盛德仁,蘇云鵬,史香錕,陳堅(jiān)紅,李　蔚

(浙江大學(xué) 熱工與動力系統(tǒng)研究所,浙江 杭州 310027)

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激光誘導(dǎo)下霧化水滴顆粒的擊穿特性

盛德仁,蘇云鵬,史香錕,陳堅(jiān)紅,李蔚

(浙江大學(xué) 熱工與動力系統(tǒng)研究所,浙江 杭州 310027)

摘要:為了對氣液兩相介質(zhì)激光推進(jìn)技術(shù)中霧化水滴的擊穿閾值特性進(jìn)行研究,建立激光誘導(dǎo)下單個(gè)水滴微粒的光學(xué)擊穿模型,計(jì)算分析入射功率密度、水滴微粒半徑、入射激光波長等相關(guān)因素對霧化水滴顆粒擊穿過程的影響.結(jié)果表明：隨入射功率密度的增大,由107 W/cm2上升至1011W/cm2,擊穿位置沿入射反方向移動.隨水滴微粒半徑的增大,從0到50 μm,擊穿閾值減小,從35×106 W/cm2下降到2.5×106 W/cm2,擊穿位置沿入射方向移動.隨激光波長的增大,由0到12 μm,擊穿位置沿入射反方向移動；當(dāng)波長較短時(shí)(λ<2 μm),擊穿閾值隨波長增大而迅速減小,從25×106 W/cm2下降到5×106 W/cm2.當(dāng)波長較長時(shí)(λ>2 μm),波長增大對擊穿閾值影響較小.

關(guān)鍵詞：霧化水滴擊穿模型；激光擊穿閾值；擊穿位置

激光推進(jìn)是一種將遠(yuǎn)距離傳輸?shù)募す饽芰哭D(zhuǎn)化為工質(zhì)內(nèi)能,并最終轉(zhuǎn)換為飛行器動能的新型推進(jìn)技術(shù).工質(zhì)被擊穿形成等離子體是激光能量向工質(zhì)轉(zhuǎn)移的必要條件,擊穿閾值是使工質(zhì)發(fā)生電離形成等離子體的最小激光強(qiáng)度.為了提高激光推進(jìn)的綜合推進(jìn)性能,并降低對激光發(fā)射和傳輸技術(shù)的要求,需要選用擊穿閾值較低的推進(jìn)工質(zhì).水滴微粒由于較好的綜合推進(jìn)性能和較低的擊穿閾值,逐漸引起了國內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注[1].此外,水滴微粒的激光擊穿現(xiàn)象在醫(yī)學(xué)、檢測、表面清理和激光點(diǎn)火等領(lǐng)域也擁有廣泛的應(yīng)用空間和研究前景.因此,對水滴微粒的擊穿現(xiàn)象進(jìn)行研究具有重要的理論與實(shí)踐意義.

雖然在水滴擊穿現(xiàn)象的機(jī)理與應(yīng)用方面已經(jīng)取得了一定的研究成果,但是目前的研究成果還主要基于實(shí)驗(yàn)研究,數(shù)值研究與理論研究還沒有系統(tǒng)地展開,而且主要集中于水滴已擊穿后的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象研究及相關(guān)應(yīng)用,并沒有對特定水滴與激光參數(shù)下的擊穿可行性進(jìn)行系統(tǒng)地分析,缺少對擊穿閾值的相應(yīng)研究.

本文分別對水滴微粒近內(nèi)場的散射特性和擊穿閾值進(jìn)行了研究,并在此基礎(chǔ)上建立了激光誘導(dǎo)下水滴微粒的光學(xué)擊穿模型,分析了入射功率密度、水滴尺寸和激光波長等因素對擊穿閾值的影響.

1水滴的光學(xué)擊穿模型

為便于研究,在此僅考慮氣液兩相介質(zhì)中單個(gè)水滴的情形.可做如下假設(shè)：

1)水滴為均勻球形介質(zhì)；

2)水滴靜止懸浮在空氣介質(zhì)中,且空氣也為均勻介質(zhì).

通過這些假設(shè)條件,可對氣液兩相介質(zhì)中水滴擊穿過程進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮喕寒?dāng)擊穿發(fā)生在水滴內(nèi)部時(shí),簡化為內(nèi)部水介質(zhì)的擊穿過程；當(dāng)擊穿發(fā)生在水滴外部時(shí),簡化為外部空氣介質(zhì)的擊穿過程.由于擊穿過程可能發(fā)生在水滴內(nèi)部或外部,所以要對水滴近內(nèi)場的擊穿特性進(jìn)行綜合研究.為此,需要分別對水滴近內(nèi)場的散射特性和擊穿閾值展開分析.

1.1水滴近內(nèi)場的散射特性1.1.1散射理論 激光通過水滴微粒時(shí)會發(fā)生散射現(xiàn)象,當(dāng)光波波長與水滴尺寸相近時(shí),可以采用Mie散射理論進(jìn)行研究.國內(nèi)外學(xué)者對水滴的Mie散射特性已經(jīng)進(jìn)行較為充分的研究,但研究方向主要側(cè)重于水滴的遠(yuǎn)場散射特性及其在激光檢測技術(shù)中的應(yīng)用[9-10],對水滴近內(nèi)場的散射特性[11]研究相對較少.

水滴Mie散射如圖1所示,激光I0沿z軸正方向穿過水滴,水滴初始半徑為a,水滴近內(nèi)場某一點(diǎn)用球坐標(biāo)表示為(r,θ,φ),為便于表述,對水滴近內(nèi)場沿入射方向依次定義為以下4個(gè)區(qū)域：水滴外側(cè)輻照面(z/a<-1)、水滴內(nèi)側(cè)輻照面(-11)，其中z為距球形坐標(biāo)系原點(diǎn)的距離.

圖1　球形水滴的Mie散射Fig.1　Scattering by spherical droplet

依據(jù)Mie散射模型對水滴近內(nèi)場的光強(qiáng)分布進(jìn)行分析,入射場、球內(nèi)場和散射場的強(qiáng)度[12]分別為

入射場：

(1)

球內(nèi)場：

(2)

散射場：

(3)

為簡化計(jì)算,僅求解沿z軸的散射強(qiáng)度.此時(shí)可將三維計(jì)算簡化為z軸方向上的一維計(jì)算,此時(shí)φ=0且θ=0,則

代入到式(2)和(3)可得

對于球內(nèi)場,場強(qiáng)為E1=Eint,而對于近散射場,場強(qiáng)為入射場與散射場的場強(qiáng)之和E2=Einc+Es,即

E2=

(4)

根據(jù)光強(qiáng)的表達(dá)式：I=E·E*,一般情況下以相對光強(qiáng),即散射后光強(qiáng)與初始光強(qiáng)之比作為研究對象,則相對光強(qiáng)為

(5)

(6)

1.1.2計(jì)算與分析將相應(yīng)的激光參數(shù)和水滴參數(shù)代入式(5)、(6)進(jìn)行計(jì)算,即可得到水滴近內(nèi)場的光強(qiáng)分布.取一個(gè)具體的算例為：水滴半徑a=10μm,水滴折射率m=1.33,激光波長λ=1.06μm.通過計(jì)算可得,沿z軸方向的相對光強(qiáng)如圖2所示.

圖2　沿z軸方向的相對光強(qiáng)Fig.2　The relative light intensity along the z axis

由圖2可知,相對光強(qiáng)是一條隨z軸位置變化的曲線,分別在水滴內(nèi)側(cè)輻照面、水滴內(nèi)側(cè)陰影面和水滴外側(cè)陰影面取得極大值,極值點(diǎn)依次為(-0.84,10.4)、(0.72,35.6)和(1.49,231.7).經(jīng)過水滴的Mie散射作用,激光光強(qiáng)發(fā)生了較大變化,尤其是在水滴外側(cè)陰影面,相對光強(qiáng)達(dá)到了102量級.

1.2水滴近內(nèi)場的擊穿閾值

1.2.1擊穿閾值理論將高能量的脈沖激光聚焦在透明介質(zhì)中,當(dāng)激光光強(qiáng)達(dá)到一定的閾值時(shí),激光會導(dǎo)致介質(zhì)擊穿,形成等離子體.使介質(zhì)發(fā)生擊穿的最小入射功率密度即為擊穿閾值.無論是水介質(zhì)擊穿還是空氣介質(zhì)擊穿,均可采用電子密度速率方程進(jìn)行描述[13-14]：

(7)

由于激光脈寬較小,且存在一定數(shù)量初始電子,因此雪崩電離在擊穿過程中起主要作用,可忽略多光子電離的影響；另外,電子復(fù)合過程只有在電子密度很高時(shí)才很顯著,故而可忽略電子復(fù)合的影響[15].則對式(7)進(jìn)行簡化可得

(8)

介質(zhì)擊穿閾值為

(9)

將激光光束聚焦區(qū)域近似為半徑w,fc為電子與粒子的碰撞頻率，fc=1/t,高為h=πw2/λ的圓柱體,則電子擴(kuò)散系數(shù)[15]為

(10)

標(biāo)準(zhǔn)狀況下對空氣使用的參數(shù)[13]為：m=9.1×10-31kg,c=3×108m/s,n=1,ε0=8.85×10-12,ΔE=15.6eV,fc=3.948×1012s-1,e=1.9×10-19,w=50μm,t=10ns,ρcr=1020cm-3,ρ0=1010cm-3,M=3.15×10-26kg；對水使用的參數(shù)為：m=9.1×10-31kg,c=3×108m/s,n=1.33,ε0=8.85×10-12,ΔE=6.5eV,fc=3.948×1012s-1,e=1.9×10-19,w=50μm,t=10ns,ρcr=1020cm-3,ρ0=1010cm-3,M=3×10-26kg.

1.2.2計(jì)算與分析如圖3所示,為水和空氣的擊穿閾值與激光波長的關(guān)系曲線.由圖3可知,水和空氣的擊穿閾值均隨激光波長的增大而迅速減小,而且在同一波長下,空氣的擊穿閾值約為水的擊穿閾值的2倍.

圖3　水和空氣的擊穿閾值與激光波長的關(guān)系Fig.3　Breakdown threshold of water and air vs laser wavelength

1.3水滴微粒的光學(xué)擊穿模型

水滴微粒的光學(xué)擊穿模型是在水滴近內(nèi)場散射特性分析和擊穿閾值分析的基礎(chǔ)上建立起來的.由水滴近內(nèi)場散射特性分析可得激光經(jīng)水滴散射后在各個(gè)位置處的光強(qiáng)分布,由水滴近內(nèi)場擊穿閾值分析可得給定激光參數(shù)和水滴參數(shù)下水或空氣的擊穿閾值.若某位置處的光強(qiáng)大于對應(yīng)介質(zhì)的擊穿閾值,則發(fā)生激光擊穿過程.將水滴近內(nèi)場散射特性和擊穿閾值進(jìn)行聯(lián)立,即可得到水滴微粒的光學(xué)擊穿模型：

I=I0Ir=Ith

(11)

對水滴擊穿過程而言,擊穿閾值是指能使水滴(水滴內(nèi)部或外部)發(fā)生擊穿的最小入射激光功率密度.由于水滴內(nèi)部和外部具有不用的光強(qiáng)分布和擊穿閾值,需要對內(nèi)部和外部的擊穿過程分別進(jìn)行分析并比較,所得最小入射激光功率密度I0即為該激光參數(shù)和水滴參數(shù)下的擊穿閾值.

在分析光強(qiáng)分布的時(shí)候僅考慮沿z軸方向上的光強(qiáng)分布,若能發(fā)生擊穿過程,則擊穿閾值必然出現(xiàn)在相對光強(qiáng)的極大值處.取圖2采用的算例進(jìn)行分析,若擊穿過程發(fā)生在水滴內(nèi)部,則擊穿點(diǎn)為(0.72,35.6)；若擊穿過程發(fā)生在水滴外,則擊穿點(diǎn)為(1.49,231.7).將對應(yīng)的水滴參數(shù)和激光參數(shù)代入擊穿閾值理論進(jìn)行計(jì)算,若擊穿過程發(fā)生在水滴內(nèi)部,則入射激光功率密度為Ith(水)=4.92×107W/cm2；若擊穿過程發(fā)生在水滴外部,則入射激光功率密度為Ith(空氣)=1.37×107W/cm2.由于Ith(空氣)

2模型的計(jì)算與分析

2.1入射功率密度對擊穿過程的影響

當(dāng)入射功率密度發(fā)生變化時(shí),沿激光入射方向,水滴微粒于散射光強(qiáng)大于對應(yīng)介質(zhì)擊穿閾值的第1點(diǎn)發(fā)生擊穿現(xiàn)象.一般情況下,當(dāng)激光功率密度較小時(shí),于水滴外側(cè)陰影面發(fā)生擊穿現(xiàn)象；隨著激光功率密度的增大,水滴內(nèi)部的散射光強(qiáng)大于水介質(zhì)擊穿閾值,則于水滴內(nèi)部發(fā)生擊穿現(xiàn)象；當(dāng)激光功率密度繼續(xù)增大時(shí),于水滴外側(cè)輻照面發(fā)生擊穿現(xiàn)象.

取圖2采用的算例進(jìn)行分析,則沿z軸各位置處的擊穿閾值如圖4所示.

圖4　沿z軸各位置處的擊穿閾值Fig.4　Breakdown threshold at each position along z axis

由圖4可知,擊穿閾值在水滴近內(nèi)場的不同區(qū)域分別取得A(1.37×107W/cm2)、B(4.92×107W/cm2)、C(1.69×108W/cm2)和D(8.98×108W/cm2)4個(gè)極小值點(diǎn),由水滴微粒擊穿閾值的定義可知,此時(shí)水滴微粒的擊穿閾值即為I0=IA.當(dāng)入射功率密度由小變大時(shí),若I0ID,激光于水滴外側(cè)輻照面發(fā)生擊穿現(xiàn)象.隨著入射功率密度的增大,由107W/cm2上升至1011W/cm2,擊穿位置沿入射反方向不斷移動,z/a由1.5減小到0.5、-0.75、-1,其移動趨勢與文獻(xiàn)[16]中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致.

2.2水滴半徑及激光波長對擊穿過程的影響

如圖5所示為當(dāng)波長為定值1.06 μm時(shí),擊穿閾值及對應(yīng)的擊穿位置與水滴半徑的關(guān)系曲線.由圖5可知,隨著水滴半徑的增大,擊穿閾值不斷減小,從35×106W/cm2下降到2.5×106W/cm2,而對應(yīng)的擊穿位置不斷增大,z/a從1.35上升到1.75.如圖6所示為水滴半徑為定值10 μm時(shí),擊穿閾值及對應(yīng)的擊穿位置與激光波長的關(guān)系曲線.由圖6可知,當(dāng)激光波長較短時(shí)(λ<2 μm),擊穿閾值隨激光波長的增大而減小,從25×106W/cm2下降到5×106W/cm2；當(dāng)激光波長較長時(shí)(λ>2 μm),擊穿閾值隨激光波長的增大幾乎保持不變,約為5×106W/cm2,而對應(yīng)的擊穿位置隨激光波長的增大而不斷減小,即z/a從1.8下降到1.2.

圖5　擊穿閾值及對應(yīng)的擊穿位置與水滴半徑的關(guān)系Fig.5　The breakdown threshold and the corresponding breakdown position vs radius of water droplet position vs laser wavelength

圖6　擊穿閾值及對應(yīng)的擊穿位置與激光波長的關(guān)系Fig.6　Breakdown threshold and corresponding breakdown position vs radius of water droplet position vs laser wavelength

由圖5、6分析可知,當(dāng)擊穿位置z/a>1時(shí),表明擊穿過程主要發(fā)生在水滴外側(cè)陰影面,由式(11)可知此時(shí)的擊穿閾值I0=Ith(空氣) /Ir為空氣介質(zhì)的擊穿閾值與最大相對強(qiáng)度之比.由于空氣介質(zhì)的擊穿閾值與水滴半徑無關(guān),則隨著水滴半徑的增大,水滴微粒的擊穿閾值I0與最大相對光強(qiáng)Ir的變化關(guān)系相反,擊穿位置與最大相對光強(qiáng)Ir對應(yīng)位置的變化關(guān)系一致.而空氣介質(zhì)的擊穿閾值Ith(空氣)隨激光波長的增大而減小,則水滴微粒的擊穿閾值I0隨激光波長的變化關(guān)系,取決于空氣介質(zhì)擊穿閾值Ith(空氣)和最大相對光強(qiáng)Ir隨波長的衰減速度,當(dāng)波長較短時(shí),空氣擊穿閾值Ith(空氣)的衰減速度大于最大相對光強(qiáng)Ir的衰減速度,所以水滴擊穿閾值I0隨波長增大而減小,當(dāng)波長較長時(shí),空氣擊穿閾值與最大相對光強(qiáng)Ir衰減速度相當(dāng),所以水滴擊穿閾值I0隨波長增大而幾乎保持不變,擊穿位置與最大相對強(qiáng)度對應(yīng)位置隨波長的變化關(guān)系一致.

3結(jié)論

(1)根據(jù)經(jīng)典Mie散射理論建立了單個(gè)水滴的擊穿模型.通過建立水滴微粒的光學(xué)擊穿模型,對水滴擊穿過程中的擊穿閾值和擊穿位置進(jìn)行了研究,并分析了入射功率密度、水滴半徑和激光波長對水滴擊穿過程的影響.

(2)研究表明,隨入射功率密度的增大,Ith由107W/cm2增大到1011W/cm2,擊穿位置沿入射反方向移動,z/a由1.5減小到0.5、-0.75、-1；隨水滴半徑的增大,a從0～50 μm,擊穿閾值減小,Ith由35×106W/cm2下降到2.5×106W/cm2,擊穿位置沿入射方向移動,z/a從1.35上升到1.75；當(dāng)波長較短時(shí)(λ<2 μm),擊穿閾值隨波長增大而迅速減小,Ith由25×106W/cm2下降到5×106W/cm2,當(dāng)波長較長時(shí)(λ>2 μm),波長增大對擊穿閾值影響較小,擊穿閾值幾乎不變,約為5×106W/cm2,擊穿位置隨激光波長的增大而向激光入射反方向移動,z/a從1.8下降到1.2.

參考文獻(xiàn)(References):

[1]李修乾, 洪延姬, 文明, 等. 水滴燒蝕多脈沖激光推進(jìn)性能[J]. 強(qiáng)激光與粒子束, 2011, 23(7): 1731-1734．

LI Xiu-qian, HONG Yan-ji, WEN Ming, et al. Propulsive characteristics of water droplets for multi-pulse laser propulsion [J]. High Power Laser and Particle Beams, 2011, 23(7): 1731-1734．

[2] CHYLEK P, PENDLETON J D, PINNICK R G. Internal and near-surface scattered field of a spherical particle at resonant conditions [J]. Applied optics, 1985, 24(23): 3940-3942．

[3] PINNICK R G, CHYLEK P, JARZEMBSKI M, et al. Aerosol-induced laser breakdown thresholds: wavelength dependence [J]. Applied optics, 1988, 27(5): 987-996．

[4] VOLKOV K, EMELYANOV V. Interaction of laser pulse with liquid droplet [C]∥28th International Symposium on Shock Waves. Manchester: Springer Berlin Heidelberg,2012: 265-271. 2012．

[5] EFIMENKO E S, MALKOV Y A, MURZANEV A A, et al. Femtosecond laser pulse-induced breakdown of a single water microdroplet [J]. JOSA B, 2014, 31(3): 534-541．

[6] MUSING A, RIEDEL U, WARNATZ J, et al. Laser-induced breakdown in air and behind droplets: A detailed Monte-Carlo simulation [J]. Proceedings of the Combustion Institute, 2007, 31(2): 3007-3014．

[7] YASHIRO H, SASAKI F, KAKEHATA M. Measurement of number density of water droplets in aerosol by laser-induced breakdown [J]. Applied Physics Express, 2010, 3(3): 036601．[8] AHN D, HA J, KIM D. Development of an opto-hydrodynamic process to remove nanoparticles from solid surfaces [J]. Applied Surface Science, 2013, 265: 630-636．

[9] BENINCASA D S, BARBER P W, ZHANG J Z, et al. Spatial distribution of the internal and near-field intensities of large cylindrical and spherical scatterers [J]. Applied Optics, 1987, 26(7): 1348-1356．

[10] 張偉, 路遠(yuǎn), 杜石明, 等. 球形粒子 Mie散射特性分析[J]. 光學(xué)技術(shù), 2010, 36(6): 936-939．

ZHANG Wei, LU Yuan, DU Shi-ming, et al. Analysis of characteristics of Mie scattering [J]. Optical Technique, 2010, 36(6): 936-939．

[11] WANG J J, GOUESBET G, HAN Y P, et al. Study of scattering from a sphere with an eccentrically located spherical inclusion by generalized Lorenz-Mie theory: internal and external field distribution [J]. JOSA A, 2011, 28(1): 24-39．

[12] BOHREN C F, HUFFMAN D R. Absorption and scattering of light by small particles [M]. New York : John Wiley & Sons, 2008: 82-129．

[13] 韓曉玉, 楊小麗. 激光大氣擊穿閾值的數(shù)值分析[J]. 強(qiáng)激光與粒子束, 2005, 17(11): 1655-1659．

HAN Xiao-yu, YANG Xiao-li. Numerical calculation of atmospheric breakdown threshold induced by laser[J]. High Power Laser and Particle Beams, 2005, 17(11): 1655-1659．

[14]王亞偉, 王立峰, 鄧曉斌, 等. 飛秒激光誘導(dǎo)水光學(xué)擊穿閾值[J]. 強(qiáng)激光與粒子束, 2010, 22(1): 49-52．

WANG Ya-wei, WANG Li-feng, DENG Xiao-bin, et al. Femtosecond laser-induced optical breakdown threshold in water [J]. High Power Laser and Particle Beams, 2010, 22(1): 49-52．

[15] 李明, 張宏超, 沈中華, 等. 脈沖激光導(dǎo)致水光學(xué)擊穿閾值計(jì)算的簡化模型[J]. 紅外與激光工程, 2006, 34(6): 660-663．

LI Ming, ZHANG Hong-chao, SHEN Zhong-hua, et al. Simple model for optical breakdown threshold for water induced by pulse laser [J]. Infrared and Laser Engineering, 2006, 34(6): 660-663．

[16]EICKMANS J H, HSIEH W F, CHANG R K. Laser-induced explosion of H2O droplets: spatially resolved spectra [J]. Optics letters, 1987, 12(1): 22-24．

Optical breakdown model of atomized water droplet induced by laser

SHENG De-ren, SU Yun-peng, SHI Xiang-kun, CHEN Jian-hong, LI Wei

(InstituteofThermalScienceandPowerSystem,ZhejiangUniversity,Hangzhou310027,China)

Abstract:The optical breakdown model of water droplet induced by laser was established to analyze the breakdown threshold characteristic of atomized water drop in gas-liquid two phase laser propulsion. Some influence factors of laser breakdown process, such as laser density, radius of water drop and wavelength of laser, were discussed. Results show that with the increase of incident power density from 107 W/cm2 to 1011W/cm2, the breakdown position moves along the opposite direction of the incident laser. The breakdown threshold decreases from 35×106 W/cm2 to 2.5×106 W/cm2 and the breakdown position moves along the direction of the incident laser with the improvement of the radius of water droplets fromo 0 to 50 μm. The breakdown position moves along the opposite direction of the incident laser with the increase of the laser wavelength fromo 0 to 12 μm. The breakdown threshold rapidly decreases from 2.5×107 W/cm2 to 5×106 W/cm2 with the increase of laser wavelength when the wavelength is short (λ<2 μm), while the breakdown threshold has a little variation when the wavelength is long (λ>2μm)．

Key words:laser breakdown of atomized water droplets; breakdown threshold; breakdown position

收稿日期：2015-06-25.浙江大學(xué)學(xué)報(bào)(工學(xué)版)網(wǎng)址： www.journals.zju.edu.cn/eng

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51276169)；浙江省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(LY13E060001).

作者簡介：盛德仁(1960-)，男，教授，從事汽輪機(jī)與燃?xì)廨啓C(jī)循環(huán)特性，兩相流光學(xué)測量技術(shù)等研究.ORCID: 0000-0002-6798-1574 shengdr@zju.edu.cn.

DOI:10.3785/j.issn.1008-973X.2016.05.019

中圖分類號：TN 249

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1008-973X(2016)05-0949-06