張佳超 王瑞方

摘要：由鐵磁性納米線組成的自旋波導(dǎo)線路將不可避免地發(fā)生線路交叉。在交叉區(qū)域磁矩呈現(xiàn)明顯不均勻分布，它對(duì)自旋波的散射作用可以等效地視為一個(gè)自旋波“勢(shì)壘”。文章通過(guò)微磁模擬方法研究了在不同交變頻率外場(chǎng)激發(fā)的自旋波在十字交叉形坡莫合金納米線中的傳播特性，發(fā)現(xiàn)勢(shì)壘對(duì)自旋波傳播的影響與場(chǎng)源頻率有關(guān)。

關(guān)鍵詞：自旋波；十字交叉形；磁性納米線；勢(shì)壘；微磁模擬 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

中圖分類號(hào)：TQ31 文章編號(hào)：1009-2374（2016）17-0013-03 DOI：10.13535/j.cnki.11-4406/n.2016.17.006

1 微磁模擬

我們?cè)O(shè)計(jì)的十字交叉納米線如圖1（a）所示。底部的坡莫合金納米線（以下簡(jiǎn)稱L1）長(zhǎng)l1為3000nm，寬w1為100nm，厚度h1為5nm。在x=1500nm處，在L1上疊放一個(gè)長(zhǎng)度l2=200nm、寬度w2=10nm、厚度h2=10nm的坡莫合金納米線（以下簡(jiǎn)稱L2）。兩條納米線夾角為90度。我們?cè)O(shè)置納米線L1的初始態(tài)磁矩沿+x方向，而納米線L2中磁矩沿+y方向。然后樣品在零場(chǎng)條件下弛豫到穩(wěn)定狀態(tài)。達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，納米線L1中心區(qū)域的磁矩分布如圖1（b）所示。在以交叉部位為中心、寬度約200nm范圍內(nèi)形成了一個(gè)磁疇壁（如圖中虛線區(qū)域所示）。我們利用微磁模擬軟件LLG Simulator對(duì)樣品的磁矩動(dòng)力學(xué)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。計(jì)算中材料的磁性參數(shù)設(shè)置為坡莫合金的常用值，即交換作用常數(shù)Aes=1.3×1011J/m、飽和磁化強(qiáng)度Ms=800×10-3A/m、吉爾伯特衰減常數(shù)α=0.01、磁晶各向異性為零。元胞尺寸為2.5×5×5nm3。在納米線L1兩端250nm區(qū)域內(nèi)，阻尼常數(shù)α從0.01逐漸增加到1，以避免自旋波在納米線邊界的反射。

2 結(jié)果

為了觀察自旋波在不同頻率下的傳播圖樣，我們?cè)谔幨┘臃较虻木钟蛘袷幋艌?chǎng)以激發(fā)自旋波。其中，激勵(lì)場(chǎng)振幅H0=500oe，總模擬時(shí)間設(shè)定為2ns，激勵(lì)場(chǎng)頻率范圍為5～20GHz。當(dāng)波源頻率高于納米線L1的截止頻率時(shí)，自旋波向波源兩邊分別沿+x和-x方向傳播。經(jīng)過(guò)1.9ns的傳播之后，自旋波的波形逐漸達(dá)到穩(wěn)定，如圖2所示：

圖2顯示當(dāng)自旋波頻率f=5GHz時(shí)，自旋波很難在納米線中傳播，磁矩振蕩局限在波源處。當(dāng)頻率增加至f=8GHz時(shí)，自旋波可以在納米線中較為穩(wěn)定地傳播，并保持較好的波形。自旋波在傳播過(guò)程中由于坡莫合金的阻尼作用，使得振幅隨傳輸距離延長(zhǎng)而不斷衰減。當(dāng)自旋波頻率增加至f=12GHz時(shí)，穿越勢(shì)壘的波形發(fā)生了明顯扭曲，自旋波以“之字形”狀態(tài)向前傳播。

低頻情況下，波源只激發(fā)了基態(tài)n=1，自旋波可以在納米線中較為穩(wěn)定傳播。

而在高頻時(shí)，場(chǎng)源除了可以激發(fā)基態(tài)n=1，還可以激發(fā)更高階的對(duì)稱模態(tài)（如n=3等），這些對(duì)稱模態(tài)之間會(huì)產(chǎn)生自聚焦現(xiàn)象。當(dāng)自聚焦自旋波到達(dá)勢(shì)壘時(shí)，就會(huì)激發(fā)偶數(shù)模態(tài)（如n=2，4等）。所以在勢(shì)壘后（即3000nm>X>1500nm）至少存在三種模態(tài)，不同模態(tài)之間會(huì)發(fā)生干涉。

3 分析與討論

為了研究這些模態(tài)是如何形成的，我們得到了納米線中自旋波的色散關(guān)系曲線，如圖3所示。

如圖3（a）所示，在勢(shì)壘之前自旋波的振動(dòng)模式為的奇數(shù)模態(tài)，截止頻率分別為6.8GHz，15.5GHz，27.5GHz，43.8GHz。而在勢(shì)壘之后，出現(xiàn)奇數(shù)模態(tài)的同時(shí)，偶數(shù)模態(tài)也被激發(fā)。圖3（b）中11.1GHz，25.2GHz，35.7GHz分別對(duì)應(yīng)于n=2，4，6模態(tài)的截止頻率。

值得注意的是，模態(tài)的階數(shù)越高即n越大，則對(duì)應(yīng)模態(tài)的截止頻率就越高。在低頻段，場(chǎng)源僅激發(fā)了n=1模態(tài)，自旋波可以在納米線中較為穩(wěn)定地傳播。中頻段，場(chǎng)源仍然只激發(fā)了n=1的模態(tài)，但自旋波在勢(shì)壘區(qū)域受到散射并激發(fā)出了n=2模態(tài)。因此在勢(shì)壘之后的波是對(duì)L1中線（y=0）對(duì)稱的n=1模態(tài)和非對(duì)稱的n=2模態(tài)的疊加，從而發(fā)生自旋波波形扭曲。而在高頻段，更高階的模態(tài)被激發(fā)，不同模態(tài)間相互疊加，形成了干涉圖樣（如圖2中16GHz時(shí)的傳播圖樣）。

納米線中，不考慮衰減，第n階模態(tài)的磁矩振幅的空間分布可以表示為：

式中：是納米線的有效寬度；表示波源激發(fā)頻率；為該頻率下激發(fā)的n階模態(tài)的自旋波軸向傳播波矢；為激發(fā)波源的初始相位；是相對(duì)勵(lì)磁效率。取在一個(gè)周期內(nèi)取平均值，可以得到第n個(gè)模態(tài)的強(qiáng)度分布。以f=16GHz，為例，得到模態(tài)n=1和n=3的強(qiáng)度分布，如圖4（a）、（b）所示。不同模態(tài)間會(huì)疊加，振幅的空間分布可以表述為：

不考慮波強(qiáng)的衰減，從理論上得到的波強(qiáng)分布如圖4（c）所示，而微磁模擬得到的納米線波強(qiáng)分布如圖4（d）所示，可以看到兩者大致吻合。這說(shuō)明波源激發(fā)的波包含兩種模態(tài)n=1和n=3。同樣f=12GHz時(shí)，當(dāng)自旋波通過(guò)勢(shì)壘可以激發(fā)n=2的非對(duì)稱模態(tài)。對(duì)比微磁模擬結(jié)果，得到如圖4（e）、（f），兩者大致也吻合。這恰恰也說(shuō)明，在圖2中看到的中高頻段波形的扭曲，是由于對(duì)稱模態(tài)和非對(duì)稱模態(tài)之間的疊加，從而使自旋波以“之字形”狀向前傳播。

另外，圖2顯示當(dāng)外加場(chǎng)源的頻率不同時(shí)，經(jīng)過(guò)勢(shì)壘之后的自旋波的振幅也發(fā)生了不同的變化。當(dāng)自旋波傳播到勢(shì)壘區(qū)域時(shí)，一部分波會(huì)被勢(shì)壘所反射；另一部分自旋波則會(huì)發(fā)生透射，繼續(xù)向+x方向傳播。不同頻率下，自旋波穿透勢(shì)壘的能力不同。如圖5所示為透射系數(shù)和反射系數(shù)與頻率f之間的關(guān)系。反射系數(shù)和透射系數(shù)可通過(guò)下式得到：

式中：MI為自旋波在穿過(guò)勢(shì)壘前的入射振幅；MT為自旋波穿過(guò)勢(shì)壘時(shí)的透射振幅；MR為被勢(shì)壘反射的自旋波振幅。計(jì)算多個(gè)時(shí)刻的反射系數(shù)和透射系數(shù)，并取平均值得到和。由圖5所知，在f=12GHz時(shí)透射系數(shù)最大，接近等于1；在f=17GHz時(shí)，透射系數(shù)最小。從計(jì)算結(jié)果看，。

同時(shí)我們發(fā)現(xiàn)磁疇壁的寬度隨著頻率也是振蕩變化的。磁疇壁的寬度可以表示為：

式中：L1、L2分別表示磁疇壁左右邊界所在的位置。

我們?cè)O(shè)定Mx=0.95的位置為磁疇壁邊界。在特定頻率的交變外場(chǎng)的作用下，一開(kāi)始，自旋波還未傳播到勢(shì)壘區(qū)域，所以疇壁寬度保持不變。當(dāng)自旋波傳播到勢(shì)壘區(qū)域之后，疇壁的邊界位置隨之發(fā)生振蕩，因此根據(jù)式（4）疇壁寬度也隨時(shí)間發(fā)生振蕩。磁疇壁存在兩種不同的振蕩模式。在f=11GHz，疇壁左右邊界以相同相位振動(dòng)；而在場(chǎng)源頻率在17GHz時(shí)，左右邊界呈反相振動(dòng)。磁疇壁的兩種振蕩模式可能會(huì)影響自旋波在勢(shì)壘處的反射系數(shù)和透射系數(shù)，但這背后的物理機(jī)制尚待進(jìn)一步的研究。并且隨著外加場(chǎng)源頻率的增加，疇壁寬度振幅逐漸減小。這是因?yàn)殡S著頻率增大，磁振子的能量越大，從而勢(shì)壘對(duì)自旋波的阻礙作用相對(duì)較小而造成的。

4 結(jié)語(yǔ)

我們采用微磁模擬方法研究了自旋波在十字形坡莫合金納米線中的傳播特性。低頻波源僅激發(fā)出n=1的模態(tài)，自旋波可以在納米線以穩(wěn)定波形傳播。高頻自旋波在受到十字交叉區(qū)域的勢(shì)壘散射作用后，激發(fā)出偶數(shù)模態(tài)使得透射出去的自旋波以“之字形”傳播。我們還研究了不同頻率下自旋波在勢(shì)壘處的反射系數(shù)與透射系數(shù)，發(fā)現(xiàn)在f=12GHz時(shí)透射系數(shù)最大，而f=17GHz時(shí)透射系數(shù)最小。在自旋波作用下疇壁區(qū)域產(chǎn)生兩種振蕩模式，一種為左右邊界同相振動(dòng)，另一種為左右邊界反相振動(dòng)。自旋波透射系數(shù)與頻率的關(guān)系以及它和疇壁振動(dòng)模式間的關(guān)系的物理機(jī)制尚待進(jìn)一步研究。

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作者簡(jiǎn)介：張佳超（1990-），女，浙江紹興人，廈門大學(xué)物理與機(jī)電工程學(xué)院在讀碩士，研究方向：低維磁性納米材料。

（責(zé)任編輯：黃銀芳）