王 琦,童國(guó)權(quán),李曉青,陳 峰,馬振武,楊欽鑫

（1.南京航空航天大學(xué)機(jī)電學(xué)院，南京 210016；2,中航工業(yè)貴州飛機(jī)有限責(zé)任公司，安順 561000）

蜂窩板也稱作蜂窩夾芯板或蜂窩夾層結(jié)構(gòu)板，是由上下兩層很薄的高強(qiáng)度面板和中間一層厚而質(zhì)輕的蜂窩芯經(jīng)過(guò)膠接或焊接而成，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

一般情況下，中間蜂窩芯層的高度會(huì)比面板的厚度高幾倍至幾十倍，因此，蜂窩夾層板具有相對(duì)較低的密度[1]。金屬蜂窩板的制作材料主要有碳鋼、鋁、高溫合金、鈦合金等。隨著航空航天技術(shù)的發(fā)展，鈦合金的低密度，高比強(qiáng)度，耐腐蝕和耐熱等優(yōu)良特性，使其在航空領(lǐng)域的應(yīng)用越來(lái)越廣泛[2]。蜂窩板的特殊結(jié)構(gòu)形式結(jié)合鈦合金的優(yōu)良特性，使鈦合金蜂窩板的性能得到進(jìn)一步的發(fā)揮，與其他材料制作的蜂窩板相比，鈦合金蜂窩板具有不可比擬的優(yōu)勢(shì)。

圖1 蜂窩板結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure diagram of honeycomb panel

目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)蜂窩板的研究主要集中在理論分析和力學(xué)性能試驗(yàn)等方面。Gibson和Ashby[3]等最早采用梁模型對(duì)蜂窩結(jié)構(gòu)的準(zhǔn)靜態(tài)壓縮過(guò)程進(jìn)行了研究，總結(jié)靜態(tài)壓縮過(guò)程中蜂窩結(jié)構(gòu)的變形模式和失穩(wěn)及破壞現(xiàn)象。Kobayshsi等[4]采用不同的加載速度對(duì)蜂窩板進(jìn)行平壓試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)平壓極限強(qiáng)度隨著加載速度的增大而增大。Kyriakids[5]從試驗(yàn)和數(shù)值模擬的角度研究了鋁蜂窩在單向受壓過(guò)程中的宏觀變形和塑性失穩(wěn)，得到與試驗(yàn)現(xiàn)象較為符合的模擬結(jié)果。楊宇[6]利用釬焊法制備了高溫合金蜂窩板，并從理論、試驗(yàn)和有限元3個(gè)方面對(duì)蜂窩板的側(cè)壓和彎曲力學(xué)性能進(jìn)行了研究分析。彭明軍[7]對(duì)釬焊鋁蜂窩板進(jìn)行了平壓力學(xué)性能試驗(yàn)，并利用ANSYS建立了以雙層壁厚來(lái)定義瓦楞板之間連接關(guān)系的蜂窩板有限元模型，進(jìn)行了平壓有限元模擬，分析了蜂窩芯邊長(zhǎng)和壁厚對(duì)蜂窩板平壓強(qiáng)度的影響。石琳[8]通過(guò)膠結(jié)法制備了鎂合金以及鎂-鋁合金蜂窩板，對(duì)其平壓力學(xué)性能進(jìn)行了測(cè)試，并研究了蜂窩芯高度、邊長(zhǎng)和壁厚對(duì)其壓縮性能的影響。程小全[9-10]對(duì)低速?zèng)_擊后的Nomex蜂窩板的壓縮和彎曲性能進(jìn)行了試驗(yàn)研究。彭建林[11]等利用ANSYS建立了紙蜂窩板有限元模型，對(duì)紙蜂窩板平壓試驗(yàn)進(jìn)行了有限元模擬，發(fā)現(xiàn)蜂窩紙板的應(yīng)力集中出現(xiàn)在紙芯上端。

綜上研究資料表明，目前國(guó)內(nèi)外對(duì)蜂窩板的研究主要集中在鋁蜂窩板、高溫合金蜂窩板和紙基蜂窩板，而對(duì)點(diǎn)焊鈦合金蜂窩板的研究較少，且在有限元建模中大都采用了雙層壁厚來(lái)定義雙層壁之間的連接，而對(duì)點(diǎn)焊連接的蜂窩芯缺乏相應(yīng)的有限元模型。本文利用LS-DYNA對(duì)點(diǎn)焊鈦合金蜂窩芯的平壓性能進(jìn)行了模擬研究，在建模過(guò)程中采用EDWELD命令定義點(diǎn)焊之間的連接，與蜂窩芯有限元建模中常用兩倍壁厚來(lái)定義雙層壁的模型進(jìn)行了模擬對(duì)比，并用平壓試驗(yàn)驗(yàn)證了所建模型的準(zhǔn)確性。

1 平壓性能有限元模擬

1.1 模型建立

本文所用鈦合金蜂窩芯材料為TC1，蜂窩芯體由半正六邊形瓦楞板通過(guò)點(diǎn)焊連接而成，鈦合金蜂窩芯格的結(jié)構(gòu)形式如圖2所示。

圖2 鈦合金蜂窩芯格結(jié)構(gòu)形式示意圖Fig.2 Structure diagram of titanium alloy honeycomb core

在LS-DYNA中利用命令流的方式，自底向上建立蜂窩芯的有限元模型。芯體材料TC1采用Bilinear Isotropic雙線性各向同性硬化材料模型，其材料性能參數(shù)如表1所示。

表1 TC1材料性能參數(shù)

蜂窩芯尺寸為L(zhǎng)=75mm，B=65mm，蜂窩芯高度為h=15mm，單層壁厚為tw=0.05mm，蜂窩邊長(zhǎng)為a=7.5mm。在建模過(guò)程中，對(duì)于同一層瓦楞板所包含的面通過(guò)GLUE命令連接在一起。由于在設(shè)置點(diǎn)焊約束時(shí)要求焊點(diǎn)位置的節(jié)點(diǎn)不能重合，因此將相鄰兩層的瓦楞板之間設(shè)置一個(gè)很小的間隙值0.005mm，如圖3所示。

圖3 瓦楞板間隙示意圖Fig.3 Clearance structure of corrugated board

圖4 蜂窩芯有限元模型Fig.4 Finite element model of honeycomb core

1.2 網(wǎng)格劃分

蜂窩芯體采用shell163單元進(jìn)行映射網(wǎng)格劃分，在高度方向上控制單元數(shù)量為10，網(wǎng)格劃分后的有限元模型如圖4所示。

1.3 約束設(shè)置及求解

對(duì)于蜂窩芯體半正六邊形瓦楞板之間的點(diǎn)焊連接，利用EDWELD命令進(jìn)行約束。EDWELD命令在兩個(gè)不重合的節(jié)點(diǎn)之間定義了無(wú)質(zhì)量的焊點(diǎn)連接，當(dāng)焊點(diǎn)的正拉力和剪切力滿足公式（1）所示關(guān)系時(shí)，定義為焊點(diǎn)失效[12]。

其中，F(xiàn)n和Fs分別為焊點(diǎn)節(jié)點(diǎn)處的正拉力和剪切力，Sn和Ss分別為焊點(diǎn)失效時(shí)的正拉力和剪切力。為了得到焊點(diǎn)失效時(shí)的正拉力Sn和剪切力Ss，本文參照國(guó)標(biāo)[13]進(jìn)行了焊點(diǎn)的正拉和剪切試驗(yàn)，得到焊點(diǎn)的正拉和剪切失效力分別為7.1N和38.0N。

在焊點(diǎn)相應(yīng)位置的兩節(jié)點(diǎn)處定義焊點(diǎn)連接，輸入焊點(diǎn)失效時(shí)的正拉力7.1N和剪切力38.0N。參考文獻(xiàn)[14]，正拉指數(shù)EXPN與剪切指數(shù)EXPS均取2，在整個(gè)蜂窩芯體有限元模型中共有192個(gè)焊點(diǎn)。

考慮蜂窩芯平壓模型的實(shí)際情況，將蜂窩芯下表面所有節(jié)點(diǎn)施加全部方向的約束；對(duì)上表面所有節(jié)點(diǎn)施加X(jué)，Y方向的約束，同時(shí)給予恒定向下的加載速度。對(duì)于加載速度的設(shè)定，如果采用與平壓試驗(yàn)相同的速度，求解時(shí)間將會(huì)過(guò)長(zhǎng)。本文根據(jù)文獻(xiàn)[15]得出的結(jié)論，對(duì)加載速度進(jìn)行了適當(dāng)?shù)姆糯?，為保證計(jì)算的準(zhǔn)確性，放大速度后計(jì)算得出的動(dòng)能與內(nèi)能之比應(yīng)盡量小，一般要低于2%。本文在不同加載速度下進(jìn)行了模擬對(duì)比，其求解時(shí)間及動(dòng)能與內(nèi)能的比值如表2所示，綜合考慮動(dòng)能與內(nèi)能比值和求解時(shí)間，最終確定加載速度為0.02m/s，終止時(shí)間為0.09s，輸出子步為50。

表2 不同加載速度下能量對(duì)比結(jié)果

1.4 求解結(jié)果分析

蜂窩芯的平壓模擬變形過(guò)程如圖5所示，變形過(guò)程中可以明顯觀察到雙層壁之間因壓力作用而間距增大，但在絕大多數(shù)焊點(diǎn)連接部位仍保持著牢固結(jié)合。在圖5（a）中，蜂窩芯側(cè)棱處的應(yīng)力較為集中，側(cè)壁中心處的應(yīng)力值較小，此階段為蜂窩芯彈性變形階段。隨著位移的增大，蜂窩芯側(cè)壁的應(yīng)力逐漸超過(guò)材料的屈服強(qiáng)度，在蜂窩芯高度方向的中間位置開(kāi)始發(fā)生塑性屈曲，蜂窩板的承載能力逐漸下降，如圖5（b）所示。圖5（c）～（f）為蜂窩芯持續(xù)壓潰階段，此階段的變形方式仍為塑性變形，應(yīng)力值出現(xiàn)小幅波動(dòng)。經(jīng)統(tǒng)計(jì)所有加載節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)力作為蜂窩芯平壓載荷F的值，平壓載荷F在子步3時(shí)達(dá)到最大值Fmax=5796N。

圖5 蜂窩芯體有限元模擬應(yīng)力分布情況Fig.5 Stress distribution of honeycomb core finite element simulation

1.5 雙層壁厚有限元模型平壓模擬

本文在點(diǎn)焊連接的蜂窩芯有限元模型基礎(chǔ)上，對(duì)蜂窩芯有限元建模中常用的用兩倍壁厚來(lái)定義雙層壁的模型進(jìn)行了平壓試驗(yàn)仿真模擬。建模過(guò)程中結(jié)構(gòu)參數(shù)、材料模型、網(wǎng)格劃分以及約束和求解的設(shè)定均與點(diǎn)焊連接蜂窩芯有限元模型相同，區(qū)別僅在于把雙層壁處用點(diǎn)焊連接的兩個(gè)面定義為兩倍厚度的一個(gè)面。模擬結(jié)果表明：與點(diǎn)焊連接蜂窩芯有限元模型模擬結(jié)果相比，蜂窩芯體的變形模式基本相同，首先是蜂窩芯體的彈性變形階段，隨后進(jìn)入塑性變形階段，最后體現(xiàn)為塑性變形持續(xù)壓潰階段，蜂窩芯的平壓載荷同樣在子步3時(shí)達(dá)到最大值，但是該模型模擬所得到平壓極限載荷為Fmax=10230N。

2 平壓試驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文所建點(diǎn)焊連接蜂窩芯有限元模型的準(zhǔn)確性，進(jìn)行了點(diǎn)焊鈦合金蜂窩芯平壓力學(xué)性能試驗(yàn)，將試驗(yàn)結(jié)果與有限元模擬結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。

2.1 試樣制備及試驗(yàn)方法

參考國(guó)標(biāo)[16]，將蜂窩芯線切割成L=75mm，B=65mm的試樣，利用EGER公司設(shè)計(jì)的RG2000-2A電子萬(wàn)能拉伸壓縮試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行平壓試驗(yàn)，壓縮速度為0.5mm/min，試驗(yàn)試樣及裝置分別如圖6和圖7所示。試驗(yàn)前預(yù)加一定載荷，調(diào)整球形支座，使墊塊與上壓頭平行，然后均勻連續(xù)加載直至破壞。試驗(yàn)過(guò)程中的載荷和位移由試驗(yàn)機(jī)自動(dòng)記錄。

圖6 平壓試驗(yàn)試樣Fig.6 Press test sample

圖7 平壓試驗(yàn)裝置Fig.7 Press test device

2.2 試驗(yàn)結(jié)果

鈦合金蜂窩芯體在平壓變形過(guò)程中經(jīng)歷了彈性變形、塑性變形和失穩(wěn)3個(gè)階段。在位移加載初期，蜂窩芯壁板在軸向載荷作用下發(fā)生彈性形變，此時(shí)蜂窩芯體沒(méi)有明顯的形狀變化；隨著位移增大，蜂窩芯體逐漸進(jìn)入塑性屈曲變形階段，蜂窩側(cè)壁上開(kāi)始出現(xiàn)皺折變形；在加載后期，蜂窩芯體的皺折變形更為明顯，呈現(xiàn)出波浪形的壓縮失穩(wěn)變形，最終變形結(jié)果如圖8所示。在平壓后試樣的雙層壁連接處，可以發(fā)現(xiàn)一些焊點(diǎn)有不同程度的撕裂，表明焊點(diǎn)已經(jīng)失效，這與有限元模擬中焊點(diǎn)的失效是一致的。平壓試驗(yàn)與有限元模擬的載荷-位移曲線如圖9所示，平壓試驗(yàn)極限載荷Fmax=5443N。

圖8 平壓后試樣Fig.8 Sample after pression

圖9 平壓試驗(yàn)與有限元模擬載荷—位移曲線Fig.9 Load—diaplacement curves of press test and finite element simulation

對(duì)比試驗(yàn)與有限元模擬所得到的平壓極限載荷可以發(fā)現(xiàn)，本文所用建模方法得到的模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果比較接近，模擬誤差為6.5%，而常用兩倍壁厚來(lái)定義雙層壁連接的模型得到的模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果相比誤差較大，模擬誤差為87.9%，由此驗(yàn)證了本文所建模型的可行性和準(zhǔn)確性。由于對(duì)加載速度進(jìn)行了適當(dāng)?shù)姆糯螅邢拊M中蜂窩芯平壓極限載荷與試驗(yàn)結(jié)果相比提前達(dá)到了最大值。

3 焊點(diǎn)剪切和正拉失效強(qiáng)度對(duì)蜂窩芯平壓力學(xué)性能的影響

在上述點(diǎn)焊鈦合金蜂窩芯平壓有限元模擬中，對(duì)其中一雙層壁上的6個(gè)焊點(diǎn)在平壓過(guò)程中的正拉和剪切力進(jìn)行分析，6個(gè)焊點(diǎn)的ID編號(hào)及分布情況如圖10所示。在平壓變形過(guò)程中焊點(diǎn)的正拉力和剪切力隨位移的變化關(guān)系分別如圖11和圖12所示。

圖10 焊點(diǎn)ID編號(hào)及分布情況Fig.10 ID number and distribution of the weld spot

圖11 焊點(diǎn)正拉力隨壓頭位移變化關(guān)系Fig.11 Relationship between tensile strength and displacement of the weld spot

圖12 焊點(diǎn)剪切力隨壓頭位移變化關(guān)系Fig.12 Relationship between shear strength and displacement of the weld spot

由圖11和圖12可以發(fā)現(xiàn)，在蜂窩芯的平壓變形過(guò)程中，當(dāng)位移達(dá)到0.6mm左右時(shí)，105～108號(hào)焊點(diǎn)的正拉和剪切力突然降為0，這表明焊點(diǎn)在此時(shí)發(fā)生了失效。103與104號(hào)焊點(diǎn)位于靠近下支座的位置，在平壓過(guò)程中的位移較小，其剪切力雖然有增大的趨勢(shì)，但其正拉力值相對(duì)較小，沒(méi)有滿足式（1）所示關(guān)系，因此沒(méi)有發(fā)生失效。

另外，本文對(duì)不同焊點(diǎn)正拉和剪切失效強(qiáng)度的蜂窩芯進(jìn)行了平壓試驗(yàn)的有限元模擬，得到各定義焊點(diǎn)失效強(qiáng)度下的平壓極限載荷，分析了焊點(diǎn)剪切和正拉強(qiáng)度對(duì)蜂窩芯平壓力學(xué)性能的影響。所采用的焊點(diǎn)正拉失效力分別為 5N、10N、15N、20N、25N，焊點(diǎn)剪切失效力分別為10N、20N、30N、40N、50N。模擬得到的平壓極限載荷隨焊點(diǎn)剪切失效力和正拉失效力的變化關(guān)系分別如圖13和圖14所示

由圖13和圖14可以發(fā)現(xiàn)，隨著焊點(diǎn)正拉和剪切失效力的增大，平壓極限載荷在總體上有上升的趨勢(shì)，且平壓極限載荷受焊點(diǎn)正拉失效力變化的影響較大。點(diǎn)焊連接的雙層蜂窩芯壁受壓示意圖如圖15所示，蜂窩芯壁在受壓時(shí)會(huì)產(chǎn)生失穩(wěn)屈曲，但在發(fā)生失穩(wěn)之前，焊點(diǎn)所連接的兩個(gè)面在平壓載荷的加載方向上并沒(méi)有相對(duì)滑動(dòng)的趨勢(shì)，因此焊點(diǎn)的剪切力對(duì)雙層壁失穩(wěn)的影響較小。在焊點(diǎn)連接部位，由于焊點(diǎn)正拉力的約束作用，使得雙層壁緊密連接在一起，因此焊點(diǎn)處側(cè)壁的剛度要大于沒(méi)有焊點(diǎn)的部位。隨著壓頭位移增大，沒(méi)有焊點(diǎn)約束處的側(cè)壁處逐漸發(fā)生屈曲失穩(wěn)。綜上分析可知，在平壓過(guò)程中，焊點(diǎn)的正拉失效力對(duì)蜂窩芯的平壓極限載荷的影響較大。當(dāng)焊點(diǎn)正拉和剪切失效力分別為25N和50N時(shí)，平壓極限載荷達(dá)到最大值5941N。在不同的焊點(diǎn)失效強(qiáng)度下，達(dá)到平壓極限載荷時(shí)的失效焊點(diǎn)位置和個(gè)數(shù)均不相同，且不同位置的失效焊點(diǎn)失效時(shí)的位移也不相同，因此所得到的蜂窩芯平壓極限載荷隨著焊點(diǎn)失效強(qiáng)度的不同而不同。

圖13 平壓極限載荷隨焊點(diǎn)剪切失效力變化關(guān)系Fig.13 Relationship between load pressure and shear failure strength of the welding spot

圖14 平壓極限載荷隨焊點(diǎn)正拉失效力變化關(guān)系Fig.14 Relationship between load pressure and tensile failure strength of welding spot

圖15 雙層壁受壓示意圖Fig.15 Pression diagram of double-thickness plain

4 結(jié)論

（1）利用LS-DYNA中EDWELD命令可以建立雙層壁間點(diǎn)焊連接的蜂窩芯有限元模型，且該模型具有較高的準(zhǔn)靜態(tài)平壓模擬精度，與蜂窩芯平壓試驗(yàn)結(jié)果相比，其模擬誤差為6.5%。

（2）利用LS-DYNA進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)平壓模擬加載時(shí)，可以通過(guò)將加載速度適當(dāng)放大的方法來(lái)降低計(jì)算時(shí)間，為保證計(jì)算準(zhǔn)確性，速度放大后計(jì)算得出的動(dòng)能與內(nèi)能之比在低于2%，本文在加載速度0.02m/s的條件下，得到與試驗(yàn)吻合較好的模擬結(jié)果。

（3）在蜂窩芯平壓過(guò)程中，靠近上壓頭位置的焊點(diǎn)由于產(chǎn)生了相對(duì)較大的位移，與靠近下支座位置的焊點(diǎn)相比，更容易發(fā)生失效。

（4）蜂窩芯平壓極限載荷隨著焊點(diǎn)正拉和剪切失效力的增大有總體上升的趨勢(shì)，且平壓極限載荷受焊點(diǎn)正拉失效力的影響較為明顯。

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