張志強(qiáng)

一、前言

聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模式是相對(duì)于單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)而言，它以經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)為研究對(duì)象，以揭示經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中各部分、各因素之間的數(shù)量關(guān)系和系統(tǒng)的數(shù)量特征為目的，用于經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的預(yù)測(cè)、分析和評(píng)價(jià)。

單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，是用單一方程描述某一經(jīng)濟(jì)變量與影響該變量變化的諸因素之間的數(shù)量關(guān)系。但對(duì)于經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象復(fù)雜，諸因素是相互依存、互為因果的情況下，單一方程就不再適用了。本文以聯(lián)立方程為研究對(duì)象，用不同的方法對(duì)3方程的中國(guó)宏觀經(jīng)濟(jì)模型進(jìn)行分析，試圖對(duì)各方法進(jìn)行對(duì)比分析。

二、模型簡(jiǎn)介

聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型估計(jì)方法分為兩大類：?jiǎn)畏匠坦烙?jì)方法和系統(tǒng)估計(jì)方法。單方程估計(jì)方法是指每次只估計(jì)模型系統(tǒng)中的一個(gè)方程，依次逐個(gè)估計(jì)；系統(tǒng)估計(jì)方法是指同時(shí)對(duì)全部進(jìn)行估計(jì)，同時(shí)得到所有方程的參數(shù)估計(jì)量。顯然，系統(tǒng)估計(jì)法要優(yōu)于單方程估計(jì)法。單方程估計(jì)方法以最小二乘法為原理的估計(jì)方法有間接最小二乘法（ILS）、二階段最小二乘法（2SLS）和工具變量法（IV），又稱為經(jīng)典方法；系統(tǒng)估計(jì)方法主要包括三階段最小二乘法（3SLS）和完全信息最大似然法（FIML）。

本文建立一個(gè)包含3個(gè)方程的中國(guó)宏觀經(jīng)濟(jì)模型，借助IV、ILS、2SLS和3SLS進(jìn)行估計(jì)。模型包含3個(gè)內(nèi)生變量，即國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值Y，居民消費(fèi)總額C和投資總額I；3個(gè)先決變量，即政府消費(fèi)G，前期居民消費(fèi)總額Ct-1和常數(shù)項(xiàng)。完備的結(jié)構(gòu)式模型如下：

容易判斷，消費(fèi)方程是恰好識(shí)別的，投資方程是過(guò)度識(shí)別的，因此模型總體是可以識(shí)別的。對(duì)于恰好識(shí)別的方程而言，IV、ILS和2SLS這三種估計(jì)方法是等價(jià)的。樣本數(shù)據(jù)來(lái)自中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒，樣本期為1978～2013年。

三、模型結(jié)果估計(jì)

（一）對(duì)消費(fèi)方程的估計(jì)。首先用狹義工具變量法估計(jì)消費(fèi)方程。選擇消費(fèi)方程中未包含的先決變量G作為內(nèi)生解釋變量Y的工具變量，得到結(jié)構(gòu)參數(shù)的工具變量法估計(jì)量，結(jié)果如表1的IV列表，從表中可以看到系數(shù)均在1%的水平上顯著，同時(shí)不存在異方差。

用間接最小二乘法估計(jì)消費(fèi)方程。消費(fèi)方程中包含的內(nèi)生變量的簡(jiǎn)化式方程以及方程參數(shù)和顯著性水平如公式（3）：

其中，參數(shù)關(guān)系體系如上式（2）。由參數(shù)關(guān)系體系計(jì)算得到結(jié)構(gòu)參數(shù)間接最小二乘估計(jì)值，如表1的ILS列。因國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值方程的常數(shù)項(xiàng)不顯著，所以導(dǎo)致間接最小二乘法的所有估計(jì)結(jié)果均失效，估計(jì)系數(shù)出現(xiàn)偏差。

用兩階段最小二乘法的第一階段是用普通最小二乘法估計(jì)內(nèi)生解釋變量的簡(jiǎn)化式方程，得到如（4）方程：

由上式計(jì)算得到，替代結(jié)構(gòu)方程中的，再用普通最小二乘法估計(jì)變換了的結(jié)構(gòu)方程，得到消費(fèi)方程的二階段最小二乘參數(shù)估計(jì)量，如表1的2SLS列。（表1）

比較上述對(duì)消費(fèi)方程估計(jì)的三種方法，結(jié)果表明：工具變量法和兩階段最小二乘法的估計(jì)結(jié)果是等價(jià)的，但有微小誤差；因間接最小二乘法的估計(jì)結(jié)果失效，所以無(wú)法進(jìn)行比較。

（二）用兩階段最小二乘法估計(jì)投資方程。投資方程是過(guò)度識(shí)別的方程，需要用兩階段最小二乘法進(jìn)行估計(jì)。估計(jì)過(guò)程與上述對(duì)消費(fèi)方程的估計(jì)過(guò)程相同，同時(shí)本文把的平方項(xiàng)代入方程中，得到消費(fèi)方程的參數(shù)估計(jì)結(jié)果如（5）：

從上式可以看出，模型中的常數(shù)項(xiàng)系數(shù)不顯著，雖然D-W檢驗(yàn)為1.178，同時(shí)懷特檢驗(yàn)為0.001，表明存在較為嚴(yán)重的異方差，所以需要對(duì)上式進(jìn)行調(diào)整。

（三）三階段最小二乘法對(duì)方程組的估計(jì)。從上述的估計(jì)結(jié)果來(lái)看，需要對(duì)方程中的序列相關(guān)和異方差性進(jìn)行處理，為兼顧序列相關(guān)和異方差，在模型中加入一階滯后項(xiàng)解決序列相關(guān)性，對(duì)原數(shù)據(jù)對(duì)數(shù)化處理解決異方差性。另外，在估計(jì)方法上，以系統(tǒng)估計(jì)方法——三階段最小二乘法對(duì)方程進(jìn)行估計(jì)。三階段最小二乘法的前兩個(gè)階段和S2SLS相同，第三階段采用可行的廣義最小二乘法（FGLS），是廣義距估計(jì)（GMM）的特例；考慮了方程間殘差的協(xié)相關(guān)關(guān)系，比二階段最小二乘法更有效。同時(shí)，廣義最小二乘法（GLS）還可以克服異方差問(wèn)題。

在三階段最小二乘法中，消費(fèi)方程和投資方程均滯后一項(xiàng)，同時(shí)另兩個(gè)方程的滯后項(xiàng)系數(shù)相等。得到估計(jì)方程（6）：

從上述方程的估計(jì)結(jié)果來(lái)看，方程的系數(shù)在95%的置信水平上均顯著。消費(fèi)方程的D-W檢驗(yàn)值為1.456，投資方程的D-W檢驗(yàn)值為1.757。同時(shí)，三階段最小二乘法可以克服異方差問(wèn)題。所以綜合來(lái)看，三階段最小二乘法的估計(jì)結(jié)果是比較好的。

四、結(jié)論

本文以一個(gè)由國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值、居民消費(fèi)總額、投資總額和政府消費(fèi)額等變量構(gòu)造一個(gè)宏觀經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)，運(yùn)用工具變量法、間接最小二乘法、兩階段最小二乘法以及三階段最小二乘法進(jìn)行估計(jì)。基于估計(jì)結(jié)果可以得出以下結(jié)論：

1、對(duì)于結(jié)構(gòu)方程中可識(shí)別的方程而言，三種單方程估計(jì)法是等價(jià)的，但當(dāng)估計(jì)結(jié)果中有系數(shù)不顯著時(shí)會(huì)造成估計(jì)結(jié)果無(wú)效。對(duì)于方程的估計(jì)，對(duì)數(shù)據(jù)取對(duì)數(shù)以及在方程中取滯后項(xiàng)可以有效的提高方程的估計(jì)效果，以解決異方差與序列相關(guān)性。另外，系統(tǒng)估計(jì)方法要優(yōu)于單方程估計(jì)方法，在系數(shù)的顯著性方面以及估計(jì)效果方面都表現(xiàn)優(yōu)異。

2、從三階段最小二乘法的估計(jì)結(jié)果來(lái)看，國(guó)民生產(chǎn)總值的提高對(duì)消費(fèi)和投資都會(huì)起到促進(jìn)作用，但對(duì)投資的促進(jìn)作用更大，這可能是由中國(guó)人的傳統(tǒng)習(xí)慣所造成，即中國(guó)人更愿意把多余的收入用于儲(chǔ)蓄，當(dāng)消費(fèi)達(dá)到一定程度增加幅度便較弱。另外，前期的消費(fèi)對(duì)當(dāng)前消費(fèi)有促進(jìn)作用，即消費(fèi)存在著慣性。

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