◇　山東　周兆東

把握4種關系簡解雙曲線考題

◇山東周兆東

雙曲線有2個分支,因此問題的難度相對橢圓和拋物線來說有所增加．考查點主要涉及雙曲線的定義、幾何性質、直線與雙曲線的交會．下面就雙曲線的常考題型及相應的解題策略舉例分析．

1把握雙曲線定義,挖掘隱含關系

圖1

2把握漸近線與離心率的關系

3把握漸近線與曲線方程的關系

4把握直線與雙曲線的位置關系

(1) 若直線l1：y=kx+m(km≠0)與C交于不同的2點M、N,且M、N都在以A(0,-1)為圓心的圓上,求m的取值范圍;

(2) 若將(1)中的“雙曲線C”改為“雙曲線C的右支”,其余條件不變,求m的取值范圍．

(1-3k2)x2-6kmx-3(1+m2)=0．

因為l與C有2個交點,所以1-3k2≠0且

Δ=12(1+m2-3k2)>0，

①

(2) 因為l與雙曲線右支有2交點,所以

(作者單位：山東省膠州市第一中學)