李艷華

[摘 要] 數(shù)學(xué)是高考的必考科目之一，每位想要取得優(yōu)異成績(jī)的學(xué)生都極其重視對(duì)數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)與探究. 但是由于高中數(shù)學(xué)具有一定的難度，很多學(xué)生都很難保證將知識(shí)學(xué)得透徹、學(xué)得精通，所以作為數(shù)學(xué)教師要學(xué)會(huì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維以及構(gòu)建模型的意識(shí)，賦予他們解決數(shù)學(xué)難題的技巧與訣竅.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；建模意識(shí)；創(chuàng)新精神

隨著高考的來臨，教師要給學(xué)生們多留一些習(xí)題，增加他們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的訓(xùn)練強(qiáng)度.作為數(shù)學(xué)教師，筆者常?？偨Y(jié)一些數(shù)學(xué)模型，供學(xué)生參考研究. 這樣可以培養(yǎng)學(xué)生的解題思維，使學(xué)生在數(shù)學(xué)解題速度上，達(dá)到又快又準(zhǔn). 下面就如何利用模型法解題，做一些簡(jiǎn)單的介紹，希望能夠?qū)ο嚓P(guān)人士有所幫助.

[?] 巧妙插空，排組模型

眾所周知，排列組合問題是高考必考內(nèi)容之一，題目大多比較新穎且與現(xiàn)實(shí)聯(lián)系緊密. 雖然學(xué)生都會(huì)在這部分的學(xué)習(xí)花費(fèi)很多的時(shí)間，但是對(duì)于有些復(fù)雜應(yīng)用題他們還是覺得無(wú)從下手，不知道著眼點(diǎn)在哪里，根本理不清解題思路. 面對(duì)這種情況，筆者就會(huì)向?qū)W生滲透模型法的應(yīng)用，讓學(xué)生靈活應(yīng)用模型，使學(xué)生能夠做到快速解題.

例如，當(dāng)排列組合這一單元授課結(jié)束之后，筆者都會(huì)組織一節(jié)習(xí)題講解課，幫助學(xué)生解決本單元學(xué)習(xí)中遇到的較為困難的習(xí)題，同時(shí)為學(xué)生樹立模型意識(shí)，培養(yǎng)創(chuàng)新精神. 排列組合的問題大都有多種解法，有的方法簡(jiǎn)單快捷，有的方法確很煩瑣，不亞于窮舉法. 所以教師要教會(huì)學(xué)生選擇最佳解題套路，以節(jié)省解題時(shí)間. 其實(shí)習(xí)題課的目的還是向?qū)W生介紹一些排列組合的解體模型，其中有一類分裝組合問題經(jīng)常出現(xiàn)，以下面這道習(xí)題為例進(jìn)行分析. 將十個(gè)小球分別裝入三個(gè)盒子中，要求每一個(gè)盒子內(nèi)最少有一個(gè)球，問一共有多少種裝法？這道題理解起來十分容易，關(guān)鍵就是解題方法. 可以將十個(gè)小球排成一排，它們之間一共存在九個(gè)空隙，在其中任意兩個(gè)畫上豎線，這樣就可以將小球分成三組，再把沒組的小球放入盒子中即可. 如圖1所示：

通過上述方法將問題轉(zhuǎn)化，豎線的畫法數(shù)就是題干中所求得的裝法數(shù). 這個(gè)方法就十分簡(jiǎn)單，并且可以用來當(dāng)作模型使用，相似的題目學(xué)生還會(huì)遇到很多，教師只要將這一道題目分析清楚，讓學(xué)生明白其中原理即可.

排列組合問題的模型有很多，插空法只是其中之一，教師要在平時(shí)訓(xùn)練中多多向?qū)W生介紹更多的排組模型，讓學(xué)生建立起信心，能夠高效快速地解決高考中排列組合的難題.

轉(zhuǎn)化聯(lián)系，概率模型

高中數(shù)學(xué)中的概率部分知識(shí)是與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系最為緊密的，其中很多問題并不是都能計(jì)算得十分精確，但是概率問題還是存在很多模型的，教師要多多總結(jié)，在課堂上向?qū)W生們分享概率問題的解題心得，幫助學(xué)生理解問題.

在近幾年的高考真題中，概率問題的考查模式也在不斷改變，題目?jī)?nèi)容雖然不一樣，但是大部分還是以現(xiàn)實(shí)生活為載體，只不過變得新穎奇特而已，只要學(xué)生能夠掌握解題的模型，一切看似困難的問題都是“紙老虎”. 例如，拋硬幣問題就是一個(gè)最典型的模型，概率都是二分之一，很多問題雖然內(nèi)容不同，但是解題方法都是一個(gè)道理.其實(shí)，概率部分知識(shí)中概率公式是極其重要的，學(xué)生一定要明白概率公式的使用方法，它就是一個(gè)現(xiàn)成的總結(jié)好的“模型”. 懂得這一個(gè)模型，可以幫助學(xué)生解決很多問題，如燈泡的使用壽命、打靶的命中問題以及天氣預(yù)報(bào)的測(cè)量等，都可以采用這一公式進(jìn)行計(jì)算. 只要學(xué)生能夠用心總結(jié)，在面對(duì)問題時(shí)，將其中的變量進(jìn)行轉(zhuǎn)化，向所學(xué)的知識(shí)方向靠攏，就會(huì)使問題變得簡(jiǎn)單，學(xué)生解決起來也會(huì)有熟悉感，解題的正確率自然而然就會(huì)得到提高. 在這其中，最重要的就是轉(zhuǎn)化聯(lián)系的方法，有的學(xué)生雖然明白可以套用公式解題，但是卻不明白這樣做的原因，這就需要教師的精心講解為學(xué)生排除疑惑. 學(xué)生只有懂得利用這種方法解題的原因，才能得心應(yīng)手地利用模型.

概率的知識(shí)有時(shí)會(huì)與排列組合的問題相結(jié)合，這就要求學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)一定要做到系統(tǒng)化，將知識(shí)面拓寬，既能橫向聯(lián)系也能縱向延伸，做到真正的把握與理解. 教師也要注意訓(xùn)練學(xué)生的綜合能力，讓學(xué)生能夠面對(duì)一切復(fù)合題.

整存整取，數(shù)列模型

高中數(shù)學(xué)是學(xué)生接觸數(shù)列知識(shí)的開始，很多學(xué)生對(duì)數(shù)列問題存在很深的畏懼感，主要是由于在高考中大部分的壓軸題都是數(shù)列的相關(guān)題型，學(xué)生在心理上已經(jīng)放棄了最后一題，所以對(duì)數(shù)列問題就存有“破罐子破摔”的心態(tài)，不再用心學(xué)習(xí)，只了解基礎(chǔ)知識(shí). 其實(shí)，數(shù)列問題也是有模型存在的，只要幫助學(xué)生突破心理障礙，解題并不是難事.

筆者相信很多學(xué)生在習(xí)題練習(xí)中，都會(huì)遇到利息計(jì)算的問題，其實(shí)這類問題就可以構(gòu)造一個(gè)數(shù)列模型來解決，最簡(jiǎn)單的就是整存整取的問題，即一次性存款若干，到期后求解本金和利息的和. 這是應(yīng)用數(shù)列模型最典型的例子，已經(jīng)有專門的公式來解決相關(guān)問題. 其中，在單利基本公式中，設(shè)單利周期的利率為x，計(jì)息周期為n，本金為p，到期利息為y，本利和為s，那么，y=pxn，s=p（1+xn）. 這個(gè)公式每一位教師在課堂上都應(yīng)該推導(dǎo)過，學(xué)生對(duì)此也應(yīng)該十分熟悉. 為了消除學(xué)生對(duì)數(shù)列問題的恐懼，教師要多多進(jìn)行類似的模型總結(jié). 如在現(xiàn)實(shí)生活中，有關(guān)產(chǎn)量增長(zhǎng)、資金增長(zhǎng)、工程用料等問題，都可以向這一模型靠攏，關(guān)鍵問題就是學(xué)生能夠分清題干主要內(nèi)容，獲得所需的數(shù)據(jù)，進(jìn)而才能夠建立起“數(shù)列模型”，在借助數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行求和，使問題得到解決.

數(shù)列問題的應(yīng)用及其廣泛，教師在平時(shí)課上一定要讓學(xué)生牢記基礎(chǔ)，只有扎實(shí)的基本功，學(xué)生才能解決好將來的難題. 在練習(xí)過程中，不僅要注重模型法的應(yīng)用，也要關(guān)注數(shù)列知識(shí)的積累與強(qiáng)化，不斷更新思維模式，培養(yǎng)自己的創(chuàng)新精神.

[?] 空間坐標(biāo)，幾何模型

隨著課程改革的不斷深入，使得立體幾何問題的解題方法得到增多，以往解題大多利用傳統(tǒng)方法，但是這種方法需要學(xué)生有較強(qiáng)的空間想象能力. 現(xiàn)在隨著向量法的成熟，它逐漸成為立體幾何問題解題的法寶，不管學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)掌握得如何，只要掌握了向量法模型，立體幾何問題都能夠輕松地迎刃而解.

例如，求距離的問題在立體幾何題型中是最常出現(xiàn)的，有些距離問題我們通過線段平移、等效替換和幾何法可以輕松解決. 但是有些題目比較復(fù)雜，作出輔助線比較困難，學(xué)生根本無(wú)從下手，這就到了向量法大顯身手的時(shí)候了.求距離的問題有很多種，可以分為兩點(diǎn)之間的距離、點(diǎn)到直線的距離、點(diǎn)到平面的距離等，雖然問題的種類不同，但是其求解距離的方法是相同的，都是利用了向量法的距離公式. 遇到類似的題目，學(xué)生只要能夠建立合適的空間直角坐標(biāo)系，再求出需要的各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，最后代入公式就可以輕松求得距離. 這種方法的應(yīng)用對(duì)學(xué)生的空間想象能力的要求不是很大，只要能夠確定x、y、z軸的方向即可，至于各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，通過題目的已知條件基本都可以輕松得到. 正是由于這個(gè)原因，向量法逐漸成為立體幾何題解題的主流方法，這也是“幾何模型”的妙用，使得學(xué)生不用通過復(fù)雜的分析與運(yùn)算就可解題.

向量法這種解題方式是在新課標(biāo)改革后才出現(xiàn)的，數(shù)學(xué)教師一定要引起廣泛的關(guān)注. 我們要順應(yīng)時(shí)代的發(fā)展，不能一直止步不前. 在課堂教學(xué)中，適當(dāng)?shù)叵驅(qū)W生們灌輸向量法這一解題思路，開拓學(xué)生的解題思路，為學(xué)生面對(duì)高考打好基礎(chǔ)，賦予學(xué)生們實(shí)力與信心，使他們面對(duì)高考不再恐慌.

總之，高中數(shù)學(xué)中存在著各種各樣的問題，每一類題目經(jīng)過精心的分析與研究，大都能夠得出一個(gè)比較完善的模型系統(tǒng).教師在教學(xué)中，要不斷灌輸模型這一思想，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，只有學(xué)生在主觀上形成意識(shí)，才會(huì)對(duì)學(xué)生的發(fā)展有所幫助，學(xué)生的整體數(shù)學(xué)素養(yǎng)才會(huì)有所提升.