“認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)”教學(xué)實(shí)錄

◇張齊華

“認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)”教學(xué)實(shí)錄

◇張齊華

一 分享：我找到的負(fù)數(shù)

師：課前，同學(xué)們都收集了一些負(fù)數(shù)，并初步了解這些負(fù)數(shù)的含義。把收集的這些負(fù)數(shù)和你們的初步認(rèn)識(shí)，在小組里交流一下。

（學(xué)生交流，教師傾聽(tīng)學(xué)生的發(fā)言，收集有價(jià)值的信息，以備隨后的教學(xué)）

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)，你在哪里找到了負(fù)數(shù)？它們大概表示什么意思？

生：我在電梯里找到了-1層，它表示比地面還要低1層。

生：我在天氣預(yù)報(bào)里找到了-2℃，它表示天氣很冷。

生：我在銀行卡里找到了-200元，它表示支出了200元。

生：我不同意他的想法，我覺(jué)得-200元表示欠銀行 200元。

師：其實(shí)，你們說(shuō)的兩種意思都對(duì)，在不同的情境中，-200表示的意思的確有所不同。

生：我還在體溫計(jì)上找到了負(fù)數(shù)。（生笑）是溫度計(jì)上，我找到了-5℃。

師：體溫計(jì)上如果出現(xiàn)了負(fù)數(shù)，那就太可怕了。不過(guò)，溫度計(jì)上真的會(huì)出現(xiàn)-5這個(gè)數(shù)嗎？一會(huì)兒，我們深入研究。

生：我還在海拔高度上看到負(fù)數(shù)，比如某些地方海拔很低，有-100米。

生：我還在冰箱上見(jiàn)過(guò)負(fù)數(shù)，我家冰箱最低溫度是-18℃。

師：看來(lái)，負(fù)數(shù)在我們的生活中的確隨處可見(jiàn)。接下來(lái)，我們將圍繞這些負(fù)數(shù)，進(jìn)行深入研究。

二 對(duì)話：我認(rèn)識(shí)的負(fù)數(shù)

師：課前，同學(xué)們已經(jīng)結(jié)合自己對(duì)負(fù)數(shù)的理解，把“-2層”“-5℃”“-155米”表示的含義，用三幅圖畫(huà)了出來(lái)。下面，先在組內(nèi)進(jìn)行交流，然后我們?nèi)噙M(jìn)行展示。

（學(xué)生組內(nèi)交流，隨后全班反饋）

生：這是我畫(huà)的-2層（出示圖1）。這是1層，它的下面是-1層，再往下就是-2層了。

師：對(duì)于他的作品，大家還有什么需要補(bǔ)充的嗎？

生：我覺(jué)得還要把地面畫(huà)出來(lái)，這樣看起來(lái)更清楚（出示圖2）。

圖1

圖2

生：我也覺(jué)得應(yīng)該把地面畫(huà)出來(lái)。只有知道地面在哪里，我們才能知道，哪些房間在地上，哪些房間在地下。地上的用正數(shù)表示，地下的用負(fù)數(shù)表示。

師：說(shuō)得真好！老師這兒也畫(huà)了一幅圖，那是一幢有地下室的房子，現(xiàn)在，你能看出打問(wèn)號(hào)的那層是第幾層嗎（出示圖3）？

生：不知道。因?yàn)槲覀冞€不知道地面在哪里。

師：如果我用一條直線表示地面（出示圖4），現(xiàn)在，你能確定問(wèn)號(hào)所在的是第幾層嗎？

圖3

圖4

生：是-2層、1層、-3層、-1層。

師：奇怪，同樣是這層樓，為什么大家給出的答案不一樣?。?/p>

生：因?yàn)榈孛孀兞?，相?yīng)的樓層也就變了。

生：我覺(jué)得地面就像是地上和地下的分界線，分界線變了，樓層當(dāng)然就變了。

生：我覺(jué)得地面就像是0層，只有我們知道0層在哪里，我們才能確定問(wèn)號(hào)所在的到底是第幾層。

師：說(shuō)得太棒了！看來(lái)，判斷樓層究竟是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，究竟是第幾層，關(guān)鍵還取決于地面，也就是0所在的位置??！繼續(xù)來(lái)看-5℃。誰(shuí)來(lái)給大家展示一下？

生：我畫(huà)了一個(gè)溫度計(jì)，這個(gè)地方就是-5℃（出示圖5）。

生：我覺(jué)得他畫(huà)得不好，因?yàn)樗麤](méi)有畫(huà)出0℃在哪里。就像剛才那樣，如果地面不確定，樓層就沒(méi)法確定。我畫(huà)的圖是這樣的（如圖6），這里是0℃，這里比0℃低5℃，所以是-5℃。

圖5

圖6

師：我很好奇，別的同學(xué)在0℃下面，標(biāo)的都是-1、-2這樣的數(shù)，你標(biāo)的卻是1、2、3這樣的數(shù)，你是不是漏寫(xiě)了什么？

生：哦，我漏寫(xiě)了前面的減號(hào)，最后一個(gè)我補(bǔ)上了。

生：我覺(jué)得沒(méi)漏寫(xiě)。我昨天觀察過(guò)家里的溫度計(jì)，它不管在0的上面還是下面，都沒(méi)有那個(gè)減號(hào)。

師：（相機(jī)出示圖7）首先，更正一下，數(shù)學(xué)上，負(fù)數(shù)前面的符號(hào)我們不叫減號(hào)，而叫負(fù)號(hào)。另外，生活中有些溫度計(jì)，0下面的溫度的確是沒(méi)有負(fù)號(hào)的。那么問(wèn)題來(lái)了，0的上面和下面都沒(méi)有負(fù)號(hào)，我們到底該怎么區(qū)分哪些是正數(shù)，哪些是負(fù)數(shù)呢？

圖7

生：我覺(jué)得 0上面的是正數(shù)，0下面的是負(fù)數(shù)。

生：我知道，這些液體是熱脹冷縮的。溫度越高，升得就越高。所以，我也認(rèn)為0上面的是正數(shù)，下面的是負(fù)數(shù)。

師：真了不起！還有別的表示方法嗎？

生：我畫(huà)的是電視機(jī)上的新聞（出示圖8）。我想告訴大家，-5℃很冷，請(qǐng)大家多穿點(diǎn)衣服。

圖8

師：謝謝你的提醒，-5℃的確比較冷。課前，大家都搜集了溫度中的負(fù)數(shù)，誰(shuí)愿意和大家說(shuō)說(shuō)，你又搜集到哪個(gè)溫度，感覺(jué)怎么樣？

生：我收集到的是-2℃，它也比較冷，但沒(méi)有-5℃冷。

生：我收集到的是-10℃，它比-5℃更冷。

生：我收集到的是-89.2℃，這是地球表面最冷的溫度，在南極洲。

師：多寬的知識(shí)面?。≌坡暪膭?lì)！老師這兒也畫(huà)了一個(gè)溫度計(jì)（出示圖9），你能從這幅圖中一眼看出括號(hào)里該填什么數(shù)嗎？

圖9

生：不能，因?yàn)槲覀儾恢?℃在哪里。

師：（在括號(hào)上方第 3根刻度線上標(biāo)上“0℃”）現(xiàn)在，你能知道括號(hào)里該填幾了嗎？

生：填-3。這是0℃，它下面分別是-1℃、-2℃、-3℃。

師：（又在括號(hào)上方第 2根刻度線上標(biāo)上“-5℃”）現(xiàn)在，你還覺(jué)得它還是-3℃嗎？為什么？

生：不是-3℃了，應(yīng)該是-15℃了。

師：奇怪，怎么變得那么快？

生：老師，你騙我們！原來(lái)我們以為，1格就是1℃，現(xiàn)在，1格代表5℃了，它在0℃以下3格，所以，當(dāng)然是-15℃了。

師：小小的錯(cuò)誤，讓你體會(huì)到什么？

生：我覺(jué)得既要看清0℃在哪里，還要看清1格表示多少度，只有這樣，我們才能準(zhǔn)確說(shuō)出溫度計(jì)上的溫度。

師：（出示圖10）這是-15℃，那另兩個(gè)箭頭所指的溫度又分別是多少？能看清的，就直接說(shuō)答案；不能看清的，大概地估一估。

圖10

生：我覺(jué)得上面的箭頭指的是9℃。因?yàn)槲覀冎?格代表5℃，上面的這個(gè)溫度比0℃高出差不多2格，所以我覺(jué)得它應(yīng)該是9℃。

生：我覺(jué)得下面的溫度應(yīng)該是-18℃。這是-15℃，這是-20℃，它在-15℃和-20℃中間偏下面一點(diǎn)點(diǎn)，所以我覺(jué)得應(yīng)該是-18℃。

師：看得出來(lái)，大家不僅對(duì)負(fù)數(shù)理解得很透徹，而且數(shù)感也非常好。吐魯番盆地的海拔高度是-155米，這個(gè)負(fù)數(shù)，你們又是如何用圖來(lái)表示的？

生：我畫(huà)了一條線表示地面，然后從地面往下鉆-155米，就可以了。（如圖11）

圖11

生：我反對(duì)，不應(yīng)該往下鉆-155米，而是往下鉆155米。不然，就鉆到天上去了。

生：我也畫(huà)了一條線表示地面（出示圖12），地面可以用 0米來(lái)表示。比它高1米的地方，就是1米；比它低的，就是-1米、-2米，直到-155米。

圖12

生：看了這幅圖，我覺(jué)得-155米其實(shí)就表示比地面低155米。

生：我覺(jué)得你們說(shuō)得都不對(duì)。因?yàn)轭}目說(shuō)了，吐魯番盆地的海拔高度是-155米，既然是海拔高度，應(yīng)該是比海平面低，而不是比地面低（出示圖13）。 所以，我覺(jué)得海拔高度-155米表示的是比海平面低155米。

圖13

師：說(shuō)得真是太好了！的確，海拔高度，通常是以海平面的平均高度作為基準(zhǔn)線的。比它低的，海拔高度都是負(fù)數(shù)；比它高的，海拔高度都是正數(shù)?，F(xiàn)在，你覺(jué)得吐魯番盆地怎么樣？

生：我發(fā)現(xiàn)它特別低，不僅比一般的地面低，它甚至比海平面還要低。

生：如果吐魯番盆地就在海邊的話，那它就不是盆地，而是成為一個(gè)湖了。

師：（指圖12）如果我們就以這幅圖為例，下面的幾個(gè)海拔高度，大約又在哪里？先讀一讀，再指一指。

（教師出示-200米、20米、155米三個(gè)海拔高度，學(xué)生先估測(cè)，再指出它們的大致位置，略）

三 溝通：我理解的負(fù)數(shù)

師：黑板上現(xiàn)在有3個(gè)負(fù)數(shù)（即-2，-5，-155）。如果讓你寫(xiě)3個(gè)比它們都要小的負(fù)數(shù)，再寫(xiě)3個(gè)比它們都要大的負(fù)數(shù)，行嗎？

（學(xué)生嘗試寫(xiě)出了-200、-500、 -1000以及-1、-0.5、

師：看來(lái)，負(fù)數(shù)的家庭里除了負(fù)整數(shù)，還可以有負(fù)小數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)。在這些負(fù)數(shù)中，你認(rèn)為誰(shuí)最大，誰(shuí)最小，你發(fā)現(xiàn)了什么。

生：我發(fā)現(xiàn)，把負(fù)號(hào)去掉后，剩下的數(shù)越小，這個(gè)數(shù)就越大；剩下的數(shù)越大，這個(gè)數(shù)就越小。

生：我還發(fā)現(xiàn)，負(fù)數(shù)比大小的方法和正數(shù)正好相反，數(shù)字越大，這個(gè)數(shù)反而越小。

生：我覺(jué)得沒(méi)有最大的負(fù)數(shù)，也沒(méi)有最小的負(fù)數(shù)。

師：觀察這些負(fù)數(shù)，比較一下，你有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)，負(fù)數(shù)有什么共同的地方？

生：它們都有負(fù)號(hào)。

生：它們都比0小。

師：比0小的數(shù)，都是負(fù)數(shù)。負(fù)數(shù)中的負(fù)號(hào)可以省略嗎？為什么？

生：不能??！如果省略，負(fù)數(shù)就都變成正數(shù)了。

師：你能上講臺(tái)來(lái)，讓這些負(fù)數(shù)都變?yōu)檎龜?shù)嗎？（學(xué)生擦掉負(fù)數(shù)前面的負(fù)號(hào)，保留兩個(gè)負(fù)數(shù)）最后兩個(gè)，如果不擦掉負(fù)號(hào)，你還有辦法使它們變成正數(shù)嗎？

（學(xué)生嘗試，老師引導(dǎo)學(xué)生添上一豎，成為含有正號(hào)的正數(shù)）

師：想一想，負(fù)數(shù)中的負(fù)號(hào)不能省略，那正數(shù)中的正號(hào)能省略嗎？為什么？

生：我覺(jué)得正號(hào)可以省略，你看前面幾個(gè)正數(shù)，不都是沒(méi)有正號(hào)嗎？

生：我也覺(jué)得正號(hào)可以省略，因?yàn)槭÷酝?，它還是比0大，這個(gè)事實(shí)改變不了。

師：說(shuō)得真好！負(fù)號(hào)不能省略，但正號(hào)可以省略。不過(guò)，有時(shí)為了和負(fù)數(shù)形成對(duì)比，我們會(huì)保留正數(shù)前面的正號(hào)。負(fù)數(shù)也研究過(guò)了，正數(shù)也研究過(guò)了，還剩下誰(shuí)沒(méi)有研究了？

生：0。

師：有什么問(wèn)題想和大家溝通一下嗎？

生：0到底是負(fù)數(shù)還是正數(shù)？

師：誰(shuí)來(lái)解釋一下？

生：我覺(jué)得0是正數(shù)，因?yàn)樗槐?小。

生：我也覺(jué)得0是正數(shù)，因?yàn)樗懊婵梢约由险?hào)，加上正號(hào)后，還是0。

生：我反對(duì)。我覺(jué)得0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，它是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)。

生：我也反對(duì)！因?yàn)樨?fù)數(shù)都比 0小，正數(shù)都比0大。0既不比0大，也不比0小，它既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。

（教師相機(jī)出示數(shù)軸，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)0的右邊是正數(shù)，0的左邊是負(fù)數(shù)，0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)）

師：由于負(fù)數(shù)的出現(xiàn)，數(shù)的大家庭又增添了一個(gè)龐大的團(tuán)隊(duì)，而我們的數(shù)軸也從原來(lái)的射線變成了一條直線。當(dāng)然，這還遠(yuǎn)不是終點(diǎn)，隨著學(xué)習(xí)的不斷深入，數(shù)的家族還會(huì)增添更多新成員，讓我們共同期待吧！

（作者單位：江蘇南京市北京東路小學(xué)）