朱秀段　黃茂林

(1.華南理工大學(xué)建筑設(shè)計(jì)研究院，廣東 廣州　510641；　2.廣東省建筑設(shè)計(jì)研究院，廣東 廣州　510010)

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基于蒙特卡洛法的大型公共建筑造價(jià)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估

朱秀段1黃茂林2

(1.華南理工大學(xué)建筑設(shè)計(jì)研究院，廣東 廣州510641；2.廣東省建筑設(shè)計(jì)研究院，廣東 廣州510010)

摘要：針對(duì)大型公共建筑前期造價(jià)管理薄弱、風(fēng)險(xiǎn)性大等特點(diǎn)，建立了蒙特卡洛法的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模型，并結(jié)合工程實(shí)例，闡述了該模型在工程造價(jià)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估中的應(yīng)用，為投資者合理確定和有效控制項(xiàng)目的前期造價(jià)提供理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞：大型公共建筑，造價(jià)風(fēng)險(xiǎn)，蒙特卡洛法，風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估

1概述

大型公共建筑具有大規(guī)模、大投資、工藝復(fù)雜等特點(diǎn)，使得項(xiàng)目建設(shè)過程面臨很大的造價(jià)風(fēng)險(xiǎn)。從業(yè)主的角度，對(duì)項(xiàng)目建設(shè)前期階段的造價(jià)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行評(píng)估。

1.1造價(jià)風(fēng)險(xiǎn)

造價(jià)風(fēng)險(xiǎn)就是指在項(xiàng)目建設(shè)過程中，存在影響造價(jià)的各種不確定性因素。

大型公共建筑從前期階段到竣工使用，各個(gè)階段的造價(jià)對(duì)項(xiàng)目的影響程度是不同的。根據(jù)研究發(fā)現(xiàn)，項(xiàng)目前期決策與初步設(shè)計(jì)階段對(duì)項(xiàng)目投資的影響是最大的，這就體現(xiàn)了項(xiàng)目前期造價(jià)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的必要性和重要性。

1.2造價(jià)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估

風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的方法很多，有期望值法、專家決策法和模擬仿真法等。蒙特卡洛法是隨著計(jì)算普及而被廣泛應(yīng)用的一種評(píng)估方法，它是利用統(tǒng)計(jì)學(xué)和概率學(xué)理論，在已知可得的少量數(shù)據(jù)下，通過模擬實(shí)驗(yàn)來獲得大量數(shù)據(jù)。

在項(xiàng)目前期，業(yè)主希望將項(xiàng)目造價(jià)控制在其可承受的風(fēng)險(xiǎn)范圍內(nèi)，蒙特卡洛法正好滿足這種在前期信息少或無信息的條件下預(yù)測(cè)未來的需要。

2蒙特卡洛法模擬

2.1蒙特卡洛法的基本原理

蒙特卡洛法通過模擬事物的形成過程，來求得接近事實(shí)的數(shù)據(jù)，用數(shù)學(xué)公式表達(dá)如下：

假設(shè)目標(biāo)函數(shù)Y=f(X1,X2,X3，…,Xm)。

假定隨機(jī)變量X的概率分布已知，通過試驗(yàn)抽樣N，可得到N組變量X的值(X1i,X2i,X3i，…，Xmi)，然后按函數(shù)關(guān)系確定N個(gè)目標(biāo)抽樣值Y。這樣只要N足夠大，就可得到接近實(shí)際情況的Y概率分布函數(shù)。

2.2確定造價(jià)風(fēng)險(xiǎn)的概率分布

由上述基本原理可知，蒙特卡洛法必須先已知自變量X的概率分布。由于不同的風(fēng)險(xiǎn)，其概率分布形式也不同，因此須在可接受誤差范圍找到一種能夠代替其他概率分布的近似分布。根據(jù)現(xiàn)有研究是選取三角分布。它需要的參數(shù)少且易得,如圖1所示，且可簡(jiǎn)化很多種分布形式，如圖2所示。

從圖2可以看出，最大值和最小值的出現(xiàn)概率都很小，而出現(xiàn)概率較大是最可能值周圍。利用三角分布來近似各種實(shí)際分布，可大大簡(jiǎn)化計(jì)算過程。

根據(jù)項(xiàng)目造價(jià)的組成可知，項(xiàng)目總造價(jià)是由各項(xiàng)目具體活動(dòng)的子項(xiàng)造價(jià)組成。由于前期造價(jià)信息和資料的缺乏，每個(gè)子項(xiàng)可根據(jù)專家決策法來獲得最小造價(jià)、最可能造價(jià)和最大造價(jià)，從而獲得該子項(xiàng)造價(jià)的三角分布函數(shù)。然后利用反函數(shù)原理求得造價(jià)關(guān)于概率的表達(dá)式Xi(y)，將全部子項(xiàng)造價(jià)Xi(y)匯總可得到含風(fēng)險(xiǎn)總造價(jià)的表達(dá)式SC=∑Xi(y)。然后據(jù)此利用蒙特卡洛法和計(jì)算機(jī)對(duì)總造價(jià)SC進(jìn)行大量模擬試驗(yàn)，最后統(tǒng)計(jì)這些試驗(yàn)值，獲得含風(fēng)險(xiǎn)總造價(jià)的概率分布。

2.3基于蒙特卡洛法的造價(jià)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模型

2.3.1設(shè)計(jì)模型

基于蒙特卡洛法的模擬試驗(yàn)，其模型設(shè)計(jì)如圖3所示。

2.3.2造價(jià)風(fēng)險(xiǎn)概率分布

根據(jù)上述確定的三角分布作為各子項(xiàng)目含風(fēng)險(xiǎn)造價(jià)的概率近似分布，其密度函數(shù)和分布函數(shù)如下：

其中，a為最小值；b為最大值；c為最可能值。

其中，a為最小值；b為最大值；c為最可能值。

由于含風(fēng)險(xiǎn)的子項(xiàng)造價(jià)變量x在某特定范圍內(nèi)也是隨機(jī)的，這正好體現(xiàn)了其造價(jià)的風(fēng)險(xiǎn)性。令Y的值在(0，1)上隨機(jī)均勻分布，Y=F(X)，其反函數(shù)X=F′(Y)。由此可知，每產(chǎn)生一組Y值，就可得到一組服從該函數(shù)分布的X預(yù)測(cè)值。

2.3.3模擬試驗(yàn)誤差分析

進(jìn)行蒙特卡洛法模擬試驗(yàn)時(shí)，主要產(chǎn)生兩種誤差：一種是試驗(yàn)過程產(chǎn)生的誤差；另一種是用三角分布代替實(shí)際分布產(chǎn)生的誤差。

其中，α為置信水平；λα為正態(tài)差。

3實(shí)例應(yīng)用分析

3.1項(xiàng)目概況

某擬建大型公共建筑項(xiàng)目經(jīng)批準(zhǔn)的概算費(fèi)用組成(不含預(yù)備費(fèi))如表1所示。

3.2模型應(yīng)用

首先結(jié)合類似工程資料，應(yīng)用專家決策法或期望值預(yù)測(cè)出各子項(xiàng)造價(jià)的最大值、最小值及最可能值。此處，有個(gè)前提是假定各個(gè)子項(xiàng)造價(jià)之間是相互獨(dú)立存在的，這樣項(xiàng)目總造價(jià)SC就可以由各子項(xiàng)目造價(jià)累加得到，即：

利用模型對(duì)該項(xiàng)目進(jìn)行5 000次的模擬，得到5 000個(gè)模擬試驗(yàn)結(jié)果。對(duì)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到該含風(fēng)險(xiǎn)總造價(jià)的均值、標(biāo)準(zhǔn)差和結(jié)果的波動(dòng)范圍如表2所示。

將波動(dòng)范圍(19.688 1～22.886 0)均等劃分為50個(gè)區(qū)間，然后分別計(jì)算各個(gè)區(qū)間中試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的頻數(shù)、累積頻數(shù)、頻率以及累積頻率，再制成概率分布圖和累積概率分布圖如圖4，圖5所示。

3.3造價(jià)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估

通過前面蒙特卡洛模擬試驗(yàn)結(jié)果分析，可對(duì)該項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)提供如下依據(jù)。

3.3.1超概算風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估

從上述結(jié)果可看出擬建項(xiàng)目含風(fēng)險(xiǎn)總造價(jià)呈現(xiàn)明顯的正態(tài)分布。模擬結(jié)果主要出現(xiàn)范圍為20.455 6億元～21.606 8億元，該區(qū)間的分布占到總試驗(yàn)結(jié)果的75.1%。由大數(shù)定則可得，費(fèi)用預(yù)測(cè)落在該范圍是相對(duì)合理的造價(jià)。結(jié)果在20.775 4億元～20.839 3億元區(qū)間的概率是最大的，出現(xiàn)頻率為5.06%。

文章編號(hào)：1009-6825(2016)14-0214-03

收稿日期：2016-03-04

作者簡(jiǎn)介：朱秀段(1985- )，女，助理工程師；黃茂林(1985- )，女，助理工程師

中圖分類號(hào)：TU723.3

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A