展寬段排隊(duì)溢出狀態(tài)下區(qū)段延誤模型研究

蔡艷鋒，孫大志，唐貴濤

(1.西南交通大學(xué)　交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，四川　成都　610031；2.昆明理工大學(xué)　交通工程學(xué)院，云南　昆明　650093)

展寬段排隊(duì)溢出狀態(tài)下區(qū)段延誤模型研究

蔡艷鋒1，孫大志1，唐貴濤2

(1.西南交通大學(xué)交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，四川成都610031；2.昆明理工大學(xué)交通工程學(xué)院，云南昆明650093)

摘要：為研究過(guò)飽和信號(hào)交叉口排隊(duì)溢出狀態(tài)下單周期通過(guò)展寬段車(chē)輛的區(qū)段延誤模型，首先介紹了3大經(jīng)典延誤模型，提出了3大延誤模型均未考慮展寬段長(zhǎng)度和飽和流率的波動(dòng)問(wèn)題。其次，以展寬段為研究對(duì)象，在經(jīng)典延誤模型理論的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出了展寬段區(qū)段延誤模型。最后，從公式推導(dǎo)計(jì)算和VISSIM仿真兩個(gè)方面對(duì)優(yōu)化模型和定數(shù)理論延誤模型進(jìn)行了對(duì)比。結(jié)果表明：該模型能夠有效地反映展寬段溢出狀態(tài)下產(chǎn)生的區(qū)段延誤，可為展寬段的科學(xué)設(shè)計(jì)提供理論基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：交通工程；展寬段；VISSIM仿真；區(qū)段延誤模型；排隊(duì)溢出

0引言

信號(hào)交叉口是城市路網(wǎng)的重要組成部分，如何提高交通流在交叉口處的通行效率一直是城市交通管控的重點(diǎn)和難點(diǎn)。拓寬進(jìn)口道可以增加進(jìn)口道車(chē)道數(shù)并提高進(jìn)口道的通行能力，其長(zhǎng)度由展寬漸變段和展寬段構(gòu)成[1]。紅燈期間到達(dá)的車(chē)輛在展寬段內(nèi)壓縮存儲(chǔ)，綠燈期間高效釋放。早在1967年，Leisch[2]將進(jìn)出口道拓寬部分相對(duì)于路段增加的車(chē)道稱為短車(chē)道，并提出了若干短車(chē)道長(zhǎng)度建議值；Lee[3]通過(guò)模擬手段分析了拓寬進(jìn)口道的通行能力，但并未考慮溢出擁堵問(wèn)題；Tian[4]、楊曉光[5]、程國(guó)柱[6]從概率論角度研究了展寬段長(zhǎng)度受限下的交叉口通行能力。

延誤是指行駛在路段上的車(chē)輛由于受到道路環(huán)境、交通管理與控制或其他車(chē)輛的干擾等影響而損失的時(shí)間[7]?，F(xiàn)有延誤模型多以整個(gè)進(jìn)口道上的所有車(chē)輛為研究對(duì)象，較少對(duì)空間某路段通過(guò)車(chē)輛延誤進(jìn)行研究。隨著展寬段的普遍設(shè)置，為了更好地發(fā)揮展寬段的功能，研究展寬段單周期內(nèi)通過(guò)車(chē)輛所產(chǎn)生的區(qū)段延誤極有必要。區(qū)段延誤是指單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)某固定路段車(chē)輛所產(chǎn)生的延誤。本文在3大經(jīng)典延誤理論的基礎(chǔ)上，以整個(gè)展寬段為研究對(duì)象，在考慮展寬段最大排隊(duì)長(zhǎng)度和飽和流率波動(dòng)的前提下，對(duì)展寬段排隊(duì)溢出時(shí)所產(chǎn)生的區(qū)段延誤進(jìn)行分析研究。

1經(jīng)典延誤模型

多年來(lái)，國(guó)內(nèi)外對(duì)交叉口延誤的研究積累了豐富的成果，比較經(jīng)典的理論方法有穩(wěn)態(tài)理論、定數(shù)理論和過(guò)渡函數(shù)理論。

(1)穩(wěn)態(tài)理論

穩(wěn)態(tài)理論研究的是低飽和度穩(wěn)態(tài)交通流延誤時(shí)間和停車(chē)次數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式。車(chē)輛平均延誤時(shí)間可以簡(jiǎn)化為均衡相位平均延誤時(shí)間與隨機(jī)平均延誤時(shí)間兩部分，較為經(jīng)典的Webster延誤模型[8]見(jiàn)式(1)、式(2)。另外，Miller和Akcelik也提出了相似的延誤計(jì)算模型[9-10]。

穩(wěn)態(tài)理論總延誤：

(1)

穩(wěn)態(tài)理論平均延誤：

(2)

式中，D為總延誤；d為平均延誤；C為信號(hào)周期時(shí)長(zhǎng)；q為車(chē)輛到達(dá)率；g為綠燈時(shí)長(zhǎng)；S為飽和流率；x為飽和度。

穩(wěn)態(tài)理論在低飽和度的情況下是比較切合實(shí)際的，但隨著飽和度的增高，穩(wěn)態(tài)理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況有較大出入，因此穩(wěn)態(tài)理論不適用于計(jì)算過(guò)飽和狀態(tài)下的延誤。另外從式(1)、式(2)可以看出，穩(wěn)態(tài)理論在計(jì)算延誤時(shí)沒(méi)有考慮研究路段的長(zhǎng)度及飽和流率的波動(dòng)問(wèn)題。

(2)定數(shù)理論

定數(shù)理論是針對(duì)過(guò)飽和交叉口排隊(duì)車(chē)輛隨周期累積的現(xiàn)象提出的，其中典型的研究成果是May在1965年編著的《交通流理論》和其與Heller在1976年合作編著的《定數(shù)排隊(duì)模式》[11]。定數(shù)理論假設(shè)車(chē)輛到達(dá)率q大于通行能力Q，且在研究時(shí)段內(nèi)為定值。定數(shù)理論把過(guò)飽和交通流作為一種確定的情況考慮，交通流排隊(duì)長(zhǎng)度、延誤時(shí)間隨時(shí)間線性增加。

定數(shù)理論總延誤：

(3)

定數(shù)理論平均延誤：

(4)

式中，r為紅燈時(shí)長(zhǎng)；N為平均滯留車(chē)輛數(shù)。

但定數(shù)理論同樣沒(méi)有考慮研究路段的長(zhǎng)度及飽和流率的波動(dòng)問(wèn)題，因此計(jì)算出來(lái)的理論排隊(duì)長(zhǎng)度及延誤時(shí)間是無(wú)限制的，這與本文要研究的展寬段內(nèi)車(chē)輛周期區(qū)段延誤相矛盾。

(3)過(guò)渡函數(shù)理論

過(guò)渡函數(shù)理論首先由Whiting提出，主要用于解決仿真程序中關(guān)于隨機(jī)延誤的模擬。后來(lái)，Kimber和Hollis深入研究了穩(wěn)態(tài)理論與定數(shù)理論的結(jié)合方法，提出了過(guò)渡函數(shù)理論的推導(dǎo)模型[12]。

過(guò)渡函數(shù)總延誤：

(5)

過(guò)渡函數(shù)平均延誤：

(6)

過(guò)渡函數(shù)理論的建立不僅解決了近飽和交通狀態(tài)下車(chē)輛受阻滯程度的定量分析，而且彌補(bǔ)了過(guò)飽和交通狀態(tài)下被定數(shù)理論所忽略的隨機(jī)阻滯。但是同穩(wěn)態(tài)理論和定數(shù)理論一樣，過(guò)渡函數(shù)也沒(méi)有考慮路段長(zhǎng)度及飽和流率的波動(dòng)問(wèn)題，所以對(duì)過(guò)飽和狀態(tài)下展寬段區(qū)段延誤的計(jì)算不合適。

以上3種經(jīng)典延誤模型在計(jì)算信號(hào)交叉口延誤時(shí)均沒(méi)有考慮到路段的長(zhǎng)度及飽和流率的波動(dòng)問(wèn)題，因此對(duì)于展寬段排隊(duì)溢出狀態(tài)下區(qū)段延誤的計(jì)算結(jié)果將會(huì)與實(shí)際出現(xiàn)偏差。因此，本文以3種經(jīng)典延誤模型為基礎(chǔ)，推導(dǎo)適合展寬段排隊(duì)溢出狀態(tài)的區(qū)段延誤計(jì)算模型。

2展寬段溢出狀態(tài)下區(qū)段延誤模型的建立

本文以展寬段為研究對(duì)象，考慮在展寬段排隊(duì)溢出時(shí)，單位周期通過(guò)展寬段車(chē)輛的區(qū)段總延誤及車(chē)均延誤。在這種情況下，展寬段內(nèi)排隊(duì)長(zhǎng)度是固定的，不會(huì)像定數(shù)理論那樣隨著時(shí)間的延續(xù)一直增加。當(dāng)綠燈啟亮?xí)r，隨著隊(duì)首車(chē)輛的駛離，展寬段后排隊(duì)車(chē)輛陸續(xù)進(jìn)入展寬段。

(1)以圖1所示交叉口為研究對(duì)象，各個(gè)方向設(shè)計(jì)參數(shù)相同，采用單口放行；

(2)將展寬漸變段等同于展寬段進(jìn)行分析，陰影部分為研究區(qū)域；

(3)西進(jìn)口道由于過(guò)飽和引起排隊(duì)溢出現(xiàn)象的發(fā)生；

(5)由于設(shè)有專(zhuān)用車(chē)道且不受信號(hào)控制，不對(duì)右轉(zhuǎn)車(chē)輛進(jìn)行研究。

圖1　信號(hào)交叉口Fig.1　Signalized intersection

2.1展寬段駛?cè)肓髀蕅s和消散飽和流率S不恒定

實(shí)際情況中，展寬段駛?cè)肓髀蕅s和消散飽和流率S為變量。根據(jù)研究區(qū)段內(nèi)交通流的特性，繪制出展寬段內(nèi)單車(chē)道排隊(duì)車(chē)輛數(shù)Qu與延誤時(shí)間t的關(guān)系曲線，如圖2所示。

要實(shí)現(xiàn)自動(dòng)氣象站的正常運(yùn)轉(zhuǎn)，在對(duì)其進(jìn)行安裝以及相關(guān)系統(tǒng)設(shè)置上要嚴(yán)格遵循相關(guān)要求進(jìn)行，以保證自動(dòng)氣象站在進(jìn)行實(shí)際測(cè)量時(shí)不會(huì)受到雷電的干擾。自動(dòng)氣象站防雷技術(shù)在使用時(shí)要結(jié)合當(dāng)?shù)氐膶?shí)際情況靈活運(yùn)用，以保證防雷效果的提高，避免自動(dòng)氣象站受損。

圖2　qs與S不恒定時(shí)的排隊(duì)車(chē)輛數(shù)與延誤時(shí)間Fig.2　Number of queuing vehicles and delay time when qs and S are unsteady

圖2中，n為展寬段內(nèi)單車(chē)道所能容納的最大車(chē)輛數(shù)；δ為綠燈啟亮后啟動(dòng)波傳播至展寬段末端所用的時(shí)間；m為綠燈期間駛離展寬段的車(chē)輛數(shù)，也是后續(xù)駛?cè)胝箤挾蔚能?chē)輛數(shù)；T為后續(xù)駛?cè)胝箤挾蝝輛車(chē)所用的時(shí)間[13]。求解單周期內(nèi)單車(chē)道通過(guò)車(chē)輛的區(qū)段延誤問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為求解不規(guī)則圖形ABCDEFG的面積問(wèn)題，即為：

(7)

式中，D為單車(chē)道區(qū)間延誤；Δ1為圖形ABJ的面積；Δ2為圖形IEF的面積。

2.2展寬段駛?cè)肓髀蕅s和消散飽和流率S恒定

過(guò)飽和引起排隊(duì)溢出的情況，單周期展寬段內(nèi)車(chē)輛無(wú)法完全釋放，釋放車(chē)流流率經(jīng)歷了綠燈初期流率快速增長(zhǎng)階段和以飽和流率消散兩個(gè)階段。引入當(dāng)量飽和流率Se的概念[14]，將飽和流率轉(zhuǎn)化為定值，計(jì)算公式為：

(8)

式中，Se為車(chē)流當(dāng)量飽和流率；S(t)為綠燈初期車(chē)流流率隨時(shí)間的變化函數(shù)；S1為車(chē)流飽和流率；g為相位有效綠燈時(shí)間；g0為綠燈初期流率增長(zhǎng)階段時(shí)長(zhǎng)。

同樣將展寬段車(chē)流駛?cè)肓髀兽D(zhuǎn)化為定值，計(jì)算公式為：

(9)

式中，qe為當(dāng)量車(chē)流駛?cè)肓髀剩籷s(t)為車(chē)流駛?cè)肓髀孰S時(shí)間的變化函數(shù)。

從而繪制出展寬段駛?cè)肓髀屎拖柡土髀屎愣〞r(shí)的排隊(duì)車(chē)輛數(shù)Qu與延誤時(shí)間t的關(guān)系曲線，如圖3所示。

圖3　qs與S恒定時(shí)的排隊(duì)車(chē)輛數(shù)與延誤時(shí)間Fig.3　Number of queuing vehicles and delay time when qs and S are steady

從而得出各參數(shù)的計(jì)算公式如下：

(10)

(11)

(12)

m=Seg，

(13)

T=Seg/qe，

(14)

這種情況下，單周期內(nèi)單車(chē)道延誤即可簡(jiǎn)化為：

D=n(r+g)+1/2mg-1/2mT-mδ。

(15)

把式(10)～(14)代入式(15)得：

(16)

整個(gè)展寬段區(qū)段延誤Dall的計(jì)算公式即為：

(17)

在一個(gè)信號(hào)周期內(nèi)，展寬段內(nèi)共進(jìn)入與通過(guò)的車(chē)輛數(shù)為3(n+m)，所以車(chē)輛平均延誤為：

(18)

3本文延誤模型與定數(shù)理論的比較

3大理論中，定數(shù)理論與本文研究模型的假設(shè)條件較為接近，為驗(yàn)證本文研究模型的優(yōu)越性，以圖1所示交叉口為例，分別依照定數(shù)理論和本文提出的區(qū)段延誤模型繪制單車(chē)道排隊(duì)車(chē)輛數(shù)Qu與延誤時(shí)間t隨周期的變化趨勢(shì)，如圖4所示。

圖4　定數(shù)理論與本文延誤模型的比較Fig.4　Comparison of fixed number theory and proposed delay model

假設(shè)展寬段后路段車(chē)流到達(dá)率恒定，從圖4可以看出，定數(shù)理論單車(chē)道延誤即為不規(guī)則圖形ABCHG的面積，定數(shù)理論每周期排隊(duì)車(chē)輛數(shù)和車(chē)輛總延誤隨著周期的延續(xù)逐漸增加，而本文提出的區(qū)段延誤模型所得的排隊(duì)車(chē)輛數(shù)與車(chē)輛總延誤在定值周?chē)?dòng)。假設(shè)展寬段內(nèi)單車(chē)道排隊(duì)車(chē)輛數(shù)到達(dá)n輛排隊(duì)溢出時(shí)為研究的第1周期，則利用定數(shù)理論計(jì)算的該周期總延誤為：

(19)

式中，n1=3n，ql為展寬段后路段車(chē)流到達(dá)率。

利用本文延誤模型計(jì)算的總延誤為：

(20)

前者比后者多出的總延誤為：

(21)

利用定數(shù)理論計(jì)算的第2周期總延誤為：

(22)

式中n2=n1+qlC-Seg。

利用本文區(qū)段延誤模型計(jì)算的總延誤為：

(23)

第2周期前者比后者多出的總延誤為：

(24)

溢出車(chē)流消散之前的第i周期，定數(shù)理論比本文延誤模型多出的總延誤為：

(25)

總延誤增加量的斜率為：

(26)

由以上計(jì)算過(guò)程可以得出，過(guò)飽和狀態(tài)下定數(shù)理論計(jì)算出的總延誤量與周期呈線性正相關(guān)，延誤量增長(zhǎng)速率與每周期內(nèi)滯留的車(chē)輛數(shù)及信號(hào)周期有關(guān)，用定數(shù)理論延誤模型計(jì)算出的總延誤大于實(shí)際展寬段每周期通過(guò)車(chē)輛所產(chǎn)生的延誤。相反，本文提出的展寬段區(qū)段延誤模型能夠很好地反映展寬段在排隊(duì)溢出狀態(tài)下進(jìn)口道總延誤和排隊(duì)長(zhǎng)度的特性。

4仿真驗(yàn)證

以圖1所示交叉口為研究對(duì)象，應(yīng)用VISSIM微觀仿真軟件進(jìn)行區(qū)段延誤模型的模擬驗(yàn)證，仿真界面如圖5所示。設(shè)該信號(hào)交叉口采用單口放行，各相位綠燈時(shí)長(zhǎng)25 s，黃閃時(shí)長(zhǎng)3 s，周期總計(jì)時(shí)長(zhǎng)112 s，西進(jìn)口路段車(chē)流到達(dá)率取1 200 veh/h，展寬段單車(chē)道車(chē)流駛?cè)肓髀嗜? 500 veh/h，單車(chē)道車(chē)流消散飽和流率取1 600 veh/h，展寬漸變段長(zhǎng)度為20 m，展寬段長(zhǎng)度為60 m，車(chē)頭間距取7 m，啟動(dòng)波波速取5 m/s，車(chē)流運(yùn)行數(shù)據(jù)自第3周期開(kāi)始檢測(cè)。分別應(yīng)用定數(shù)理論模型和本文區(qū)段延誤模型進(jìn)行單周期通過(guò)車(chē)輛總延誤計(jì)算，并將計(jì)算結(jié)果與仿真所得區(qū)段總延誤通過(guò)圖表形式展現(xiàn)出來(lái)，具體如表1和圖6所示。

圖5　VISSIM仿真界面Fig.5　VISSIM simulation interface

第3周期第4周期第5周期第6周期第7周期仿真延誤值/s30243056304730633054優(yōu)化模型計(jì)算值/s31353135313531353135定數(shù)理論計(jì)算值/s53705818626667147162

圖6　三種所得延誤值對(duì)比圖(單位：s)Fig.6　Contrast figure of 3 kinds of delay value(unit:s)

由表1和圖6可以看出，仿真延誤值以3 049 s為中心上下輕微波動(dòng)。總體來(lái)說(shuō)，仿真延誤值略小于區(qū)段延誤模型計(jì)算值，較為穩(wěn)定且不隨周期的延續(xù)發(fā)生較大的波動(dòng)。區(qū)段延誤模型計(jì)算值為定值3 135 s，不隨周期的延續(xù)而發(fā)生變化。定數(shù)理論計(jì)算值在第3周期起始已經(jīng)大于仿真延誤值和區(qū)段延誤模型計(jì)算值，且隨著周期的延續(xù)，定數(shù)理論計(jì)算值將以448 s為公差逐漸增加，直至無(wú)窮大。因此可以看出，與定數(shù)理論計(jì)算方法比較，本文提出的區(qū)段延誤模型能夠更好地反映信號(hào)交叉口單周期通過(guò)展寬段車(chē)輛的區(qū)段延誤。

5結(jié)論

本文在定數(shù)理論的基礎(chǔ)上，考慮展寬段長(zhǎng)度和飽和流率的波動(dòng)性，建立了展寬段排隊(duì)溢出狀態(tài)下的區(qū)段延誤模型。該模型能較好地反映溢出狀態(tài)下單周期通過(guò)展寬段車(chē)輛所產(chǎn)生的延誤，為今后展寬段的科學(xué)設(shè)計(jì)提出參考依據(jù)。但模型的建立與研究過(guò)程中仍有一些不足之處，如未考慮右轉(zhuǎn)車(chē)輛對(duì)直行和左轉(zhuǎn)車(chē)輛的干擾以及右轉(zhuǎn)車(chē)輛產(chǎn)生的延誤。對(duì)常規(guī)四相位設(shè)置情況下區(qū)段延誤模型的建立、區(qū)段延誤模型與展寬段設(shè)置形式之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系均有待進(jìn)一步的研究。

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Study on Section Delay Model under Widening Zone Queue Overflow Condition

CAI Yan-feng1, SUN Da-zhi1, TANG Gui-tao2

(1. School of Transportation and Logistics, Southwest Jiaotong University, Chengdu Sichuan 610031, China;2. School of Traffic Engineering, Kunming University of Science and Technology,Kunming Yunnan 650093, China)

Abstract：In order to study the section delay model for vehicles passing widening zone in single cycle at oversaturated signalized intersection under queue overflow condition, first, we introduced 3 classical delay models, and put forward none of them considered the widening zone length and the fluctuation of saturation flow rate. Second, taking the widening zone as the research object, we derived the widening zone delay model on the basis of the classical delay model theory. Finally, we compared the optimization model and the fixed number theory based delay model by formula deriving/calculating and VISSIM simulation. The result shows that the proposed model can effectively reflect the section delay in widening zone under queue overflow condition, it can provide a theoretical basis for scientific design of widening zone.

Key words：traffic engineering; widening zone; VISSIM simulation; section delay model; queue overflow

收稿日期：2015-10-08

作者簡(jiǎn)介：蔡艷鋒(1986-)，男，湖南益陽(yáng)人，博士研究生. (cyfsecret@126.com)

doi:10.3969/j.issn.1002-0268.2016.06.020

中圖分類(lèi)號(hào)：U491.2+3

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1002-0268(2016)06-0123-05