任子朝 陳 昂

SAT數(shù)學(xué)考試改革研究
——兼議對我國高考改革的啟示

任子朝 陳 昂

為適應(yīng)現(xiàn)代社會對人才的需要，美國教育考試服務(wù)處對美國大學(xué)入學(xué)考試SAT進(jìn)行了改革。改革后的SAT數(shù)學(xué)考試更注重與學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的聯(lián)系，更強(qiáng)調(diào)對數(shù)學(xué)概念的理解，進(jìn)一步加強(qiáng)了對邏輯推理能力和計算能力的考查；對數(shù)學(xué)運(yùn)算的準(zhǔn)確和熟練程度都提出了更高的要求；在豐富的應(yīng)用場景中，考查數(shù)學(xué)在職業(yè)、科學(xué)和在社會研究中的應(yīng)用；試卷的長度加長，綜合程度提高。這些都為我國的高考改革提供了有益的啟示和借鑒。

SAT考試；高考；核心素養(yǎng)

隨著全球化、信息化時代與知識社會的來臨，現(xiàn)代公民應(yīng)具備哪些最基本、最重要的知識、能力和情感態(tài)度，才能更好地促進(jìn)個人自我實現(xiàn)與成功地生活？這些問題已經(jīng)進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為當(dāng)下世界各國基礎(chǔ)教育課程改革重點關(guān)注的核心問題。[1]目前，世界各主要國家紛紛啟動了學(xué)生“核心素養(yǎng)”的研究，并在此基礎(chǔ)上開啟了新一輪基礎(chǔ)教育課程改革和考試改革。美國教育考試服務(wù)處（ETS）對SAT進(jìn)行了長期的改革研究，2016年3月推出新SAT考試。對SAT考試改革進(jìn)行分析研究，吸取其有益的做法和經(jīng)驗，將對我國的高考改革起到啟示與借鑒作用。

SAT全稱為Scholastic Assessment Test，即學(xué)術(shù)能力評估測試，其地位和作用基本與中國的高考相當(dāng)。SAT考試創(chuàng)設(shè)時的理念是，首先獨立于美國高中課程，其次滿足美國大學(xué)考查學(xué)生學(xué)術(shù)能力的要求，第三是測評考生批判性思維及閱讀、寫作能力。SAT第一次考試于1926年舉辦。在80多年的發(fā)展歷程中，它已經(jīng)歷了1994年和2005年兩次重大的改革，但本次改革卻是其發(fā)展歷史上最大的一次改革。[2]近年，美國的企業(yè)界與教育界共同提出“21世紀(jì)能力”（21st Century Skills）的概念，在學(xué)科內(nèi)容的知識之上，加上了在21世紀(jì)社會生存所必須的高階認(rèn)知能力——“學(xué)習(xí)與革新：4C”，即“批判性思維”（critical thinking）、“溝通能力”（communica?tion）、“協(xié)同”（collaboration）與“創(chuàng)造性”（creativi?ty）。[3]在這樣的背景下，ETS對SAT的考試內(nèi)容和形式進(jìn)行了全面改革。新SAT包括三個部分：基于證據(jù)的閱讀和論述、數(shù)學(xué)和寫作（見表1）。其中，寫作是選考，考生可以自由選擇。新SAT考試的核心是分析證據(jù)，圍繞這個核心，它提出了8個方面的改革內(nèi)容，包括理解相關(guān)情景中的名詞、掌握和運(yùn)用證據(jù)、在寫作中分析信息、數(shù)學(xué)核心知識、實際生活問題、跨學(xué)科問題分析、理解美國建國和國際對話文件以及答錯不再倒扣分。本文將對SAT數(shù)學(xué)部分的改革進(jìn)行分析，總結(jié)其對我國高考改革有益的做法和經(jīng)驗。

表1 整體試卷結(jié)構(gòu)

1 改革的基本指導(dǎo)思想

現(xiàn)代社會需要人們能夠解決問題、清晰地表達(dá)和交流以及理解復(fù)雜的關(guān)系。這些關(guān)系可能是在自然界、未來的市場或小說中存在?，F(xiàn)實研究表明，學(xué)生還沒有完全做好準(zhǔn)備以參與需要這些技能的職業(yè)中。[4]美國大學(xué)委員會試圖讓SAT提供一個更好的、可以全面描述學(xué)生對大學(xué)學(xué)習(xí)準(zhǔn)備情況的評價測驗，使考試能更清晰地考查知識、技能和理解能力，同時可以反映學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。

2 SAT數(shù)學(xué)試卷結(jié)構(gòu)及考試內(nèi)容

SAT數(shù)學(xué)試卷結(jié)構(gòu)見表2，其中四選一選擇題45題，主觀題13題。與過去相比，新SAT進(jìn)一步加強(qiáng)了測評與學(xué)生課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容的緊密聯(lián)系，更加注重數(shù)學(xué)知識間的系統(tǒng)聯(lián)系，所涉及的內(nèi)容都是今后日常生活、大學(xué)學(xué)習(xí)中涉及的知識，主要包括：[5]

表2 數(shù)學(xué)試卷結(jié)構(gòu)

核心代數(shù)（19題）：線性方程和線性方程組，利用線性方程和一次不等式表示數(shù)量關(guān)系并解決問題，理解并應(yīng)用線性方程和一次不等式的圖像解決問題。

問題解決和數(shù)據(jù)分析（17題）：利用比、百分比及單位，分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用概率。

高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（16題）：等價的代數(shù)表達(dá)式，能夠列出、解決二次方程和其他非線性方程，能夠應(yīng)用指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)和其他非線性函數(shù)。

附加數(shù)學(xué)專題（6題）：解決面積、體積問題，應(yīng)用直線、角、三角形、圓的定義和定理解決問題，能夠應(yīng)用直角、單位圓和三角函數(shù)。

表3 數(shù)學(xué)試卷內(nèi)容比例

3 數(shù)學(xué)考試改革要點

重新設(shè)計的SAT數(shù)學(xué)測試旨在從下列角度描述學(xué)生的學(xué)習(xí)情況：學(xué)生是否熟練地掌握、理解并且能夠運(yùn)用對于他們大學(xué)生涯和職業(yè)訓(xùn)練至關(guān)重要的數(shù)學(xué)概念、技能和實用技巧。ETS認(rèn)為理解能力、推理和運(yùn)算能力以及在學(xué)習(xí)和工作中應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力是至關(guān)重要的。

為了在重新設(shè)計后的SAT數(shù)學(xué)測試中取得好成績，學(xué)生需要展現(xiàn)出強(qiáng)大的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，例如問題解決和有策略地運(yùn)用工具。因此，SAT提供了大量的應(yīng)用類問題。

在重新設(shè)計SAT的過程中，ETS一直在努力采用最新的研究成果來調(diào)整測試時限、問題數(shù)量和結(jié)果報告。所進(jìn)行的調(diào)整都是為了使得測驗更加有效，也就是充分利用題目信息，更準(zhǔn)確地考查學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。新SAT數(shù)學(xué)考試體現(xiàn)了以下特點。

3.1 更強(qiáng)調(diào)基于數(shù)學(xué)的邏輯推理和運(yùn)算

本題給出的條件是一個二元一次方程，不可能分別解出兩個未知數(shù)的值，因此需要通過觀察方程左邊兩個代數(shù)式的關(guān)系求解。注意到兩個代數(shù)式中兩個未知數(shù)系數(shù)的關(guān)系，第二個式子是第一個式子的6倍，通過這個關(guān)系就能解題。

3.2 強(qiáng)調(diào)對數(shù)學(xué)概念的理解

例2.平流層在地球表面以上10 km到50 km的區(qū)域，下面哪個不等式中的x表示了在地球表面以上平流層的高度？

（A）|x+10|＜50 （B）|x-10|＜50

（C）|x+30|＜20 （D）|x-30|＜20

本題考查了不等式的概念和性質(zhì)，是逆向思維的過程。平流層的高度x可以用不等式10＜x＜50，不等式的兩邊同時減去30，則可變形為|x-30|＜20。當(dāng)然也可以將4個不等式分別變形后，與不等式10＜x＜50進(jìn)行對比，但工作量顯然較大。

本題是二元一次方程組，不可能找出計算xy的簡便算法，而是要求學(xué)生分別算出x和y的值，再進(jìn)行相乘。本題要求學(xué)生掌握二元一次方程組的解法，按照規(guī)定的步驟解題，對于知識和方法不僅能理解而且還能熟練應(yīng)用。

3.3 在豐富的應(yīng)用場景中，考查數(shù)學(xué)在職業(yè)、科學(xué)和社會研究中的應(yīng)用

例4.圖1是1991年到2011年佛羅里達(dá)海牛數(shù)量的散點圖，則海牛年平均增長的數(shù)量是

（A）0.75 （B）75

（C）150 （D）750

圖1

本題基于在美國漁業(yè)和野生動物服務(wù)中心調(diào)查海牛數(shù)量時用到的真實方法。題目把線性方程和統(tǒng)計相結(jié)合，并且深入考查直線斜率的實際意義。在這道題中，學(xué)生不需要進(jìn)行完整的建模，只需要明確題目要求他們計算的是直線的斜率，并且理解直線斜率的意義。

例5.如果一個裝有某種氣體的容器有大于氣體分子的小孔，則氣體將會逸出，這個過程稱為擴(kuò)散.如果一種摩爾濃度為M1氣體以r2速度擴(kuò)散，另一種摩爾濃度為M2氣體以r2速度擴(kuò)散，則存在如下關(guān)系，這被稱為格雷厄姆定律.根據(jù)此定律，則M2=

試題以自然科學(xué)中的氣體擴(kuò)散為背景，屬于跨學(xué)科問題。考生需要理解等式所蘊(yùn)含的比例關(guān)系，從而得出結(jié)論。下面的問題屬于問題解決和數(shù)據(jù)分析，都是統(tǒng)計學(xué)的原理和方法在實際中的應(yīng)用。

例6.相機(jī)電池的壽命可以用其所拍照片的數(shù)量計算.一電子公司的質(zhì)檢員要檢測某種相機(jī)電池的壽命，他在某日產(chǎn)出的電池中隨機(jī)挑選了100個進(jìn)行檢測，發(fā)現(xiàn)在95%的置信區(qū)間，電池可以照相324～360張.下面哪種說法是最合理的？

（A）該公司當(dāng)天生產(chǎn)的所有電池有95%的電池壽命在324～360張照片之間

（B）該公司曾經(jīng)生產(chǎn)的電池有95%的電池壽命在324～360張照片之間

（C）似乎可以說該公司當(dāng)天生產(chǎn)電池真正平均壽命在324～360張照片之間

（D）似乎可以說該公司曾經(jīng)生產(chǎn)的電池有95%的電池壽命在324～360張照片之間

3.4 設(shè)置多個問題的場景，考查更加深入

新SAT設(shè)計了如下幾種問題：（1）與職業(yè)相關(guān)的情景，需要估計、計算百分比和相關(guān)關(guān)系；（2）同一個題干下有多個設(shè)問；（3）涉及復(fù)雜結(jié)果的現(xiàn)實生活情景；（4）非線性的現(xiàn)實問題，需要畫圖或者計算回報。

例7.國際銀行在全球范圍內(nèi)發(fā)售旅游信用卡，當(dāng)旅行者在其他國家用信用卡消費(fèi)時，銀行按當(dāng)日的匯率將消費(fèi)額轉(zhuǎn)換成本國貨幣數(shù)量，并加收4%的手續(xù)費(fèi).美國公民塞拉去印度度假，她用信用卡消費(fèi)了602盧比，銀行共向她收費(fèi)9.88美元，其中包括4%的手續(xù)費(fèi).

問題（1）計算當(dāng)天的匯率，精確到整數(shù).

問題（2）印度的一家銀行售賣一種7 500盧比的預(yù)付卡，塞拉可以按當(dāng)天的匯率用美元購買該卡且不收手續(xù)費(fèi)，但卡中沒有消費(fèi)的剩余錢將不再退還.如果塞拉購買這種卡，她要至少要消費(fèi)多少盧比才比用信用卡便宜？精確到整數(shù).

本題以旅游和刷卡消費(fèi)為背景設(shè)計了匯率計算的問題。由于與社會生活緊密結(jié)合，有一定的思維量。

3.5 不可使用計算器的試題考查運(yùn)算能力以及數(shù)學(xué)運(yùn)算的準(zhǔn)確和熟練程度

不可使用計算器的試題主要是測試學(xué)生運(yùn)算的熟練程度以及對數(shù)學(xué)概念的掌握情況。

本題考查考生同解變形的能力和數(shù)學(xué)計算的熟練度、準(zhǔn)確度。

4 思考與借鑒

新SAT數(shù)學(xué)考試的特點對我國的高考數(shù)學(xué)改革提供了可供借鑒的范例和經(jīng)驗。

4.1 注重對數(shù)學(xué)知識的系統(tǒng)考查，與學(xué)生課堂學(xué)習(xí)聯(lián)系更加緊密

經(jīng)歷近百年的沿革，SAT改革卻再次要求更貼近中學(xué)教學(xué)。[6]新SAT不僅刪除了一些脫離中學(xué)課程、單純測試推理能力的試題，而且增加了更多反映中學(xué)生實際所學(xué)內(nèi)容的試題。改革后的SAT對推理能力的測試并不是抽象地展開，而是聯(lián)系中學(xué)課程和學(xué)科內(nèi)容測試學(xué)生的推理能力。雖重在考查學(xué)生的分析推理能力，但SAT試題需要中學(xué)基礎(chǔ)知識的支撐，更注重平時的系統(tǒng)積累和刻苦訓(xùn)練。因此，如果不學(xué)好高中課程，學(xué)生很難取得好成績。

4.2 重視對于數(shù)學(xué)概念的理解和運(yùn)算能力的考查

計算器只在數(shù)學(xué)的一個部分被允許使用，改變了以往所有數(shù)學(xué)試題都可以使用計算器的規(guī)定。尤其這次改革要求學(xué)生理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，對學(xué)生的數(shù)學(xué)推理方法和運(yùn)算能力都提出更高的要求。不可使用計算器的部分試題達(dá)到了34.5%，其目的在于測查考生對于數(shù)學(xué)概念的理解能力，而非重點評估考生的計算能力。[7]SAT并不屬于智力測驗的范疇，而是通過要求學(xué)生“運(yùn)用高中所學(xué)”測量學(xué)生的推理與批判性思維技能。

4.3 新SAT考試的核心是分析證據(jù)

美國大學(xué)委員會邀請中學(xué)和大學(xué)教師設(shè)計題目，讓學(xué)生能用數(shù)學(xué)分析經(jīng)濟(jì)學(xué)或科學(xué)實驗結(jié)果的數(shù)據(jù)。改革后，數(shù)學(xué)考試的難度進(jìn)一步加大，對推理能力的要求提高，更加重視應(yīng)用數(shù)學(xué)知識和方法分析、推理的能力，更強(qiáng)調(diào)實用性和邏輯性。

4.4 注重數(shù)學(xué)在不同學(xué)科中的應(yīng)用

在全面關(guān)注數(shù)學(xué)與中學(xué)各科聯(lián)系的基礎(chǔ)上，加強(qiáng)數(shù)學(xué)在其他學(xué)科的應(yīng)用是SAT考試改革的重要舉措。在新的試卷結(jié)構(gòu)中明確了與自然科學(xué)、社會歷史科學(xué)相關(guān)的試題的比例。這是時代發(fā)展的要求。特別是隨著大數(shù)據(jù)的發(fā)展，社會歷史等學(xué)科對數(shù)學(xué)的需求也越來越多，要求也越來越高，這點值得我國的高考改革關(guān)注和借鑒。

[1]左璜.基礎(chǔ)教育課程改革的國際趨勢：走向核心素養(yǎng)為本[J].課程·教材·教法，2016（2）:39-46.

[2]楊光富.美國大學(xué)入學(xué)考試SAT改革述評[J].全球教育展望，2015（1）:83-91.

[3]鐘啟泉.基于核心素養(yǎng)的課程發(fā)展：挑戰(zhàn)與課題[J].全球教育展望，2016（1）:1-24.

[4][5]College Board.The Official SAT Study Guide[M].New York:Mac?millan，2014:225.

[6]張睦楚，汪明.美國新一輪SAT考試改革的爭議與評析[J].上海教育科研，2015（10）:24-27.

[7]劉謙，姚曼.美國大學(xué)入學(xué)考試SAT的變遷[J].外國教育研究，2015（9）.

Research on the Reform of SAT Math Test: Implications for the College Entrance Examination Reform in China

REN Zizhao&CHEN Ang

In order to meet the needs of modern society,Educational Testing Service（ETS）carried out a reform of the United States university entrance examination SAT.The reformed SAT math test pays more attention to the knowledge that students learned in the classroom,and focuses on understanding of mathematical concepts,logical reasoning and computing ability.The reformed SAT math test makes higher requirements on mathematical skills.It tests the applications of math in different areas,such as career,science and society.Compared to the College Entrance Examination in China,the SAT math test is more comprehensive and includes more test items.SAT’s reform provides a useful lesson for China’s College Entrance Examination reform.

SAT;College Entrance Examination;Core Competencies

G405

A

1005-8427（2016）06-0020-5

（責(zé)任編輯：陳睿）

本文系全國教育科學(xué)規(guī)劃教育部重點課題“高考能力考查與內(nèi)容改革創(chuàng)新研究”（課題編號：GFA111006）的研究成果之一。

任子朝，男，教育部考試中心，研究員（北京 100084）

陳 昂，男，教育部考試中心，助理研究員（北京 100084）