數(shù)學(xué)概念課教學(xué)與微課設(shè)計(jì)

龐敏

【摘要】在高中數(shù)學(xué)概念課教學(xué)中，利用微課輔助學(xué)習(xí)的方式，可以很好地處理概念的引入、表述、理解以及鞏固，充分發(fā)揮微課的優(yōu)勢，讓學(xué)生在探索、辨析、感悟和運(yùn)用中真正掌握數(shù)學(xué)概念，提高數(shù)學(xué)概念課的教學(xué)效率。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)概念 數(shù)學(xué)概念課 微課

【中圖分類號(hào)】G434；G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2016）09-0106-02

由于數(shù)學(xué)概念本身具有嚴(yán)密性、抽象性和高度概括性，教師在教學(xué)中往往更注重培養(yǎng)學(xué)生思維的邏輯性和精確性：給出定義、名稱和符號(hào)，字字推敲，處處斟酌，揭示概念的內(nèi)涵與外延。要求熟讀、熟記定義，死記硬背結(jié)論，然后轉(zhuǎn)入鞏固應(yīng)用。這種忽視概念產(chǎn)生背景及生成過程的教學(xué)方式，太過重視定義的敘述與記憶，強(qiáng)調(diào)概念的應(yīng)用，雖然能節(jié)省時(shí)間但不能掲示數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，無法讓學(xué)生經(jīng)歷概念的產(chǎn)生、探究的思維過程，缺乏從感性到理性的認(rèn)識(shí)，學(xué)生只注重掌握應(yīng)試題型與具體的解題技能、技巧，難以形成真正的數(shù)學(xué)思維能力，更難以體會(huì)其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法。

一、引入概念時(shí)創(chuàng)設(shè)情境

概念是抽象的、高度概括的，每一個(gè)概念的產(chǎn)生都有豐富的知識(shí)背景，形成概念的首要條件是要讓學(xué)生獲得十分豐富和合乎實(shí)際的感性材料，而合理創(chuàng)設(shè)情境，利用學(xué)生在日常生活中熟悉的具體事例，通過學(xué)生的觀察、分析、探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律、作出歸納，對概念的形成有直觀感受，有利于學(xué)生完成從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的過渡，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和探索能力。課前讓學(xué)生利用微課對“橢圓的概念”作情境引入，自學(xué)并動(dòng)手操作，去探究發(fā)現(xiàn)。

（1）請同學(xué)們把印有定圓F1 的圓形紙片拿出來，按照以下步驟操作：第一步，在圓內(nèi)部任取不同于圓心的一點(diǎn)F2；第二步，在圓F1上任取一點(diǎn)P1，然后將紙片對折，使得點(diǎn)P1與點(diǎn)F2重合，然后將紙片展開，用鉛筆把折痕L畫出來 ；第三步，再在圓F1上任取其他點(diǎn)，按照步驟二多操作幾次，就可以畫出一系列折痕，觀察、猜想這是一種什么圖形？

（2）要想取遍圓周上所有的點(diǎn)，這個(gè)工作量非常大，接下來我們就借助《幾何畫板》工具，讓電腦來幫助我們演示作圖。

（3）研究其中的一條折痕，我們在圓F1上任取一點(diǎn)P1，然后把折痕L加粗顯示出來 ，P1F1與L交于點(diǎn)P，思考折痕L與線段P1F2之間是什么關(guān)系？為什么？（因?yàn)檠刂酆跮對折后，點(diǎn)P1與點(diǎn)F2重合，故折痕L是線段P1F2的垂直平分線，即|PP1|=|PF2|）

（4）能否求出|PF1|+|PF2|的值？這個(gè)結(jié)果是否是定值呢？ （|PF1|+|PF2|=|PF1|+|PP1|= |F1P1|，而|F1P1|是圓F1的半徑，是一個(gè)常數(shù)）

（5）如果我另換一條其他的折痕，這個(gè)結(jié)果會(huì)改變嗎？（不變）

（6）如果在折痕L上除點(diǎn)P外任取點(diǎn)Q，將|QF1|+|QF2|的值與|PF1|+|PF2|的值進(jìn)行比較，你有何發(fā)現(xiàn)？（由三角形任意兩邊之和大于第三邊可知，|QF1|+|QF2|=|QF1|+|QP1|>|F1P1|）

二、表述概念時(shí)必須準(zhǔn)確

由于數(shù)學(xué)概念是用科學(xué)的，精練的數(shù)學(xué)語言概括表達(dá)出來的，它所揭示事物的本質(zhì)屬性必須準(zhǔn)確，用準(zhǔn)確的文字語言給出定義，符號(hào)表示，對概念中每一詞、句進(jìn)行仔細(xì)推敲，培養(yǎng)學(xué)生正確的表述概念，有利于深化對概念的理解.教學(xué)過程中可利用微課輔助對“橢圓的概念”的準(zhǔn)確表述。

（1）“到兩定點(diǎn)的距離的和為定值的點(diǎn)的軌跡一定是橢圓嗎”（動(dòng)畫演示可能是空間的橢球形，而不是平面圖形，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到必須限制：“在平面內(nèi)”，以加深對概念的印象）。

（2）這里的常數(shù)2a為什么要大于2c？若常數(shù)2a=2c，2a<2c呢 ？（邊演示邊讓學(xué)生歸納，2a>2c得到的圖形為橢圓，2a=2c得到的圖形為一條線段，2a<2c不存在圖形，因?yàn)槿切蔚娜我鈨蛇呏蛻?yīng)大于第三邊）。

（3）表述橢圓的概念：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)2a（且2a>|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫作橢圓，這兩個(gè)定點(diǎn)叫作橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫作橢圓的焦距，記法：|PF1 | +|PF2| =2a（2a>2c=|F1F2|）。

讓學(xué)生知道如果漏掉其中一句甚至一個(gè)字，如“平面內(nèi)” “2a>2c=|F1F2|”等，都會(huì)引起橢圓概念的錯(cuò)誤，抓住問題的本質(zhì)，用恰當(dāng)、簡潔的文字準(zhǔn)確表達(dá)概念。

三、鞏固概念應(yīng)用變式

學(xué)生在認(rèn)識(shí)和形成、理解和掌握概念之后，鞏固概念是一個(gè)不可缺少的環(huán)節(jié)， 鞏固的主要手段是多練習(xí)、多運(yùn)用，適時(shí)利用變式訓(xùn)練，讓學(xué)生在應(yīng)用中鞏固概念，從而確保概念課教學(xué)的高效，課后利用微課對“橢圓的概念”的變式鞏固。

總之，在數(shù)學(xué)概念課中利用微課輔助教學(xué)的方式可以很好處理概念的引入、表述、理解以及鞏固，充分發(fā)揮微課的優(yōu)勢，抓住概念的本質(zhì)，在探索、辨析、感悟和運(yùn)用中真正掌握數(shù)學(xué)概念，充分提高數(shù)學(xué)概念課的教學(xué)效率。

參考文獻(xiàn)：

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