劉剛，　張強，　毛琨

(1.北京航空航天大學 慣性技術重點實驗室，北京 100191；2.北京航空航天大學 新型慣性儀表與導航系統(tǒng)技術國防重點學科實驗室，北京 100191;3.北京市高速磁懸浮電機技術及應用工程技術研究中心，北京 100191)

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基于電壓注入的高速永磁電機諧波電流抑制方法

劉剛1,2,3，張強1,2,3，毛琨1,2,3

(1.北京航空航天大學 慣性技術重點實驗室，北京 100191；2.北京航空航天大學 新型慣性儀表與導航系統(tǒng)技術國防重點學科實驗室，北京 100191;3.北京市高速磁懸浮電機技術及應用工程技術研究中心，北京 100191)

摘要:針對高速永磁同步電機在運行過程中相電流諧波含量高這一問題，提出了一種基于電壓注入的高速永磁同步電機諧波抑制方法。在考慮存在諧波電流的前提下建立了高速永磁電機數(shù)學模型，采用閉環(huán)諧波電流檢測方法，提取5次和7次諧波電流，根據(jù)電機諧波數(shù)學模型計算諧波電壓補償量，在傳統(tǒng)的雙閉環(huán)系統(tǒng)上設計增加了諧波電流反饋環(huán)和諧波電壓補償環(huán)，通過注入諧波電壓的方式來抑制高速永磁電機運行時相電流中的諧波分量。仿真和實驗結(jié)果表明，基于電壓注入的高速永磁同步電機諧波電流抑制方法可以有效抑制電機相電流中的諧波，驗證了該方法的有效性。該方法易于實現(xiàn)，適應性強。

關鍵詞:永磁同步電機；高速；諧波電流；諧波抑制；電壓注入

0引言

與傳統(tǒng)電機相比，高速永磁電機可以直接與高速負載相連，具有結(jié)構(gòu)緊湊、功率密度大、運行效率高等優(yōu)點，在高速機床、真空泵、壓縮機、鼓風機等領域具有廣泛的應用前景。在電機高速運行中，由于齒槽效應、繞組分布形式等引起的電機本體氣隙磁場畸變以及死區(qū)時間[1]、開關管壓降[2]等引起的逆變器非線性特性等原因，使得電機相電流中存在大量的高次諧波，電流波形畸變嚴重。諧波會使電機損耗增加[3]，發(fā)熱嚴重；同時還會產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩脈動[4]和轉(zhuǎn)速脈動[5]，影響電機運行平穩(wěn)性。

對如何抑制諧波電流，減小電機發(fā)熱、提高電機運行平穩(wěn)性，國內(nèi)外學者的研究主要集中為以下幾個方面。針對電機本體設計，改善電機繞組分布，提高電機反電動勢波形正弦度[6-7]，但此類方法無法徹底消除諧波電流，且對電機的設計以及加工提出了更高要求。針對逆變器非線性特性，抑制由于逆變器死區(qū)時間和開關管壓降等引起的諧波電流。文獻[8]通過在參考電壓矢量上疊加一個電壓補償量以消除死區(qū)效應引起的諧波電流，以消除死區(qū)效應，但對于其他因素引起的諧波電流抑制作用不明顯。文獻[9]采用自適應帶通濾波器結(jié)合坐標變換提取轉(zhuǎn)速同步坐標系下諧波電流分量并進行前饋補償，取得了良好的效果，但濾波器結(jié)構(gòu)及坐標變換較為復雜。文獻[10]基于永磁電機諧波數(shù)學模型，計算諧波電壓分量并進行補償，抵消電機運行時電機相電流中的諧波分量，對抑制各種因素引起的電流諧波取得了不錯的效果，但沒有考慮變化的諧波電流對于補償電壓的影響，在電機高速運行時會產(chǎn)生較大的補償誤差。

此外，重復控制和諧振調(diào)節(jié)器也被應用于永磁電機的諧波電流抑制中。文獻[11]采用傅里葉變換提取多個頻率的諧波電流并采用重復控制消除諧波電流，可對多個頻率的諧波產(chǎn)生抑制作用，但控制器參數(shù)的設計與諧波頻率密切相關，需要根據(jù)諧波頻率調(diào)整。文獻[12]提出了一種基于諧振調(diào)節(jié)器的電流諧波抑制方法，在傳統(tǒng)的比例積分調(diào)節(jié)器上并聯(lián)諧振調(diào)節(jié)器來抑制諧波電流，但容易造成不同頻率諧波之間互相干擾，嚴重時導致系統(tǒng)不穩(wěn)定。

針對以上問題，考慮到目前針對高速永磁電機諧波電流抑制的研究較少，本文首先建立了高速永磁電機數(shù)學模型，在提取5次、7次諧波電流的基礎上，實時計算諧波電壓補償量，引入諧波電壓補償環(huán)以抑制諧波電流，并引入諧波電流反饋環(huán)作為諧波電流抑制效果的反饋量。仿真和實驗驗證了該方法的有效性。

1高速永磁電機諧波分析

1.1高速永磁電機數(shù)學模型

在同步旋轉(zhuǎn)dq坐標系下，表貼式高速永磁電機穩(wěn)定運行時的電壓方程為

(1)

式中：ud、uq分別表示d、q軸電壓；id、iq分別表示d、q軸電流；Rs表示定子電阻；ω表示基波電壓電角速度，ψd、ψq分別表示d、q軸磁鏈，可以表示為

(2)

式中：ψf表示永磁體勵磁磁場經(jīng)過勵磁繞組的磁鏈；Ld、Lq分別表示d、q軸電感。將式(2)帶入式(1)，可得

(3)

當電機穩(wěn)速運行時，電機相電流以及磁鏈中只含有基波分量，d、q軸電流和電壓均為直流量。在實際高速電機系統(tǒng)中，存在大量的空間諧波與時間諧波?？臻g諧波主要由電機齒槽效應、繞組分布形式、磁路磁飽和程度、轉(zhuǎn)子磁極結(jié)構(gòu)等引起；時間諧波主要由逆變器的非線性引起。

在考慮電機本體氣隙磁場畸變的條件下，永磁體磁鏈ψf可表示[13]為

ψf=ψf1-5ψf5sin(-6ωt+

θψ5)+7ψf7sin(6ωt+θψ7)+…。

(4)

式中：ψf1、ψf5、ψf7分別表示勵磁繞組的基波、5次諧波、7次諧波磁鏈；θψ5、θψ7分別表示5次諧波、7次諧波磁鏈的相位角。在電機低速運行時，齒槽效應等引起的空間諧波是影響電機性能的一個重要因素，在電機高速運行時，空間諧波在時間軸上的頻率也會提高，而幅值則會降低，機械濾波的加入使其影響可以忽略不計[13]，式(3)化為

(5)

由于逆變器的非線性，高速永磁電機定子繞組中主要含有5次、7次諧波[9]，其中5次諧波為負序諧波電流，7次諧波為正序諧波電流，定子繞組內(nèi)的電流可表示為

(6)

式中：iu、iv、iw分別為U相、V相、W相相電流，i1、i5、i7分別為基波、5次諧波、7次諧波電流幅值，θ1、θ2、θ3分別為基波、5次諧波、7次諧波電流初始相位角。采用等幅坐標變換，得到dq坐標系下電流為

(7)

得到電流變化率為

(8)

由于5次、7次諧波是影響高速永磁電機性能的主要因素，因此本文主要討論5次、7次諧波，將式(7)、式(8)帶入式(5)，可得高速永磁電機諧波電壓方程為

(9)

1.2高速永磁電機諧波分析

對于理想情況下的高速永磁電機，相電流中不包含高次諧波，其電壓方程可以寫為

(10)

(11)

可以得出，在dq坐標系下電機相電流5次、7次諧波的旋轉(zhuǎn)角頻率分別為-6ω、6ω，即高速永磁電機的相電流5次、7次諧波在dq坐標系下表現(xiàn)為6次諧波，引起的電壓誤差也為周期性交流量。

對于隱極式高速永磁電機，有Ld=Lq=L，將式(11)變換到7次諧波dq系下，得到

(14)

式中，Δud7、Δuq7分別表示7次諧波dq系下由于諧波電流引起的諧波電壓在d軸和q軸的分量。

式(14)中，7次諧波電壓表現(xiàn)為直流量，因此可以得到7次諧波dq系下7次諧波電壓誤差為

(15)

式中：ud7_fc、uq7_fc分別表示7次諧波dq系下7次諧波電壓補償量在d軸和q軸的分量；id7_ha、iq7_ha分別表示7次諧波dq系下7次諧波電流在d軸和q軸的分量。

同理，5次諧波dq系下5次諧波電壓誤差可以寫為

(16)

式中：ud5_fc、uq5_fc分別表示5次諧波dq系下5次諧波電壓補償量在d軸和q軸的分量；id5_ha、iq5_ha分別表示5次諧波dq系下5次諧波電流在d軸和q軸的分量。

2高速永磁電機諧波控制策略分析

2.1指定次諧波檢測

常規(guī)的PI控制器無法實現(xiàn)對周期性信號的無誤差跟蹤[14]，采用基于坐標變換的諧波檢測方法，通過n次同步旋轉(zhuǎn)坐標變換，可以將任意次諧波變換為該次同步旋轉(zhuǎn)坐標系下的直流量。相比其他類型濾波器，當截止頻率較低時，巴特沃斯檢測精度最高，且系統(tǒng)具有較高的穩(wěn)定性和動態(tài)響應過程[15]，運用巴特沃斯低通濾波器提取該直流量并進行調(diào)節(jié)，實現(xiàn)對任意次諧波的無靜差跟蹤[16]。

傳統(tǒng)的諧波檢測方法的基本流程為三相電流信號經(jīng)過坐標變換變換到5次諧波同步旋轉(zhuǎn)坐標系下，經(jīng)過低通濾波，獲取5次諧波電流，對于系統(tǒng)參數(shù)依賴較大。文獻[17]討論了dq檢測電路中各主要部件的參數(shù)對諧波檢測性能的影響，靈敏度分析表明開環(huán)諧波檢測方案的檢測精度受部件參數(shù)波動的影響較大，閉環(huán)諧波檢測方案降低了主要部件參數(shù)對諧波檢測精度的影響；形成閉環(huán)反饋系統(tǒng)，保證了檢測精度；降低了實際諧波檢測電路的成本。

本文采用了一種閉環(huán)諧波電流檢測方法，圖1給出了用坐標變換檢測5次諧波電流的框圖。在低通濾波器之后加入PI調(diào)節(jié)器，構(gòu)成閉環(huán)系統(tǒng)，經(jīng)過dq/dq5變換后得到的信號是直流信號與交流信號之和，經(jīng)過低通濾波后送到PI調(diào)節(jié)器的信號主要是直流量，PI調(diào)節(jié)器的輸出為濾除5次諧波之后的相電流信號，將原始相電流信號與該信號做差，得到5次諧波電流。該諧波電流檢測方法降低系統(tǒng)對參數(shù)的依賴性，PI調(diào)節(jié)器之前的環(huán)節(jié)參數(shù)靈敏度降低。運用相同的方法，可以檢測其他各次諧波電流。

圖1　5次諧波電流檢測框圖Fig.1　Detection diagram of 5thharmonic currents

5次諧波的旋轉(zhuǎn)方向與基波相反，為負序數(shù)諧波，由基波dq系到5次諧波dq系的坐標變換為

(17)

7次諧波的旋轉(zhuǎn)方向與基波相同，為正序數(shù)諧波，由基波dq系到7次諧波dq系的坐標變換為

(18)

2.2指定次諧波抑制

為了抑制高速永磁電機運行過程中的諧波電流，通過諧波檢測模塊，分別檢測出5次和7次諧波電流在相應諧波坐標系中所對應的直流量，根據(jù)式(15)、式(16)構(gòu)建諧波電流抑制算法。其中，5次諧波電壓補償量d軸分量計算框圖如圖2所示，圖中，Ud5_com表示5次諧波電壓補償量的d軸分量。其他各次諧波電壓補償量的計算方法與其類似。

得到各次諧波坐標系中的諧波電壓補償量后，變換到到dq坐標系下，得到dq坐標系下的電壓補償量Ud_com、Uq_com，如圖3所示。

圖2　5次諧波電壓補償量d軸分量計算環(huán)節(jié)Fig.2　Calculation module of 5thharmonic voltage　　　 compensation of d axis

可以得到帶有諧波抑制環(huán)節(jié)的高速永磁電機控制系統(tǒng)的整體控制框圖如圖4所示。圖中，ud_com、uq_com表示諧波電壓前饋補償量，id_ha、iq_ha表示諧波電流反饋量。高速永磁電機控制系統(tǒng)采用id=0的控制方式，構(gòu)成外環(huán)為速度環(huán)、內(nèi)環(huán)為電流環(huán)的雙閉環(huán)控制系統(tǒng)，并增加了一個諧波電壓補償環(huán)和一個諧波電流反饋環(huán)以抑制諧波電流。諧波電流的補償

是通過諧波電壓補償環(huán)實現(xiàn)的。首先檢測諧波電流，根據(jù)諧波電壓與諧波電流的關系，計算諧波電壓補償量，通過諧波電壓補償環(huán)注入諧波補償電壓實現(xiàn)對相電流5次和7次諧波的抑制。文獻[9]在討論逆變器死區(qū)效應補償時提出了將諧波電流經(jīng)過比例環(huán)節(jié)引入電流環(huán)，用來提高系統(tǒng)對于死區(qū)效應的靈敏度。加入諧波電流環(huán)，將5次和7次諧波電流變換到dq同步旋轉(zhuǎn)坐標系下，通過PI調(diào)節(jié)器將一部分諧波電流反饋至電流環(huán)處，提高了閉環(huán)諧波補償系統(tǒng)的靈敏性。

圖3　諧波電壓坐標變換環(huán)節(jié)Fig.3　Coordinate transformation module of harmonic　　　 voltages

圖4　加入諧波抑制環(huán)節(jié)的高速永磁電機控制系統(tǒng)框圖Fig.4　High-speed permanent magnetic motor control system block diagram with harmonic suppression module

3仿真及實驗

3.1仿真分析

本文選用無位置傳感器表貼式高速永磁電機作為仿真對象，搭建Matlab/SIMULINK仿真模型，以驗證諧波補償算法的有效性。由于建立準確的考慮電機本體氣隙磁場畸變的模型比較困難，仿真模型中未加入氣隙磁場畸變，通過設置開關管以及續(xù)流二極管壓降、死區(qū)時間以及換向誤差來產(chǎn)生諧波電流。仿真中采用的高速永磁電機以及PWM逆變電路的參數(shù)如表1所示。

表1　高速永磁電機和PWM逆變電路的參數(shù)

圖5給出了在空間矢量控制方式下，沒有加入諧波抑制算法時永磁電機在12 000 r/min速度下空載運行仿真電流波形及其傅里葉分析。在電機本體坐標系和在dq同步旋轉(zhuǎn)坐標系下的電流波形分別如圖5(a)、5(b)所示，此時相電流中諧波含量高，波形正弦度較差，dq同步旋轉(zhuǎn)坐標系下電流波動明顯。對U相相電流做快速傅里葉變換，結(jié)果如圖5(c)所示，諧波分析結(jié)果表明，造成電流波形畸變的主要諧波在電機本體坐標系下表現(xiàn)為5次、7次諧波，電機本體坐標系下5次、7次諧波畸變率分別為17.4%、10.2%，由理論分析可知5次諧波和7次諧波在dq同步旋轉(zhuǎn)坐標系下表現(xiàn)為6次諧波。仿真結(jié)果表明電機本體坐標系下的5次、7次諧波是造成電機相電流畸變的主要原因。因此，改善高速永磁電機相電流波形關鍵在于抑制5次、7次諧波。

圖5　12 000 r/min時未加補償仿真結(jié)果Fig.5　Result of simulation without compensation when　　　n=12 000 r/min

圖6為加入電壓諧波注入算法之后，永磁電機在12 000 r/min速度下空載運行仿真電流波形及其傅里葉變換。圖6(a)、6(b)表明采用本文算法后，永磁電機在高速運行時的相電流波形正弦度得到明顯提升，dq同步旋轉(zhuǎn)坐標系下電流近似為直流量。U相相電流快速傅里葉變換分析結(jié)果表明，5次諧波率從17.4%降低到1.7%，7次諧波畸變率從10.2%降低到1.2%。由此可見，本文提出的基于電壓注入的高速永磁同步電機諧波電流抑制方法可以有效抑制造成高速電機相電流波形畸變的5次和7次諧波，顯著改善相電流波形正弦度。

圖6　12 000 r/min時加入本文補償方法仿真結(jié)果Fig.6　Result of simulation with compensation when　　　 n=12 000 r/min

3.2實驗研究與結(jié)果分析

為了進一步驗證本文所提出的諧波電流抑制算法的合理性，選用額定功率1 kW的無位置傳感器永磁同步電機搭建實驗平臺對該算法進行實驗驗證?？刂葡到y(tǒng)實物圖如圖7所示。

圖7　控制系統(tǒng)實物圖Fig.7　Photo of the control system

控制系統(tǒng)主控芯片為TI公司TMS320F28335型DSP，功率模塊采用三菱IPM(PM25RLA120)，開關頻率設定為20 kHz，死區(qū)時間設定為5 μs。實驗有關參數(shù)為：直流母線電壓Udc=380 V，定子電阻R=0.88 Ω，定子電感L=4.4 mH，極對數(shù)P=1，轉(zhuǎn)速n=12 000 r/min，IGBT正向?qū)▔航礦on=3.5 V,續(xù)流二極管導通壓降Vd=3.5 V。

圖8(a)給出了加入諧波抑制算法之前，永磁電機空載穩(wěn)定運行于12 000 r/min時U、V、W三相相電流波形，選取V相相電流做快速傅里葉變換，分析結(jié)果如圖8(b)所示。此時電流波形產(chǎn)生嚴重畸變，諧波含量較高且主要為5次、7次諧波，含量分別為12.5%和9.5%。

圖8　12 000 r/min時未加補償實驗結(jié)果Fig.8　Result of experimentation without compensation　　　 when n=12 000 r/min

圖9(a)、9(b)分別為加入傳統(tǒng)的針對低速永磁電機的諧波注入算法[18]之后，永磁電機空載穩(wěn)定運行于12 000 r/min時U、V、W三相相電流波形及其V相相電流快速傅里葉變換。此時，5次諧波、7次諧波含量分別從12.5%下降到5.9%和從9.5%下降到4.9%。諧波分析結(jié)果表明，采用傳統(tǒng)諧波注入算法之后對5次和7次諧波均得到了一定程度的抑制，但諧波含量仍然較高，相電流正弦度較差。

圖9　12 000 r/min時加入傳統(tǒng)諧波注入算法實驗結(jié)果Fig.9　Result of experimentation with traditional　　　harmonic injection method when　　　n=12 000 r/min

圖10(a)、10(b)分別為加入本文諧波抑制算法后，永磁電機空載穩(wěn)定運行于12 000 r/min時U、V、W三相相電流波形及其V相相電流快速傅里葉變換。從圖10中可以看出，在加入本文所述諧波電壓注入方法之后，高速永磁電機V相相電流諧波含量明顯降低，5次諧波含量下降到1.8%，7次諧波含量下降到1.2%，表明了該方法對于抑制高速永磁電機運行中產(chǎn)生的5次、7次諧波的有效性。

需要指出，實驗中出現(xiàn)的V相相電流中2、3、4次諧波較大的情況主要是由于永磁同步電機三相不對稱造成的。文獻[19]詳細分析了永磁電機在不同運行條件下的損耗，指出永磁電機的高次諧波電流對轉(zhuǎn)子銅耗、定子鐵耗、轉(zhuǎn)子鐵耗均造成很大影響，諧波頻率越高，幅值越大，損耗越嚴重。相比低速電機，高速永磁電機相電流諧波含量和諧波頻率較大，各項損耗尤其嚴重。對于采用id=0的控制方式的隱極式高速永磁電機，電磁轉(zhuǎn)矩Te與q軸電流iq近似成線性關系，iq的波動是造成電磁轉(zhuǎn)矩脈動的直接原因。采用本文所述諧波電流抑制方法，可以有效抑制諧波電流，進而減小電機損耗，削弱轉(zhuǎn)矩脈動，提高電機運行的穩(wěn)定性和平穩(wěn)性。

圖10　12 000 r/min時加入本文諧波注入算法實驗結(jié)果Fig.10　Result of experimentation with the proposed　　　harmonic injection method when　　　n=12 000 r/min

4結(jié)論

為了滿足高速永磁電機對諧波補償?shù)男枰?，改善高速永磁電機運行時的相電流波形，減小電機發(fā)熱、提高電機運行穩(wěn)定性和平穩(wěn)性，本文提出了基于電壓注入的高速永磁電機諧波電流抑制方法，建立了高速永磁電機的諧波數(shù)學模型，采用了一種閉環(huán)諧波檢測方法，在dq同步旋轉(zhuǎn)坐標系下對高速永磁電機的d、q軸電壓進行實時補償，抑制相電流中的5次諧波和7次諧波。仿真分析證明了理論分析的正確性，實驗結(jié)果表明該方法能夠大幅降低相電流5次、7次諧波，從而達到降低功耗、減小轉(zhuǎn)矩脈動的目的。

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(編輯：劉琳琳)

High-speed permanent magnet synchronous motor current harmonics suppression based on voltage injection

LIU Gang1,2,3,ZHANG Qiang1,2,3,MAO Kun1,2,3

(1.Science and Technology on Inertial Laboratory,Beihang University,Beijing 100191,China;2.Fundamental Science on Novel Inertial Instrument & Navigation System Technology Laboratory,Beihang University,Beijing 100191,China;3.Beijing Engineering Reasearch Center of High-Speed Magnetically Suspended Motor Technology and Application,Beijing 100191,China)

Abstract:The phase currents of high-speed permanent magnet synchronous motor (high-speed PMSM) contain lots of harmonics.A novel harmonic suppression method for high-speed PMSM based on voltage injection was proposed.The model of high-speed PMSM was established considering the existence of current harmonics.The closed-loop current harmonic detecting method was used to extract the fifth and seventh current harmonics and voltage compensation was calculated according to the model of high-speed PMSM.A feedback loop of harmonic currents and a compensation loop of harmonic voltages were designed and added into the control system,and the harmonic currents were controlled through injecting harmonic voltages.The results verify that the method based on voltage injection can suppress the harmonic currents effectively.The method has the advantage of simple realization and strong adaptability.

Keywords:permanent magnet synchronous motor; high-speed; harmonic current; harmonic suppression; voltage injection

收稿日期:2015-05-27

基金項目：國家重大科學儀器設備開發(fā)專項(2012YQ040235)；國家自然科學基金(61374029)

作者簡介：劉剛(1970—)，男，博士，教授，博士生導師，研究方向為電磁軸承、電機控制技術；

通信作者:張強

DOI:10.15938/j.emc.2016.07.002

中圖分類號:TM 355

文獻標志碼:A

文章編號:1007-449X(2016)07-0008-09

張強(1991—)，男，碩士研究生，研究方向為高速永磁電機控制；

毛琨(1988—)，男，博士研究生，研究方向為高速永磁電機控制。