矩陣教學方法的探究

李瑜鳳 趙琳

[摘 要] 結合教學實踐，通過實例闡述了如何通過背景知識、實際應用以及數(shù)學軟件來提高矩陣教學的趣味性、有效性和實用性，并由此來加深學生對矩陣概念的理解和增強應用矩陣的意識。

[關 鍵 詞] 矩陣；教學方法；實際應用

[中圖分類號] G712 [文獻標志碼] A [文章編號] 2096-0603（2016）28-0163-01

線性代數(shù)是經(jīng)濟、管理、理工等應用型學科學生必修的一門重要課程。[1]學生普遍反映，雖然刻苦努力的學完了這門課程，但實在想不出這門課除了反復的計算和告訴他們?nèi)绾谓饩€性方程組外，還能有什么別的用途。因此，如何引進更有效的教學方式幫助學生理解線性代數(shù)的基本理論知識及運算方法，并能靈活地應用到實踐中去，是我們在教學中一直思考的問題。

矩陣的概念及基本運算貫穿于整個線性代數(shù)的知識體系。因此，要十分重視這部分內(nèi)容的教學。下面結合自身教學實踐，舉例說明我們對改進線性代數(shù)矩陣部分教學的幾點想法。

一、加強背景知識的介紹

我們在教學中對矩陣的歷史及發(fā)展進行追溯，可以避免單一的計算，還有利于拓寬他們的知識面，提高他們的數(shù)學修養(yǎng)。

因此，在講授矩陣時，可對其理論發(fā)展作如下介紹：

“矩陣”萌芽于中國古代，我國的《九章算術》中記載了它的最早雛形——長方陣。這種長方陣，只是以矩陣的排列形式解決實際問題，并沒有建立起獨立完善的矩陣理論。英國數(shù)學家西爾維斯特最早使用“矩陣”一詞，并極大地促進了矩陣的發(fā)展。隨后出現(xiàn)了矩陣概念的定義、運算的定性與求法等零散的矩陣知識，但是仍沒有將矩陣理論系統(tǒng)化。直到凱萊在研究線性變換時，矩陣才作為獨立理論被提出并加以探討。后期矩陣理論得到迅速發(fā)展，到19世紀末矩陣理論體系已基本形成。到20世紀得到進一步的發(fā)展，現(xiàn)已廣泛地應用于現(xiàn)代科技的各個領域。此外，在矩陣理論發(fā)展史上作出突出貢獻的還有關孝和、弗羅伯紐斯等。[2]這些背景知識可以豐富教學的內(nèi)容，使矩陣這個概念更加飽滿生動。

二、注重趣味性案例教學

俗話說，興趣是最好的老師。在教學中引入有趣的案例，能夠有效提高學生的學習興趣。

例如：在學生掌握了矩陣的逆之后，可以給學生列舉密碼學中一些密碼的加密與解密過程，[3]一方面能夠開闊學生視野，同時可以加深他們對該知識點的理解。

假設我們要送出的消息“REQUEST SUPPORT”首先把每個字母A，B，C，…，Z映射到數(shù)1，2，3，…，26。例如，數(shù)1表示A，數(shù)11表示K；另外，用0表示空格，27表示句號等。于是要送出的消息可表示為：

18 5 17 21 5 19 20 0 19 21 16 16 15 18 20

把這個消息按列寫成3×5矩陣，即

M=18 5 17 21 519 20 0 19 2116 16 15 18 20

假如消息的密碼為密碼矩陣是A3×3，那么當加密后的消息通過通信渠道以乘積AM的形式輸出時，接收者收到的矩陣為C=AM，之后接收者通過計算乘積A-1C來譯出消息，然后依次變換矩陣A-1C的第1列、第2列……的元素，這樣矩陣就會變回到原來的信息。

三、借助數(shù)學軟件進行矩陣運算

當今社會計算機技術高度發(fā)達，我們的教育也需要突破傳統(tǒng)的數(shù)學教學模式，將數(shù)學與計算機有效結合起來。例如，用Excel軟件可以計算矩陣行列式的值，只需將矩陣的元素輸入到某等行等列區(qū)域中，然后選中該區(qū)域并輸入公式“=MDETERM（區(qū)域）”，結果就會返回該行列式的值。進而這個結果可以被用來求解多元線性方程組。再如，利用專業(yè)的數(shù)學軟件（如Mathmatics、Matlab、Maple）將數(shù)學知識、數(shù)學建模與計算機應用相結合。比如，借助Matlab軟件作矩陣乘法、行列式、秩、逆的運算，只需輸入矩陣并編輯如下命令：A*B、det（B）、rank（A）、inv（B），然后按回車即可輸出結果。此外，在該軟件中還可以通過編寫程序來解決更復雜的實際問題，具體用法可以參見《MATLAB軟件與基礎數(shù)學實驗》一書。[4]

從上面的舉例中不難發(fā)現(xiàn)：運用計算機軟件進行矩陣運算，不僅簡單快捷，而且有助于培養(yǎng)學生的動手和思考的能力。進而激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，提高學生運用學過的知識去解決問題和探索新知的能力。

四、培養(yǎng)學生應用矩陣相關知識的意識

矩陣作為線性代數(shù)的一個重要工具，在經(jīng)濟分析、計算機應用、工程管理等方面也有著廣泛的應用。因此，我們可以結合學生專業(yè)特點向?qū)W生介紹矩陣的應用。

比如，在經(jīng)濟管理中經(jīng)常會遇到成本核算、利潤問題、最優(yōu)化問題，工程管理中有調(diào)運問題，利用計算機作三維圖形變換、算法設計等，這些都是以矩陣為其理論和算法的一部分。我們在教學過程中就可以針對相關知識點介紹矩陣的應用，為他們學習后續(xù)應用課程做一個鋪墊，同時可以引導他們主動應用矩陣知識，從而為他們將來從事實際工作和繼續(xù)深造奠定基礎。這也正與培養(yǎng)職業(yè)型、應用型人才的目標相契合。

參考文獻：

[1]同濟大學數(shù)學系.線性代數(shù)[M].北京：高等教育出版社，2007：29-71.

[2]李文林.數(shù)學史概論[M].北京：高等教育出版社，2002.

[3]候風波.經(jīng)濟數(shù)學基礎[M].北京：高等教育出版社，2013.

[4]朱旭，李換琴，籍萬新.MATLAB軟件與基礎數(shù)學實驗[M].西安交通大學出版社，2008.