李　特, 芮執(zhí)元, 雷春麗, 郭俊鋒, 胡赤兵

(1.蘭州理工大學(xué) 數(shù)字制造技術(shù)與應(yīng)用省部共建教育部重點實驗室,甘肅 蘭州 730050；2.蘭州理工大學(xué) 機電工程學(xué)院,甘肅 蘭州 730050)

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考慮氣隙變化的高速電主軸熱特性仿真

李特1,2, 芮執(zhí)元1,2, 雷春麗1,2, 郭俊鋒1,2, 胡赤兵1,2

(1.蘭州理工大學(xué) 數(shù)字制造技術(shù)與應(yīng)用省部共建教育部重點實驗室,甘肅 蘭州 730050；2.蘭州理工大學(xué) 機電工程學(xué)院,甘肅 蘭州 730050)

摘要:為了解決電主軸高速旋轉(zhuǎn)時結(jié)構(gòu)變化引起的自身熱特性改變的問題,提出離心膨脹和熱膨脹會影響電主軸內(nèi)定、轉(zhuǎn)子間對流換熱的觀點.基于彈性力學(xué)理論,計算電主軸定、轉(zhuǎn)子受離心力和熱載荷而產(chǎn)生的徑向膨脹量及由此導(dǎo)致的氣隙變化量；根據(jù)對流換熱理論得出離心力影響下泰勒數(shù)隨轉(zhuǎn)速和氣隙長度的變化規(guī)律以及對流換熱系數(shù)的變化規(guī)律.計算發(fā)現(xiàn),氣隙長度隨定、轉(zhuǎn)子的膨脹而減小,該減小量占設(shè)計值的37.7%；泰勒數(shù)隨轉(zhuǎn)速升高而增大,隨氣隙長度增大而減??；對流換熱系數(shù)隨氣隙長度增加而降低,使得定、轉(zhuǎn)子間傳熱受到抑制.結(jié)果表明,若能提高氣隙間對流換熱系數(shù),適當(dāng)提升油水冷卻功率,能夠大幅度降低主軸轉(zhuǎn)子溫升和熱位移,提高加工精度.

關(guān)鍵詞：高速電主軸,對流換熱系數(shù),氣隙,溫度分布,熱變形

電主軸的高速旋轉(zhuǎn)不僅會導(dǎo)致大量生熱,還會引發(fā)熱變形,降低加工精度甚至導(dǎo)致主軸失效.該問題已占主軸總變形的40%～70%,成為影響機床切削性能的主要因素之一.因此對主軸熱態(tài)特性的精確建模及預(yù)測成為設(shè)計的關(guān)鍵.

Bossmanns等[1-4]建立了電主軸系統(tǒng)生熱、傳熱、散熱的功率流模型及轉(zhuǎn)子-軸承的熱力耦合模型,奠定了熱問題的研究基礎(chǔ).在熱問題中,生熱量和傳熱系數(shù)的計算是建立仿真模型的關(guān)鍵.當(dāng)前電主軸的生熱與損耗問題已得到較好解決[5],但因涉及較多因素,與傳熱、導(dǎo)熱有關(guān)的邊界問題始終難以精確計算,如結(jié)合面熱阻[6]和氣隙間對流換熱系數(shù).定、轉(zhuǎn)子間熱量主要通過氣隙傳遞,對流換熱是影響熱力學(xué)精確建模和計算的主要因素[7].Yang等[8]基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法研究了空氣對流換熱系數(shù)與主軸熱傳遞的關(guān)系；Li等[9]利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法計算并優(yōu)化了空氣對流換熱系數(shù),得到了與實驗數(shù)據(jù)最接近的最優(yōu)值；王保民等[10]分析了主軸的產(chǎn)熱和散熱特性,指出溫度場分布的非線性特征,但認(rèn)為氣隙間為自然對流換熱；Haitao等[11]則認(rèn)為空氣在氣隙中的流態(tài)與流過平板時類似,與實際不符.

隨著轉(zhuǎn)速升高,與上述邊界條件有關(guān)的參數(shù)會改變,轉(zhuǎn)子的離心膨脹和熱膨脹引起的主軸結(jié)構(gòu)的動態(tài)變化也會導(dǎo)致顯著的動態(tài)熱傳遞誤差[12].Chen等[13]指出在2種膨脹的綜合作用下,氣隙的減小會改變對流換熱系數(shù),從而改變熱傳遞和熱分布；王保民等[14]分析了這2種效應(yīng)作用下主軸轉(zhuǎn)子的膨脹量及氣隙減小程度,發(fā)現(xiàn)高速時氣隙減小量占設(shè)計值的很大比例；Chang等[15]監(jiān)測了主軸轉(zhuǎn)子的熱膨脹和氣隙的變化,指出主軸系統(tǒng)的耦合狀況隨膨脹量的增加變得更加復(fù)雜；Günther等[16]研究了高速轉(zhuǎn)子的離心膨脹和渦動,描繪了膨脹量隨轉(zhuǎn)速的變化關(guān)系及對實驗結(jié)果的擾動.上述文獻都指出轉(zhuǎn)子膨脹會造成動、熱態(tài)特性的變化,但未說明這一變化對熱態(tài)特性能造成何種影響,也未深入分析.

鑒此,本文基于某型號高速電主軸,從轉(zhuǎn)子受離心力和熱載荷產(chǎn)生的徑向膨脹出發(fā),討論了定、轉(zhuǎn)子間氣隙的減小程度,計算了氣隙對流換熱系數(shù)的變化規(guī)律,分析了電主軸的熱分布和熱變形規(guī)律,提出了定、轉(zhuǎn)子間傳熱效率的改善措施,旨在提高高速電主軸的傳熱性能與散熱的控制水平,為有效的冷卻和類似研究提供一定參考.

1數(shù)學(xué)模型

氣隙變化量由2方面因素決定：作用于轉(zhuǎn)子上的離心力和作用于定、轉(zhuǎn)子上的熱載荷.定子因靜止只具有熱膨脹,轉(zhuǎn)子兼有離心膨脹和熱膨脹,氣隙變化量則取決于初始設(shè)計值與定、轉(zhuǎn)子總膨脹量之差.

1.1氣隙變化量

電主軸為軸對稱結(jié)構(gòu),可等效為厚壁圓筒,為計算簡便,假設(shè)定、轉(zhuǎn)子材料屬性相同,二者的熱膨脹方程[17]可寫為

平衡方程：

(1)

式中：σ、τ分別為徑向和切向應(yīng)力分量；r為轉(zhuǎn)子半徑.

幾何方程：

(2)

式中：εr、εθ分別為徑向和切向應(yīng)變分量,u為圓軸徑向彈性變形.

協(xié)調(diào)方程：

(3)

本構(gòu)關(guān)系：

(4)

式中：μ為泊松比,E為彈性模量,α為材料熱膨脹系數(shù),t為轉(zhuǎn)子溫升.

由式(4)可得位移表達式：

(5)

邊界條件：

(6)

最終可得徑向熱膨脹位移表達式：

(7)

式中：re、ri分別為圓柱體的內(nèi)徑和外徑.對式(7)取相應(yīng)的積分上下限(定子內(nèi)、外半徑rstator.i、rstator.e或轉(zhuǎn)子內(nèi)、外半徑rrotor.i、rrotor.e)即可分別求得定子、轉(zhuǎn)子的徑向熱位移ust和urt.同理可得離心力作用下的轉(zhuǎn)子膨脹量[16]為

(8)

式中：ρ為材料密度,frotor為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)頻.

氣隙變化量為

(9)

式中：δ0為初始氣隙長度.

1.2主軸生熱

電主軸生熱主要源于電機生熱、軸承生熱和空氣摩擦生熱,前兩者生熱占大部分,后者占比較小.

1.2.1電機生熱電機生熱主要源于定子損耗和轉(zhuǎn)子損耗,定子損耗又分定子銅耗和定子鐵耗,轉(zhuǎn)子損耗包括轉(zhuǎn)子銅耗和轉(zhuǎn)子鐵耗,附加損耗較小可忽略,該部分生熱可由電機電磁損耗關(guān)系得出[1,5].通常認(rèn)為定子發(fā)熱量占功率損耗的2/3,轉(zhuǎn)子發(fā)熱量占功率損耗的1/3[10].本文電機損耗為3 kW,可知定子和轉(zhuǎn)子的損耗分別為2和1 kW.

1.2.2軸承生熱[10]角接觸球軸承的生熱主要源于滾珠與內(nèi)、外圈及潤滑液的摩擦,其發(fā)熱量可由下列算式得出

PQ=1.047×10-4n M.

(10)

式中:PQ為軸承生熱量,n為軸承內(nèi)圈轉(zhuǎn)速,M為總摩擦力矩,其由2項構(gòu)成：M1為與所受載荷有關(guān)的摩擦力矩,M2為與潤滑液黏度有關(guān)的力矩.三者關(guān)系為

M=M1+M2.

(11)

其中：

M1=f1p1dm.

(12)

(13)

式中:f1為與軸承載荷和結(jié)構(gòu)有關(guān)的系數(shù),當(dāng)角接觸球軸承時f1=0.001[10]；p1為軸承當(dāng)量載荷；dm為軸承節(jié)圓直徑；f0為與軸承類型和潤滑有關(guān)的參數(shù),當(dāng)油氣潤滑時f0=1[10]；ν0為潤滑油運動黏度.各軸承發(fā)熱量隨轉(zhuǎn)速n的關(guān)系如圖1所示,前軸承定位預(yù)緊,后軸承定壓預(yù)緊,預(yù)緊力為100 N.

因前軸承尺寸較大,定位預(yù)緊時在熱誘導(dǎo)預(yù)緊力作用下生熱大于后軸承,該差距隨轉(zhuǎn)速升高進一步增大,同時生熱也隨潤滑液黏度的升高而增加.

圖1　軸承發(fā)熱量與轉(zhuǎn)速關(guān)系Fig.1　Relationship between heat and speed

1.2.3風(fēng)阻損耗因主軸轉(zhuǎn)速很高,定、轉(zhuǎn)子間的空氣摩擦損耗較為嚴(yán)重,風(fēng)阻損耗[2]可表示為

(14)

式中:lr為轉(zhuǎn)子長度；ηair為空氣動力黏度,取為18.5×10-6Pa·s2.該式中氣隙長度被視為恒值,本文因考慮了氣隙長度的變化,即Δδ.

2邊界條件

主軸傳熱分為熱傳導(dǎo)、熱對流和熱輻射,熱輻射因數(shù)值較小可忽略,熱傳導(dǎo)與結(jié)合部接觸狀態(tài)有關(guān),熱對流則取決于間隙中空氣的流態(tài).

2.1結(jié)合面接觸熱阻

主軸內(nèi)存在大量結(jié)合部,主要包括球與軸承內(nèi)、外套圈,軸承外圈與軸室,軸承內(nèi)圈與主軸轉(zhuǎn)子,主軸轉(zhuǎn)子與電機轉(zhuǎn)子等.軸承內(nèi)的熱傳遞通過球與滾道的導(dǎo)熱和潤滑油氣的對流進行.各結(jié)合面間的傳熱系數(shù)可由下列關(guān)系式確定：

2.1.1球與軸承內(nèi)、外圈熱阻[10,18]為

(15)

(16)

式中:Rbi、Rbo分別為球與內(nèi)圈和外圈滾道的接觸熱阻,λ1、λ2與λ3分別為外圈、球和內(nèi)圈材料的導(dǎo)熱系數(shù),N為滾珠數(shù)目,ψ為與接觸面積大小有關(guān)的幾何因子,它是k=1-(b2/a2)的函數(shù)：

(17)

(18)

式中: θ為滾珠位置角；GI為球與軸承內(nèi)外面的熱導(dǎo)；R為球與滾道間的接觸熱阻；A為球與滾道的Hertz接觸面積；a、b分別為橢圓接觸面的半長軸和半短軸；可見Rbo、Rbi與預(yù)緊力有關(guān),預(yù)緊力越大熱阻越小[19].計算可得前軸承內(nèi)外圈熱導(dǎo)率：Gi=0.205W/K,Go=0.21W/K；后軸承內(nèi)外圈熱導(dǎo)率：Gi=0.172W/K,Go=0.179W/K.

2.1.2軸承外圈與軸室熱導(dǎo)[18]為

(19)

式中:sr、sg分別為外圈厚度和周向氣隙厚度；λa為空氣導(dǎo)熱系數(shù),λa=0.026(W/m·K).由于熱膨脹,外圈與軸室的間隙不再是常量[1,19]：

sg=s0-[(tr-t0)αr-(th-t0)αh]rrotor.i.

(20)

式中: s0為初始氣隙厚度，tr軸承外圈溫度，t0為初始環(huán)境溫度，th為軸室溫度，th=60 °C,tr=64 °C,t0=22 °C.熱膨脹系數(shù)為[19-20]α=2.3×105K-1,計算可得前軸承熱導(dǎo)GII=3.6W/K,后軸承GII=3.12W/K.

2.1.3其他結(jié)合部軸承內(nèi)圈與主軸、電機與主軸之間通常采用過盈配合,接觸熱阻可表示[6]為

(21)

2.2對流換熱系數(shù)

對流換熱分為強迫對流換熱和自由對流換熱,在電主軸中,強迫對流換熱包括軸承與潤滑油氣,定子與冷卻水套,定、轉(zhuǎn)子與氣隙間的熱交換等；自由對流換熱包括轉(zhuǎn)子端部、主軸殼體與周圍空氣間的熱交換等.對流換熱系數(shù)為

(22)

式中:Nu 為努賽爾數(shù),λ為介質(zhì)導(dǎo)熱系數(shù),Dh為等效尺寸.

2.2.1定轉(zhuǎn)子氣隙內(nèi)的對流換熱系數(shù)軸承油氣潤滑系統(tǒng)的氣流會使定子和轉(zhuǎn)子溫升輕微下降,但因距離較遠,影響程度較為微弱,因此認(rèn)為定、轉(zhuǎn)子氣隙中無軸向氣流[10].轉(zhuǎn)子在靜止的定子中旋轉(zhuǎn)時,氣隙內(nèi)空氣流態(tài)為泰勒庫特流,它會大幅改變兩者間的傳熱特性,當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速大于臨界轉(zhuǎn)速時,空氣將會失穩(wěn),并產(chǎn)生二次流.因此對氣隙內(nèi)的對流換熱問題首先需判斷流態(tài),繼而選取適當(dāng)?shù)挠嬎惴匠?通常采用泰勒數(shù)(Ta=41.19)判斷流態(tài)[21],但以臨界轉(zhuǎn)速判斷更為直觀.當(dāng)氣隙長度遠小于氣隙圓環(huán)平均半徑時,臨界轉(zhuǎn)速為

(23)

式中：rm為氣隙圓環(huán)平均半徑,ν為空氣的運動黏度.

如圖2所示為當(dāng)氣隙δ0=0.3 mm時,泰勒數(shù)Ta隨電機轉(zhuǎn)子外表面直徑d1和轉(zhuǎn)速n的變化關(guān)系.由圖2可得：泰勒數(shù)隨轉(zhuǎn)子直徑和轉(zhuǎn)速的上升而增大,在同一轉(zhuǎn)速下,轉(zhuǎn)子直徑越大,泰勒數(shù)上升越快；若直徑不變,轉(zhuǎn)速是決定流態(tài)的主要因素.當(dāng)泰勒數(shù)大于臨界值41.19時,空氣將失穩(wěn)而產(chǎn)生泰勒渦.由圖2可知,當(dāng)轉(zhuǎn)速大于15 000 r/min時,不論轉(zhuǎn)子直徑如何,氣隙內(nèi)空氣都將失穩(wěn).本文電主軸轉(zhuǎn)子直徑為82 mm,從圖2中可知只要轉(zhuǎn)速大于7 500 r/min,空氣定會失穩(wěn),且轉(zhuǎn)速越大失穩(wěn)越嚴(yán)重.當(dāng)計及轉(zhuǎn)子的徑向膨脹時,該失穩(wěn)則有進一步增強之勢.

圖2　泰勒數(shù)隨轉(zhuǎn)子直徑和轉(zhuǎn)速的變化曲線Fig.2　Change rule of Taylor number with rotor diameter and rotational speed variation

當(dāng)高速時,氣隙內(nèi)空氣皆為紊流,努賽爾數(shù)為

(24)

式中：

(25)

Fg與S皆為幾何因子.

(26)

(27)

式中：rm=(rsotor.e+rstator.i)/2； H=1-(rtator.i-rrotor.e/2rm),ωa為主軸角速度，g為重力加速度.

2.2.2其他對流換熱系數(shù)其他努賽爾數(shù)Nu及對流換熱系數(shù)h見表1.表中Pr為普朗特數(shù),當(dāng)介質(zhì)為空氣時Pr取0.707,為水時Pr取0.583；Dh=2(rstaor.i-rrotor.e)；Re為雷諾數(shù),Re=v rrotor.e/ν,v為空氣流速，l為傳熱面幾何特征長度.

表1　其他對流換熱系數(shù)計算

3建模與仿真

電主軸主要參數(shù)如表2所示,建立的三維模型如圖3所示.因電主軸為軸對稱,因此只需建立1/4模型,同時忽略螺紋孔,倒角等影響不大的幾何因素,并將冷卻水槽等效為環(huán)形槽.精確劃分網(wǎng)格后有162 094個單元,290 652個節(jié)點,仿真設(shè)環(huán)境溫度為22 °C.

表2　電主軸主要結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖3　電主軸三維模型Fig.3　3D model of high speed spindle

3.1主軸膨脹與氣隙變化

3.1.1主軸離心膨脹、熱膨脹及氣隙減小量根據(jù)1.1的分析,離心力和熱載荷都將引起主軸膨脹,為準(zhǔn)確計算該變形,將離心膨脹與熱膨脹單獨計算.將主軸模型導(dǎo)入Ansys Workbench軟件中,施加繞軸轉(zhuǎn)速即可得到相應(yīng)的離心膨脹位移,如圖4所示.從圖4可見，該膨脹量隨轉(zhuǎn)速上升而增大,當(dāng)轉(zhuǎn)速最大時,膨脹量達到最大值.

圖4　轉(zhuǎn)子徑向膨脹量隨轉(zhuǎn)速變化曲線Fig.4　Rotor expansion curve under rotation speed effect

與離心膨脹不同,在熱載荷作用下主軸轉(zhuǎn)子與殼體都會產(chǎn)生熱膨脹.當(dāng)主軸旋轉(zhuǎn)時,生熱與熱傳遞、對流換熱及散熱等都為動態(tài)變化過程,所導(dǎo)致的熱膨脹難以測量,由圖4分析可知,當(dāng)轉(zhuǎn)速最大時離心膨脹達到最大值,為簡便起見,計算20 000 r/min時所對應(yīng)的熱膨脹量.此時轉(zhuǎn)子內(nèi)、外表面溫度分別為118和113 °C,轉(zhuǎn)子軸內(nèi)表面溫度為115 °C,定子內(nèi)外表面溫度分別為70 和35 °C[14],由此可得殼體內(nèi)表面和轉(zhuǎn)子外表面的熱膨脹量分別為25.2和82.2 μm,總膨脹量為107.4 μm,而該轉(zhuǎn)速時離心膨脹量為5.7 μm,因此氣隙減小量為113.1 μm,可見氣隙減小程度主要取決于殼體和轉(zhuǎn)子的熱膨脹.只有在離心力作用時,氣隙變化量占總寬度的3.25%；只有在熱載荷時,氣隙變化量占總寬度的35.8%；在綜合作用下氣隙減小量占初始寬度的37.7%；因此精確計算時該變化不可忽略.同時可預(yù)測：對于高DmN值高功率電主軸,高轉(zhuǎn)速下發(fā)熱和離心力引起的綜合膨脹更大,氣隙將急劇減小,若膨脹量進一步增大,將會引起轉(zhuǎn)子摩擦定子,導(dǎo)致電主軸損壞.

3.1.2氣隙減小對風(fēng)阻損耗的影響如圖5所示為不同條件下空氣摩擦損耗的變化,從圖5中可見摩擦損耗隨轉(zhuǎn)速升高而增大,在同一轉(zhuǎn)速下當(dāng)考慮氣隙變化時,摩擦損耗更大.以n=20 000 r/min時為例,不考慮膨脹時風(fēng)阻損耗為21.08 W,只考慮離心膨脹時為21.48 W,只考慮熱膨脹時為32.97 W,考慮綜合膨脹時為33.49 W,與不考慮膨脹時相比,損耗增加了58.87%,這說明氣隙變化對風(fēng)阻損耗有重要影響,而熱膨脹影響最大.一方面是因為該損耗與轉(zhuǎn)子直徑的三次方成正比,與氣隙長度成反比；另一方面由于氣隙的減小,速度梯度減小,空氣流動更加不穩(wěn)定,空氣剪切力增大,做功增大,摩擦加劇,從而使得損耗增大.

圖5　氣隙對風(fēng)阻損耗的影響Fig.5　Influence of air gap on windage loss

3.1.3泰勒數(shù)與對流換熱系數(shù)如圖6所示為泰勒數(shù)變化規(guī)律,Ta隨轉(zhuǎn)速升高而增大,當(dāng)轉(zhuǎn)速大于7 500 r/min時即會導(dǎo)致空氣失穩(wěn),從而產(chǎn)生二次流.同時可看到,考慮氣隙變化時泰勒數(shù)呈下降趨勢,當(dāng)n=20 000 r/min時,若只考慮離心膨脹,泰勒數(shù)為107.54,只考慮熱膨脹時泰勒數(shù)為56.95,考慮綜合膨脹時則為54.44,泰勒數(shù)分別下降了2.8%,48.5%,50.8%.可見熱膨脹導(dǎo)致的氣隙減小對泰勒數(shù)的大小有決定性影響.

圖6　泰勒數(shù)隨轉(zhuǎn)速變化曲線Fig.6　Curve of taylor number versue rotation speed

圖7　對流換熱系數(shù)隨氣隙長度的變化曲線Fig.7　Convective heat transfer coefficient versus air gap variation

如圖7所示為對流換熱系數(shù)的變化規(guī)律,從圖7可見ha隨轉(zhuǎn)速升高而增大.在同一轉(zhuǎn)速下,考慮氣隙減小時對流換熱系數(shù)輕微減小,但與轉(zhuǎn)速的作用相比,該變化的影響可以忽略不計.當(dāng)n=20 000 r/min,不考慮氣隙變化、只考慮離心力、只考慮熱載荷及考慮綜合因素時對流換熱系數(shù)分別為202.14、201.76、193.63、193.10 W/(m2·K),可見對流換熱系數(shù)隨氣隙減小而減小.該減小比例依次為0.18%,4.21%,9.04%,因此熱膨脹導(dǎo)致的氣隙減小對對流換熱系數(shù)有重要影響,并可能對溫度分布造成一定影響.

3.2主軸系統(tǒng)熱分布

3.2.1定、轉(zhuǎn)子間的熱分布邊界條件對熱分布的結(jié)果有較大影響,如8、9所示為考慮與未考慮結(jié)合面熱阻時的熱分布圖,考慮熱阻后各結(jié)合部溫度梯度增大,以主軸轉(zhuǎn)子和電機轉(zhuǎn)子結(jié)合部的變化最為明顯.電機轉(zhuǎn)子溫度由112.8 °C上升為114.84 °C,上升了1.8%；主軸轉(zhuǎn)子外表面溫度則由112.8 °C下降至107.57 °C,下降了5.23%.主軸轉(zhuǎn)子和電機轉(zhuǎn)子間溫度梯度由6.59 °C增大至7.27 °C,增長了10.3%,說明在熱阻作用下,電機轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的熱量不能順利傳入主軸轉(zhuǎn)子.觀察軸承內(nèi)、外套圈分別與主軸轉(zhuǎn)子和殼體的結(jié)合面,也可得出同樣的結(jié)論,即當(dāng)考慮結(jié)合面熱阻后,軸承滾珠、內(nèi)圈和外圈處的溫度均出現(xiàn)熱集中,溫度值有所上升.這說明在電主軸熱分析時不能忽略結(jié)合面熱阻,否則將引起較大誤差.

如圖10所示為考慮氣隙變化時的熱分布,與圖9相比可知,轉(zhuǎn)子溫度幅值有較大變化,每個溫度梯度所對應(yīng)的溫度值有所上升.如電機轉(zhuǎn)子表面最高溫度較之前升高3.34 °C,主軸轉(zhuǎn)子外表面溫度則上升了2.58 °C.這也印證了前面的分析,即氣隙減小一方面增加了空氣摩擦損耗,增加的損耗以生熱的形式作用于轉(zhuǎn)子表面,使其溫度上升；另一方面降低了對流換熱系數(shù),使轉(zhuǎn)子與定子間的對流換熱受阻,轉(zhuǎn)子上的熱量難以交換至定子上的水冷系統(tǒng).兩者綜合作用的結(jié)果使主軸溫升增加,這也與文獻[22]的實驗結(jié)果一致,進一步說明了分析的正確性.

圖8　未考慮結(jié)合面熱阻的熱分布Fig.8　Thermal distribution without thermal resistance effect

圖9　考慮結(jié)合面熱阻的熱分布Fig.9　Thermal distribution under thermal resistance effect

圖10　考慮氣隙變化時的熱分布Fig.10　Thermal distribution considering air-gap variation

3.2.2轉(zhuǎn)子溫升與軸向熱變形軸向變形能嚴(yán)重影響電主軸的加工精度,而徑向變形對此類主軸影響不大,因此只考慮轉(zhuǎn)子的軸向熱變形.為進一步明確轉(zhuǎn)子溫度及熱變形與對流換熱系數(shù)和冷卻功率之間的關(guān)系,繪制如圖11、12曲線圖.如圖13所示為電機轉(zhuǎn)子表面溫度與對流換熱系數(shù)關(guān)系,圖中Pc為冷卻水功率,t為電機轉(zhuǎn)子表面溫度,ha為氣隙對流換熱系數(shù),由圖11可知：電機轉(zhuǎn)子溫度隨對流換熱系數(shù)的增加而減小,對流換熱系數(shù)每減小10 W/m2k,溫度平均降低2.6 °C.如圖12所示為軸向熱變形量隨對流換熱系數(shù)的變化規(guī)律,圖中δrotor.x為主軸軸向熱變形量.從圖12中可知δrotor.x隨ha的增加顯著下降,對流換熱系數(shù)每減小10 W/m2k,熱變形量平均下降2.47 μm.如圖13所示為不同冷卻功率下轉(zhuǎn)子溫度變化速率Δt與對流換熱系數(shù)變化量Δha之間的關(guān)系,由圖13可知溫度并非等比例降低,降低速率Δt非線性變緩.如圖14所示為主軸軸向位移變化速率Δδrotor.x與對流換熱系數(shù)變化量Δha之間的關(guān)系,從圖14中可知Δδrotor.x隨Δha的上升而下降.從圖13、14看出：若對流換熱系數(shù)不變,提高冷卻水功率并不能明顯降低轉(zhuǎn)子溫度,這說明對流換熱系數(shù)存在一個最優(yōu)區(qū)間,否則若一味的提高該系數(shù),將會造成過高的成本浪費.

圖11　電機轉(zhuǎn)子表面溫度與對流換熱系數(shù)關(guān)系Fig.11　Relationship between rotor surface temperature and convection heat transfer coefficient

圖12　主軸軸向變形與對流換熱系數(shù)關(guān)系Fig.12　Relationship between rotor axial displacement and convection heat transfer coefficient

圖13　轉(zhuǎn)子溫度變化速率Fig.13　Change rate of rotor temperature

圖14　軸向位移變化速率Fig.14　Change rate of axial displacement

溫度分布的變化規(guī)律進一步說明：定、轉(zhuǎn)子間的熱傳遞主要靠氣隙間空氣的對流換熱,因此如何提高對流換熱系數(shù)則成為解決該問題的關(guān)鍵,若能提高,則轉(zhuǎn)子溫度會大幅度降低.可以效仿中大型電機進行軸向強制風(fēng)冷,但目前該技術(shù)在電主軸中應(yīng)用較為困難.若能風(fēng)冷的基礎(chǔ)上,一方面提高水冷效率,或者對轉(zhuǎn)子單獨進行水冷,則能從根本上改善電主軸轉(zhuǎn)子的熱變形特性.

4結(jié)論

(1)離心膨脹和熱膨脹都會使得氣隙長度顯著減小,熱膨脹的影響遠大于離心膨脹；中小型電主軸的氣隙長度較小,氣隙變化明顯,若其減小程度過大則會導(dǎo)致轉(zhuǎn)子摩擦定子,損壞電主軸.

(2)空氣摩擦損耗隨氣隙減小而上升；對流換熱系數(shù)隨轉(zhuǎn)速上升而增大,在同一轉(zhuǎn)速下,該系數(shù)隨氣隙的減小而減小,影響程度不能忽略；其中離心膨脹的影響較小可忽略,但熱膨脹對該系數(shù)的變化幅度有決定性影響,因此進行精確熱分析時必須考慮該因素.本文未考慮齒槽形狀、數(shù)目及轉(zhuǎn)子表面粗糙度等因素,上述因素能否顯著影響定轉(zhuǎn)子間的對流換熱還需更進一步研究.

(3)建模時必須考慮結(jié)合部熱阻,否則會使仿真結(jié)果產(chǎn)生較大誤差.

(4)提高冷卻水功率并不能有效降低轉(zhuǎn)子溫升,而提高氣隙間對流換熱系數(shù)則會顯著降低轉(zhuǎn)子表面溫度、溫度梯度及轉(zhuǎn)子軸向熱變形量,此時若提高冷卻功率,則能顯著改善轉(zhuǎn)子軸向熱變形特性.

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Simulation of thermal characteristics of high speed spindle considering air gap variation

LI Te1,2,Rui Zhi-yuan1,2,LEI Chun-li1,2,GUO Jun-feng1,2,HU Chi-bing1,2

(1.KeyLaboratoryofDigitalManufacturingTechnologyandApplication,TheMinistryofEducation.LanzhouUniversityofTechnolagy,Lanzhou730050,China；2.CollegeofMechano-ElectronicEngineering,LanzhouUniversityofTechnology,Lanzhou730050,China)

Abstract:A viewpoint on the centrifugal expansion and thermal expansion which would affect the convection heat transfer between stator and rotor of high speed spindle was proposed to solve the problem that the thermal characteristics caused by structure variation of high speed spindle would be changed under high rotation speed. Based on the theory of elastic mechanics, radical expansion and air gap changes which caused by the radical expansion were calculated considering the two expansions acting on the stator and rotor of spindle. Variation rules of air gap and convection heat transfer coefficient that affected by the centrifugal force were obtained according to the convection heat transfer theory. The calculation results show that the air gap length decreases with the expansion of the rotor, and the reduction is 37.7% of the design value. The Taylor number increases with the increase of the rotating speed, while decreases with the increase of the air gap length. The heat transfer coefficient of air gap decreases with the increase of air gap length, so that the heat transfer between the stator and rotor is restrained. Results show that the temperature rises and thermal displacement can be significantly reduced if the convection heat transfer coefficient and the cooling power can be properly promoted, then the machining accuracy can be improved．

Key words:high speed spindle; convection heat transfer coefficient; air gap; temperature distribution; thermal deformation

收稿日期：2015-05-04.浙江大學(xué)學(xué)報(工學(xué)版)網(wǎng)址： www.journals.zju.edu.cn/eng

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目(51465035，51465034)；國家重大數(shù)控專項資助項目(2010 ZX04001-032)；甘肅省青年科技基金計劃資助項目(145RJYA307).

作者簡介：李特(1987-)，男，博士生，從事高速電主軸動態(tài)性能等研究.ORCID: 0000-0001-9734-0404. Email:lite126126@126.com通信聯(lián)系人：芮執(zhí)元，男，教授. ORCID: 0000-0003-2251-8014. Email:zhiy_rui@163.com.

DOI:10.3785/j.issn.1008-973X.2016.05.018

中圖分類號：TH 122; TH 133

文獻標(biāo)志碼：A

文章編號：1008-973X(2016)05-0941-08