陳偉

摘 要：房?jī)r(jià)收入比是用以衡量居民住房支付能力及房?jī)r(jià)泡沫水平的一個(gè)重要指標(biāo)。房?jī)r(jià)不斷攀升對(duì)購(gòu)房者的承受能力提出了挑戰(zhàn)，也引發(fā)了學(xué)術(shù)界對(duì)房?jī)r(jià)水平是否合理的探討，房?jī)r(jià)收入比正逐漸吸引了越來(lái)越多學(xué)者的關(guān)注。本文建立了影響房?jī)r(jià)投入比的OLS模型，在保證模型的合理性的同時(shí)，力求模型能夠很好的解釋現(xiàn)實(shí)的一些現(xiàn)象。

關(guān)鍵詞：多元線性回歸；橫截面數(shù)據(jù)模型；實(shí)證研究；最小二乘法

一、引言

隨著國(guó)內(nèi)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，各城市發(fā)展水平梯度化逐漸明顯。持續(xù)高漲的房?jī)r(jià)對(duì)城市的持續(xù)發(fā)展存在潛在的威脅。不同學(xué)者從不同角度研究影響房?jī)r(jià)走勢(shì)的真正因素。學(xué)者胡榮才等通過(guò)實(shí)證分析得出貨幣政策是主要影響因素。學(xué)者李嵐分析得出貨幣供應(yīng)量對(duì)房?jī)r(jià)有顯著的影響。本文在借鑒國(guó)內(nèi)學(xué)者的研究基礎(chǔ)上，認(rèn)為各階梯城市經(jīng)濟(jì)的不平衡發(fā)展和社會(huì)資源的不對(duì)等，是產(chǎn)生區(qū)域房?jī)r(jià)差異化的根本原因。進(jìn)而在研究該問(wèn)題的上，引入房?jī)r(jià)收入比，房?jī)r(jià)收入比是指房屋總價(jià)與居民家庭年收入的比值。

根據(jù)我國(guó)各城市的經(jīng)濟(jì)與地域的綜合因素，以及結(jié)合有關(guān)學(xué)者的研究成果，選取人均GDP（x1）、單位從業(yè)人員數(shù)（x2）、高收入行業(yè)從業(yè)比例（x3）、人均綠地面積（x4）、高等學(xué)校專任教師數(shù)（x5）、城市建設(shè)用地面積（x6）以及普通中學(xué)專任教師數(shù)（x7）方面因素作為研究各主要直轄市的房?jī)r(jià)比收入比的解釋變量。建立如下截面多元線性回歸模型：

二、OLS模型分析與調(diào)整

（一）OLS估計(jì)模型

對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，可以得到截面多元線性回歸方程：

（二）顯著性檢驗(yàn)

1、總體顯著性檢驗(yàn)：本檢驗(yàn)是檢驗(yàn)因變量與自變量之間的線性關(guān)系是否顯著，具體步驟如下：

（三）多重共線性檢驗(yàn)

結(jié)合圖1與上述分析可知，樣本數(shù)據(jù)仍然存在相關(guān)性較大的自變量；其次，由原始模型的回歸結(jié)果分析，F(xiàn)值是顯著的，但是有4個(gè)自變量沒(méi)有通過(guò)顯著性檢驗(yàn)，這也說(shuō)明模型存在多重共線性問(wèn)題。

（四）模型調(diào)整

1、自變量的剔除：在上述的顯著性檢驗(yàn)，以及多重共線性檢驗(yàn)結(jié)果，嘗試剔除部分變量，觀測(cè)模型回歸結(jié)果。并用R2與F值來(lái)比較模型。依次排列組合剔除變量，在剔除不顯著變量x6后，模型的擬合優(yōu)度有增加，同時(shí)F值也有所提高。基于，模型中加入任意一個(gè)變量也會(huì)導(dǎo)致人擬合優(yōu)度R2的增加，因此，可以將城市建設(shè)用地面積因素，從房?jī)r(jià)投入比影響因素中剔除，從而得到一個(gè)較為優(yōu)化的模型：

2、模型測(cè)度單位變化的影響：將樣本數(shù)據(jù)的GDP增加100倍，對(duì)模型再次進(jìn)行回歸分析，同理，將因變量擴(kuò)大100倍，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，當(dāng)只改變自變量的值時(shí)，對(duì)模型來(lái)說(shuō)，僅僅只有該變量的系數(shù)增大同樣的倍數(shù)，t檢驗(yàn)與P值不變；

3、在優(yōu)化模型中加入對(duì)數(shù)：分別對(duì)應(yīng)變量和自變量去其對(duì)數(shù)，加入非線性因素后，發(fā)現(xiàn)模型的擬合有度有所下降，F(xiàn)值也變小，這是正常的，因?yàn)镕值衡量的整體線性關(guān)系的顯著程度，加入非線性因素，自然F值就減小。從上面結(jié)果中，同時(shí)可以知道，加入非線性因素后，各系數(shù)的值顯著增加了，其他變量仍然不顯著，跟原始模型相比，其p值更大，因此，更加的不顯著。

三、結(jié)論和局限性

本文結(jié)合生活中的熱點(diǎn)問(wèn)題，并合理選取幾個(gè)主要因素來(lái)研究影響房?jī)r(jià)收入比，模型的優(yōu)點(diǎn)是能夠在82%以上的程度，解釋全國(guó)各轄市區(qū)房?jī)r(jià)收入比影響因素原因，同時(shí)模型較簡(jiǎn)單，容易理解。結(jié)合模型，我們可以知道單位從業(yè)人員數(shù)、人均綠地面積正向影響房?jī)r(jià)收入比，而高收入行業(yè)從業(yè)比例反向影響房?jī)r(jià)收入比。同時(shí)，本文研究由于所選變量是比較細(xì)的數(shù)據(jù)，沒(méi)有充分考慮到數(shù)據(jù)收集的困難度而造成的數(shù)據(jù)可能存在較大的誤差，使的模型的分析并不能完全解釋現(xiàn)實(shí)中出現(xiàn)的情形，這即本模型的較大的局限性。