高校數(shù)學(xué)專業(yè)全程化、分層式實踐教學(xué)探析

[摘要]高校數(shù)學(xué)專業(yè)的實踐教學(xué)有待完善與提高，通過分析實踐教學(xué)在培養(yǎng)數(shù)學(xué)專業(yè)人才方面的重要性，提出了數(shù)學(xué)專業(yè)開展實踐教學(xué)的實施路徑，即建立全程化、分層式的實踐教學(xué)模式并確立相應(yīng)的保障措施。

[關(guān)鍵詞]實踐教學(xué)；全程化；分層式；數(shù)學(xué)專業(yè)；保障措施

[中圖分類號]G642[文獻標志碼]A[文章編號]1008-2549（2016） 09-0110-03

《教育部等部門關(guān)于進一步加強高校實踐育人工作的若干意見》（教思政[2012]1號）明確提出，為加強新形勢下高校實踐育人工作，必須強化實踐教學(xué)環(huán)節(jié)，深化實踐教學(xué)方法改革。長期以來，數(shù)學(xué)專業(yè)的培養(yǎng)模式就是給學(xué)生講概念、證定理，忽視實踐教學(xué)環(huán)節(jié)；而且多數(shù)數(shù)學(xué)教師也不清楚如何開展數(shù)學(xué)的實踐性教學(xué)。

為此，有必要先理清數(shù)學(xué)專業(yè)實踐教學(xué)的內(nèi)涵和現(xiàn)狀。

一數(shù)學(xué)專業(yè)實踐教學(xué)的內(nèi)涵和現(xiàn)狀

（一）內(nèi)涵

《教育大辭典》中將實踐教學(xué)定義為“相對于理論教學(xué)的各種教學(xué)活動的總稱，包括實驗、實習(xí)、設(shè)計、工程測繪、社會調(diào)查等。旨在使學(xué)生獲得感性知識，掌握技能、技巧，養(yǎng)成理論聯(lián)系實際的作風(fēng)和獨立工作能力”。可見，數(shù)學(xué)專業(yè)的實踐教學(xué)應(yīng)該包含各類實踐性數(shù)學(xué)課程、各類上機實踐、課程設(shè)計、畢業(yè)設(shè)計、學(xué)生實習(xí)等環(huán)節(jié)。數(shù)學(xué)專業(yè)的實踐教學(xué)有別于物理、化學(xué)等學(xué)科的實驗，后者自成體系，前者更依賴于編程等上機類課程。設(shè)置合適的數(shù)學(xué)專業(yè)實踐課和實訓(xùn)、實習(xí)等實踐環(huán)節(jié)是搞好實踐教學(xué)的重要一環(huán)。

一般而言，數(shù)學(xué)專業(yè)的實踐課程，應(yīng)有與數(shù)學(xué)計算類相關(guān)的課程（如：《程序設(shè)計與C語言》、《數(shù)值分析》《微分方程數(shù)值解》《多元統(tǒng)計分析》），高層次的與理論課程相關(guān)的數(shù)據(jù)模擬實現(xiàn)，其它實踐環(huán)節(jié)應(yīng)包含《專業(yè)綜合設(shè)計》《畢業(yè)實習(xí)與設(shè)計（論文）》等。

（二）現(xiàn)狀

1課程設(shè)置狀況

各個院校數(shù)學(xué)專業(yè)的理論課程設(shè)置類似，差異體現(xiàn)在教材的選用（自編教材或者通用教材）和學(xué)時分配上，供學(xué)生選修的專業(yè)理論課可能因數(shù)學(xué)師資研究領(lǐng)域的差異而有所不同。而數(shù)學(xué)實踐課程的設(shè)置差異大，比如有的開設(shè)“數(shù)學(xué)實驗”課，有的沒開設(shè)。

2認識與管理

目前的數(shù)學(xué)實踐教學(xué)存在“認識不足，管理粗放”的問題。師生對實踐教學(xué)不夠重視：學(xué)生數(shù)學(xué)實踐課的出勤率低于理論課，上機實踐的數(shù)學(xué)實驗報告多千篇一律，抄襲現(xiàn)象嚴重；成績評定往往僅基于課后的實驗報告，難客觀公平。數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生實習(xí)訓(xùn)練缺乏：有的根本沒有，有的是帶學(xué)生參觀企業(yè)，有的是學(xué)生自己聯(lián)系。此外，畢業(yè)設(shè)計也少有實踐內(nèi)容。

這種現(xiàn)狀的根源是師生沒有認識到數(shù)學(xué)專業(yè)實踐教學(xué)的重要性和實施路徑。

二數(shù)學(xué)專業(yè)實踐教學(xué)的必要性

數(shù)學(xué)專業(yè)的實踐教學(xué)具有重要意義。

一方面，它可以深化學(xué)生對數(shù)學(xué)理論知識的理解，數(shù)學(xué)實踐是對數(shù)學(xué)理論的靈活運用，特別是數(shù)學(xué)理論的數(shù)據(jù)模擬驗證以及某些數(shù)學(xué)問題的數(shù)值解法。如毛澤東所言“讀書是學(xué)習(xí)，使用也是學(xué)習(xí)，而且是更重要的學(xué)習(xí)”；《中庸》里說到“博學(xué)之，審問之，慎思之，明辨之，篤行之?！倍紡娬{(diào)了學(xué)習(xí)也要實踐；深層次的數(shù)學(xué)實踐環(huán)節(jié)孕育著數(shù)學(xué)理論上的創(chuàng)新（“創(chuàng)新之根在實踐”）。

實踐教學(xué)有不同的層次：初級驗證型，中高級設(shè)計型和綜合型，其中設(shè)計型和綜合型的實踐是以解決具體問題為導(dǎo)向。數(shù)學(xué)領(lǐng)域里統(tǒng)計數(shù)據(jù)分析，不但能驗證理論的合理性，還能對未成熟的理論研究以啟迪。此外，數(shù)學(xué)實踐性教學(xué)是本科生在現(xiàn)有知識儲備下，開展初步研究、進行創(chuàng)新工作的有力途徑。

另一方面，數(shù)學(xué)專業(yè)的實踐教學(xué)，能使學(xué)生端正數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度：改變“數(shù)學(xué)無用”的誤解，幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)中的專業(yè)情緒；通過數(shù)學(xué)實踐，特別是開設(shè)實踐應(yīng)用型課程（如《時間序列及其金融數(shù)據(jù)分析》），會激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望。此外，數(shù)學(xué)畢業(yè)生在潛在崗位實習(xí)，也能為就業(yè)做好鋪墊。

三實施路徑

在總結(jié)有關(guān)實踐教學(xué)文獻的基礎(chǔ)上，結(jié)合數(shù)學(xué)專業(yè)的實際，我們認為，開展全程化、分層式的實踐教學(xué)并建立相應(yīng)的保障制度是搞好數(shù)學(xué)專業(yè)實踐教學(xué)的有效路徑。

（一）數(shù)學(xué)專業(yè)的全程化實踐教學(xué)

數(shù)學(xué)專業(yè)實踐教學(xué)的全程化是指將實踐教學(xué)貫穿于數(shù)學(xué)專業(yè)大學(xué)教育的全過程。它主要包括數(shù)學(xué)實踐課程的全程化、數(shù)學(xué)實習(xí)基地的全程化以及二者之間過渡橋梁的全程化。

1數(shù)學(xué)實踐課程的全程化

根據(jù)數(shù)學(xué)專業(yè)的特點，在各學(xué)期開設(shè)與理論課程緊密聯(lián)系的實踐課程。譬如，開設(shè)“數(shù)學(xué)建?！崩碚撜n，同時開設(shè)上機實踐的“數(shù)學(xué)建模課程設(shè)計”，培養(yǎng)學(xué)生的實際編程能力和解決實際問題的能力；開設(shè)“微分方程數(shù)值解”，讓學(xué)生看清“微分方程”的另一面，并通過編程，加深對相應(yīng)理論的理解。

按照從簡單到復(fù)雜的原則，在不同的學(xué)習(xí)階段，設(shè)置不同的實踐教學(xué)內(nèi)容。數(shù)學(xué)實踐課可分為三類：一是課內(nèi)上機實踐課（如“時間序列分析”的課內(nèi)上機）：這類實踐課時可以較少，是驗證性的：按現(xiàn)成方法，“照葫蘆畫瓢”地寫程序，實現(xiàn)結(jié)果；這類初等的上機實踐，無單獨學(xué)分，只是平時成績的一部分；二是專門的上機實踐課程（如“程序設(shè)計與C語言上機實踐”）：這類實踐課時較多，目的是讓學(xué)生熟練掌握這些課中的方法；這是設(shè)計型的上機實踐：以問題為導(dǎo)向，學(xué)生自行設(shè)計算法，解決問題；它是實踐教學(xué)的高級形式，有獨立學(xué)分，要單獨考核。三是區(qū)別于某門單獨實踐課程的綜合性上機實踐課（如專業(yè)綜合設(shè)計）：要求學(xué)生比較完整地解決一個接近實際的問題。

2實習(xí)基地實習(xí)全程化

采取多種形式，將在實習(xí)基地的實習(xí)實踐貫穿大學(xué)生活的始終。

第一學(xué)年，開完數(shù)學(xué)專業(yè)導(dǎo)論課后，請實習(xí)基地的講師從就業(yè)的角度就如何規(guī)劃好大學(xué)生活給新生開講座，讓學(xué)生明確就業(yè)所必備的實踐技能，正確對待數(shù)學(xué)實踐課程并確立專業(yè)認同感。

第二學(xué)年，組織學(xué)生開展體驗性見習(xí)實踐：讓學(xué)生參觀利用數(shù)學(xué)較多的企業(yè)、實習(xí)基地，開展產(chǎn)品研發(fā)觀摩，聽取產(chǎn)品經(jīng)理和研究員對項目的介紹，與項目負責(zé)人交流；然后學(xué)生總結(jié)見習(xí)感受。這種體驗性實習(xí)的目的是讓學(xué)生從解決實際問題的角度認識數(shù)學(xué)。

第三學(xué)年，利用課余時間和假期，學(xué)生和實習(xí)基地的項目研發(fā)人員結(jié)成師徒關(guān)系，開展學(xué)徒式的項目見習(xí)。先期觀摩項目組討論會，擔任研發(fā)人員的助手，確定企業(yè)里的指導(dǎo)老師（實習(xí)導(dǎo)師），依企業(yè)項目的實際開發(fā)情況，若干個學(xué)生組成一個小組，接受同一個實習(xí)導(dǎo)師的指導(dǎo)：熟悉問題背景、常見編程語言和項目研發(fā)思路，讀懂實習(xí)導(dǎo)師的研發(fā)程序，結(jié)合所學(xué)數(shù)學(xué)知識，在實習(xí)導(dǎo)師的指導(dǎo)下，編寫簡單代碼，協(xié)助解決項目中比較簡單的問題。

第四學(xué)年，進行項目實習(xí)。學(xué)生作為實習(xí)生，在實習(xí)基地導(dǎo)師的指導(dǎo)下，結(jié)合公司的業(yè)務(wù)，比較獨立地編寫代碼、涉足產(chǎn)品研發(fā)工作。學(xué)生可以在實習(xí)基地工作，與項目研發(fā)人員討論，以積累實際工作經(jīng)驗；也可在校利用數(shù)學(xué)實驗室從事項目代碼的編寫、調(diào)試。學(xué)生每月向指導(dǎo)老師提交一份實習(xí)活動記錄，記錄實習(xí)過程、收獲以及遇到的問題。學(xué)校安排輔導(dǎo)員、班主任或院系負責(zé)人定期和實習(xí)基地負責(zé)人召開座談會進行交流，了解學(xué)生實習(xí)具體情況，解決相關(guān)問題。

3全程搭建“實踐課程學(xué)習(xí)”和“實習(xí)基地實習(xí)”之間的橋梁

在數(shù)學(xué)實踐教學(xué)環(huán)節(jié)中，架設(shè)三座橋梁連接“實踐課程”和“企業(yè)實習(xí)”：一是學(xué)科競賽（如“數(shù)學(xué)建模競賽”，“統(tǒng)計建模競賽”）。這類橋梁一般在大二或者大三開展；通過組織學(xué)生參加學(xué)科競賽，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力，同時提升學(xué)生對數(shù)學(xué)的體驗。二是以“大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練項目”為平臺，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)實踐能力，為學(xué)生將來的就業(yè)、創(chuàng)業(yè)打基礎(chǔ)；這類“橋梁”在大三、大四學(xué)年搭建。三是大學(xué)最后一個學(xué)期開展的“畢業(yè)設(shè)計（論文）”：志在畢業(yè)即就業(yè)的學(xué)生可以結(jié)合實習(xí)基地的項目和校內(nèi)導(dǎo)師一道運用數(shù)學(xué)知識開展實踐性設(shè)計開發(fā)工作。

（二）數(shù)學(xué)專業(yè)的分層式實踐教學(xué)

依學(xué)生職業(yè)規(guī)劃和實踐動手能力，對學(xué)生進行分層式實踐教學(xué)。

打算考研的，對畢業(yè)后擬繼續(xù)深造數(shù)學(xué)的學(xué)生，可以不參加實習(xí)環(huán)節(jié)第三、第四學(xué)年的項目見習(xí)和項目實習(xí)，但必須參加本校教師指導(dǎo)的大學(xué)生創(chuàng)新項目，從事理論上的創(chuàng)新學(xué)習(xí)與研究，畢業(yè)設(shè)計（論文）環(huán)節(jié)也是在學(xué)術(shù)型導(dǎo)師的指導(dǎo)下開展理論學(xué)習(xí)和研究；對擬從事工程類專業(yè)深造的學(xué)生，可以選擇工程背景的基地進行實習(xí)，在畢業(yè)實習(xí)環(huán)節(jié)結(jié)合未來導(dǎo)師的在研項目開展工作。

畢業(yè)后擬從事教育工作的學(xué)生，可選擇教育類實習(xí)基地，開展全程化實習(xí)工作。這類學(xué)生可以借助附中、附小以及教育培訓(xùn)機構(gòu)來進行教育實習(xí)，熟悉“備課、課堂講授、批改作業(yè)”等教育環(huán)節(jié)。

畢業(yè)擬去企事業(yè)單位工作的學(xué)生，在大三、大四學(xué)年從事的實習(xí)側(cè)重軟件開發(fā)、數(shù)據(jù)分析和產(chǎn)品開發(fā)，在大學(xué)生創(chuàng)新性訓(xùn)練環(huán)節(jié)和畢業(yè)設(shè)計環(huán)節(jié)，實行雙導(dǎo)師制：校內(nèi)一個導(dǎo)師，校外（實習(xí)基地）一個導(dǎo)師，以校內(nèi)的大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練項目和校外實習(xí)基地的項目為平臺，培養(yǎng)數(shù)學(xué)實踐能力。

（三）實施數(shù)學(xué)專業(yè)全程化、分層式實踐教學(xué)的組織措施及保障條件

1加強師生對數(shù)學(xué)實踐環(huán)節(jié)重要性的認知

（1）學(xué)生方面。對學(xué)生加強實踐教學(xué)的認識至少有兩個途徑。一是學(xué)生通過聽企事業(yè)專家的講座以及對企事業(yè)的參觀來實現(xiàn)；二是在實踐教學(xué)環(huán)節(jié)，加大對學(xué)生的考核力度和該環(huán)節(jié)在畢業(yè)學(xué)分中的權(quán)重。

（2）教師方面。加強教師對實踐教學(xué)重要性的認識途徑有：院系（會議）宣傳；規(guī)章制度的引導(dǎo)：加強對教師實踐教學(xué)環(huán)節(jié)的管理，制定鼓勵教師指導(dǎo)學(xué)生實習(xí)實踐工作的措施（如提高相關(guān)教師的待遇，提高實踐教學(xué)環(huán)節(jié)在教師職務(wù)晉升、年終考核等活動中的權(quán)重）。

2加強實踐教學(xué)環(huán)節(jié)的師資建設(shè)

（1）提高現(xiàn)有師資的數(shù)學(xué)實踐能力：措施一是加強內(nèi)部交流：對指導(dǎo)課內(nèi)上機和課程設(shè)計類上機的老師，從學(xué)生上機分組、任務(wù)設(shè)置、管理指導(dǎo)、實驗報告的撰寫以及上機考察等各個環(huán)節(jié)，加強交流，相互學(xué)習(xí)；對畢業(yè)設(shè)計（論文）、專業(yè)綜合性設(shè)計以及大學(xué)生創(chuàng)新活動中的上機實踐以及對學(xué)生實習(xí)的指導(dǎo)，指導(dǎo)教師相互取長補短；措施二是加強外部調(diào)研：積極參加行業(yè)協(xié)會組織的實踐教學(xué)研討會，去兄弟院校調(diào)研，學(xué)習(xí)先進理念和方法。

（2）引進數(shù)學(xué)實踐能力強的教師。在數(shù)學(xué)教師引進時，加強其在實踐教學(xué)環(huán)節(jié)的考察。

3完善培養(yǎng)方案，加強數(shù)學(xué)實踐環(huán)節(jié)

對數(shù)學(xué)理論課，以課程群為基礎(chǔ)，開設(shè)以驗證性為主的數(shù)學(xué)實驗，增強學(xué)生的直觀認識和對數(shù)學(xué)理論的理解；針對課程設(shè)計類上機實踐，開展設(shè)計型的上機實踐。針對專業(yè)綜合設(shè)計、大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練、以及數(shù)學(xué)建模競賽和統(tǒng)計建模競賽等學(xué)科競賽類的上機實踐，開設(shè)以問題為導(dǎo)向的設(shè)計型和綜合型上機實踐。

4加強數(shù)學(xué)實驗室的建設(shè)和管理

利用學(xué)校的實驗室改造經(jīng)費，更新設(shè)備，加強實驗室的硬件資源建設(shè)，完善實驗室功能，加強實驗室管理。增加數(shù)學(xué)實驗室的開放時間，提高利用率，將課外上機與課內(nèi)上機有機結(jié)合：根據(jù)大學(xué)生學(xué)科競賽的實情，以及大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)項目、畢業(yè)設(shè)計以及實習(xí)中所需的上機實踐環(huán)節(jié)，調(diào)整并定期開放實驗室，確保學(xué)生有充足的上機實踐機會。

5開拓數(shù)學(xué)實習(xí)基地，深化與實習(xí)基地的合作

以數(shù)學(xué)就業(yè)為導(dǎo)向，聯(lián)絡(luò)學(xué)生的實習(xí)培訓(xùn)基地，將實踐活動拓展至校外。根據(jù)數(shù)學(xué)專業(yè)的特點，實習(xí)基地可以是從事數(shù)據(jù)分析的企事業(yè)單位，從事軟件開發(fā)的公司，或者從事教育類的培訓(xùn)機構(gòu)等。

實習(xí)形式靈活安排：（1）學(xué)生在輔導(dǎo)員、學(xué)工處老師的組織輔導(dǎo)下，自主聯(lián)系，分散實習(xí)，學(xué)生定期向輔導(dǎo)員匯報；（2）院系和相關(guān)單位聯(lián)絡(luò)并簽訂好實習(xí)合同，然后按計劃、分步驟的組織學(xué)生實習(xí)工作。

組織過程中，根據(jù)實習(xí)基地的規(guī)模和學(xué)生的就業(yè)意向，采取分小組或者統(tǒng)一組織、集體實習(xí)等多種形式。

6完善實踐教學(xué)環(huán)節(jié)的評價體系

實踐教學(xué)環(huán)節(jié)要注重過程、綜合評價。綜合評價因素包括學(xué)生的定期活動記錄、教師的指導(dǎo)記錄、項目進展總結(jié)、項目總結(jié)報告等。對于數(shù)學(xué)畢業(yè)設(shè)計，大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)型活動實踐，在過程評價的基礎(chǔ)上，還要注重績效（如是否有論文發(fā)表，是否有競賽獲獎以及獲獎等級）。

目前對上機實踐的常見的評價方式有兩種：（1）實驗報告評價模式：即基于學(xué)生的實驗報告來評價。這種方法的缺點是學(xué)生抄襲嚴重。（2）小組評價模式：將同學(xué)分成若干小組，每個小組的任務(wù)不同。這種途徑較第一種有所改善，但是每個小組都有成員“搭順風(fēng)車”。這種小組吃“大鍋飯”的習(xí)慣，滋長了部分學(xué)生的懶惰情緒。

為此，經(jīng)過思考，考慮了如下兩種情形：（1）上機時的考勤考察結(jié)合隨機抽查評價：指導(dǎo)老師觀察學(xué)生的上機操作情況并記錄，后隨機抽查，讓學(xué)生直接上堂操作演示。這種方式比較好的處理了學(xué)生的抄襲。但是限于學(xué)生人數(shù)多，這種做法占用時間多，對沒有抽查到的學(xué)生難以客觀評價。而教師在觀測學(xué)生上機過程中，只要有學(xué)生問問題，其余學(xué)生就無法監(jiān)督。這種方案，適合超小班（如15人左右）的實踐教學(xué)。（2）隨機系統(tǒng)的考試評價：采用類似于國家計算機上機考試模式，開發(fā)設(shè)計考試系統(tǒng)，學(xué)生選題是隨機的，一旦選定就和自己的學(xué)號綁定，在規(guī)定時間內(nèi)必須完成。這種方法適合最后的期末考試。若平時采用，建立過程比較繁瑣，費用較高，因?qū)I(yè)性強、不同課程的差異也大，需要院校給予大力的經(jīng)費支持，以相關(guān)課程建設(shè)或者專業(yè)建設(shè)為平臺，尋求和相關(guān)公司的合作開發(fā)。

7跨部門成立數(shù)學(xué)實踐教研室

數(shù)學(xué)實踐教研室由從事實踐教學(xué)的數(shù)學(xué)教師、數(shù)學(xué)實驗室的管理老師以及院系負責(zé)學(xué)生就業(yè)的學(xué)工處老師組成，負責(zé)組織或者協(xié)調(diào)組織上述各項工作的開展，包括調(diào)研數(shù)學(xué)實踐課程在學(xué)生培養(yǎng)方案中的增刪，實踐課程的課時調(diào)整，實驗室的開放管理協(xié)調(diào)，數(shù)學(xué)實習(xí)基地的開拓與聯(lián)絡(luò)，實踐教學(xué)管理辦法（包括上機實踐規(guī)范、評價機制，對師生的獎懲機制等）的起草或者不斷完善等工作。數(shù)學(xué)實踐教研室對數(shù)學(xué)的實踐教學(xué)提供組織保障。

四結(jié)語與展望

成立數(shù)學(xué)實踐教研室，制定并完善數(shù)學(xué)實踐管理辦法，將數(shù)學(xué)專業(yè)的全程化分層式實踐教學(xué)落到實處：使學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)理論知識的同時，提高數(shù)學(xué)實踐動手能力，為后續(xù)深造或就業(yè)打好基礎(chǔ)，為成為數(shù)學(xué)理論扎實、實踐動手能力強的“雙優(yōu)”生做好鋪墊。

參考文獻

[1]教育部，教育部等部門關(guān)于進一步加強高校實踐育人工作的若干意見[EB]，http：//www.jyb.cn/info/jyzck/ 201202/t20120203_476041.html， 2012（2）.

[2]顧明遠.教育大辭典[M].上海：上海教育出版社，1992.

[3]毛澤東.毛澤東選集（第一卷）[M].北京：人民出版社，1991.

[4]楊叔子，吳昌林，張福潤.四論創(chuàng)新之根在實踐[J].高等工程教育研究，2006（2）：3-6.

[5]王正明，范玉芳.對實踐教育內(nèi)涵的認識與思考[J].中國大學(xué)教學(xué)，2014（2）：68-71.

[6]方相成.全程化、漸進式實踐教學(xué)模式的改革[J].教育評論，2014（9）：33-35.

[7]李再興，宋彥琦，劉蘭冬.淺談數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)論文的教學(xué)管理[J].吉林省教育學(xué)院學(xué)報，2015（3）： 44-45.