◇ 蔡金法

平凡中的追求

◇ 蔡金法

認(rèn)識(shí)宋顯慶老師主要是因?yàn)樗切率兰o(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)杰出人才發(fā)展工程高級(jí)研修班 (以下簡(jiǎn)稱“高研班”)第二屆的學(xué)員。從2011年到2013年，我作為該研修班的首席導(dǎo)師，對(duì)宋老師有較多和較深的了解。然而，宋老師第一次給我留下深刻印象的不是在課堂上，而是在聽他唱歌的時(shí)候。那是在2011年10月，高研班老師在緊張的學(xué)習(xí)之余一起去唱歌。宋老師的歌聲與其他老師相比并不是最出色的，難能可貴的是，即使他唱得有些跑調(diào)，但他仍很放得開地堅(jiān)持把每首歌深情地唱完，贏得了大家的掌聲，也給大家?guī)?lái)了歡樂。這種平凡中的追求給我的印象很深刻。宋老師也把他這種平凡中的追求放在他的數(shù)學(xué)教育事業(yè)中了。

從高中數(shù)學(xué)教師到小學(xué)數(shù)學(xué)教研員

教研員這個(gè)職位在咱們中國(guó)是比較普遍的。然而，從世界范圍來(lái)說，中國(guó)教研員這樣一個(gè)職位是非常獨(dú)特的。很少有國(guó)家具有像咱們中國(guó)教研員這樣的角色，教研員從某種程度上起到了在課程、教育政策與一線老師之間搭起橋梁的作用。作為小學(xué)數(shù)學(xué)教研員，宋老師的背景獨(dú)特，他是由高中數(shù)學(xué)教師轉(zhuǎn)做小學(xué)數(shù)學(xué)教研員的。正因?yàn)槿绱?，他能從比較高的觀點(diǎn)上研究小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。

我個(gè)人認(rèn)為要做好教學(xué)研究，至少要做好三件事：一是數(shù)學(xué)分析，二是認(rèn)知分析，三是教學(xué)分析。

數(shù)學(xué)分析指的是從數(shù)學(xué)的層面來(lái)看，學(xué)生做到什么樣才叫理解了某個(gè)概念，或者說掌握了某個(gè)概念。要做好數(shù)學(xué)分析需要具有很多數(shù)學(xué)方面的修養(yǎng)，這樣才能把小學(xué)數(shù)學(xué)某個(gè)方面的內(nèi)容剖析得透徹。比如，拿簡(jiǎn)單的算術(shù)平均數(shù)這個(gè)概念來(lái)說，從數(shù)學(xué)分析的角度，什么叫理解了算術(shù)平均數(shù)這個(gè)概念呢？我覺得至少要從三個(gè)層面來(lái)看：一是要從統(tǒng)計(jì)的角度來(lái)看，平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)的代表。二是要對(duì)計(jì)算算術(shù)平均數(shù)這樣一個(gè)算法有概念性的理解。那就是不但要知道“加——除”的方法，而且要知道加什么、除什么。三是要對(duì)計(jì)算算術(shù)平均數(shù)這個(gè)算法有程序性了解，也就是知道“加——除”的算法的具體步驟。只要有這三個(gè)層面，加上學(xué)生對(duì)算術(shù)平均數(shù)一系列性質(zhì)的了解情況，我們就會(huì)知道學(xué)生是不是真正理解了算術(shù)平均數(shù)這一概念。

認(rèn)知分析指的是學(xué)生在學(xué)習(xí)某個(gè)數(shù)學(xué)概念時(shí)，其認(rèn)知困難是什么，可能帶來(lái)的認(rèn)知障礙是什么。還拿算術(shù)平均數(shù)這一概念舉例子。 學(xué)生往往只知道“加——除”算法，但不知道加什么、除什么，這就是常見的認(rèn)知障礙。

教學(xué)分析是指在對(duì)所教的概念做數(shù)學(xué)分析和認(rèn)知分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，想方設(shè)法幫助學(xué)生克服認(rèn)知上的困難，達(dá)到理解數(shù)學(xué)概念的目的。

因?yàn)樗卫蠋煍?shù)學(xué)上的修養(yǎng)比較高，這就使他在做這些分析時(shí)，特別是做數(shù)學(xué)分析時(shí)顯得得心應(yīng)手。從高中數(shù)學(xué)教師轉(zhuǎn)變?yōu)樾W(xué)數(shù)學(xué)教研員，需要對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)的教與學(xué)進(jìn)行深入探討。在平凡的追求中，宋老師成功轉(zhuǎn)型：從一名優(yōu)秀的中學(xué)數(shù)學(xué)教師成為一名優(yōu)秀的小學(xué)數(shù)學(xué)教研員。

做探究型教師

作為一名教研員，首要任務(wù)是指導(dǎo)老師從事教學(xué)研究，幫助教師在專業(yè)上不斷成長(zhǎng)。我認(rèn)為，從事教學(xué)研究是教師專業(yè)發(fā)展的最好途徑。我的《做探究型教師》一書中有詳細(xì)的論述。在過去的幾年里，宋老師承接了好幾個(gè)研究課題，他作為負(fù)責(zé)人帶領(lǐng)老師們探究教學(xué)。在高研班做課題研究時(shí)，因?yàn)樗跀?shù)學(xué)上站的角度比較高，所以往往能從數(shù)學(xué)的角度提出應(yīng)研究的問題，從而針對(duì)這些教學(xué)問題進(jìn)行探討，能很快接受一些新觀點(diǎn)并進(jìn)行實(shí)踐。比如，他的課題的切入點(diǎn)是算術(shù)思維與代數(shù)思維。我們?cè)谟懻摯苏n題時(shí)，注重了兩方面的思考：一是算術(shù)與代數(shù)不分離，兩者不是“0”與“1”的關(guān)系；二是如何從算術(shù)思維中體驗(yàn)代數(shù)思維，以及通過代數(shù)思維的發(fā)展鞏固算術(shù)思維。宋老師的課題研究始終貫穿此思想。

和教師一起成長(zhǎng)

我們進(jìn)行教師專業(yè)發(fā)展的指導(dǎo)有兩種不同的辦法：一種是比較鼓勵(lì)性的，發(fā)現(xiàn)教師發(fā)展的長(zhǎng)處，以及通過發(fā)現(xiàn)他們的長(zhǎng)處不斷地和老師一起成長(zhǎng)，從而把不足逐漸地彌補(bǔ)起來(lái)。第二種往往是看到教師發(fā)展的不足，把點(diǎn)出不足作為一種培訓(xùn)方式。我本人比較贊賞第一種辦法，因?yàn)槊總€(gè)人都有不足。但是上帝讓我們每個(gè)人擁有獨(dú)特性，有我們各自的特長(zhǎng)，在教師個(gè)人指導(dǎo)上要盡可能地利用每一位老師的獨(dú)特長(zhǎng)處，通過挖掘、發(fā)展、開發(fā)其獨(dú)特長(zhǎng)處使其在專業(yè)上得到發(fā)展，同時(shí)在不知不覺中把那些不足給彌補(bǔ)了。這樣的方式有利于一線教師在百忙之中愿意參加培訓(xùn)工作。研究表明，這樣的方式也是最有效的。宋老師在和教師一起工作的時(shí)候，據(jù)我的觀察，他用的就是這樣一種鼓勵(lì)的方式。他用他特有的微笑和平凡中的追求帶領(lǐng)著教師團(tuán)隊(duì)一起探索，共同成長(zhǎng)。

對(duì)任何一個(gè)人而言，在任何位置上，都可以在平凡中追求卓越。宋老師就是在這樣一個(gè)平凡的教研員的位置上追求卓越，不僅自己能夠成為卓越的人，而且能帶領(lǐng)別的老師在專業(yè)發(fā)展和培養(yǎng)有個(gè)性的學(xué)生方面成就卓越。

（作者系美國(guó)特拉華大學(xué)終身教授、數(shù)學(xué)教育研究室主任）