曾令鶴，周子渲（重慶大學經(jīng)濟與工商管理學院，重慶400044）

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基于Fourier逼近的居民用電峰谷時段劃分模型
——西部某地區(qū)居民峰谷電價設計的實證研究

曾令鶴，周子渲
（重慶大學經(jīng)濟與工商管理學院，重慶400044）

摘要：結合西部某地峰谷分時電價設計的實證研究，通過廣泛的居民用電負荷數(shù)據(jù)，利用MATLAB數(shù)學工具探究出一種負荷預測新方法，得到居民用電負荷函數(shù)曲線，依據(jù)該函數(shù)曲線可以實現(xiàn)對某時點的精確負荷預測或某負荷數(shù)據(jù)的精確時間定位，通過與實際中常用方法對比，擬合函數(shù)進行預測的方法提高了負荷預測的精確度，時段劃分更準確，從而為居民峰谷分時電價設計的后續(xù)工作打下了基礎，實現(xiàn)需求側管理和資源配置的作用。

關鍵詞：居民峰谷分時電價；負荷預測；Fourier逼近；峰谷時段劃分

一、引言

在我國電力體制的市場化改革中，價格是電力生產(chǎn)環(huán)節(jié)中各利益相關方所普遍關心的核心問題。作為市場機制發(fā)揮的主導因素，價格直接影響到電能的供需和社會資源的分配。長期以來，我國電價是由政府審定，不能隨意浮動，使得電價不能很好地反映實時電能的商品屬性。為了減少電力投資不當導致的資源浪費，應發(fā)揮市場的作用，進行科學決策，緩解當前供需不匹的矛盾關系，實施分時電價已成為我國電價改革的趨勢。

峰谷分時電價（peak and va11ey time-of-use e-1ectricity price，TOU）[1]，作為目前電力需求側管理（Demand Side Management，DSM）[2-4]的有效手段，是電力公司基于電網(wǎng)的負荷特性，將一晝夜24小時劃分為用電高峰時段、用電低谷時段及用電平段等多個時段，再對各個時段分別制定不同的電價的方法。通過在用電高峰時期提高電價，而在用電低谷時期降低電價，轉移用電負荷，實現(xiàn)用電負荷的削峰填谷，改變負荷曲線形狀，進行負荷調控[5]，緩解當前電力緊缺的局面，提高電力系統(tǒng)設備容量的利用效率，增強電力系統(tǒng)運行的經(jīng)濟性和可靠性[6-7]，優(yōu)化電力資源配置。

當前，隨著居民住房條件的改善和生活水平的顯著提高，居民生活的用電量不斷加大，2015年我國城鄉(xiāng)居民生活用電量7276億千瓦時，同比增長5.0％[8]，未來居民生活用電的比重將會進一步提高。居民生活用電因居民生活習慣、季節(jié)氣溫等因素存在明顯的高峰低谷現(xiàn)象，峰谷差大，隨季節(jié)氣溫波動也較大。

另一方面，居民用電因其供電線路長，故障率高，造成配電網(wǎng)的維修成本與用電管理的人工成本高，因而供電固定成本高。居民用電負荷特性對季節(jié)氣溫的影響變化大，用電峰谷負荷差最大，因而也造成供電邊際成本升高。但基于我國政府保障居民生活用電的政策，導致價格長期背離價值。實施居民峰谷分時電價能有效的發(fā)揮價格信號的引導作用，引導居民合理的消費電能，盡可能減少電價的交叉補貼[9]。

二、居民用電負荷特征分析

電力用戶的類別有很多，大工業(yè)、商業(yè)，居民等用戶，其用電特征差異很大。居民用電負荷特征一般都由負荷曲線來描述，包括日負荷曲線、月負荷曲線和年負荷曲線等，本文實證分析中采用的是2個月的如負荷曲線。

（一）電力負荷預測的意義

實施居民峰谷分時電價，首先需要進行負荷特性分析和預測，劃分出峰谷時段。負荷特性分析和預測，是通過社會經(jīng)濟發(fā)展和電力需求情況等歷史數(shù)據(jù)的分析研究，對未來的電力需求作出預先的估計和推測。根據(jù)負荷預測結果顯示出來的問題，相關部門可以采取針對措施，例如增添低谷用電設備、進行可中斷負荷控制等，改變電力需求在時序上的分布，削減轉移電網(wǎng)高峰期用戶的用電需求，或者增加電網(wǎng)低谷期的用電。

電力負荷預測是對發(fā)電、輸電和電能分配等工作進行合理安排的必要前提。它對社會生產(chǎn)發(fā)展具有重要意義。對居民而言，受價格信號的引導，在用電高峰時段少用電、低谷時段多用電，能夠節(jié)省用電開支；對電網(wǎng)企業(yè)，可以通過對未來負荷情況的預測，減少新增裝機容量，節(jié)省投資和運行成本，保障電網(wǎng)安全和穩(wěn)定運行；對發(fā)電企業(yè)，可以利用預測結果，降低由于調峰而增加的調峰成本費用；對社會，可以節(jié)省電力建設投資，實現(xiàn)資源優(yōu)化配置[10]。準確的電力負荷預測是制定居民峰谷分時電價的基礎，對削峰填谷的工作具有決定性的重要意義。

（二）負荷預測方法綜述

己有的負荷預測方法有經(jīng)典方法和智能技術兩大類。經(jīng)典方法主要是基于各種統(tǒng)計理論的回歸分析法，時間序列模型，趨勢預測法，非線性偏最小二乘回歸模型等，還有彈性系數(shù)法、產(chǎn)值單耗法等。而智能技術主要包括人工神經(jīng)網(wǎng)絡方法、小波分析、優(yōu)選組合預測方法，如灰色模型群建模及相關綜合預測模型等。

文獻[11]采用的回歸分析法是依據(jù)歷史負荷數(shù)據(jù)，建立負荷變化和影響負荷變化因素之間的回歸方程，確定方程參數(shù)，利用方程進行負荷預測，這種方法對數(shù)據(jù)的變化規(guī)律和樣本量大小有較高的要求。文獻[12]中介紹了時間序列模型，它是通過分析一定時間間隔采集的歷史負荷數(shù)據(jù)，建立數(shù)學模型，來反映負荷變化過程中的規(guī)律，確定數(shù)學表達式進行負荷預測，這種方法對原始時間序列的平穩(wěn)性要求較高。文獻[13]中介紹的趨勢預測法，即根據(jù)負荷變化趨勢對未來負荷的情況進行預測，選擇合適的趨勢模型是應用此種方法的關鍵。文獻[14]中介紹的偏最小二乘回歸分析，集合了主成分分析、多元線性回歸分析和典型相關分析的基本功能，能在自變量存在嚴重多重相關性或樣本量較少的條件下建模，得到的負荷預測方程，從而進行負荷預測。文獻[15]中介紹的彈性系數(shù)法是利用電力彈性系數(shù)和期初的總電力需求量，預測出期末的總電力需求量，應用此種方法工作量大。文獻[16]中介紹的產(chǎn)值單耗法，是將單位產(chǎn)值耗電量和國民經(jīng)濟總值相乘得到總電力需求量，雖然方法簡單但在實際中難以操作，工作量大。文獻[17]中介紹的智能技術中的人工神經(jīng)網(wǎng)絡方法，需要利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡選取某一歷史負荷數(shù)據(jù)，以此數(shù)據(jù)作為訓練樣本，在滿足精度的要求下，用人工神經(jīng)網(wǎng)絡進行負荷預測。文獻[18]首次應用小波分析法進行負荷預測，這種方法是通過對周期性負荷序列進行小波變換，投影各子序列到不同的尺度上，由于子序列分別代表了原負荷序列中不同“頻域”的分量，因而各子序列的周期性更加明顯，使用周期自回歸模型有選擇的對分解序列進行預測，對各分量預測信號進行重構得到最終預測結果。文獻[19]中介紹的灰色模型群建模方法，是通過將全社會用電量分為若干子系統(tǒng)，使用灰色關聯(lián)分析，利用灰色模型群建模，從不同角度建立多種預測模型。對比多個模型的預測值，得到最合理的預測值。

這些方法有各自的優(yōu)點，但針對西部某地居民用電情況的研究，我們提出了一種更加切合實際的方法。因為時段劃分越細，能更好改善負荷曲線，發(fā)揮峰谷分時電價的作用，理論上講，實時電價最可能實現(xiàn)效益最大化，因此有必要提高預測及分時的精確度。在實際運用中，往往是先保證電力公司收益平衡來粗略分時定價，然后逐步在實踐中調整，初始時往往出現(xiàn)分時不合理，定價不理性的情況，方法與實際出現(xiàn)了脫離，造成不必要的浪費和損失。我們在對西部某地區(qū)居民峰谷分時電價方案設計中，對峰谷負荷預測及時段劃分方法進行了深入探究，利用MATLAB擬合出居民用電負荷連續(xù)函數(shù)曲線，結合模糊半梯度隸屬度函數(shù)進行峰谷時段概率預測，有效提高了峰谷時段劃分的精確度。通常情況下，獲取負荷數(shù)據(jù)的時間間隔大都以每小時為一預測單位，較少情況下以每半小時為一預測單位，因而時段劃分大都以一小時或每半個小時為節(jié)點，預測的精確度不高，而采用擬合函數(shù)的方法極大的縮短了負荷數(shù)據(jù)預測的時間間隔，能夠實現(xiàn)連續(xù)預測。其次，我們針對全社會用電負荷特性進行行業(yè)分析，因產(chǎn)業(yè)結構是影響用電負荷特性的主要因素之一，居民用電負荷特性與工業(yè)商業(yè)用電負荷特性有著很大的區(qū)別，因此在預測居民用電負荷方面我們選取了能夠較好逼近居民用電周期的Fourier函數(shù)，能更準確地描述該地居民用電情況。另外，為了改變僅僅依靠某季典型日的用電負荷數(shù)據(jù)進行分析預測的形式，我們結合該地區(qū)2015年1～2月共59天642組終端每小時采集的居民用電負荷數(shù)據(jù)，進行實證檢驗，使得數(shù)據(jù)更具代表性。

三、居民峰谷電價時段劃分模型

本文根據(jù)已有的居民用電負荷數(shù)據(jù)，得到日負荷曲線，再使用Fourier逼近方法對負荷數(shù)據(jù)進行分析，然后依據(jù)隸屬度函數(shù)，對居民用電的峰谷進行時段劃分。

（一）居民用電負荷特征與日負荷散點圖

考慮統(tǒng)計口徑的變化、數(shù)據(jù)的可得性和季節(jié)性數(shù)據(jù)的變化，該地區(qū)不同季節(jié)之間用電情況存在著明顯的差異，不能合并計算，因而實證分析中使用的居民用電負荷數(shù)據(jù)樣本區(qū)間為2015年1～2月，共59天當?shù)?42組終端每小時采集的居民用電負荷率數(shù)據(jù)，此數(shù)據(jù)情況能夠反映當?shù)囟揪用裼秒娗闆r，其他季節(jié)的居民用電情況按照同樣的方法可以計算得出。我們從當?shù)仉娏Σ块T獲取了這一地區(qū)的上述數(shù)據(jù)，選擇使用EXCEL2013和MATLAB2012b軟件對數(shù)據(jù)進行操作處理。首先利用EXCEL處理原始負荷數(shù)據(jù)，使用MATLAB軟件對處理后的負荷數(shù)據(jù)進行了統(tǒng)計分析處理，得到的居民用電負荷散點圖（圖1、圖2）反應了居民用電負荷特性。

圖1　1～2月每半月居民用電負荷率散點圖

圖2　1～2月每半月居民用電平均負荷率散點圖

圖1是所選該地區(qū)樣本中1～2月每半個月居民用電負荷散點圖，由這4組半月數(shù)據(jù)平均得到圖2所示的1～2月居民用電平均負荷散點圖。從圖上可以看出，居民用電負荷呈現(xiàn)顯著的高峰低谷現(xiàn)象，直觀上看，在凌晨和早上居民用電負荷較低，處于低谷時期，而在中午和晚上居民用電較多，處于高峰時期。

結合已有研究和自主調查問卷結果，居民用戶的用電負荷特性與其生活作息習慣、季節(jié)氣溫等因素有關，且呈現(xiàn)出周期變化的特點，家用電器為耗電來源，據(jù)家用電器的用電時間的調節(jié)性，可以將其分為如下幾類：（1）連續(xù)性用電電器，例如需要24小時續(xù)航的電熱水器、電冰箱、飲水機、冰柜等。這類電器用電平穩(wěn)，對整個電網(wǎng)負荷變化影響不大；（2）集中用電電器，如電燈、電炊具、電視等電器，是電網(wǎng)的高峰負荷的主要力量，從散點圖上可以看出用電高峰時段集中在中午和晚上，許多居民中午回家做飯休息，會形成中午的用電高峰，晚上下班之后，會形成晚高峰；（3）季節(jié)性用電電器，如冬季的取暖器，夏季的空調、電扇等，由于該地區(qū)冬季寒冷夏季炎熱，因此取暖的用電量也很大；（4）不定時用電電器：如電吹風、洗衣機、吸塵器、電熨斗等不定時使用的電器，這類電器的使用時間由用戶自己的生活作息習慣決定，用電時間較短，對系統(tǒng)負荷影響較小。

（二）Fourier逼近與負荷率函數(shù)

為了進一步探索居民用電負荷變化的規(guī)律，實現(xiàn)精準預測，我們對1～2月居民用電平均負荷數(shù)據(jù)散點進行函數(shù)逼近，實現(xiàn)連續(xù)預測。居民用電負荷特性呈現(xiàn)明顯的周期變化，在短期內（同一季節(jié)）每天的負荷變化十分相近，周期T=24小時。

周期函數(shù)展開為Fourier級數(shù)，即將周期為T的周期函數(shù)用三角函數(shù)系構成的正交基表示，在對周期函數(shù)的逼近過程中，F(xiàn)ourier變換的函數(shù)逼近得到了廣泛的應用。因此，在實證研究中，我們以24小時為一周期，采用Fourier逼近，得到了1～2月居民用電平均負荷率函數(shù)表達式，發(fā)現(xiàn)采用Fourier逼近Number of terms=3時的擬合效果較好（圖3）。

如圖3所示，圖3（1）描繪了1～2月居民用電平均負荷率在24小時（一個周期）內的曲線變化，呈現(xiàn)出明顯的高峰低谷現(xiàn)象；圖3（2）描繪了1～2月居民用電平均負荷率在4個周期內的曲線變化情況，發(fā)現(xiàn)周期變化明顯；圖3（3）描繪了1～2月居民用電平均負荷率在一周內的周期變化情況。采用Fourier逼近Number of terms =3時的函數(shù)曲線能夠將居民用電呈現(xiàn)周期的特點有效的模擬出來，且周期為24小時，即一晝夜，得到的擬合函數(shù)General model Fourier3為：

圖3　1～2月居民用電平均負荷率擬合曲線

表1為軟件計算出來的擬合函數(shù)各項系數(shù)值，將表1系數(shù)代入模型，可以得到居民用電負荷率和時間的函數(shù)關系曲線為：

表1　擬合函數(shù)系數(shù)（95％的置信區(qū)間）數(shù)值表

如表2所示，通過對此函數(shù)的擬合優(yōu)度檢驗，發(fā)現(xiàn)各項檢驗指標表現(xiàn)良好，反應出此函數(shù)擬合情況較好，且符合周期變換規(guī)律，因此能較好描述居民用電負荷情況。得到精確的居民用電負荷函數(shù)曲線，我們可以實現(xiàn)連續(xù)預測任一時點的居民用電負荷率，同時為接下來的峰谷時段劃分提供了更精確的數(shù)據(jù)基礎。

（三）隸屬度函數(shù)與時段劃分

劃分峰谷時段的原理是利用居民用電負荷率和時間函數(shù)關系曲線，結合模糊半梯度隸屬度函數(shù)進行峰谷時段概率預測，查閱資料借鑒已實行居民峰谷分時電價地區(qū)的經(jīng)驗概率，按照隸屬度為30％的比例進行峰、平、谷三個時段的劃分。

表2　函數(shù)擬合優(yōu)度檢驗

一個時間點或時間段是屬于峰段還是谷段，可以通過判斷這些點處于峰段與谷段的可能性，利用負荷曲線上各點處于峰時段和谷時段的可能性來描述，這里可以借助模糊數(shù)學的線性隸屬度函數(shù)來解決。其確定的原則[20]為負荷曲線的峰值處于峰時段可能性為100％，處于谷時段可能性為0，同樣的，負荷曲線的谷值處于谷時段可能性為100％，處于峰時段可能性為0，其余各點處于峰谷時段的可能性采用半梯形隸屬函數(shù)來確定。

半梯形分布函數(shù)由于只需確定負荷曲線上各點相對于峰值與谷值的可比性，為了便于計算，只采用了隸屬函數(shù)的線性部分，其中采用偏大型隸屬函數(shù)來確定各點峰隸屬度，采用偏小型半梯形隸屬函數(shù)來確定負荷曲線上各點的谷隸屬度，如圖4所示圖中a點和b點分別為負荷曲線上的谷值和峰值。

圖4　半梯形分布函數(shù)

偏大型半梯形分布函數(shù)與偏小型半梯形分布函數(shù)本質相同，此處選擇偏小型半梯形分布函數(shù)進行計算，通常某時刻負荷值與峰值間差值占峰谷差的比例小于某一個比例，理論上此時刻才屬于峰時段，這個比例要根據(jù)當?shù)鼐唧w情況而定，此處參考經(jīng)驗概率選擇隸屬度為30％的比例進行峰、平、谷三個時段的劃分：

式中：A（x）為半梯形分布函數(shù)曲線，a和b分別為負荷曲線的谷值、峰值，x為此時刻的負荷值。

（四）結果分析

基于Fourier逼近與負荷率函數(shù)，結合隸屬度函數(shù)，采用居民實時用電數(shù)據(jù)，計算得到居民峰谷值結果。

表3計算出了擬合函數(shù)上的峰值與谷值，并按電力系統(tǒng)實際情況對結果進行了調整，找到了分別對應的峰谷時刻。函數(shù)計算出的峰值fmax= 1.0058〉1，超過負荷率值域最大值，應處理為1，但基于函數(shù)整體考慮，先用函數(shù)峰值來進行時段劃分。依據(jù)公式（2）計算，峰、平時段分界負荷率為81.299％，平、谷時段分界負荷率為55.591％，負荷率為81.299％時對應的時間t分別為0.1364、8.0812，負荷率為55.591％時對應的時間t分別為10.7943、13.0092、18.0147，換算成標準時間格式（24小時制），計算結果見表4。

表3　擬合函數(shù)計算結果與調整負荷結果表

表4　峰谷平時段劃分時間節(jié)點計算結果表

表4列出了劃分峰谷時段的負荷臨界值及其對應的時間點，負荷率大于81.299％的時間段可被歸為峰時段，負荷率小于55.591％的時間段可被歸為谷時段，負荷率介于55.591％和81.299％之間的為平時段。由此，我們可以劃分出峰時段、谷時段、平時段，結果見表5。

表5　峰、谷、平時段劃分結果表

表5顯示了該地區(qū)1～2月居民用電峰谷時段劃分，發(fā)現(xiàn)高峰時段在中午和晚上達到，低谷時段集中在凌晨，其余的時間為平時段，這樣的結果與我們直觀觀察和分析的情況一致。

四、研究對比

同樣的，我們將用實際應用中較常用的方法與此種函數(shù)擬合方法進行對比。實際應用中，通常從電力部門收益平衡角度進行初步的分時電價設計，而在時段劃分這一步仍采用散點數(shù)據(jù)，圖5和圖6分別為采用上述擬合方法和散點數(shù)據(jù)處理方法的時段劃分效果圖。

圖5　擬合函數(shù)方法求解峰、谷、平時段劃分示意圖

圖6　整點負荷數(shù)據(jù)處理求解峰、谷、平時段劃分示意圖

圖5為連續(xù)函數(shù)預測方法求出的峰谷時段，圖6為EXCEL處理的每小時散點負荷數(shù)據(jù)求出的峰谷時段，可以發(fā)現(xiàn)，在同樣利用模糊半梯度隸屬度函數(shù)求出峰、平、谷時段劃分節(jié)點后，兩種方法出現(xiàn)了顯著差異，前者僅將小于或等于平、谷時段劃分節(jié)點的整點數(shù)據(jù)作為低谷時段，而后者能將小于或等于平、谷時段劃分節(jié)點的精確到每秒的時間段作為低谷時段，填補了前者很大的空缺，同理平時段、高峰時段，因此這種連續(xù)函數(shù)預測方法，能精確到每分每秒，可以幫助我們更好的發(fā)揮峰谷分時電價的作用，節(jié)約更多電力資源，促進資源的優(yōu)化配置，創(chuàng)造更好的社會效益。

實際應用中，因此地終端電表采集的負荷數(shù)據(jù)為整點數(shù)據(jù)，以每小時為間隔，常常使用整點負荷數(shù)據(jù)與峰谷時段臨界負荷進行比較，劃分出的峰谷時段大都以整點為間隔，這種方法有利于峰谷分時電價的實際執(zhí)行，但不夠精確的時段劃分使得削峰填谷的效果欠佳。

表6為兩種方法求解時段劃分結果的對比表，采用擬合函數(shù)負荷預測曲線，將時段劃分精確至每秒（事實上可以達到無限?。?，做到將居民用電的時段歸屬正確，是接下來不同時段的合理定價及居民分時電價實施推廣的基礎，采取這種辦法可以削峰填谷，把電能損耗降到最小，實現(xiàn)最優(yōu)的資源配置。

表6　兩種方法求解時段劃分結果對比表

五、結論與展望

本文在對西部某地區(qū)居民峰谷分時電價設計的實證研究中，探究出了一種提高負荷預測及時段劃分精確度的方法，這種方法依據(jù)廣泛的居民用電負荷終端數(shù)據(jù)，利用EXCEL、MATLAB等工具處理得到居民用電負荷的預測函數(shù)曲線，依據(jù)該函數(shù)曲線可以實現(xiàn)對某時點的精確負荷預測或某負荷數(shù)據(jù)的精確時間定位，大大提高了負荷預測的精確度，通過與實際中常用的直接使用散點數(shù)據(jù)確定時段的方法進行對比，發(fā)現(xiàn)時段劃分的精確度能夠得到有效的提高，從而也能劃分出正確的峰谷時段。此種方法已在該地區(qū)居民峰谷分時電價研究中得到了較好的應用，為后續(xù)定價工作打下了基礎，真正體現(xiàn)需求側管理實現(xiàn)資源配置的作用。

在實際應用中，精確至秒的時段劃分在可執(zhí)行性方面尚存在較大問題，在智能電表未普及之前，可以將時段劃分精確至分，相信隨著電力系統(tǒng)信息化建設的深入推進和技術的不斷提高，居民用電負荷數(shù)據(jù)的采集時間將不再以一小時為單位，會逐漸縮短，那么居民峰谷分時電價中時段劃分將會越來越精確。

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責任編輯：胡 曉

中圖分類號：F4

文獻標識碼：A

文章編號：1004-941（2016）01-0046-06

收稿日期：2016-01-05

基金項目：國網(wǎng)重慶市電力公司與重慶大學聯(lián)合課題“居民峰谷分時電價測算”階段性成果之一（項目編號：SGCQ0000C WJS1500338）。

作者簡介：曾令鶴（1970-），男，湖北洪湖人，主要研究方向為技術經(jīng)濟和電價定價；周子渲（1994-），湖北恩施人，土家族，主要研究方向為公共經(jīng)濟學。