李慶梅，劉　平，潘芳煜，梁彩平，周　平

（上海第二工業(yè)大學(xué)智能控制與工程學(xué)院，上海201209）

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基于NSGA-II算法的水下機(jī)器人水平面運動參數(shù)辨識

李慶梅，劉平，潘芳煜，梁彩平，周平

（上海第二工業(yè)大學(xué)智能控制與工程學(xué)院，上海201209）

摘要：水下機(jī)器人水動力系數(shù)的獲得是分析其運動及設(shè)計控制器的基礎(chǔ)。由于水下機(jī)器人水平面具有運動強(qiáng)耦合、非線性的特點，采用簡單遺傳算法來辨識水動力系數(shù)時無法使得多個目標(biāo)函數(shù)同時達(dá)到最優(yōu)，所以采用帶精英策略非支配排序遺傳算法（NSGA-II）來對水平面運動模型進(jìn)行辨識。利用辨識得到的系數(shù)反求水下機(jī)器人水平面速度，仿真速度與實測速度曲線吻合較好，表明NSGA-II辨識得到的水動力系數(shù)是有效的。

關(guān)鍵詞：水下機(jī)器人；水動力系數(shù)；遺傳算法；NSGA-II算法

0　引言

水下機(jī)器人是替代人類在水下進(jìn)行資源勘探、環(huán)境檢測、安全監(jiān)控、救援搜救等工作的有效工具，為了有效完成任務(wù)，需要實現(xiàn)對水下機(jī)器人的精確控制。目前，水下機(jī)器人控制器設(shè)計大都采用以牛頓定理和拉格朗日方程為基礎(chǔ)的6自由度方程。由于水下機(jī)器人與流體間的相互作用難以用傳感器直接測量，該模型中引入了大量以水動力系數(shù)為表現(xiàn)形式的水動力/力矩項。這些系數(shù)取決于水下機(jī)器人外形、運動狀況、環(huán)境因素等，增加了模型的不確定性，因此確定水動力系數(shù)是建立水下機(jī)器人控制模型需要解決的首要問題和關(guān)鍵所在。

1　水動力系數(shù)研究方法

在工程應(yīng)用中，獲得水動力系數(shù)的方法主要有數(shù)值計算法、水池平面機(jī)構(gòu)測試法和系統(tǒng)辨識。數(shù)值計算法通常采用流體計算（CFD）軟件分析，計算量較大，網(wǎng)格劃分方法和邊界條件對結(jié)果有影響［1］；水池平面機(jī)構(gòu)實驗中傳感器及操作誤差等使得結(jié)果可信度不高［2］；系統(tǒng)辨識是近年來在水動力系數(shù)求取中應(yīng)用較多的一種的方法，成本低，能較好地反映實際運動中的流體作用，且系統(tǒng)辨識與智能算法結(jié)合后可增強(qiáng)辨識結(jié)果對環(huán)境的適應(yīng)性［3-4］。

水動力系數(shù)辨識常用的方法有最小二乘法、極大似然法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、卡爾曼濾波法、遺傳算法等，這些方法各有優(yōu)缺點：傳統(tǒng)的最小二乘法、極大似然法等應(yīng)用比較成熟，但往往得不到全局最優(yōu)解；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法需要大量的樣本來調(diào)整權(quán)值；卡爾曼濾波法具有實時性，但需要精確的噪聲統(tǒng)計特征；遺傳算法是近年來在系統(tǒng)辨識中應(yīng)用較廣泛的一種方法，它不依賴于問題本身，具有全局搜索能力和并行性，然而普通遺傳算法在對多目標(biāo)求最優(yōu)解問題上有一定的局限性，需要線性加權(quán)。因此，本文以VideoRay水下機(jī)器人為研究對象，采用NSGA-II算法來對其水平面水動力系數(shù)進(jìn)行辨識，并分別與真實值及普通遺傳算法做對比，結(jié)果表明NSGA-II獲得的結(jié)果更接近水下機(jī)器人的實際運動情況。

2　水下機(jī)器人模型

VideoRay水下機(jī)器人（見圖1）具體參數(shù)：長、寬和高分別為30 cm、23 cm和23 cm，轉(zhuǎn)動慣量Ixx=0.0228 kg·m2，Iyy=0.0239 kg·m2，Izz=0.0253 kg·m2，質(zhì)量m=4.5 kg。

用剛體坐標(biāo)系 O0-xyz及大地坐標(biāo)系 O-ξηζ描述VideoRay的運動，包括在x、y、z方向上的直線運動——進(jìn)退、漂移、升沉，以及3個軸上的旋轉(zhuǎn)運動——橫搖、縱搖及艏搖，定義廣義速度向量V=［u v w p q r］及廣義位置向量η=［x y z φ θ φ］。假設(shè)水下機(jī)器人為一個剛體，完全浸沒在水中，且流體不可壓縮，按照受力平衡條件，可得水下機(jī)器人運動模型為［5］

圖1　水下機(jī)器人坐標(biāo)系Fig.1 Coordinate system of the underwater vehicle

式中：M為剛體質(zhì)量與附加質(zhì)量矩陣之和；C（V）為剛體質(zhì)量與附加質(zhì)量的科氏力與向心力矩陣；D（V）為剛體及附加質(zhì)量的阻尼矩陣；g（η）為作用在剛體上的回復(fù)力矩；τ為螺旋槳推力輸入矩陣；J（η）為慣性坐標(biāo)與剛體固連坐標(biāo)之間的變換矩陣。各矩陣系數(shù)的定義見參考文獻(xiàn)［4］。

VideoRay共有3個推進(jìn)器，分別是z方向1個，x方向?qū)ΨQ布置2個，只在進(jìn)退、艏搖及升沉3個方向上有推力作用。僅考慮VideoRay在水平面內(nèi)的運動，實航測試時保持沿x向勻速直線運動，所以有

將系數(shù)矩陣展開，忽略深度變化，水平面內(nèi)的運動包括橫搖、側(cè)移及艏搖，模型公式（1）和（2）可簡化為

3　水平面水動力系數(shù)辨識

3.1遺傳算法辨識原理

遺傳算法尋優(yōu)的核心思想就是在一定區(qū)間內(nèi)進(jìn)化操作，用目標(biāo)函數(shù)引導(dǎo)種群向最優(yōu)解方向靠攏。因此首先給定一組水動力參數(shù)值，并假設(shè)可行域區(qū)間為原始值的±10%。實測得到VideoRay水平面的加速度、速度值以及螺旋槳推力，利用每一代得到的一組水動力系數(shù)值反求得到一組對應(yīng)的速度、加速度值，與實測值相比較，最接近的一組值對應(yīng)的水動力系數(shù)即為辨識得到的最接近真實情況的水動力系數(shù)。

用曲線相關(guān)系數(shù)評價辨識結(jié)果與實測結(jié)果的接近程度，即為遺傳算法尋優(yōu)的目標(biāo)函數(shù)：

由于水平面運動方程彼此間有約束，為了滿足目標(biāo)函數(shù)式（5），采用簡單遺傳算法辨識參數(shù)時需將方程組轉(zhuǎn)換為加權(quán)線性方程再求解，即設(shè)進(jìn)退、漂移及艏搖自由度運動曲線相關(guān)系數(shù)分別為ρu、ρv和ρr，加權(quán)后曲線相關(guān)系數(shù)總和為ρbest，由于速度r 與u，v耦合，設(shè)置ρr系數(shù)的比重略大于ρu和ρv：

由式（6）得到的ρbest對應(yīng)的種群為ρu、ρv和ρr的集合，然而當(dāng)ρbest達(dá)到最大值時，無法確定ρu、ρv和ρr是否也同時達(dá)到最優(yōu)，且權(quán)系數(shù)選擇對優(yōu)化結(jié)果有較大影響。因此，將水平面運動模型辨識轉(zhuǎn)換為多目標(biāo)尋優(yōu)問題，采用NSGA-II（Elitist Nondominated Sorting Genetic Algorithm）［6］辨識相關(guān)水動力系數(shù)。

3.2NSGA-II水動力系數(shù)辨識

NSGA-II是一種基于Pareto最優(yōu)解的多目標(biāo)函數(shù)進(jìn)化方法。Pareto最優(yōu)解是建立在Pareto支配關(guān)系基礎(chǔ)上的，設(shè)有k個目標(biāo)函數(shù)，對于求最大值問題，兩個任意決策變量xa，xb∈U：

對于多目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化而言，很難找到一個最優(yōu)解同時使得所有目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)，通常存在一個解集，即Pareto最優(yōu)解的集合，滿足無法在改進(jìn)任何目標(biāo)函數(shù)的同時不削弱至少一個其他目標(biāo)函數(shù)。Pareto最優(yōu)解集對應(yīng)目標(biāo)空間中的目標(biāo)矢量所構(gòu)成的曲面稱為Pareto最優(yōu)前沿。

NSGA-II與GA相比，選擇、交叉和變異操作過程相同，主要區(qū)別在于初始化種群并生成第1代種群后，從第2代起，NSGA-II采用精英策略，根據(jù)個體間的非支配關(guān)系和擁擠度選擇較優(yōu)的子代與父代重新組合成新的種群。子代個體間的優(yōu)劣按照快速非支配排序法對個體間的非支配關(guān)系進(jìn)行等級劃分來區(qū)分，快速非支配排序法原理［7］如下。

（1）種群中每個個體都設(shè)置2個參數(shù)：支配個體i的個體的數(shù)量ni和被個體i支配的個體的集合Si。

（2）找到種群中所有ni=0的個體，存入集合Fi，然后對于Fi中的每個個體j搜索它所支配的個體集Sj，集合Sj中支配個體k的解個體數(shù)nk減1，如果nk?1=0，則將個體k存入另一個集H，同時，將Fi設(shè)為第1級非支配個體集合，并賦予該集合內(nèi)個體一個相同的非支配序irank。

（3）繼續(xù)對H作上述分級操作并賦予相應(yīng)的非支配序，直到所有的個體都被分級。

通過以上操作，可以快速地實現(xiàn)對種群中個體按照非支配關(guān)系排列順序，其中第1級非支配個體集合中的個體與父代結(jié)合重組為新的種群，當(dāng)種群個體數(shù)量少于設(shè)定值時，從第2級非支配個體集合中補(bǔ)充個體，依此類推。

為了保持種群的多樣性，NSGA-II算法中采用擁擠度id來確保算法能夠收斂到一個均勻分布的Pareto面上。擁擠度為種群中給定點周圍個體的密度。

經(jīng)過快速非支配排序和擁擠度計算后，種群中每個個體被賦予了2個屬性，非支配序irank及擁擠度id。精英個體的選擇準(zhǔn)則為：若2個個體的非支配排序不同，取排序號較小的個體，即分層排序時先被分離出來的個體；若兩個個體的非支配排序相同，則取擁擠度較小的個體。

按照上述介紹，NAGS-II基本流程如圖2所示，詳細(xì)步驟為：

圖2　NSGA-II水平面運動模型辨識流程Fig.2 Flow chart of the horizontal motion identification using NSGA-II

（1）生成初始種群；

（2）從第2代開始，父代與子代種群合并，進(jìn)行快速非支配排序，根據(jù)非支配關(guān)系及個體的擁擠度選擇合適的個體組成新的父代種群；

（3）進(jìn)行選擇、交叉和變異操作，生成新的子代種群；

（4）重復(fù)步驟（2）和（3），滿足迭代次數(shù)N時終止。

4　辨識結(jié)果

VideoRay為有纜水下機(jī)器人，該機(jī)器人上配備了攝像機(jī)、羅經(jīng)、速度計、壓力傳感器等，通過電纜發(fā)送控制指令并傳輸監(jiān)控視頻、傳感器數(shù)據(jù)等。水平面由于有運動耦合，采用NSGA-II直接進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，結(jié)果與簡單遺傳加權(quán)法進(jìn)行了對比。兩種方法中，NSGA-II誤差小于GA加權(quán)法。NSGA-II通過非支配排序并行優(yōu)化3個目標(biāo)函數(shù)，因而可獲得相對性能最佳的優(yōu)化解（見表1）。

多目標(biāo)優(yōu)化得到300組水平面水動力系數(shù)值，按相關(guān)系數(shù)進(jìn)行非支配分層排序后，速度 u、v、r曲線相似度 Pareto最優(yōu)解為 23組，任選其中一組，u、v、r曲線相關(guān)系數(shù)分別為0.9548、0.9351、0.9192。將對應(yīng)的水動力系數(shù)值代入模型式（4）中，反求得到的速度分別為u1、v1、r1，并與原始測得的速度做對比，結(jié)果如圖3～圖5所示。

在圖3～圖5中，對應(yīng)誤差為?u=?0.054～0.27 m/s，?v=?0.004～0.046 m/s，?r=0～0.058 m/s。計算得到的速度值與實測速度基本吻合，表明采用NAGS-II辨識得到的水平面水動力系數(shù)符合VideoRay運動特征。

表1　辨識結(jié)果對比Tab.1 Identification result comparation

圖3　u0與u1對比Fig.3 Comparation between u0and u1

圖4　v0與v1對比Fig.4 Comparation between v0and v1

圖5　r0與r1對比Fig.5 Comparation between r0and r1

5　結(jié)論

本文首先建立了VideoRay水下機(jī)器人水平面動力學(xué)模型，由于水平面速度間有耦合作用，采用簡單遺傳算法辨識時需要將目標(biāo)函數(shù)通過加權(quán)轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)函數(shù)辨識，加權(quán)系數(shù)難以確定，且無法滿足所有目標(biāo)同時達(dá)到最優(yōu)。采用多目標(biāo)NSGA-II辨識可以有效地解決這個問題。用NSGA-II辨識得到的系數(shù)反求得到的速度曲線與實測速度曲線做相似度分析，結(jié)果表明仿真速度曲線與實測速度曲線比較吻合，NSGA-II在水下機(jī)器人水動力系數(shù)辨識方面有很好的效果。后期將對水下機(jī)器人在不同環(huán)境、不同工況下作業(yè)時該辨識算法的收斂性做進(jìn)一步的研究。

參考文獻(xiàn)：

［1］李迎華，吳寶山，張華.CFD動態(tài)網(wǎng)格技術(shù)在水下航行體非定常操縱運動預(yù)報中的應(yīng)用研究［J］.船舶力學(xué)，2010，14（10）：1100-1108.

［2］KIM J Y，KIM K H，CHOI H S，et al.Estimation of hydrodynamic coefficients for an AUV using nonlinear observers［J］.IEEE Journal of Oceanic Engineering，2002，27（4）：830-840.

［3］鄧志剛，朱大奇，方建安.水下機(jī)器人動力學(xué)模型參數(shù)辨識方法綜述［J］.上海海事大學(xué)學(xué)報，2014，35（2）：74-80.

［4］朱大奇，袁義麗，鄧志剛.水下機(jī)器人參數(shù)辨識的量子粒子群算法［J］.上海海事大學(xué)學(xué)報，2015，22（1）：531-537.

［5］FOSSEN T I.Guidance and control of ocean vehicles［M］. New York：John Wiley Sons，1994.

［6］DEB K，AGRAWAL S，PRATPA A，et al.A fast elitist nondominated sorting genetic algorithm for multi-objective optimization：NSGA-II［J］.IEEE Transactions on Evolutionary Computation，2002，6（2）：182-197.

［7］謝濤，陳火旺.多目標(biāo)優(yōu)化與決策問題的演化算法［J］.中國工程科學(xué)，2002，4（2）：59-68.

Hydrodynamic Coefficients Identification for the Horizontal Plane Motion of the Underwater Vehicle Using NSGA-II Algorithm

LI Qingmei，LIU Ping，PAN Fangyu，LIANG Caiping，ZHOU Ping
（School of Intelligent Control and Engineering，Shanghai Polytechnic University，Shanghai 201209，P.R.China）

Abstract：Hydrodynamic coefficients are the basis of motion analysis and controller design for the underwater vehicle.The horizontal motion of the underwater vehicle is highly coupled and nonlinear，so it is difficult to achieve the optimal results for all the objective functions at the same time when using simple genetic algorithm to identify its coefficients.As an alternative，the elitist non-dominated sorting genetic algorithm（NSGA-II）is chosen to identify the hydrodynamic coefficients of the motion in the horizontal plane.The coefficients identified by NSGA-II are then used to calculate the velocities of the underwater vehicle and they are approach to the velocities measured by sensors on the underwater vehicle.It is proved that the method used is effective.

Keywords：underwater vehicle；hydrodynamic coefficients；genetic algorithm；NSGA-II algorithm

中圖分類號：TP391.9

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1001-4543（2016）02-0141-05

收稿日期：2015-06-29

通信作者：李慶梅（1985—），女，云南人，講師，博士，主要研究方向為機(jī)器人結(jié)構(gòu)設(shè)計、智能控制。電子郵箱liqingmei@sspu.edu.cn。

基金項目：上海高校青年教師培養(yǎng)資助計劃（No.A30DB1524011-22）、上海市教委創(chuàng)新項目（No.13YZ131）資助