【摘要】從小學(xué)數(shù)學(xué)眾多知識點中遴選出更具基礎(chǔ)性、生成性和發(fā)展性的核心知識，并著眼于核心素養(yǎng)的培養(yǎng)和發(fā)展進一步探索相應(yīng)的教學(xué)策略，十分重要。遴選并確立核心知識，一要在展開過程中考察內(nèi)涵豐富性，二要在拓展過程中考察自主生長性，三要在整理過程中考察結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)性，四要在應(yīng)用過程中考察基本解釋力。將知識轉(zhuǎn)化為能力，將能力內(nèi)化為素養(yǎng)，基本的途徑有兩個：引領(lǐng)探究和加強應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng)；核心知識；遴選策略；教學(xué)方法

【中圖分類號】G623.5 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2016）21-0010-03

【作者簡介】黃為良，南京東方數(shù)學(xué)教育科學(xué)研究所（南京，210036），高級教師，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材核心作者。

一

隨著基礎(chǔ)教育課程改革的不斷深入，人們越來越關(guān)注對學(xué)生終身發(fā)展具有不可或缺影響的“核心素養(yǎng)”的意義和價值，強調(diào)教育應(yīng)由傳統(tǒng)的以知識結(jié)構(gòu)為核心轉(zhuǎn)向以素養(yǎng)發(fā)展為核心。新近頒布的《中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)（征求意見稿）》對核心素養(yǎng)的內(nèi)涵給出了較為清晰的描述?！白呦蚝诵乃仞B(yǎng)”正在成為新一輪課程改革的推進重點和發(fā)展方向。

就小學(xué)數(shù)學(xué)而言，落實“走向核心素養(yǎng)”這一相對宏觀的教育理念，一方面需要厘清學(xué)科核心素養(yǎng)的主要內(nèi)容，包括學(xué)科核心素養(yǎng)的基本內(nèi)涵及其與學(xué)生整體發(fā)展核心素養(yǎng)之間的關(guān)系；另一方面要努力探索將知識轉(zhuǎn)化為能力、將能力內(nèi)化為素養(yǎng)的途徑和策略。盡管當下我們尚未就數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基本內(nèi)涵達成共識，但數(shù)學(xué)的核心知識、核心能力和核心思想必然是構(gòu)成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基本元素。同時，這些基本元素之間也必然是相互影響、彼此促進的，即核心能力的形成與提升要以知識的理解和掌握為前提，核心思想的體驗與感悟又要以核心知識和核心能力作載體，離開核心知識、核心能力和核心思想，所謂核心素養(yǎng)自然無從談起。也正因如此，從小學(xué)數(shù)學(xué)的眾多知識點中遴選出更具基礎(chǔ)性、生成性和發(fā)展性的核心知識，并著眼于核心素養(yǎng)的培養(yǎng)和發(fā)展進一步探索相應(yīng)的教學(xué)策略，就顯得十分重要。

二

通常，人們將小學(xué)數(shù)學(xué)中的基本概念、基本方法、基本關(guān)系、基本規(guī)律等稱為基礎(chǔ)知識。理解和掌握這些基礎(chǔ)知識，對后續(xù)學(xué)習(xí)以及培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和問題解決能力有著毋庸置疑的重要作用。但另一方面，由于這些基礎(chǔ)知識所涉及的內(nèi)容領(lǐng)域較多，其自身的結(jié)構(gòu)性也就相對較弱，如果不分主次地將它們視作課程內(nèi)容的核心和課堂教學(xué)的重點，勢必會影響學(xué)習(xí)材料的優(yōu)化組織、知識結(jié)構(gòu)的整體把握、探究活動的深度推進，進而影響學(xué)生對知識本質(zhì)以及相關(guān)基本數(shù)學(xué)思想的感悟，影響其關(guān)鍵能力和核心素養(yǎng)的形成。事實上，只有真正做到對眾多知識點有所取舍，我們才能從低效、重復(fù)、令人厭倦的各種訓(xùn)練中抬起頭來，將目光更加從容地投向?qū)W科核心素養(yǎng)和學(xué)生的長遠發(fā)展，也才能使學(xué)生真正體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。

那么，哪些基礎(chǔ)知識具有區(qū)別于普通基礎(chǔ)知識的核心價值？如何從小學(xué)數(shù)學(xué)眾多知識點中遴選出并確立一些值得我們深入研究和品味的核心知識呢？我的體會主要有以下幾點：

一要在展開過程中考察內(nèi)涵豐富性。所謂內(nèi)涵豐富性，是指在知識自身及其形成過程中，除去其顯性意義，是否還蘊含著較為豐富的數(shù)學(xué)思想，是否對學(xué)生積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗、掌握學(xué)習(xí)方法、形成積極的學(xué)習(xí)態(tài)度具有一定的啟示，是否有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)及其心智成長。例如：通過“運算律”的教學(xué)，學(xué)生不僅能夠了解運算律的基本內(nèi)容，初步學(xué)會應(yīng)用運算律進行簡便計算，而且能夠積累探索規(guī)律的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，增強開展探索性學(xué)習(xí)的能力，加深對四則運算過程和本質(zhì)的理解，感受探索、表征和應(yīng)用規(guī)律過程所蘊含的推理思想、模型思想和化歸思想。如果將眼光放得更加長遠一些，運算律也是整個代數(shù)學(xué)賴以建立和發(fā)展的基石，因為整個代數(shù)學(xué)的發(fā)展就是系統(tǒng)地應(yīng)用運算律去解決各種各樣的代數(shù)問題。所以，運算律作為核心知識是當之無愧的。

二要在拓展過程中考察自主生長性。這里所說的自主生長性主要是指知識本身所具有的再生力和遷移力。這不僅是相關(guān)知識得以生發(fā)和賴以依附的邏輯紐帶，也是探索新的規(guī)律、解決新的問題時選擇策略的思維起點?？疾炷硞€知識是否具有較強的自主生長性，一個重要的考量就是看它可供拓展的廣度和深度，以及它在拓展過程中的作用和價值。例如：學(xué)生在一年級學(xué)習(xí)兩位數(shù)加、減整十數(shù)或一位數(shù)的口算時，有一條基本的規(guī)則——“把幾個十與幾個十相加減、幾個一與幾個一相加減”。這條規(guī)則反映的是加減運算的一個基本原理，即只有計數(shù)單位相同的數(shù)才能直接相加減。由此規(guī)則出發(fā)，容易類推出“用豎式計算整數(shù)加、減法要將數(shù)位對齊”“用豎式計算小數(shù)加、減法要將小數(shù)點對齊”“計算分數(shù)加、減法要先通分再計算”?？梢?，“把幾個十與幾個十相加減、幾個一與幾個一相加減”盡管簡單、淺白，卻是值得關(guān)注的一個核心知識。

三要在整理過程中考察結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)性。任何數(shù)學(xué)知識從來就不是彼此孤立的，而是相互依存、相互關(guān)聯(lián)的。正是這種相互依存和相互關(guān)聯(lián)，使得數(shù)學(xué)內(nèi)容總是以一種結(jié)構(gòu)化的形態(tài)呈現(xiàn)在我們面前。因此，在實際教學(xué)中，經(jīng)常需要對相關(guān)教學(xué)內(nèi)容進行適當?shù)恼砗图庸?，使之更具條理性、更加結(jié)構(gòu)化，以促使相關(guān)知識的核心價值自然地顯現(xiàn)出來。在一個結(jié)構(gòu)化的內(nèi)容體系中，總是存在一個或幾個處于核心位置的知識，由這些知識出發(fā)就能從整體上把握內(nèi)容結(jié)構(gòu)中諸要素的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，并使相關(guān)知識發(fā)生、發(fā)展的基本脈絡(luò)更加清晰地呈現(xiàn)出來。例如：單位“1”就是分數(shù)知識系統(tǒng)中的一個核心概念。它既可表示抽象的自然數(shù)“1”，也可表示具體的單位數(shù)量——當它表示抽象的自然數(shù)“1”時，得到的分數(shù)具有“率”的屬性；當它表示具體的單位數(shù)量時，得到的分數(shù)具有“量”的屬性。通過單位“1”的轉(zhuǎn)化能把a÷b歸結(jié)為分數(shù)，即如把3塊餅平均分給4個小朋友，每人分得的結(jié)果既可用1/4表示（即每人分得“3塊餅”的1/4），也可用3/4塊表示（即每人分得“1塊餅”的3/4），而后一種表示方法即可表明3÷4=3/4。此外，利用單位“1”的概念可將兩個整數(shù)量的比歸結(jié)為相應(yīng)的分數(shù)，利用由單位“1”衍生的“分數(shù)單位”的累加則能得到相應(yīng)的假分數(shù)。

四要在應(yīng)用過程中考察基本解釋力。數(shù)學(xué)具有廣泛的應(yīng)用性，而數(shù)學(xué)應(yīng)用本身也往往具有一定的綜合性。盡管如此，不同數(shù)學(xué)知識在應(yīng)用過程中所起的作用也是有主次和輕重之分的，核心知識在此過程中通常居于支配地位，起到關(guān)鍵作用，有著較強的解釋力。反之，在應(yīng)用過程中具有較強解釋力的數(shù)學(xué)知識，通常具有較為突出的核心價值。例如：計量平面圖形面積的大小一般有兩種方法，一是直接計量法，二是間接計量法。直接計量的操作過程通常比較煩瑣，且計量結(jié)果往往又是近似值，所以常常不被看重。然而，在計量不規(guī)則圖形的面積時，直接計量的作用就會顯得不可替代，而且只要將覆蓋在平面圖形上的“小方格”進一步細分，就可使計量結(jié)果逐步接近準確的數(shù)值。這就表明直接計量在應(yīng)用過程中具有較強的基本解釋力，它的數(shù)學(xué)意義自然也是值得關(guān)注的。

三

如前所述，就小學(xué)數(shù)學(xué)而言，落實核心素養(yǎng)的教育理念和學(xué)生發(fā)展目標，不僅要厘清學(xué)科核心素養(yǎng)的基本內(nèi)涵，而且需要努力探索將知識轉(zhuǎn)化為能力、將能力內(nèi)化為素養(yǎng)的有效途徑和方法。其基本的途徑和方法有兩個：一是引領(lǐng)探究，二是加強應(yīng)用。

探究是一種相對積極的學(xué)習(xí)方式，也是一種十分重要的學(xué)習(xí)能力。學(xué)生能否具有積極的學(xué)習(xí)態(tài)度、濃厚的學(xué)習(xí)興趣、良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、自主的學(xué)習(xí)意愿，想不想探究、會不會探究十分關(guān)鍵。盡管小學(xué)生對未知世界和陌生領(lǐng)域具有與生俱來的好奇心，但真正意義上的探究學(xué)習(xí)意識和能力仍然需要教師的適當引領(lǐng)，這種引領(lǐng)作用主要體現(xiàn)在以下幾個方面：一是充分尊重并合理利用學(xué)生對未知世界和陌生領(lǐng)域的好奇心，創(chuàng)設(shè)問題情境，提供探究空間。這里的問題情境既可具有現(xiàn)實背景，也可基于數(shù)學(xué)知識和方法的拓展延伸進行設(shè)計。關(guān)鍵是，情境本身要從學(xué)生已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，既有較強的啟發(fā)性又有適度的挑戰(zhàn)性，有助于學(xué)生在情境中發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題，也有助于學(xué)生形成不同角度的理解和富有個性的觀點。二是通過恰當?shù)膯栴}或問題組合，吸引學(xué)生積極主動地參與探究活動，逐步進入高質(zhì)量的思維狀態(tài)，形成高質(zhì)量的數(shù)學(xué)思維。在實際教學(xué)時，一方面要深度理解教學(xué)內(nèi)容，了解學(xué)生的認知心理和數(shù)學(xué)現(xiàn)實，知道他們的所思所想以及可能會遇到的困難和困惑；另一方面要認真傾聽學(xué)生的不同想法，細心捕捉各種關(guān)鍵信息，從而即時生成更具啟發(fā)性和針對性的新問題，把學(xué)生的思維不落痕跡地引向正確的軌道。三是通過引導(dǎo)學(xué)生回顧反思幫助他們加深體驗、提升認識。回顧與反思是理解數(shù)學(xué)知識、探索數(shù)學(xué)規(guī)律、解決數(shù)學(xué)問題等學(xué)習(xí)活動的重要環(huán)節(jié)，是幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的重要途徑，也是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》在課程目標中提出的明確要求。在探究活動中適當安排回顧反思的教學(xué)環(huán)節(jié)，有助于學(xué)生進一步明確探究的思路，把握探究的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，感受探究活動所蘊含的數(shù)學(xué)基本思想，從而使探究真正內(nèi)化為他們的一種學(xué)習(xí)意識和學(xué)習(xí)素養(yǎng)。

數(shù)學(xué)應(yīng)用過程不僅具有一定的綜合性，需要不同知識和能力的共同參與，有助于學(xué)生更加深入地體會數(shù)學(xué)知識和方法之間的相互影響和內(nèi)在關(guān)聯(lián)，而且具有較強的生成性，有助于學(xué)生初步養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的眼光觀察日常生活現(xiàn)象、從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)和提出問題、用數(shù)學(xué)的方法分析和解決問題的習(xí)慣，進而使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更具生命活力，并更好地助力核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展。在實際教學(xué)中，一方面要重視結(jié)合相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)，設(shè)計具有較強探索性和綜合性的應(yīng)用問題，吸引學(xué)生聯(lián)系相關(guān)數(shù)學(xué)知識和方法進行開放性思考，并在此過程中獲得對數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程更為透徹的理解。另一方面要鼓勵學(xué)生主動應(yīng)用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋日常生活現(xiàn)象，解決現(xiàn)實世界中的簡單問題，體會這樣的問題不僅大量存在，而且可以抽象成數(shù)學(xué)問題，并應(yīng)用數(shù)學(xué)方法予以解決。此外，還應(yīng)切實重視解決問題策略的指導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生根據(jù)需要解決的實際問題的特點，靈活選擇相應(yīng)的策略，不斷增強運用策略解決問題的主動性和自覺性，從而激活創(chuàng)新潛能，豐厚數(shù)學(xué)素養(yǎng)。