徐伶伶

[摘 要] 囿于應(yīng)試的數(shù)學(xué)教學(xué)不可能是真正的數(shù)學(xué)教學(xué)，更加不可能達(dá)到數(shù)學(xué)教育的境界. 從學(xué)科與學(xué)科教育的角度思考高中數(shù)學(xué)教學(xué)，可以有效地界定并把握兩者之間的距離，可以有效地把握學(xué)生與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之間的距離，從而促進高中數(shù)學(xué)的有效教學(xué). 界定數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育之間的距離，需要教師站在教育的視角看待數(shù)學(xué)教學(xué)，需要從數(shù)學(xué)思想方法的角度培養(yǎng)學(xué)生尋找至簡數(shù)學(xué)語言的意識，與運用數(shù)學(xué)語言描述事物的能力.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；學(xué)科；學(xué)科教育；距離界定

筆者認(rèn)為，教師一定要有一定程度上的宏觀視角，這樣才能更好地把握學(xué)科與學(xué)科教育教學(xué)之間的關(guān)系. 但這種關(guān)系往往又不對常規(guī)意義下的教學(xué)質(zhì)量產(chǎn)生直接的促進作用，因而常常又會為一線教師所忽視. 事實上，如果從學(xué)科教學(xué)的意義出發(fā)，從提高學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)的角度出發(fā)，這種關(guān)系與意義的探尋又是很重要的，作為一線教師如果能夠在這樣的高度研究學(xué)科與教學(xué)的關(guān)系，并把握好學(xué)科與學(xué)科教育之間的距離，那對拓展自身的教學(xué)視野，理清學(xué)科教學(xué)的特質(zhì)將有著很大的作用. 筆者在教學(xué)中，結(jié)合自身所從事的高中數(shù)學(xué)教學(xué)，努力探尋數(shù)學(xué)學(xué)科與數(shù)學(xué)教育之間的關(guān)系，尤其是梳理其對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)可能產(chǎn)生的促進作用，取得了一些認(rèn)識. 本文即嘗試以書面形式梳理一下兩者之間的關(guān)系認(rèn)識，并把握界定好兩者之間的距離.

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育之間的距離有多遠(yuǎn)

如文章開頭所說，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于較大的應(yīng)試壓力的存在，教師專注的往往是以分?jǐn)?shù)為衡量標(biāo)準(zhǔn)的應(yīng)試能力的培養(yǎng)，誠然，這是數(shù)學(xué)教學(xué)的一部分，自然也就是數(shù)學(xué)教育的一部分.但也不可否認(rèn)的是，這是一個較為狹隘的視角，在這樣的視域之下，教師的專業(yè)素養(yǎng)難以得到真正的提高，有可能成為一個常規(guī)意義上的“應(yīng)試高手”，卻無法成為一個真正的數(shù)學(xué)教育者. 而要成為一個真正意義上的數(shù)學(xué)教育者，就必須理清數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育之間的距離，從而把握好基于數(shù)學(xué)實施數(shù)學(xué)教育的度.

應(yīng)當(dāng)說，數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育是兩個不同的概念，作為數(shù)學(xué)家研究的對象，作為誕生于人類計數(shù)需要、發(fā)揚于生活需要的基礎(chǔ)學(xué)科，數(shù)學(xué)是一個宏大的概念.哪怕是最基本的數(shù)的概念，也存在著生活意義上的自然數(shù)（計數(shù)需要），與數(shù)學(xué)角度的有理數(shù)、無理數(shù)、復(fù)數(shù)等不斷深入的概念，之所以這樣認(rèn)識數(shù)，是因為在數(shù)的發(fā)展過程中，人們發(fā)現(xiàn)已有的數(shù)的概念與研究需要之間常常存在著空白，而為了彌補這種空白，數(shù)的概念就不斷被拓展，尤其是高中階段的復(fù)數(shù)概念. 當(dāng)i2=-1這個式子出現(xiàn)在學(xué)生面前時，對于學(xué)生思維的沖擊力是非常巨大的，因為學(xué)生多年以來接收到的教育都是負(fù)數(shù)不好開方，而新的事實證明并非如此. 而這樣的思維沖擊，往往也是數(shù)學(xué)教育的契機，或者說是接近學(xué)生與數(shù)學(xué)之間距離的重要時機.

數(shù)學(xué)教育異于數(shù)學(xué)教學(xué). 教育，是站在培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)的角度對數(shù)學(xué)教學(xué)提出的要求，是超越了數(shù)學(xué)應(yīng)試技術(shù)，而在數(shù)學(xué)素養(yǎng)方面做出的教與學(xué)的努力. 數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)教育的一個重要組成部分，數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)只有借助于數(shù)學(xué)教學(xué)的這樣的一個具體的過程才能實現(xiàn). 筆者以為，數(shù)學(xué)教育視角下的數(shù)學(xué)，是以數(shù)與形為概括的一系列數(shù)學(xué)知識的總和，其需要向?qū)W生傳授的除了數(shù)學(xué)知識之外，就是數(shù)學(xué)方法. 眾所周知的是，高中教學(xué)中比較重要的數(shù)學(xué)方法包括數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模等. 這些方法只有站在數(shù)學(xué)教育的高度，才能將其質(zhì)有效傳遞給學(xué)生，這也恰恰衡量著教師對數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育距離的把握.

如果正視現(xiàn)實，那可以發(fā)現(xiàn)其實不少高中數(shù)學(xué)同行對于數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育之間的距離把握還是有一定的提升空間的，這一方面是客觀教學(xué)環(huán)境使然，另一方面也與教師自身的意識有關(guān).而有識之士早就指出，囿于應(yīng)試的范疇，是無法有效提升自身的素養(yǎng)的，只有將自身從教學(xué)的高度提高到教育的高度，才能讓課堂成為師生共同成長的真正平臺.

對數(shù)學(xué)教學(xué)而言，如何界定好數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育的距離

作為一個拓展教學(xué)視野、提升教學(xué)認(rèn)識的工程，界定并控制好數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育的距離，對于一線教師來說需要的是從實踐中汲取智慧. 筆者此處介紹自己的實踐所得，供專家同行批評指正.

在教“向量的概念及表示”（蘇教版高中數(shù)學(xué)必修4）的時候，筆者發(fā)現(xiàn)在向量概念建立的時候有著很多值得研究的地方. 從純粹數(shù)學(xué)的角度來看，向量絕對也是數(shù)學(xué)發(fā)展過程中的一個重要概念. 作為“形”的學(xué)習(xí)內(nèi)容的一部分，學(xué)生此前接收到的幾何概念中的“線”是沒有方向的，而向量顯然與此截然不同. 那么，向量這一概念對于學(xué)生來說如何有效地實施教學(xué)呢？（有效教學(xué)可是當(dāng)前的一個熱門研究范疇）筆者以為，首先得界定好兩者之間的距離，然后在教學(xué)實踐中把握好這個距離.

向量與向量教學(xué)之間有什么樣的距離？研究便可發(fā)現(xiàn)，如果純粹地根據(jù)數(shù)學(xué)研究的需要去建立向量的概念，那對于學(xué)生來說是不太恰當(dāng)?shù)? 而如果根據(jù)“生活需要”去建立向量概念，那可能又不一定吻合學(xué)生的學(xué)習(xí)需要. 比如說教材上給出了湖面上三個景點O、A、B，然后借助于位移的概念來提出問題：位移和距離這兩個量有什么不同？筆者在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，很少有學(xué)生能夠從方向的角度思考兩者質(zhì)的區(qū)別，學(xué)生大不了借助于物理上所學(xué)的概念來提出“方向”這個詞，但給不出為什么要這樣分析. 筆者以為，這就是向量與向量教育之間的距離，要實施向量教育，只有讓學(xué)生認(rèn)識到另一個關(guān)鍵，即“有些量需要借助于數(shù)值和方向才能表示”. 而建立這個認(rèn)識，關(guān)鍵又是讓學(xué)生認(rèn)識到“用數(shù)值和方向同時表示某些量”的“必要性”. 簡單說，“必要性”才是向量概念與其教育（學(xué)）之間的距離.

實際教學(xué)中，筆者是這樣進行的.重新加工教材給出的情境：只有出發(fā)點和目的地兩個點，過程一：從A到B；過程二：從B到A. 讓學(xué)生去比較這兩種方案.不出筆者所料，相當(dāng)一部分學(xué)生認(rèn)為這兩種方案其實是一回事，就是A和B兩點之間的往返；而當(dāng)筆者繼續(xù)追問的時候，就有學(xué)生發(fā)現(xiàn)這兩者是存在不同的，這種不同就是過程上的不同. 在學(xué)生發(fā)現(xiàn)過程不同之后，筆者問學(xué)生如何表示這種不同？學(xué)生則自然地選擇了“文字或有聲語言”的方式，即通過說或?qū)憗磉_(dá)成目標(biāo). 顯然，筆者會告訴學(xué)生這個不是“數(shù)學(xué)化”的表達(dá)方式，于是問題就明晰了：如何用數(shù)學(xué)語言來描述這種過程的不同呢？此時跟學(xué)生強調(diào)：只有成功且簡潔地描述了這種不同的方法，才是好的數(shù)學(xué)方法（這其中隱含著用數(shù)學(xué)描述生活的必要性）.

學(xué)生的思維自然會圍繞著幾何方法展開，即用“形”來描述這種不同，而這種“形”顯然又是以“線”為載體的，只是在描述不同時，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)如果不帶方向，那將不好描述這種過程的不同. 而有了方向之后，會發(fā)現(xiàn)至簡的方法清晰地描述出了這種不同. 于是向量的概念順利形成.

上述教學(xué)過程中，由于較好地研析了數(shù)學(xué)范疇中的“向量”概念與數(shù)學(xué)教育范疇下的向量概念教學(xué)，因此就順利地發(fā)現(xiàn)了教學(xué)過程中真正存在的難點，從而有效地縮短了學(xué)生與數(shù)學(xué)概念之間的距離. 事實也證明，這樣的教學(xué)效果是明顯的，學(xué)生對向量概念的掌握與理解是深刻的，在后面的向量概念運用中，學(xué)生也沒有出現(xiàn)以往曾經(jīng)出現(xiàn)的概念不清的情形.

學(xué)科與學(xué)科教育，一對衡量教師專業(yè)素養(yǎng)的重要因素

思考學(xué)科與學(xué)科教育，理清兩者之間的距離，可以讓學(xué)科教育教學(xué)變得更加高效. 事實上，真正從這個角度探尋高中數(shù)學(xué)教學(xué)的真諦，會發(fā)現(xiàn)確實是一個有效的途徑，筆者始終認(rèn)為，學(xué)科與學(xué)科教育的研究，尤其是在實際教學(xué)中界定并把握好兩者之間的距離，是很重要的衡量教師自身專業(yè)素養(yǎng)的因素.

筆者在研究中發(fā)現(xiàn)，從學(xué)科與學(xué)科教育的角度梳理教學(xué)，會發(fā)現(xiàn)很多知識點與教育教學(xué)之間都存在著或大或小的距離，比如說函數(shù)，看起來是解析式與圖形，實際上卻是尋找描述對應(yīng)關(guān)系的數(shù)學(xué)語言；又如數(shù)學(xué)問題的解決，很多時候會成為機械的數(shù)學(xué)習(xí)題的解答，實際上卻應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)學(xué)生問題解決能力的途徑. 在這個過程中，數(shù)學(xué)建模是一個極為重要的思想方法，脫離了這一方法而去機械地教學(xué)生解題的所謂技巧，那只可能陷入應(yīng)試教育的泥淖.

而建立了這種意識，并在教學(xué)過程中界定好這種距離，會發(fā)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)不再是枯燥的知識傳遞與解題，而是一個個充滿了未知探究過程的魅力之旅. 從教與學(xué)的兩個角度來衡量，教師在此過程中可以促進自身對“數(shù)學(xué)”的理解，知道數(shù)學(xué)不只是教學(xué)，更是教育；而學(xué)生在此過程中則可以體驗到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的魅力，知道數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程就是尋找至簡數(shù)學(xué)語言的過程，就是學(xué)會用數(shù)學(xué)語言描述身邊事物的過程. 這樣的描述如果能夠在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中得以實現(xiàn)，那高中數(shù)學(xué)教學(xué)就可以擺脫長期形成的枯燥無趣的帽子，從而真正走向數(shù)學(xué)教育的坦途.