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的不同階段與不同要求，經(jīng)濟(jì)學(xué)可以分為初級(jí)、中級(jí)和高級(jí)三種不同的版本，不同版本的經(jīng)濟(jì)學(xué)中所使用的數(shù)學(xué)方法有明顯的差別。劉越（2012）總結(jié)認(rèn)為，層次越高，理論體系中所包含的數(shù)理知識(shí)與模型越多，層次不同則在教材選擇、教學(xué)方法、教學(xué)深度等方面有所不同：初級(jí)西方經(jīng)濟(jì)學(xué)大量引用生活案例；中級(jí)經(jīng)濟(jì)學(xué)理論深度有所提高，數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)的結(jié)合較廣泛；高級(jí)經(jīng)濟(jì)學(xué)大量運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)學(xué)模型及數(shù)學(xué)推導(dǎo)，理論深度進(jìn)一步提高[3]。

經(jīng)濟(jì)學(xué)原理往往是給低年級(jí)的本科生授課時(shí)講授，因此屬于初級(jí)版本的經(jīng)濟(jì)學(xué)課程。這個(gè)階段的經(jīng)濟(jì)學(xué)教學(xué)注重為學(xué)生建立最基本的理論與邏輯框架，培養(yǎng)學(xué)生基礎(chǔ)性的經(jīng)濟(jì)學(xué)思維。數(shù)學(xué)方法的使用有其明顯的特征，習(xí)慣于用平面幾何的圖形來(lái)表述經(jīng)濟(jì)學(xué)理論，如供給曲線、需求曲線、無(wú)差異曲線、預(yù)算線、等產(chǎn)量線、等成本線、邊際成本曲線、平均成本曲線、邊際收益曲線、平均收益曲線等。平面幾何是數(shù)學(xué)的一個(gè)具體分支，這種平面化的視覺(jué)方法具有非常好的直觀性。這種數(shù)學(xué)方法是學(xué)生初、高中階段已經(jīng)非常熟悉的方法，有助于學(xué)生在剛剛進(jìn)入經(jīng)濟(jì)學(xué)殿堂的大門(mén)時(shí)更容易理解經(jīng)濟(jì)學(xué)原理。但這種方法也存在一定的局限性，比如它限制了變量的使用數(shù)量，對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)理論存在過(guò)度簡(jiǎn)化的傾向，也造成了部分學(xué)生從初級(jí)版本經(jīng)濟(jì)學(xué)向更高級(jí)版本經(jīng)濟(jì)學(xué)過(guò)渡時(shí)出現(xiàn)一些不適應(yīng)的現(xiàn)象。

（一）要認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)方法是研究經(jīng)濟(jì)變量之間關(guān)系的有力工具

經(jīng)濟(jì)學(xué)需要研究的是經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的背后規(guī)律，這種經(jīng)濟(jì)規(guī)律表現(xiàn)為經(jīng)濟(jì)變量之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系。數(shù)學(xué)方法是描述這種經(jīng)濟(jì)變量之間關(guān)系的有力工具?，F(xiàn)代科學(xué)的各個(gè)分支中廣泛使用數(shù)學(xué)，特別是物理學(xué)使用數(shù)學(xué)方法研究自然界中各種現(xiàn)象。數(shù)學(xué)的產(chǎn)生來(lái)自于人類對(duì)自身及其所處的自然環(huán)境認(rèn)識(shí)的需求?？巳R因（2005）指出，作為現(xiàn)代文明重要源頭的古希臘文明非常重視數(shù)學(xué)；畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為，在對(duì)自然的解釋方面，數(shù)是根本的要素，是宇宙的質(zhì)料和形式；柏拉圖認(rèn)為，通過(guò)數(shù)學(xué)才能理解實(shí)在的理念和現(xiàn)實(shí)的世界，因?yàn)椤吧系塾肋h(yuǎn)是按幾何學(xué)原理工作的”[4]。而經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展過(guò)程中受到物理學(xué)的啟發(fā)很多，也將數(shù)學(xué)方法的引入用于描述經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中各種變量之間的數(shù)量關(guān)系，是研究各種經(jīng)濟(jì)規(guī)律的有力工具。有人反對(duì)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中引入數(shù)學(xué)，認(rèn)為這是對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)本質(zhì)的偏離。但這種在經(jīng)濟(jì)學(xué)中排斥數(shù)學(xué)的態(tài)度是錯(cuò)誤的，因?yàn)檫@種觀點(diǎn)沒(méi)有意識(shí)到數(shù)學(xué)是描述經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象規(guī)律性的重要工具。

（二）不要把經(jīng)濟(jì)學(xué)理論中的數(shù)學(xué)模型神化

數(shù)學(xué)只是人類構(gòu)建的理論體系，用于描述世界上各種運(yùn)行規(guī)律。這種理論體系是基于一定的基本假設(shè)（公理），在一定邏輯體系下進(jìn)行演繹的結(jié)果。數(shù)學(xué)是一種語(yǔ)言，作為描述客觀規(guī)律的語(yǔ)言，數(shù)學(xué)有很優(yōu)良的性質(zhì)。數(shù)學(xué)具有簡(jiǎn)潔的特征，數(shù)學(xué)符號(hào)所描述的關(guān)系，如果轉(zhuǎn)化成各種語(yǔ)言，其篇幅將會(huì)大幅度增加。數(shù)學(xué)具有清晰的邏輯結(jié)構(gòu)，如果認(rèn)可數(shù)學(xué)推導(dǎo)的前提條件，那么數(shù)學(xué)推導(dǎo)的結(jié)論一定是可靠的。因此，數(shù)學(xué)作為一種語(yǔ)言，作為科學(xué)研究的工具，有利于學(xué)術(shù)的交流和知識(shí)的傳播。但是同時(shí)也必須認(rèn)識(shí)到，數(shù)學(xué)是人為創(chuàng)造的工具，是人類思維的產(chǎn)物，它也有其自身的缺陷。數(shù)學(xué)是基于基本假設(shè)的演繹，其演繹的結(jié)果和前提假設(shè)是同義重復(fù)的。數(shù)學(xué)的基本前提假設(shè)往往被稱為公理，公理不證自明的特點(diǎn)意味著公理并不是絕對(duì)可靠的。因此，對(duì)于經(jīng)濟(jì)學(xué)中數(shù)學(xué)的應(yīng)用，也要有客觀而清醒的認(rèn)識(shí)，不能在經(jīng)濟(jì)學(xué)中過(guò)度使用數(shù)學(xué)，不要把經(jīng)濟(jì)學(xué)中的數(shù)學(xué)模型神化。

（三）要把數(shù)學(xué)和經(jīng)濟(jì)現(xiàn)實(shí)密切聯(lián)系

引導(dǎo)學(xué)生學(xué)好經(jīng)濟(jì)學(xué)，并提供在經(jīng)濟(jì)學(xué)中使用數(shù)學(xué)的能力，一定要注意數(shù)學(xué)工具在經(jīng)濟(jì)學(xué)中使用時(shí)所表達(dá)的經(jīng)濟(jì)學(xué)含義。在經(jīng)濟(jì)學(xué)中使用數(shù)學(xué)方法，會(huì)使得經(jīng)濟(jì)學(xué)顯得高深，會(huì)讓初學(xué)者感到難以掌握。這時(shí)候需要教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行充分的引導(dǎo)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)方法所表達(dá)的經(jīng)濟(jì)學(xué)含義是簡(jiǎn)單的。經(jīng)濟(jì)學(xué)的基本概念和基本理論來(lái)自于對(duì)人類經(jīng)濟(jì)行為的觀察，而這些經(jīng)濟(jì)行為是大多數(shù)同學(xué)都曾經(jīng)經(jīng)歷過(guò)的。也就是說(shuō)，可以讓同學(xué)們?cè)谏钜约吧鐣?huì)的常識(shí)中理解經(jīng)濟(jì)學(xué)概念和理論，進(jìn)而掌握表述這些經(jīng)濟(jì)學(xué)概念和理論的數(shù)學(xué)方法。比如，講授邊際效用遞減規(guī)律時(shí)，在數(shù)學(xué)上，邊際效用總效用對(duì)商品消費(fèi)數(shù)量的導(dǎo)數(shù)來(lái)表示。導(dǎo)數(shù)是微積分中使用的一個(gè)數(shù)學(xué)工具，這種數(shù)學(xué)工具具有抽象性的特點(diǎn)。邊際效用遞減規(guī)律是很多時(shí)候?qū)W生在日常生活中曾經(jīng)體驗(yàn)過(guò)的現(xiàn)象，因此結(jié)合學(xué)生日常的生活經(jīng)驗(yàn)，就可以對(duì)這個(gè)概念及其所使用的數(shù)學(xué)方法有一個(gè)準(zhǔn)確的理解。

（四）做好平面幾何向微積分等更高層次的數(shù)學(xué)方法的過(guò)渡

經(jīng)濟(jì)理論的數(shù)學(xué)化對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)的教學(xué)提出了挑戰(zhàn)。由于學(xué)生掌握現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)理論的需要，各個(gè)高校為經(jīng)濟(jì)管理專業(yè)的學(xué)生開(kāi)設(shè)了微積分、線性代數(shù)和概率論等數(shù)學(xué)課程。經(jīng)濟(jì)學(xué)原理是經(jīng)濟(jì)學(xué)的入門(mén)課程，使用的主要是平面幾何的數(shù)學(xué)方法。因此，在講授經(jīng)濟(jì)學(xué)原理課程時(shí)需要按照循序漸進(jìn)的原則，引導(dǎo)學(xué)生從平面幾何的方法順利過(guò)渡到更復(fù)雜的數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用，將微積分、線性代數(shù)和概率論的知識(shí)引入經(jīng)濟(jì)學(xué)理論，為學(xué)生更好地掌握現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)知識(shí)奠定基礎(chǔ)。依然以邊際效用為例?？疾於S平面圖中總效用曲線上某一點(diǎn)的切線的斜率，這是幾何的方法；把邊際效用寫(xiě)成總效用對(duì)商品消費(fèi)量的導(dǎo)數(shù)，就是微積分的方法。在講授該部分理論時(shí)，可以通過(guò)平面圖形與微積分表達(dá)式的對(duì)比，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)方法上從幾何圖形引申到微積分的方法上去，從而幫助學(xué)生逐步提高經(jīng)濟(jì)學(xué)中數(shù)學(xué)應(yīng)用的能力和水平。

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