基于修訂Copula函數(shù)的中國干旱特征研究

陳再清，侯　威，左冬冬,3，胡經(jīng)國

(1.揚(yáng)州大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，江蘇　揚(yáng)州　225002；2.國家氣候中心氣候研究開放實(shí)驗(yàn)室，北京　100081；3.揚(yáng)州大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，江蘇　揚(yáng)州　225002)

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基于修訂Copula函數(shù)的中國干旱特征研究

陳再清1,2，侯威2，左冬冬2,3，胡經(jīng)國1,2

(1.揚(yáng)州大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，江蘇揚(yáng)州225002；2.國家氣候中心氣候研究開放實(shí)驗(yàn)室，北京100081；3.揚(yáng)州大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，江蘇揚(yáng)州225002)

摘要：利用中國613個(gè)站點(diǎn)1961～2010年逐月降水?dāng)?shù)據(jù)，基于游程理論從月標(biāo)準(zhǔn)化降水指數(shù)(SPI)序列中分離出干旱事件，并通過K-S檢驗(yàn)方法對其干旱強(qiáng)度和干旱歷時(shí)2個(gè)特征量的分布函數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)。在此基礎(chǔ)上，利用Copula函數(shù)建立2個(gè)特征量的二維聯(lián)合概率分布函數(shù)，對比分析干旱歷時(shí)分布函數(shù)修訂前后對不同類型干旱聯(lián)合概率及重現(xiàn)期的影響。結(jié)果表明：干旱強(qiáng)度特征量符合Gamma分布，而干旱歷時(shí)特征量并非完全符合指數(shù)分布，因此需對干旱歷時(shí)分布函數(shù)進(jìn)行必要的修訂。在干旱歷時(shí)分布函數(shù)修訂情況下，大部分干旱類型的聯(lián)合概率減小，少部分干旱類型的聯(lián)合概率增大；且不同類型干旱的聯(lián)合重現(xiàn)期增大。在干旱歷時(shí)尺度相同時(shí)，隨著干旱強(qiáng)度的增加，最大和最小聯(lián)合重現(xiàn)期的差異無明顯變化；但在干旱強(qiáng)度相同時(shí)，最大和最小聯(lián)合重現(xiàn)期的差異隨著干旱歷時(shí)的增加而明顯增大。

關(guān)鍵詞：干旱；游程理論；Copula函數(shù)；修訂

引言

干旱是指在長期無降水或降水異常偏少的氣候背景下，由于水分收支或供求不平衡而形成的水分短缺現(xiàn)象[1]。按照傳統(tǒng)劃分方法，干旱可分為氣象干旱、水文干旱、農(nóng)業(yè)干旱和社會經(jīng)濟(jì)干旱[2]，本文主要研究氣象干旱。干旱是我國影響面積最廣的氣象災(zāi)害，其對我國農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的影響尤為嚴(yán)重，據(jù)統(tǒng)計(jì)：2014年全國作物受旱面積2.3×108hm2、受災(zāi)面積1.2×108hm2、成災(zāi)面積567.7萬hm2、絕收面積148.5萬hm2，因旱造成糧食損失2 006萬t、經(jīng)濟(jì)作物損失276億元、直接經(jīng)濟(jì)總損失910億元[3]。

由于大氣運(yùn)動的非線性和復(fù)雜性，干旱問題的研究也相對復(fù)雜[4-8]。干旱的特征可以用干旱強(qiáng)度和干旱歷時(shí)等變量來描述，然而單變量的分析難以反映多變量內(nèi)部的相關(guān)性，同時(shí)傳統(tǒng)的多變量頻率分析法受變量邊緣分布函數(shù)類型的限制，無法有效地對干旱的統(tǒng)計(jì)特征進(jìn)行描述[9]。Sklar提出的Copula函數(shù)能夠很好地解決這一問題[10]，各變量的邊緣分布函數(shù)可以采用任一形式，適合用來構(gòu)建邊緣分布函數(shù)為任意分布的聯(lián)合分布函數(shù)，因而該方法得到廣泛應(yīng)用[11-16]。Copula函數(shù)大體上可分為橢圓型、Archimedean型以及二次型3種類型[17]，采用不同形式的Copula模型可能導(dǎo)致不同的分析結(jié)果。其中，Archimedean Copula函數(shù)以其構(gòu)造簡單、易求解等特點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域。目前Copula函數(shù)在水文領(lǐng)域中的應(yīng)用主要是降雨和洪水的頻率分析，而干旱分析的研究尚且不足。另外，Copula函數(shù)應(yīng)用于干旱事件分析中，一般僅計(jì)算概率分布和重現(xiàn)期，而對干旱特征的空間分析研究較少[18-20]。

游程理論也叫輪次理論，是分析時(shí)間序列的一種方法，被廣泛應(yīng)用于干旱事件的識別中[21-25]。Kolmogorov-Smirnov(K-S)檢驗(yàn)是用以檢驗(yàn)一經(jīng)驗(yàn)分布是否符合某種理想分布或比較2個(gè)經(jīng)驗(yàn)分布是否有顯著性差異。本文利用中國613個(gè)站點(diǎn)1961～2010年月降水?dāng)?shù)據(jù)，基于游程理論、Kolmogorov-Smirnov(K-S)檢驗(yàn)，利用Copula函數(shù)構(gòu)建干旱強(qiáng)度和干旱歷時(shí)2個(gè)特征量的聯(lián)合分布函數(shù)，對比分析干旱歷時(shí)分布函數(shù)修訂前后對我國不同類型干旱聯(lián)合概率及重現(xiàn)期的影響。

1資料與方法

1.1資料

采用中國氣象局國家氣象信息中心提供的1961～2010年全國753站月降水資料。在研究時(shí)間段內(nèi)，只要該站數(shù)據(jù)存在缺測就剔除該站點(diǎn)，去除缺測站點(diǎn)后共計(jì)613站(圖略)。

1.2方法

1.2.1SPI指數(shù)

降水分布是一種偏態(tài)分布，可用Γ分布來描述。McKee等[26]將降水的偏態(tài)分布進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)化處理得到標(biāo)準(zhǔn)化降水指數(shù)(SPI)，該指數(shù)具有結(jié)構(gòu)簡單、空間一致和多時(shí)間尺度的特征[27]，可用于不同時(shí)間尺度的干旱監(jiān)測和評價(jià)。Liu等[11]在此基礎(chǔ)上對SPI的計(jì)算方法進(jìn)行了優(yōu)化。本文SPI指數(shù)的計(jì)算采用Liu等[11]所述的方法，即月尺度的SPI指數(shù)。表1給出SPI指數(shù)的干旱等級劃分標(biāo)準(zhǔn)。

表1　SPI指數(shù)的干旱強(qiáng)度等級分類

1.2.2游程理論

Herbst[28]、Shen[29]、Mohan[30]等先后將游程理論應(yīng)用于干旱識別研究中。利用游程理論對干旱事件的識別過程(圖1)：將月SPI資料視為離散序列，選擇SPI為0作為截取水平s0，當(dāng)月SPI序列在時(shí)間段內(nèi)連續(xù)

(1)

圖1　游程理論示意圖

1.2.3邊緣分布函數(shù)

基于游程理論方法得到各站點(diǎn)1961～2010年歷次干旱事件強(qiáng)度和歷時(shí)的樣本。干旱強(qiáng)度和干旱歷時(shí)的分布分別符合Gamma分布和指數(shù)分布[31-32]。其公式如下：

(2)

(3)

式中，S、s分別為干旱強(qiáng)度的樣本空間及其中的元素，D、d分別為干旱歷時(shí)的樣本空間及其中的元素，F(xiàn)S(s)、FD(d)分別表示干旱強(qiáng)度≤s的概率和干旱歷時(shí)≤d的概率，λ、α、β為分布函數(shù)的參數(shù)。

1.2.4K-S檢驗(yàn)

Kolmogorov-Smirnov(K-S)檢驗(yàn)是基于累積分布函數(shù)，用以檢驗(yàn)一經(jīng)驗(yàn)分布是否符合某種理想分布或比較2個(gè)經(jīng)驗(yàn)分布是否有顯著性差異。K-S檢驗(yàn)的實(shí)質(zhì)是計(jì)算實(shí)際累積頻率分布函數(shù)和理論累積頻率分布函數(shù)的差值，若最大值大于臨界值，認(rèn)為理論和實(shí)際有顯著差異；反之，認(rèn)為理論和實(shí)際無顯著差異。當(dāng)給定臨界值時(shí)，兩者的差值越小則越能通過K-S檢驗(yàn)[33]。

令F0(X)表示假設(shè)的理論累積分布函數(shù)；Fn(X)表示隨機(jī)樣本的累積概率分布函數(shù)。2個(gè)分布間的差距可表示為：

(4)

當(dāng)D>D(n,α)時(shí)，則隨機(jī)樣本的總體分布不符合理論累積分布，反之則符合理論累積分布。其中D(n,α)是顯著性水平為α且樣本容量為n時(shí)的拒絕臨界值(查表可得)。

1.2.5Copula函數(shù)

根據(jù)公式(2)和(3)得到干旱強(qiáng)度(S)和干旱歷時(shí)(D)的邊緣分布函數(shù)FS(s)和FD(d)。利用Copula函數(shù)[34-35]對二者進(jìn)行聯(lián)合，則聯(lián)合分布函數(shù)F(d,s)為:

(5)

由于Copula函數(shù)類型較多，故而Copula函數(shù)如何選取將影響聯(lián)合分布的結(jié)果。二維變量分布常用的Archimedean Copula函數(shù)有Gumbel-Hougaard型、Frank型和Cook-Johnson型。本文利用樣本經(jīng)驗(yàn)概率和Copula函數(shù)聯(lián)合概率的離差平方和最小作為最優(yōu)Copula函數(shù)選擇準(zhǔn)則。離差平方和最小準(zhǔn)則表達(dá)式為：

(6)

式中，Pei是經(jīng)驗(yàn)頻率，Pi是理論頻率 ，n為樣本數(shù)，OLS值越小說明該Copula 函數(shù)與其經(jīng)驗(yàn)點(diǎn)距的誤差越小，其擬合度越好。表2為利用離差平方和最小得到的各站點(diǎn)Copula函數(shù)偏向類型的統(tǒng)計(jì)結(jié)果?？梢钥闯?，各站的 Copula函數(shù)類型一致為Gumbel-Hougaard類型，故而本文使用的Copula函數(shù)均為Gumbel-Hougaard類型。

表2　最優(yōu)Copula函數(shù)篩選表

1.2.6重現(xiàn)期

采用Shiau等[32]推導(dǎo)的干旱重現(xiàn)期公式計(jì)算干旱重現(xiàn)期，其公式如下:

(7)

(8)

式中，E(L)表示干旱間隔的平均值，為干旱歷時(shí)和非干旱歷時(shí)的期望值之和；TS為干旱強(qiáng)度的重現(xiàn)期；TD為干旱歷時(shí)的重現(xiàn)期，以上變量單位均為a。聯(lián)合重現(xiàn)期可分為或(D>d∪S>s)、且(D>d∩S>s)2種情形，具體計(jì)算如下：

(9)

(10)

利用上述方法可得到中國613站干旱強(qiáng)度和干旱歷時(shí)2個(gè)特征量的聯(lián)合概率和聯(lián)合重現(xiàn)期。本文僅求解聯(lián)合重現(xiàn)期為“且”情形下的結(jié)果?！扒摇敝傅氖歉珊祻?qiáng)度和干旱歷時(shí)必須同時(shí)大于給定值才認(rèn)為相同強(qiáng)度和歷時(shí)的干旱事件重現(xiàn)一次[25]。另外，對干旱歷時(shí)分布函數(shù)修訂前后2種情況下的聯(lián)合概率和聯(lián)合重現(xiàn)期進(jìn)行對比分析，以期基于Copula函數(shù)的研究方法有所改善。

2結(jié)果與分析

2.1中國干旱事件的聯(lián)合概率空間分布

選擇S0=0作為識別干旱事件的標(biāo)準(zhǔn)。首先，根據(jù)游程理論分離出全國613個(gè)站點(diǎn)1961～2010年干旱事件的干旱強(qiáng)度和干旱歷時(shí)2個(gè)特征量的樣本，由特征量樣本計(jì)算公式(2)與(3)中的參數(shù)。然后，利用K-S檢驗(yàn)對2個(gè)特征量是否符合相應(yīng)的函數(shù)分布進(jìn)行檢驗(yàn)。結(jié)果表明，干旱歷時(shí)特征量并非完全符合指數(shù)分布，全國613個(gè)站點(diǎn)中僅有36%的站點(diǎn)通過了檢驗(yàn)；而干旱強(qiáng)度特征量符合Gamma分布，99%的站點(diǎn)通過了檢驗(yàn)。因此，將干旱歷時(shí)的經(jīng)驗(yàn)概率分布曲線與理論概率分布曲線對比后，在指數(shù)分布函數(shù)形式和各參數(shù)不變的情況下，對其分布函數(shù)進(jìn)行修訂，使得修訂后的分布函數(shù)與其經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)更為一致。具體修訂方法如下：

(11)

根據(jù)式(11)，各站點(diǎn)按照不同的修訂函數(shù)加以修訂并進(jìn)行K-S檢驗(yàn)，其中0修訂站點(diǎn)219個(gè)，0.1修訂站點(diǎn)254個(gè)，0.2修訂站點(diǎn)124個(gè)，0.3修訂站點(diǎn)12個(gè)，0.4修訂站點(diǎn)3個(gè)，0.5修訂站點(diǎn)1個(gè)。不同修訂的站點(diǎn)分布如圖2所示。

圖2　干旱歷時(shí)各修訂站點(diǎn)分布圖

將干旱歷時(shí)劃分為4個(gè)等級(表3)。將表3中4個(gè)等級的干旱歷時(shí)與表1中4個(gè)等級的干旱強(qiáng)度進(jìn)行兩兩組合，得到不同類型的干旱事件，給出干旱歷時(shí)分布函數(shù)修訂下不同類型干旱事件的聯(lián)合概率空間分布(圖3)及其均值變化趨勢(圖4)和未修訂情況下不同類型干旱事件的聯(lián)合概率空間分布(圖略)。

表3　干旱歷時(shí)等級劃分

在干旱歷時(shí)分布函數(shù)修訂情況下(圖3)，月內(nèi)輕旱聯(lián)合概率的分布較為均勻，而季內(nèi)特旱和跨季特旱的聯(lián)合概率在黃河以北較大；干旱歷時(shí)在半年以上的干旱事件的聯(lián)合概率都比較小。各類型干旱事件聯(lián)合概率的差異比較明顯，跨季特旱、季內(nèi)特旱和月內(nèi)輕旱3個(gè)類型干旱事件的聯(lián)合概率明顯大于其他類型干旱。其中，跨季特旱的聯(lián)合概率最小，均值為0.098，季內(nèi)特旱的聯(lián)合概率最大，均值為0.114，而月內(nèi)輕旱的聯(lián)合概率介于二者之間，均值為0.105，聯(lián)合概率高值區(qū)主要位于西南地區(qū)與華中地區(qū)。結(jié)合圖3和圖4可知，就月內(nèi)尺度的干旱事件而言，隨著干旱強(qiáng)度的增加，干旱事件的聯(lián)合概率呈減小趨勢，均值依次為0.105、0.062、0.035、0.045，說明干旱歷時(shí)較短的月內(nèi)干旱多為輕旱；從季內(nèi)及跨季時(shí)間尺度的干旱事件中看出，隨著干旱強(qiáng)度的增加，季內(nèi)尺度干旱和跨季尺度干旱的聯(lián)合概率呈增大趨勢，聯(lián)合概率均值分別為0.071、0.068、0.056、0.114和0.011、0.014、0.016，0.098，說明1～3個(gè)月的季內(nèi)干旱和3～6個(gè)月的跨季干旱，由于持續(xù)時(shí)間較長，多發(fā)生特旱。

另外，圖3中半年以上輕旱事件中的白色部分是因該區(qū)域無站點(diǎn)，將站點(diǎn)數(shù)據(jù)插值成格點(diǎn)數(shù)據(jù)后，該區(qū)域內(nèi)的格點(diǎn)出現(xiàn)色標(biāo)以外的值。經(jīng)查驗(yàn)，白色部分的值比0略小，為負(fù)值，由于概率是>0的值，顯然該部分插值結(jié)果不合理，故而對其直接留白處理。

為更直觀地展示修訂前后的差異，給出干旱歷時(shí)分布函數(shù)修訂前后各類型干旱事件聯(lián)合概率的差值(圖5)。從圖5中發(fā)現(xiàn)，大部分類型干旱事件在干旱歷時(shí)分布函數(shù)未修訂的聯(lián)合概率略大于修訂后的聯(lián)合概率，然而對于月內(nèi)和半年以上時(shí)間尺度的干旱事件，部分類型干旱有著相反的結(jié)果。其中，對于月內(nèi)輕旱，在干旱歷時(shí)分布函數(shù)未修訂時(shí)，其在全國大部分地區(qū)的聯(lián)合概率略大于修訂后的聯(lián)合概率；對于季內(nèi)和跨季時(shí)間尺度的干旱事件，這一結(jié)果也同樣存在。但月內(nèi)中旱及以上和半年以上重旱及以下的干旱事件，在全國大部分地區(qū)的聯(lián)合概率卻略小于修訂后的聯(lián)合概率。就輕旱事件而言，干旱歷時(shí)分布函數(shù)修訂后的月內(nèi)輕旱、季內(nèi)輕旱、跨季輕旱的聯(lián)合概率相對于修訂前的最大變化率分別為23.7%、31.6%、33.3%，主要分布在西南和華中地區(qū)，且隨著時(shí)間尺度的增大，變化率呈增大趨勢，其他強(qiáng)度的干旱事件也存在這一規(guī)律。

圖3　干旱歷時(shí)分布函數(shù)修訂情況下各類型干旱聯(lián)合概率空間分布

圖4　3類干旱聯(lián)合概率均值變化趨勢

在干旱識別中，以實(shí)際經(jīng)驗(yàn)分布作為參照，尋找與經(jīng)驗(yàn)分布偏差最小的理論分布函數(shù)。從公式(11)可看出，理論分布函數(shù)處于經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)的右側(cè)，即未修訂的干旱歷時(shí)分布函數(shù)對較短的干旱歷時(shí)概率估計(jì)偏小，而對較長的干旱歷時(shí)概率估計(jì)偏大。圖5中變化較大的區(qū)域即是干旱歷時(shí)分布函數(shù)修訂較大的區(qū)域。其中，4種月內(nèi)干旱事件的概率差值主要為負(fù)值，即未修訂的干旱歷時(shí)分布函數(shù)低估了月內(nèi)尺度下干旱事件的概率，而季內(nèi)和跨季的概率差值主要為正值，即未修訂的干旱歷時(shí)分布函數(shù)高估了季內(nèi)和跨季干旱事件的概率。由于干旱歷時(shí)和干旱強(qiáng)度存在較強(qiáng)的正相關(guān)性，尤其是歷時(shí)越長、強(qiáng)度越大的干旱事件，二者相關(guān)性越強(qiáng)。而Gumbel-Hougaard函數(shù)存在后尾相關(guān)性[20]，對尾部變化十分敏感，能快速捕捉到尾相關(guān)的變化。因此干旱歷時(shí)分布函數(shù)修訂與否對歷時(shí)越長、強(qiáng)度越大的干旱事件影響越大，這也能從23.7%、31.6%、33.3%變率中看出。綜上所述，干旱歷時(shí)分布函數(shù)修訂與否對各類型干旱事件的聯(lián)合概率影響較大，這也說明了對干旱歷時(shí)分布函數(shù)進(jìn)行修訂的必要性。

圖5　干旱歷時(shí)分布函數(shù)修訂前后各類型干旱事件的聯(lián)合概率差值

2.2中國干旱事件的重現(xiàn)期空間分布

根據(jù)公式(7)～(10)計(jì)算出各種組合類型干旱事件2個(gè)特征量(干旱強(qiáng)度和干旱歷時(shí))的重現(xiàn)期。在給定的組合區(qū)間內(nèi)，2特征量最小時(shí)對應(yīng)重現(xiàn)期值小，最大時(shí)對應(yīng)重現(xiàn)期值大。圖6和圖7分別給出“且”情況下，干旱歷時(shí)分布函數(shù)修訂后的聯(lián)合重現(xiàn)期最大值和最小值的空間分布。

由圖6和圖7可以看出，最大和最小重現(xiàn)期值均隨著干旱強(qiáng)度增大而增大。月內(nèi)不同強(qiáng)度干旱事件的最大和最小重現(xiàn)期均較小且空間上無明顯差異，最大重現(xiàn)期略大于最小重現(xiàn)期，如月內(nèi)輕旱最大重現(xiàn)期為0.6～1.5 a，最小重現(xiàn)期為0.38～0.76 a；季內(nèi)不同強(qiáng)度干旱事件最大重現(xiàn)期在西南和華中地區(qū)較大，而最小重現(xiàn)期的空間分布無明顯差異；跨季不同強(qiáng)度干旱事件的最大和最小重現(xiàn)期都表現(xiàn)出西南和華中地區(qū)偏大的特征；干旱歷時(shí)在半年以上的不同強(qiáng)度干旱事件的最小重現(xiàn)期也同樣在西南和華中地區(qū)偏大。

圖8和圖9分別給出干旱歷時(shí)分布函數(shù)修訂前后最大和最小重現(xiàn)期的差值?？煽闯?，干旱歷時(shí)分布函數(shù)修訂與否對重現(xiàn)期也產(chǎn)生一定影響。從公式(10)中發(fā)現(xiàn)，重現(xiàn)期的變化主要是由于干旱歷時(shí)概率以及聯(lián)合概率的變化引起。以月內(nèi)輕旱為例，干旱歷時(shí)分布函數(shù)修訂后的概率變大(圖8)，聯(lián)合概率變小(圖5)，根據(jù)公式(10)可得，干旱歷時(shí)分布函數(shù)修訂后的重現(xiàn)期大于修訂前的。當(dāng)干旱歷時(shí)尺度相同時(shí)，重現(xiàn)期差異主要受聯(lián)合概率變化影響。結(jié)合圖8和圖9可看出，隨著干旱強(qiáng)度的增加，最大和最小重現(xiàn)期都無明顯差異趨勢，這與圖5的聯(lián)合概率差值變化一致。另外還發(fā)現(xiàn)，對于不同組合類型干旱事件的最大和最小重現(xiàn)期，干旱歷時(shí)分布函數(shù)的修訂與否對我國西南以及華中地區(qū)影響較大，這再次說明了對干旱歷時(shí)分布函數(shù)修訂的必要性。

圖6　干旱歷時(shí)分布函數(shù)修訂情況下“且”組合類型最大重現(xiàn)期空間分布(單位：a)

圖7　干旱歷時(shí)分布函數(shù)修訂情況下“且”的組合類型最小重現(xiàn)期的空間分布(單位：a)(干旱類型組合同圖3)

圖8　干旱歷時(shí)分布函數(shù)修訂前后“且”的組合類型下最大重現(xiàn)期差值(單位：a)(干旱類型組合同圖6)

圖9　干旱歷時(shí)分布函數(shù)修訂前后“且”的組合類型下最小重現(xiàn)期值差值(單位：a)(干旱類型組合同圖3)

3結(jié)論

(1)通過K-S檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，全國613站的干旱強(qiáng)度分布函數(shù)符合Gamma分布，干旱歷時(shí)分布函數(shù)并非完全符合指數(shù)分?jǐn)?shù)。因此，需對干旱歷時(shí)分布函數(shù)進(jìn)行必要的修訂，從而使修訂后的干旱歷時(shí)分布和經(jīng)驗(yàn)分布更為一致。

(2)干旱歷時(shí)分布函數(shù)修訂情況下，全國月內(nèi)輕旱的聯(lián)合概率空間分布較為均勻，季內(nèi)特旱和跨季特旱的聯(lián)合概率在黃河以北較大，而干旱歷時(shí)在半年以上的干旱事件的聯(lián)合概率均較小。各類型干旱事件聯(lián)合概率的差異較大，其中跨季特旱、季內(nèi)特旱、月內(nèi)輕旱3種類型干旱事件的聯(lián)合概率明顯大于其他組合類型。

(3)干旱歷時(shí)分布函數(shù)修訂與否，對不同類型干旱事件的聯(lián)合概率有一定影響。當(dāng)干旱歷時(shí)分布函數(shù)未修訂時(shí)，大部分類型干旱事件的聯(lián)合概率略大于修訂后的聯(lián)合概率；而對月內(nèi)和半年以上時(shí)間尺度的干旱事件，卻存在著相反的結(jié)果。

(4)干旱歷時(shí)分布函數(shù)修訂后，月內(nèi)不同強(qiáng)度干旱事件的最大和最小聯(lián)合重現(xiàn)期均較小且空間分布無明顯差異，最大重現(xiàn)期略大于最小重現(xiàn)期。隨著干旱強(qiáng)度的增大，最大和最小重現(xiàn)期均增大。季內(nèi)不同強(qiáng)度干旱事件，其最大重現(xiàn)期在西南和華中地區(qū)較大，而最小重現(xiàn)期的空間分布無明顯差異；跨季不同強(qiáng)度干旱事件，其最大和最小重現(xiàn)期都表現(xiàn)出西南和華中地區(qū)較大的特征；干旱歷時(shí)在半年以上不同強(qiáng)度干旱事件的最小重現(xiàn)期也同樣在西南和華中地區(qū)較大。

(5)干旱歷時(shí)分布函數(shù)修訂與否對不同類型干旱事件的重現(xiàn)期也有一定影響。修訂后的干旱歷時(shí)分布函數(shù)計(jì)算得到的重現(xiàn)期大于未修訂時(shí)的重現(xiàn)期。當(dāng)干旱歷時(shí)尺度相同時(shí)，隨著干旱強(qiáng)度的增加，其最大和最小重現(xiàn)期無明顯差異；當(dāng)干旱強(qiáng)度相同時(shí)，最大和最小重現(xiàn)期差異均隨著干旱歷時(shí)的增加明顯增大。對于不同類型干旱事件的最大和最小重現(xiàn)期，干旱歷時(shí)分布函數(shù)的修訂與否對我國西南以及華中地區(qū)影響較大。

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Research on Drought Characteristics in China Based on the Revised Copula Function

CHEN Zaiqing1,2，HOU Wei2，ZUO Dongdong2,3，HU Jingguo1,2

(1.CollegeofPhysicsScienceandTechnology,YangzhouUniversity,Yangzhou225002,China;2.LaboratoryforClimateStudies,NationalClimateCenter,Beijing100081,China;3.CollegeofMathematicsScienceofYangzhouUniversity,Yangzhou225002,China)

Abstract:Based on the monthly precipitation of 613 meteorological stations in China during 1961-2010, the standardized precipitation index (SPI) was caculated, firstly. Then, the drought events were selected by using the run length theory, and the probability distribution fucnctions of drought intensity and drought duriation were tested by using K-S test. And on this basis the joint probability distribution function of dought intensity and drought duriation was established by using the Compula function, and the influence of the revised and unrevised drought duration distribution function on different types drought joint probability and recurrence peroid was contrastively analyzed. The results show that the drought intensity variable conformed to Gamma disttibution, while the drought duriation didn’t completely accord with the exponential function. Therefore, it was necessary to revise the drought duration distribution function so as to pass the K-S test. Under the revised drought duration distribution function condition, the joint probability of most drought types decreased, while that of a few increased, and the joint return peroid of different types drought increased. The difference of the maximum and minimum joint return peroid wasn’t obvious as the intensity of drought increased under the same drought duration, but that obviously enlarged as the drought duration increased under the same drought intensity.

Key words:drought; run length theory; Copula function; revision

中圖分類號：P426.616

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1006-7639(2016)-02-0213-10

doi:10.11755/j.issn.1006-7639(2016)-02-0213

作者簡介：陳再清(1990-),男,江蘇淮安人,碩士研究生,主要從事極端天氣氣候事件及氣候變化方面的研究. E-mail：zaiqingchen@126.com

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金(41305056，41530531，41375069)和公益性行業(yè)(氣象)科研重大專項(xiàng) (GYHY201506001)共同資助

收稿日期：2015-09-08；改回日期：2015-11-17

陳再清，侯威，左冬冬，等.基于修訂Copula函數(shù)的中國干旱特征研究[J].干旱氣象，2016，34(2)：213-222, [CHEN Zaiqing, HOU Wei, ZUO Dongdong, et al. Research on Drought Characteristics in China Based on the Revised Copula Function[J]. Journal of Arid Meteorology, 2016, 34(2):213-222], doi:10.11755/j.issn.1006-7639(2016)-02-0213