尚慧寧，全 偉，陳 瑤，李 洋，李 紅

北京航空航天大學(xué)“慣性技術(shù)”重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，“新型慣性儀表與導(dǎo)航系統(tǒng)技術(shù)”國防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，北京 100191

基于光偏振旋轉(zhuǎn)效應(yīng)的堿金屬氣室原子極化率測(cè)量方法及影響因素分析

尚慧寧，全 偉*，陳 瑤，李 洋，李 紅

北京航空航天大學(xué)“慣性技術(shù)”重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，“新型慣性儀表與導(dǎo)航系統(tǒng)技術(shù)”國防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，北京 100191

利用原子自旋效應(yīng)能夠?qū)崿F(xiàn)超高靈敏度的慣性和磁場(chǎng)測(cè)量。一類操控原子自旋處于無自旋交換弛豫態(tài)的器件可以進(jìn)行物理參數(shù)測(cè)量。堿金屬氣室為該類器件的敏感表頭。堿金屬原子密度與原子極化率是堿金屬氣室的重要參數(shù)，對(duì)研究原子自旋處于無自旋交換弛豫態(tài)有著重要的作用。光的偏振效應(yīng)在量子計(jì)算和原子物理研究中發(fā)揮了重要作用。利用光的偏振效應(yīng)能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)堿金屬原子密度與原子極化率的檢測(cè)。提出一種基于光偏振旋轉(zhuǎn)效應(yīng)的堿金屬原子極化率測(cè)量方法。首先對(duì)堿金屬氣室加恒定磁場(chǎng)，利用激光作為檢測(cè)光，根據(jù)光偏振旋轉(zhuǎn)原理，檢測(cè)通過氣室的偏振光的法拉第旋轉(zhuǎn)角，得到堿金屬氣室原子密度。然后將堿金屬原子抽運(yùn)，利用激光作為檢測(cè)光，檢測(cè)通過氣室的偏振光的偏轉(zhuǎn)角，得到堿金屬原子極化率。該方法在測(cè)量原子極化率的過程中也測(cè)量了堿金屬原子密度，實(shí)現(xiàn)利用一套系統(tǒng)測(cè)量?jī)蓚€(gè)重要參數(shù)，具有快速測(cè)量和高靈敏度等特點(diǎn)，簡(jiǎn)化了實(shí)驗(yàn)設(shè)備及過程。對(duì)兩種偏轉(zhuǎn)角進(jìn)行仿真分析，得到該方法實(shí)驗(yàn)時(shí)檢測(cè)激光波長(zhǎng)變化對(duì)偏轉(zhuǎn)角的影響，根據(jù)仿真圖得到檢測(cè)激光波長(zhǎng)的可取范圍，驗(yàn)證了該方法的可行性。最后分析激光器波長(zhǎng)波動(dòng)與磁場(chǎng)波動(dòng)對(duì)其測(cè)量精度的影響，提出實(shí)驗(yàn)對(duì)激光器與磁場(chǎng)的要求。

原子密度； 原子極化率； 光旋角

引 言

超高靈敏慣性測(cè)量是超高精度慣性導(dǎo)航與制導(dǎo)的關(guān)鍵，慣性測(cè)量精度是決定導(dǎo)航與制導(dǎo)精度的核心[1-3]。堿金屬原子極化率的測(cè)量對(duì)于研究原子自旋處于無自旋交換弛豫態(tài)下的行為有著重要的作用。原子自旋極化率的穩(wěn)定性直接影響超高靈敏原子自旋慣性測(cè)量標(biāo)度因數(shù)的穩(wěn)定性，對(duì)原子自旋極化率的測(cè)量顯得尤為重要。

隨著現(xiàn)代光學(xué)的發(fā)展，光的偏振效應(yīng)在化學(xué)、地質(zhì)學(xué)、天文學(xué)、地震學(xué)、量子計(jì)算和原子物理研究中發(fā)揮重要作用[4-7]。法拉第旋轉(zhuǎn)效應(yīng)作為光的偏振效應(yīng)中重要的一種，可應(yīng)用于測(cè)量化學(xué)成分、半導(dǎo)體激光器穩(wěn)頻[8]以及法拉第調(diào)制器[9]等。利用激光抽運(yùn)，可以使原子自旋極化，從而實(shí)現(xiàn)原子自旋對(duì)角速度和磁場(chǎng)的敏感。光抽運(yùn)是近代開始研究的，其應(yīng)用廣泛，并且現(xiàn)今已經(jīng)開展對(duì)光抽運(yùn)中性能指標(biāo)的研究。

經(jīng)激光抽運(yùn)后的堿金屬原子被極化，目前堿金屬原子極化率的測(cè)量裝置主要為射頻磁場(chǎng)裝置，使射頻磁場(chǎng)在堿金屬原子的共振頻率處導(dǎo)致一種依賴極化率的躍遷，通過這種方法使射頻共振被觀測(cè)到以實(shí)現(xiàn)對(duì)極化率的測(cè)量[10]。此裝置在測(cè)量過程中需要調(diào)節(jié)磁場(chǎng)，得到連續(xù)磁場(chǎng)變化下的轉(zhuǎn)角信息，并進(jìn)行數(shù)據(jù)曲線處理，對(duì)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)要求高。

由于堿金屬蒸汽原子密度與堿金屬原子極化率都對(duì)研究原子自旋處于無自旋交換弛豫態(tài)有著重要的作用[11-12]，針對(duì)這一問題并結(jié)合原子自旋器件的需求，本文提出了一種基于光旋角效應(yīng)原子極化率的測(cè)量方法。利用法拉第旋轉(zhuǎn)效應(yīng)原理對(duì)堿金屬原子加法拉第磁場(chǎng)，測(cè)量檢測(cè)光旋轉(zhuǎn)角。然后利用光偏振旋轉(zhuǎn)原理，對(duì)堿金屬原子進(jìn)行激光抽運(yùn)，測(cè)量檢測(cè)激光偏轉(zhuǎn)角。由所得到的不同效應(yīng)下的旋轉(zhuǎn)角可以同時(shí)解算出原子密度和原子極化率，能夠在獲得原子極化率的過程中也測(cè)量原子密度，該方法具有快速測(cè)量和高靈敏度等特點(diǎn)。

1 基于光旋角效應(yīng)的原子極化率的測(cè)量方法

1.1 光偏振旋轉(zhuǎn)的原理

線偏振光通過置于磁場(chǎng)中的介質(zhì)時(shí)，偏振光的偏振面發(fā)生了旋轉(zhuǎn)。在一定的磁場(chǎng)范圍內(nèi)，偏振光偏振面的旋轉(zhuǎn)角度會(huì)隨著磁場(chǎng)的增強(qiáng)而增大，該現(xiàn)象為法拉第旋轉(zhuǎn)效應(yīng)。

在無磁場(chǎng)的環(huán)境下，堿金屬原子蒸汽被抽運(yùn)激光抽運(yùn)，此時(shí)，當(dāng)入射得線偏振光與原子發(fā)生共振相互作用時(shí)，偏振光的偏振面也會(huì)發(fā)生旋轉(zhuǎn)，該旋轉(zhuǎn)角度與堿金屬原子的極化率相關(guān)。

1.1.1 法拉第旋轉(zhuǎn)效應(yīng)

在外部存在磁場(chǎng)的條件下，線偏振光通過堿金屬蒸汽會(huì)分解出的左旋圓偏振光σ+和右旋圓偏振光σ-，左、右旋圓偏振光的折射率不同，這使得入射的線偏振光的偏振面發(fā)生旋轉(zhuǎn)。這個(gè)旋轉(zhuǎn)角度θB被稱之為法拉第旋轉(zhuǎn)角[13]。

(1)

1.1.2 抽運(yùn)光導(dǎo)致的光旋角變化

在無磁場(chǎng)的環(huán)境中，將堿金屬蒸汽置于抽運(yùn)光作用下，堿金屬原子被極化。極化的原子對(duì)圓偏振光呈現(xiàn)二向色性，此時(shí)入射堿金屬氣室的線偏振光將分解為左旋圓偏振光和右旋圓偏振光。極化的堿金屬原子自旋方向?qū)ψ蟆⒂倚龍A偏振光有不同的折射率，從而發(fā)生雙折射現(xiàn)象，最終使得入射線偏振光的偏振面發(fā)生旋轉(zhuǎn)，產(chǎn)生光旋角θP[14]，該光旋角大小與堿金屬原子密度和原子極化率相關(guān)。

1.2 原子極化率測(cè)量方法設(shè)計(jì)

改變堿金屬原子所處條件，入射的線偏振光會(huì)產(chǎn)生不同的轉(zhuǎn)角。通過測(cè)量檢測(cè)線偏振光經(jīng)過在穩(wěn)定磁場(chǎng)下堿金屬原子蒸汽的偏轉(zhuǎn)角，可以得到堿金屬原子的密度。極化堿金屬原子，通過測(cè)量檢測(cè)線偏振光經(jīng)過被極化堿金屬原子蒸汽的偏轉(zhuǎn)角，得到堿金屬原子的極化率。

1.2.1 法拉第旋轉(zhuǎn)角與原子蒸汽密度的關(guān)系

假設(shè)給定一恒定磁場(chǎng)Bset。根據(jù)法拉第旋轉(zhuǎn)效應(yīng)原理，可知法拉第旋轉(zhuǎn)角與原子蒸汽密度的關(guān)系[13]，

(2)

其中，n為堿金屬蒸氣的原子密度， l為氣室長(zhǎng)度，re為電子半徑，μB為玻爾磁子, B為磁場(chǎng)強(qiáng)度， ΔJ為頻率的失諧，ΔJ=ν-νJ表示原子從nS1/2→nPJ躍遷的頻率，h為普朗克常數(shù)，c為光速，θB為法拉第偏轉(zhuǎn)角。

通過測(cè)量法拉第偏轉(zhuǎn)角，經(jīng)計(jì)算可得出堿金屬蒸氣的原子密度。

1.2.2 法拉第旋轉(zhuǎn)角仿真模型

根據(jù)1.2.1節(jié)所述的測(cè)量原理，對(duì)該方法的理論進(jìn)行仿真分析計(jì)算。仿真條件為： 堿金屬氣室直徑2cm，堿金屬元素K密度為1.5×1016cm-3，恒定磁場(chǎng)1T，檢測(cè)激光波長(zhǎng)在760～778nm間，包含K的D1線與D2線，仿真結(jié)果如圖1所示。

由仿真圖的結(jié)果可知，在上述條件下，檢測(cè)激光波長(zhǎng)在臨近K的D1線與D2線時(shí)，曲線斜率較大，實(shí)際測(cè)量時(shí)會(huì)導(dǎo)致誤差變大，檢測(cè)激光波長(zhǎng)在遠(yuǎn)離K的D1線與D2線時(shí)，法拉第旋轉(zhuǎn)角較小，難以精確測(cè)量。當(dāng)檢測(cè)激光波長(zhǎng)取在764～766，768～769，771～773nm時(shí)，法拉第旋轉(zhuǎn)角角度利于測(cè)量。

將仿真條件加入磁場(chǎng)變量后，可以得到磁場(chǎng)與檢測(cè)激光波長(zhǎng)變化時(shí)，所檢測(cè)到的法拉第旋轉(zhuǎn)角的變化。

仿真條件： 堿金屬氣室直徑2cm，堿金屬元素K密度為1.5×1016cm-3，恒定磁場(chǎng)在0.1～2T間，檢測(cè)激光波長(zhǎng)在766.3～767nm間，包含K的D1線，仿真結(jié)果如圖2所示。

Fig.1 The change of the Faraday rotation angle with the wavelength of the probe beam

Fig.2 The change of the Faraday rotation angle with magnetic field and the wavelength of the probe beam

由仿真圖的結(jié)果可知，當(dāng)磁場(chǎng)給定較小時(shí)，法拉第轉(zhuǎn)角可測(cè)范圍會(huì)變小。在給定磁場(chǎng)較小的條件下，測(cè)量密度時(shí)對(duì)檢測(cè)光的偏轉(zhuǎn)角的設(shè)備要求較高。本方法在給定磁場(chǎng)較大且穩(wěn)定時(shí)測(cè)量效果較好，對(duì)檢測(cè)光的偏轉(zhuǎn)角的設(shè)備需求也會(huì)降低。

1.2.3 由光旋角與堿金屬原子密度得到原子極化率

根據(jù)1.1.2節(jié)所述原理，對(duì)堿金屬原子加抽運(yùn)光，使線偏振光的偏振面發(fā)生旋轉(zhuǎn)，由1.2.1節(jié)所述方法得出的堿金屬蒸汽原子密度，可推算出堿金屬原子極化率為[14]

(3)

通過測(cè)量光旋角θP, 經(jīng)計(jì)算可得出堿金屬原子的極化率。

1.2.4 光旋角仿真模型

根據(jù)1.2.3節(jié)所述的測(cè)量原理，對(duì)該方法的理論進(jìn)行仿真分析計(jì)算。仿真條件為： 堿金屬氣室直徑2 cm，堿金屬元素K密度為1.5×1016cm-3，堿金屬原子極化率為0.5，檢測(cè)激光波長(zhǎng)在760～778 nm間，包含K的D1線與D2線，仿真結(jié)果如圖3所示。

Fig.3 The change of the polarization induced rotation angle with the wavelength of the probe beam

由仿真圖的結(jié)果可知，在上述條件下，檢測(cè)激光臨近K的D1線與D2線時(shí)，曲線斜率較大，實(shí)際測(cè)量時(shí)會(huì)導(dǎo)致誤差變大，檢測(cè)激光波長(zhǎng)在遠(yuǎn)離K的D1線與D2線時(shí)，光旋角較小，同樣難以精確測(cè)量。當(dāng)檢測(cè)激光波長(zhǎng)取在764～766，768～769和771～773 nm時(shí)，抽運(yùn)光導(dǎo)致光旋角角度易于測(cè)量。

結(jié)合1.2.2節(jié)中對(duì)法拉第旋轉(zhuǎn)角與原子密度關(guān)系的仿真，可以看出，極化率測(cè)量時(shí)檢測(cè)光波長(zhǎng)與密度測(cè)量時(shí)檢測(cè)光波長(zhǎng)相符，可利用同波長(zhǎng)的檢測(cè)光對(duì)兩種角度進(jìn)行檢測(cè)，對(duì)構(gòu)建一體化測(cè)量系統(tǒng)理論上提供支持。

2 測(cè)量精度影響因素分析

測(cè)量器件以及測(cè)量條件的非理想化會(huì)對(duì)測(cè)量結(jié)果的精度造成一定程度的影響, 本節(jié)主要通過仿真分析, 判斷各因素對(duì)測(cè)量精度影響的大小。

2.1 激光器的波長(zhǎng)波動(dòng)對(duì)測(cè)量精度的影響

檢測(cè)光的波長(zhǎng)波動(dòng)會(huì)對(duì)測(cè)量法拉第轉(zhuǎn)角和光旋角中的頻率失諧項(xiàng)有影響，增加原子密度測(cè)量的不確定性以及原子極化率測(cè)量的不確定性。假設(shè)激光器的波長(zhǎng)波動(dòng)在1 pm(0.1%nm)量級(jí)時(shí)，對(duì)原子密度測(cè)量以及原子極化率測(cè)量波動(dòng)進(jìn)行仿真。仿真條件： 堿金屬氣室直徑2 cm，堿金屬元素K密度為1.5×1016cm-3，檢測(cè)激光波長(zhǎng)為765 nm。

2.1.1 對(duì)原子密度測(cè)量的影響

仿真結(jié)果如圖4所示。由仿真結(jié)果可看出當(dāng)激光器波長(zhǎng)波動(dòng)在0.1%nm的范圍內(nèi)，測(cè)量精度基本呈線性關(guān)系。

如果將激光器波長(zhǎng)波動(dòng)增大，可以看出測(cè)量精度變化如圖5所示。

原因可由激光器掃頻圖得知，當(dāng)激光器波長(zhǎng)變化時(shí)，法拉第轉(zhuǎn)角變化如圖1所示，上圖仿真條件取在765 nm，根據(jù)分析可知大范圍波動(dòng)時(shí)圖5所呈現(xiàn)的曲線關(guān)系是合理的，而當(dāng)小范圍波動(dòng)時(shí)則呈現(xiàn)了線性關(guān)系。

由上述分析可知： 當(dāng)檢測(cè)激光器波長(zhǎng)遠(yuǎn)離共振峰時(shí)，其波長(zhǎng)變化對(duì)測(cè)量結(jié)果影響越小。

2.1.2 對(duì)原子極化率測(cè)量的影響

由于本方法對(duì)堿金屬原子極化率測(cè)量需要首先測(cè)量堿金屬原子密度，所以激光器波長(zhǎng)波動(dòng)對(duì)于原子密度測(cè)量精度的影響會(huì)累加在極化率測(cè)量精度上。仿真結(jié)果如圖6所示。

Fig.4 The influence of wavelength fluctuation (small range) to the sensitivity of the density measurement according to equation (2)

Fig.5 The influence of wavelength fluctuation (big range) to the sensitivity of the density measurement according to equation (2)

Fig.6 The influence of wavelength fluctuation to polarization sensitivity according to equation (2, 3)

由仿真結(jié)果可看出當(dāng)激光器波長(zhǎng)波動(dòng)在0.1%nm的范圍內(nèi)，對(duì)極化率測(cè)量精度同樣基本呈線性關(guān)系，并比密度測(cè)量精度影響大將近4倍。盡管如此，所得結(jié)果仍表明激光器波長(zhǎng)在微小范圍內(nèi)波動(dòng)對(duì)原子極化率測(cè)量精度的影響并不明顯。

2.2 磁場(chǎng)波動(dòng)對(duì)原子密度測(cè)量精度的影響

測(cè)量堿金屬蒸汽原子密度需要對(duì)堿金屬氣室加一個(gè)穩(wěn)定磁場(chǎng)，該磁場(chǎng)的穩(wěn)定性將影響原子密度測(cè)量的精度。由于對(duì)堿金屬氣室加磁場(chǎng)需用到磁線圈，而磁線圈所產(chǎn)生的磁場(chǎng)均勻性和穩(wěn)定性由其結(jié)構(gòu)形態(tài)與電流源的穩(wěn)定性來決定，所以磁場(chǎng)的波動(dòng)是不可避免的。本文假設(shè)磁場(chǎng)波動(dòng)在0.1 mT范圍內(nèi)。

由式(2)可知，磁場(chǎng)的波動(dòng)的大小與原子密度測(cè)量波動(dòng)成正比關(guān)系，當(dāng)磁場(chǎng)波動(dòng)在0.01%時(shí)，原子密度測(cè)量的波動(dòng)同樣為0.01%。

穩(wěn)定磁場(chǎng)對(duì)該方法也有著重要的意義，但由于堿金屬氣室體積較小，利用亥姆霍茲線圈所產(chǎn)生的均勻磁場(chǎng)就可以達(dá)到氣室內(nèi)的磁場(chǎng)為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，只有控制電流源的穩(wěn)定，便可以滿足實(shí)驗(yàn)要求。

3 結(jié) 論

介紹了針對(duì)堿金屬氣室的堿金屬原子極化率測(cè)量方法。運(yùn)用該方法可實(shí)現(xiàn)利用同一套系統(tǒng)測(cè)量堿金屬原子密度與極化率兩個(gè)參數(shù)。本文對(duì)該方法進(jìn)行仿真，分析其可行性以及實(shí)驗(yàn)對(duì)激光器以及磁場(chǎng)的需求，并對(duì)檢測(cè)激光器波長(zhǎng)波動(dòng)與磁場(chǎng)波動(dòng)對(duì)測(cè)量的影響進(jìn)行分析。結(jié)果表明在測(cè)量含有K原子的堿金屬氣室時(shí)，檢測(cè)激光波長(zhǎng)取在764～766，768～769和771～773 nm范圍內(nèi)，有利于堿金屬原子密度與極化率的測(cè)量。檢測(cè)激光波長(zhǎng)在微小范圍內(nèi)波動(dòng)對(duì)原子極化率測(cè)量精度的影響并不明顯。在堿金屬氣室體積較小的條件下，利用亥姆霍茲線圈所產(chǎn)生的均勻磁場(chǎng)就可以達(dá)到測(cè)量實(shí)驗(yàn)要求。

[1] Barbour N M. Inertial Navigation Sensors. Bagneux: NATO Science and Technology Organization, 2011.

[2] WANG Wei(王 巍). Acta Automatica Sinica(自動(dòng)化學(xué)報(bào)), 2013, 39(6): 723.

[3] Fang J C, Qin J. Sensors, 2012, 12(5): 6331.

[4] CAI De-huan, ZHANG Jun-xiang, CHENG Rong-long, et al(蔡德歡, 張俊香, 程榮龍, 等). Acta Sinica Quantum Optica(量子光學(xué)學(xué)報(bào)), 2014，20(3): 234.

[5] Li R, Zhu C, Deng L, et al. Applied Physics Letters, 2014, 105(16): 161103.

[6] FU Xiao-fang, ZHAO Gang, MA Wei-guang, et al(付小芳, 趙 剛, 馬維光, 等). Spectroscopy and Spectral Analysis(光譜學(xué)與光譜分析), 2014, 34(6): 1456.

[7] Balthazar W F, Caetano D P, Souza C E R, et al. Brazilian Journal of Physics, 2014, 44(6): 658.

[8] Krzemień L, Brzozowski K, Noga A, et al. Optics Communications, 2011, 284(5): 1247.

[9] Djendli S, Sahsah H, Monin J. Journal of Optics A: Pure and Applied Optics, 1999, 1(3): 386.

[10] Young A R, Appelt S, Baranga A B A, et al. Applied Physics Letters, 1997, 70(23): 3081.

[11] Chalupczak W, Godun R M, Anielski P, et al. Physical Review A, 2012, 85(4): 043402.

[12] Shah V, Romalis M V. Physical Review A, 2009, 80(1): 013416.

[13] Wu Z, Kitano M, Happer W, et al. Applied Optics, 1986, 25(23): 4483.

[14] Chann B, Babcock E, Anderson L W, et al. Physical Review A, 2002, 66(3): 032703.

*Corresponding author

The Measuring Method of Atomic Polarization of Alkali Metal Vapor Based on Optical Rotation and the Analysis of the Influence Factors

SHANG Hui-ning，QUAN Wei*，CHEN Yao，LI Yang，LI Hong

Science and Technology on Inertial Laboratory, Fundamental Science on Novel Instrument & Navigation System Technology Laboratory, Beijing University of Aeronautics and Astronautics, Beijing 100191, China

High sensitivity measurements of inertia and magnetic field could be achieved by utilizing a category of devices, which manipulate the atomic spins in the spin-exchange-relaxation-free regime. The alkali cell which contains the alkali metal vapor is used to sense magnetic field and inertia. The atomic number density of alkali vapor and the polarization of alkali metal vapor are two of the most important parameters of the cell. They play an important role in the research on atomic spins in the spin-exchange-relaxation-free regime. Besides, optical polarization plays an important role in quantum computing and atomic physics. We propose a measurement of alkali vapor polarization and alkali number density by detecting the optical rotation in one system. This method simplifies existing experimental equipment and processes. A constant bias magnetic field is applied and the Faraday rotation angle is detected by a bunch of the probe beam to deduce alkali-metal density. Then the magnetic field is closed and a bunch of the pump laser is utilized to polarize alkali-metal. Again, the probe beam is utilized to obtain the polarization of alkali metal. The alkali density obtained at first is used to deduce the polarization. This paper applies a numerical method to analyze the Faraday rotation and the polarization rotation. According to the numerical method, the optimal wavelength for the experiment is given. Finally, the fluctuation of magnetic field and wavelength on signal analysis are analyzed.

Atomic number density; Atomic polarization; Optical polarization rotation

Jan. 4, 2015; accepted Apr. 15, 2015)

2015-01-04，

2015-04-15

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61374210，61227902)資助

尚慧寧，1991年生，北京航空航天大學(xué)“慣性技術(shù)”重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室和“新型慣性儀表與導(dǎo)航系統(tǒng)技術(shù)”國防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室碩士研究生 e-mail： shanghn@buaa.edu.cn *通訊聯(lián)系人 e-mail： quanwei@buaa.edu.cn

TH744

A

10.3964/j.issn.1000-0593(2016)02-0305-05