二次函數(shù)的教學探究

熊義東

【摘要】二次函數(shù)作為初中數(shù)學教學中最重要的內(nèi)容，也是教學中不容忽視的問題，教師必須認真閱讀教材，通過各種策略和方法有效喚起學生學習的積極性，從而不斷培養(yǎng)其發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的綜合素質(zhì).同時，學好二次函數(shù)也為高中階段的學習打下了堅實的基礎.

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)；教學；探究

二次函數(shù)是中學數(shù)學中的教學重點、難點，在初中升高中考試中占據(jù)著非常重要的地位，同時，學好二次函數(shù)也為高中階段的學習打下了堅實的基礎.為此，在初中數(shù)學教學中，必須認真搞好二次函數(shù)教學，為學生以后的學習打下堅實的基礎.

一、掌握概念，區(qū)分方程和函數(shù)的關(guān)系

要想弄懂二次函數(shù)，學好二次函數(shù)，首先必須厘清二次函數(shù)的概念，并在厘清概念的基礎上，區(qū)分方程和函數(shù)的關(guān)系.為了幫助學生理解二次函數(shù)的概念，數(shù)學教師可以巧妙引入生活當中的問題.例如：圓桌桌面的半徑為R，其面積為S，請寫出圓桌桌面面積的表達式.其實這個式子學生們并不陌生，他們順手就可以寫出來：S=πr2.在這個式子的基礎上，教師就可以引申開來，引入二次函數(shù)的關(guān)系式：y=ax2+bx+c（a≠0），形如上面的式子就是二次函數(shù)，不是方程.這樣就將二次函數(shù)的概念和生活緊密相連，使原本非常神秘的二次函數(shù)不再神秘，同時也引發(fā)了學生學習二次函數(shù)的興趣.在學生完整掌握概念的基礎上，教師還要將二次函數(shù)的x范圍作出明確的界定，讓學生充分明白x和y之間的關(guān)系不單是方程式，它還表達了兩個未知數(shù)之間的變量關(guān)系，也就是說用一個未知數(shù)可以表達另一個未知數(shù).在上面兩個式子中，R和x是自變量，S和y就是R和x的函數(shù)，S和R之間是函數(shù)關(guān)系，y和x之間也是函數(shù)關(guān)系.通過這樣的引導以及函數(shù)關(guān)系式的互相比較，學生就能夠清楚明白方程式與函數(shù)的本質(zhì)區(qū)別.

二、畫好圖像，理解圖像和函數(shù)的關(guān)系

二次函數(shù)圖像也是學習二次函數(shù)的重點、難點之一，在學習的過程中，教師應該充分認識到二次函數(shù)圖像的作用，通過引導學生繪制二次函數(shù)圖像，加深對二次函數(shù)圖像和二次函數(shù)之間關(guān)系的理解，這樣不但能夠幫助學生理解二次函數(shù)的概念，而且可以培養(yǎng)學生的觀察能力.教師要引導學生建立清晰的二次函數(shù)坐標圖像，在遇到任何二次函數(shù)時，都能夠在頭腦中建立二次函數(shù)圖像，并且能夠準確描述二次函數(shù)圖像的頂點坐標、開口方向以及對稱軸等內(nèi)容，只有這樣，學生才能夠真正做到掌握二次函數(shù)的本質(zhì)特征.在學生建立二次函數(shù)和圖像之間的關(guān)系基礎上，數(shù)學教師還要引導學生對二次函數(shù)的變化進行認真的分析和研究，能夠從各種發(fā)生變化的二次函數(shù)圖像中發(fā)現(xiàn)蛛絲馬跡，從而緊緊抓住二次函數(shù)的主要特征，變換各種角度對二次函數(shù)進行仔細的觀察，找到解決問題的切入點，從而輕松解決問題.

三、巧用技術(shù)，提高推斷能力

初中階段是數(shù)學學習的關(guān)鍵時期，也是邏輯思維能力初步建立和不斷發(fā)展的關(guān)鍵時期，而數(shù)學又是學生發(fā)展邏輯思維能力的基礎學科，為此教師要在二次函數(shù)教學過程中努力培養(yǎng)鍛煉學生的推斷能力.但是教師要充分認識到，邏輯思維能力的培養(yǎng)是一個漫長的過程，是在各種教學手段綜合運用的基礎上慢慢培養(yǎng)的，而在各種教學手段當中，現(xiàn)代技術(shù)的巧妙利用無疑是當前教學中最好的教學手段.無論是二次函數(shù)的概念，還是二次函數(shù)的圖像，都是相當抽象的內(nèi)容，特別是二次函數(shù)圖像的建立，更是難以靠數(shù)學教師描述和板書解決，而現(xiàn)代技術(shù)手段的利用就恰當?shù)亟鉀Q了這一難題，不但可以讓學生通過直觀的圖像理解概念，引發(fā)學生學習二次函數(shù)的興趣，同時還可以有效增加整個課堂的知識容量，從而不斷提高學生的推斷能力.例如：數(shù)學教師可以通過現(xiàn)代技術(shù)手段展示y=x2，y=x2-a，y=x2+a等二次函數(shù)圖像變化的情況，然后組織學生總結(jié)其中圖像變化的特點，總結(jié)變化的規(guī)律.然后在此基礎上加以引申，讓學生描述出其他二次函數(shù)圖像變化的特點，或者讓學生自己繪制不同的二次函數(shù)圖像.通過現(xiàn)代技術(shù)手段以及學生自己動手繪制不同二次函數(shù)圖像，可以幫助學生快速發(fā)現(xiàn)并掌握二次函數(shù)圖像變化的規(guī)律，促進學生抽象思維能力的發(fā)展，從而不斷培養(yǎng)學生的抽象思維能力.

四、多種合作，展示多樣化教學手法

學生創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)不是一蹴而就的，也不是一種方法就能夠解決的，它必須依靠教師采取多樣化的教學手段進行慢慢培養(yǎng).因此，在教學過程中，教師首先必須認真分析教材，并在吃透教材的基礎上恰當分析究竟采用什么樣的教學手段，是使用一種教學手段，還是使用多種教學手段.切不可在沒有進行認真分析的前提下多種手段一起上，這樣只能導致課堂的混亂，也無法達到提高學生成績的目的.為了加深學生對二次函數(shù)的理解，數(shù)學教師可以通過多種教學手法展示二次函數(shù)的三種形式：一般式（y=ax2+bx+c（a≠0））、頂點式（y=a（x+m）2+n）以及雙根式（y=（x-x1）（x-x2）），然后針對這三種形式的解析式以及圖像變化層層鋪開，并且通過各種變式進行引申，從而加深學生對不同二次函數(shù)解析式的理解，并在此基礎上幫助他們尋找不同的解題策略和方法，這樣就能夠不斷提高學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力.通過多種有效的教學手段，數(shù)學教師可以培養(yǎng)學生隨機應變的能力，培養(yǎng)其發(fā)散性思維，這樣可以促進學生認真領略二次函數(shù)中的數(shù)學理念，達到深層次理解的目的.

總之，作為初中數(shù)學教學中最重要的內(nèi)容，二次函數(shù)教學是不容忽視的問題，教師必須認真閱讀教材，通過各種策略和方法有效喚起學生學習的積極性，從而不斷培養(yǎng)其發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的綜合素質(zhì).