鄧集瀚, 楊俊杰

(上海電力學(xué)院 電子與信息工程學(xué)院, 上?！?00090)

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基于改進(jìn)細(xì)菌覓食算法的無功優(yōu)化

鄧集瀚, 楊俊杰

(上海電力學(xué)院 電子與信息工程學(xué)院, 上海200090)

摘要:采用改進(jìn)的細(xì)菌覓食(MBFO)算法求解電力系統(tǒng)無功優(yōu)化問題,引入了步長(zhǎng)遞減的控制策略,改善了算法前期的全局搜索能力和后期的局部搜索能力;引入了SA-PSO變異算子,從而使個(gè)體可以相互交流,并從精英那里得到經(jīng)驗(yàn);引入遺傳算法的交叉和賭盤選擇,保護(hù)了精英個(gè)體,同時(shí)降低了解劣化的概率.以IEEE-30節(jié)點(diǎn)為例的算例結(jié)果表明,較其他幾種優(yōu)化方法而言,MBFO具有更快的收斂速度和更好的優(yōu)化效果,故該算法在解決無功優(yōu)化問題上可行且有效.

關(guān)鍵詞：電力系統(tǒng); 無功優(yōu)化; 細(xì)菌覓食算法

電力系統(tǒng)無功優(yōu)化指的是在滿足所有約束條件的前提下,當(dāng)系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和運(yùn)行狀況給定時(shí),通過調(diào)節(jié)某些控制變量,從而改變系統(tǒng)的潮流分布,并使得某些性能指標(biāo)最優(yōu).無功優(yōu)化是最優(yōu)潮流的一個(gè)分支,并且是一個(gè)典型的多變量、非線性、多約束的組合優(yōu)化問題.現(xiàn)階段求解無功優(yōu)化問題的方法主要有經(jīng)典方法和智能優(yōu)化算法兩種.

經(jīng)典方法的典型代表有梯度算法(Gradient Algorithm)、牛頓法(NEWTON Method)、內(nèi)點(diǎn)法(Interior Point Method),該類方法的核心在于采用梯度信息進(jìn)行尋優(yōu).智能優(yōu)化算法具有較好的魯棒性,并且對(duì)研究對(duì)象是否可微或可導(dǎo)不敏感,求解無功優(yōu)化的智能優(yōu)化算法有粒子群算法[1]、魚群算法[2]、蟻群算法[3]、免疫算法[4]、差分進(jìn)化算法[5]、細(xì)菌覓算法[6-10]等.細(xì)菌覓食(Bouterial Foraging Optimization,BFO)算法是由PASSION K M[11]提出的一種仿生算法,該算法跟其他智能優(yōu)化算法同樣存在容易陷入局部最優(yōu)而早熟的不足.為提高細(xì)菌覓食算法的全局搜索能力,本文對(duì)該算法的趨化步長(zhǎng)、群體感應(yīng)機(jī)制、驅(qū)散操作進(jìn)行了改進(jìn),形成了一種改進(jìn)的細(xì)菌覓食(Modified Bacterial Foraging Optimization,MBFO)算法,并通過IEEE-30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的算例分析驗(yàn)證了該算法的可行性和有效性.

1無功優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型

無功優(yōu)化數(shù)學(xué)模型由目標(biāo)函數(shù)、等式約束條件、不等式約束條件3部分組成.

1.1目標(biāo)函數(shù)

本文以網(wǎng)損最小為目標(biāo),目標(biāo)函數(shù)為:

(1)

式中:Ui,Uj——節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j的電壓幅值;

cosθij——節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j間的相角差;

Ploss——網(wǎng)損;

gij——支路電導(dǎo).

將PQ節(jié)點(diǎn)電壓和發(fā)電機(jī)無功功率通過罰函數(shù)引入目標(biāo)函數(shù),從而式(1)可改寫為:

式中:Uilim,Qilim——當(dāng)電壓和發(fā)電機(jī)無功出力超過上下限時(shí)的設(shè)定值;

Uimax，Uimin——電壓幅值的上限和下限;

Qimax，Qimax——發(fā)電機(jī)無功出力的上限和下限;

Npq,Npu——PQ節(jié)點(diǎn)數(shù)目和PU節(jié)點(diǎn)數(shù)目;

λ1,λ2——PQ節(jié)點(diǎn)電壓越界和PU節(jié)點(diǎn)無功出力越界的懲罰因子.

1.2等式約束

等式約束條件,即常規(guī)潮流方程:

(3)

式中:Pi,Qi——節(jié)點(diǎn)i的注入有功功率和無功功率；

Gij,Bij——線路的電導(dǎo)和電納;

N——總的節(jié)點(diǎn)數(shù).

1.3不等式約束

不等式約束由狀態(tài)變量約束和控制變量約束構(gòu)成.

控制變量約束為:

(4)

式中:UGi,KTi,QCi——發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓,變壓器變比,補(bǔ)償電容器容量;

UGi,max,UGi,min——發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓的上限和下限;

KTi,max，KTi,min——變壓器變比的上限和下限;

QCi,max,QCi,min——補(bǔ)償電容器容量的上限和下限；

NG——發(fā)電機(jī)數(shù)目;

NT——變壓器的數(shù)目;

NC——補(bǔ)償電容器數(shù)目.

狀態(tài)變量約束為:

(5)

式中:QGi——發(fā)電機(jī)i的無功輸出;

QGi,max,QGi,min——發(fā)電機(jī)i的無功輸出的上限和下限.

2細(xì)菌覓食算法的基本原理

根據(jù)文獻(xiàn)[11]可知,BFO主要由驅(qū)化、聚群、復(fù)制、驅(qū)散(遷徙)4個(gè)部分構(gòu)成。

(1) 驅(qū)化(Chemotaxis)大腸桿菌在尋找食物的過程中有旋轉(zhuǎn)(tumble)和游動(dòng)(swim)兩種行為.其操作方式如下:細(xì)菌朝某隨機(jī)方向游動(dòng)一步;若該方向的適應(yīng)值低于未游動(dòng)前位置對(duì)應(yīng)的適應(yīng)值,則旋轉(zhuǎn),并朝著另一任意方向游動(dòng),若適應(yīng)值增加,則沿該方向繼續(xù)前進(jìn);若嘗試次數(shù)到達(dá)上限,則該細(xì)菌個(gè)體的趨向操作結(jié)束,并選擇下一個(gè)細(xì)菌進(jìn)行趨向操作.細(xì)菌i趨向操作的每一步如下:

(6)

式中:θi(j,k,l)——細(xì)菌i經(jīng)過j次驅(qū)化,k次復(fù)制,l次驅(qū)散后的位置；

C(i)——細(xì)菌的趨化步長(zhǎng);

Δ(i)——隨機(jī)向量,其分量均是[-1,1]上的隨機(jī)數(shù).

(2) 聚群(Swarming)在吸引和排斥兩種作用下,細(xì)菌產(chǎn)生了聚群行為:

(7)

式中:Jcc(θ,P(j,k,l))——群體感應(yīng)機(jī)制下對(duì)單個(gè)細(xì)菌位置的修正值;

θm——第m維中細(xì)菌的位置;

dattract,wattract——引誘劑的擴(kuò)散距離和范圍;

hrepellant,wrepellant——排斥劑的作用距離和范圍.

(3) 復(fù)制(Reproduction)驅(qū)化結(jié)束后,進(jìn)行復(fù)制操作.健康度函數(shù)可表示為:

(8)

式中:J(i,j,k,l)——細(xì)菌i經(jīng)過j次驅(qū)化,k次復(fù)制,l次驅(qū)散后的能量值.

(4) 驅(qū)散(遷徙)(Elimination and Dispersal)每個(gè)細(xì)菌產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù)Prand,若Prand<驅(qū)散概率Ped,則該細(xì)菌被選中,并在解空間重新初始化.

3改進(jìn)的細(xì)菌覓食算法及性能測(cè)試

3.1MBFO算法

3.1.1改進(jìn)的趨化步長(zhǎng)

在使用BFO求解連續(xù)優(yōu)化問題時(shí),通常設(shè)置為固定步長(zhǎng),但是較小的步長(zhǎng)會(huì)導(dǎo)致收斂緩慢,甚至算法早熟;較大的驅(qū)化步長(zhǎng)則容易引起迭代后期強(qiáng)烈的震蕩,故對(duì)步長(zhǎng)采用一種縮進(jìn)的控制方式,驅(qū)化步長(zhǎng)隨著迭代的進(jìn)行而變得越來越小,從而改善全局最優(yōu)點(diǎn)周圍的尋優(yōu)能力.

(9)

式中:Ck(i)——細(xì)菌i的驅(qū)化步長(zhǎng);

τ——衰減常量.

3.1.2改進(jìn)的群體感應(yīng)機(jī)制

細(xì)菌之間通過一種特殊的化學(xué)物質(zhì)來實(shí)現(xiàn)信息交換,該物質(zhì)稱為自我誘導(dǎo)物.細(xì)菌的生理行為會(huì)隨著環(huán)境中自我誘導(dǎo)物的濃度而發(fā)生變化,該現(xiàn)象就是群體感應(yīng)效應(yīng).[12-13]

聚群操作所計(jì)算的Jcc實(shí)質(zhì)為群體感應(yīng)機(jī)制作用下對(duì)個(gè)體位置的修正.文獻(xiàn)[14]至文獻(xiàn)[16]指出群體感應(yīng)機(jī)制對(duì)收斂速度和精度均能起到抑制作用.

粒子群(PSO)算法是一種頗為普及的智能仿生算法,個(gè)體能夠從近鄰的發(fā)現(xiàn)中得到啟發(fā),并從以往的經(jīng)歷中獲得收益,同時(shí)模擬褪火算法(SA)具有良好的局部搜索能力.[17-18]故將PSO和SA結(jié)合起來作為一個(gè)PSO-SA變異因子,來改善細(xì)菌間的交流能力,具體步驟如下.

步驟1由BFO完成驅(qū)化操作后,計(jì)算出個(gè)體最佳位置Pbest和種群最佳位置gbest1.

步驟2利用當(dāng)前的gbest1作為SA的初解,并經(jīng)過迭代后得到解gbest2.具體為:根據(jù)初始解gbest1由SA狀態(tài)函數(shù)形成新的解;采用Metropolis準(zhǔn)則計(jì)算接受該新解的概率;SA是否抽樣穩(wěn)定,不穩(wěn)定則用狀態(tài)函數(shù)重新生成解;進(jìn)行退溫操作,更新gbest2.

步驟3計(jì)算并比較gbest1和gbest2的適應(yīng)度值的大小,并用較小數(shù)值對(duì)應(yīng)的細(xì)菌位置作為當(dāng)前的種群最佳位置.

步驟4按照以下方程式,更新細(xì)菌的速度和位置

(10)

(11)

c1,c2——學(xué)習(xí)因子;

φ=c1+c2>4;

gbesti——gbest1和gbest2的適應(yīng)度中的最小值;

3.1.3改進(jìn)的驅(qū)散(遷徙)操作

在遷徙算子中,菌群里的每個(gè)細(xì)菌產(chǎn)生一個(gè)0～1內(nèi)的隨機(jī)數(shù)Prand,將它與恒定遷徙概率Ped相比較,若Prand

為了降低精英個(gè)體被選中的幾率和防止重新初始化后產(chǎn)生新解的質(zhì)量下降,引入遺傳算法的賭盤選擇思想和交叉機(jī)制.

賭盤選擇可表示為:

(12)

K——修正系數(shù).

交叉機(jī)制即為:將選中的細(xì)菌所對(duì)應(yīng)的位置記為X1,X1重新初始化后產(chǎn)生的新位置為X2, X1和X2進(jìn)行交叉操作得到X3和X4,計(jì)算Xi對(duì)應(yīng)的J值,并用最小J值對(duì)應(yīng)的Xi替換掉X1.

3.2MBFO算法流程

步驟1初始化如下參數(shù):S,C(i),Ped,τ,K,Ns,Nc,Nre,Ned,L,α,T0,c1,c2,r1,r2.其中,S代表細(xì)菌的數(shù)目;C(i)為翻轉(zhuǎn)步長(zhǎng);Ns為最大游動(dòng)長(zhǎng)度;Nc,Nre,Ned分別代表驅(qū)化、復(fù)制、驅(qū)散操作的次數(shù);L為馬爾可夫鏈長(zhǎng)度;α為降溫系數(shù);T0為初始溫度;r1,r2為(0,1)內(nèi)的隨機(jī)數(shù).

步驟2驅(qū)散循環(huán):l=l+1.

步驟3復(fù)制循環(huán):k=k+1.

步驟4驅(qū)化循環(huán):j=j+1.菌群中的所有個(gè)體都按照細(xì)菌i進(jìn)行如下的驅(qū)化操作.

(1) 按照X=xmin+Prand(xmax-xmin)初始化細(xì)菌的位置,并計(jì)算初始適應(yīng)度值Jlast=J(i,j,k,l).

(2) 旋轉(zhuǎn),產(chǎn)生一個(gè)各分量均在[-1,1]內(nèi)的向量Δ(i).

(4) 計(jì)算適應(yīng)度值J(i,j+1,k).

(6) 選擇下一個(gè)細(xì)菌進(jìn)行驅(qū)化操作.

步驟5引入PSO-SA變異因子,更新細(xì)菌的速度和位置.

步驟6若j

步驟7復(fù)制循環(huán):計(jì)算細(xì)菌的健康度,將數(shù)值較高的淘汰掉,其余細(xì)菌則進(jìn)行復(fù)制并產(chǎn)生與母體同位置的新個(gè)體.

步驟8假如k

步驟9驅(qū)散循環(huán):按本文提出的改進(jìn)的驅(qū)散(遷徙)方式進(jìn)行驅(qū)散.

步驟10假如l

3.3MBFO的性能測(cè)試

通過對(duì)4 個(gè)標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)的尋優(yōu)來測(cè)試MBFO的性能,4個(gè)函數(shù)如表 1所示.

表1　測(cè)試函數(shù)

本文共設(shè)計(jì)了 6 組算法對(duì)比測(cè)試實(shí)驗(yàn),包括標(biāo)準(zhǔn) BFO[11]和幾種改進(jìn)的算法:雙種群細(xì)菌覓食算法(DFBFO)[22],量子細(xì)菌覓食算法(QBFO)[23],差分進(jìn)化-粒子群-細(xì)菌覓食混合算法(DE-BSO)[24],差分進(jìn)化細(xì)菌覓食算法(DE-BFO)[25],算法參數(shù)參照相應(yīng)文獻(xiàn).MBFO參數(shù)為:S=16,C=0.02,Ped=0.25,τ=0.21,K=1.36,Ns=2,Nc=25,Nre=4,Ned=2,L=10,α=0.91,T0=1 000,c1=c2=2.1,總迭代次數(shù)=NcNreNed=200代.各算法分別運(yùn)行20次,取得的平均最優(yōu)值如表2所示.MBFO的收斂曲線如圖1所示.

表2　標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)算法的優(yōu)化效果比較

圖1　MBFO的收斂曲線

由表2可以看出,對(duì)于函數(shù)f1,MBFO的解較BFO提升了9個(gè)數(shù)量級(jí),對(duì)于函數(shù)f3提升了7個(gè)數(shù)量級(jí),對(duì)于函數(shù)f2和f4則提升了11個(gè)數(shù)量級(jí),雖然在函數(shù)f3和f4上MBFO的優(yōu)化效果比QBFO和DE-BFO差4個(gè)數(shù)量級(jí),但是較標(biāo)準(zhǔn)BFO和其他大多數(shù)改進(jìn)算法而言,MBFO仍獲得較高的收斂精度.

4基于MBFO的無功優(yōu)化

運(yùn)用MBFO 算法求解電力系統(tǒng)無功優(yōu)化問題的流程,如圖2所示.

圖2　基于MBFO算法的無功優(yōu)化流程

5算例分析

本文以IEEE-30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例,該系統(tǒng)有6臺(tái)發(fā)電機(jī)、21條負(fù)荷母線、41條支路、4臺(tái)變壓器、2個(gè)無功補(bǔ)償節(jié)點(diǎn),系統(tǒng)參數(shù)參見文獻(xiàn)[26].各狀態(tài)變量上下限,各控制變量上下限及步長(zhǎng)設(shè)置參見文獻(xiàn)[27].初始狀態(tài)下,發(fā)電機(jī)的機(jī)端電壓和變壓器的變比均設(shè)置為1.0,經(jīng)潮流計(jì)算系統(tǒng)總有功網(wǎng)損為Ploss= 0.059 87.

為了驗(yàn)證本算法的有效性,分別與標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法(SGA)[28]和標(biāo)準(zhǔn)細(xì)菌覓食算法(BFO)[8]進(jìn)行比較.MBFO參數(shù)設(shè)置與上述相同,罰函數(shù)系數(shù)λ1=6,λ2=4.各種算法分別運(yùn)行 30 次,表3給出了各種算法所得到的最優(yōu)結(jié)果,優(yōu)化后各控制變量的值如表4所示.

表3　IEEE-30系統(tǒng)不同算法優(yōu)化結(jié)果比較

表4　控制變量?jī)?yōu)化后的值單位　p.u.

注:Ui—節(jié)點(diǎn)i的電壓幅值,i=1,2,3,…,6;T1,T2,T3,T4—變壓器的檔位;Q1,Q2—電容的檔位.

由表3可以看出,雖然采用MBFO進(jìn)行無功優(yōu)化所需時(shí)間比BFO多4.32 s,但是得到的系統(tǒng)網(wǎng)損Ploss為0.048 36,網(wǎng)損下降率為 19.225%,顯然這組結(jié)果優(yōu)于其他幾種方法,同時(shí)MBFO的迭代次數(shù)比其他兩種算法少,故MBFO具有更快的收斂速度.綜上可知,本文提出的方法有效、可行.

圖3為SGA,BFO,MBFO 3種算法進(jìn)行無功優(yōu)化時(shí)取得的收斂曲線.由圖3可知,SGA算法不但比BFO算法收斂慢,同時(shí)解的質(zhì)量也不如后者;MBFO陷入局部最優(yōu)時(shí),尋優(yōu)曲線呈現(xiàn)出一個(gè)平緩的直線區(qū)域,但是平緩區(qū)域的持續(xù)效果非常短暫,算法在較短的迭代次數(shù)內(nèi)就能跳出局部最優(yōu)陷阱并找到新的尋優(yōu)發(fā)現(xiàn),故MBFO具有較好的全局尋優(yōu)能力,同時(shí)較其他兩種算法而言,能夠在更少的迭代次數(shù)內(nèi)取得性能更好的解.

圖3　3種算法的收斂曲線

6結(jié)語

對(duì)標(biāo)準(zhǔn)BFO算法中固定趨化步長(zhǎng)、群體感應(yīng)機(jī)制、驅(qū)散操作的不足進(jìn)行分析,并逐條加以改進(jìn).6組測(cè)試函數(shù)尋優(yōu)的對(duì)比試驗(yàn)結(jié)果說明,較其他5種算法而言,MBFO在大多數(shù)測(cè)試函數(shù)上具有更好的收斂精度.將MBFO算法用于電力系統(tǒng)無功優(yōu)化問題,IEEE-30算例的仿真結(jié)果表明,較其他兩種算法而言,MBFO具有更好的全局尋優(yōu)能力和更快的收斂速度,因此本文提出的方法有效、可行.

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(編輯白林雪)

Reactive Power Optimization Based on Modified Bacterial Foraging Optimization Algorithm

DENG Jihan, YANG Junjie

(SchoolofElectronicandInformationEngineering,ShanghaiUniversityofElectricPower,Shanghai200090,China)

Abstract:The reactive power optimization problem of power system is solved by Modified Bacterial Foraging Optimization Algorithm.The algorithm introduces a decreasing step sizes control mode to improve the global search ability in the early stage and the local search ability in the late stage.SA-PSO mutation operator is introduced to make individuals learn from each other;Genetic Algorithm roulette choosing and crossover mutation is introduced to protect the elites and suppress the degeneracy phenomenon.Taking IEEE-30 node test system for examples,the results show that the algorithm is effective in solving reactive power optimization problems and prove that the algorithm convergence speed and optimization algorithm have better performance than other optimization results.

Key words:power system; reactive power optimization; bacterial foraging optimization algorithm

DOI：10.3969/j.issn.1006-4729.2016.02.013

收稿日期：2015-07-07

作者簡(jiǎn)介：通訊鄧集瀚(1989-),男,在讀碩士,湖南邵陽人.主要研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)優(yōu)化運(yùn)行.E-mail:napoleon6588@sohu.com.

中圖分類號(hào)：TM714.3;TP18

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1006-4729(2016)02-0167-08