線性變換可對(duì)角化的充要條件探討

張新功

【摘要】線性變換可對(duì)角化問題是高等代數(shù)中一類重要的問題.本文系統(tǒng)研究線性變換可對(duì)角化的幾種充要條件，并給出了充要性的證明.

【關(guān)鍵詞】線性變換；可對(duì)角化；特征值；特征向量

【項(xiàng)目】重慶市教委教改項(xiàng)目（網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下數(shù)學(xué)學(xué)科研究生教學(xué)方式變革與實(shí)踐研究）：yjg123099，2012年重慶市教委項(xiàng)目

1.引 言

研究客觀世界中最基本的“線性關(guān)系”以及線性變換是高等代數(shù)的一個(gè)重要的課題.最簡(jiǎn)單的線性變換矩陣就是對(duì)角陣.因此研究線性變換可對(duì)角化問題很有實(shí)用價(jià)值，然而并非任何一個(gè)線性變換都可以對(duì)角化.王炳照和薛育海分別從高等代數(shù)線性變化可對(duì)角化的角度出發(fā)，對(duì)于線性變換可對(duì)角化的教學(xué)以及聯(lián)系，提出一些建議和想法.本文利用線性變換的理論知識(shí)，特征值與特征向量的相關(guān)知識(shí)，介紹了線性變換對(duì)角化幾類充要條件，探討線性變換可對(duì)角化的方法.

2.基本定義

4.結(jié)束語(yǔ)

本文系統(tǒng)研究線性變換可對(duì)角化的四個(gè)充要條件，并給出了充要條件的證明，對(duì)于有關(guān)對(duì)角化的問題的應(yīng)用起到一定的推動(dòng)作用.

【參考文獻(xiàn)】

[1]王燦照.線性變換對(duì)角化的教材處理[J].龍巖學(xué)院學(xué)報(bào)，2005，6：116-118.

[2]薛育海.高等代數(shù)中線性變換可否對(duì)角化問題的教學(xué)體會(huì)與建議[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，1994，4：37-39.

[3]王萼芳，石生明.高等代數(shù)[M].北京：高等教育出版社，2015.