□喻俊鵬
巧解二元一次方程組“四法”
□喻俊鵬
解二元一次方程組的一般方法是代入消元法和加減消元法.而對于一些特殊的方程組,則應根據(jù)其結構特點,采用相應的“巧妙解法”,從而化繁為簡,現(xiàn)將幾種常用的解法歸納如下.
分析:觀察方程組中的兩個方程,第一項未知數(shù)的系數(shù)相同,相加后都含有x+y,可采用整體消元法消元.
解:由①+②,得12(x+y)=72,故x+y=6.將x+y=6代入②,得3y+ 24=36,解得y=4.將x+y=6代入①,解得x=2.所以方程組的解為
分析:觀察題目特征可發(fā)現(xiàn),若將①式除以4,②式除以6,把得到的兩式相減可消去(x-y),這樣可使問題化繁為簡,化難為易.
把x=-y代入②式,得3×(-2y)+0=6.∴y=-1,x=1.
分析:如果把a+2015和b-2016分別整體地看成未知數(shù),觀察題中的兩個方程組則不難發(fā)現(xiàn),其未知數(shù)的系數(shù)對應相同,常數(shù)項也對應相同.根據(jù)這一特點,可將已知方程組中的信息遷移到所求方程組中,從而使問題獲得簡捷的解答.
解:由于兩方程組具有相同的形式,因此可把所求方程組中的a+ 2015和b-2016分別看作已知方程組中的x和y.