李全香

（青海省西寧市城中區(qū)逯家寨學(xué)校，青海 西寧 810000）

歸納推理在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究

李全香

（青海省西寧市城中區(qū)逯家寨學(xué)校，青海 西寧 810000）

數(shù)學(xué)是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系、空間形式和變化規(guī)律加以抽象，通過(guò)概念和符號(hào)進(jìn)行邏輯推理的一門科學(xué)。其中，歸納推理作為一種必不可少的推理形式和思維方式，是學(xué)生必須掌握的。該文從歸納推理的基本內(nèi)涵和實(shí)施步驟入手，對(duì)歸納推理在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用展開(kāi)探究，旨在拋磚引玉，促進(jìn)教學(xué)效果的提升。

小學(xué)數(shù)學(xué)；歸納推理；思維方式

正如數(shù)學(xué)家拉普拉斯所說(shuō)：“在數(shù)學(xué)里，發(fā)現(xiàn)真理的工具是歸納和類比?！睔w納推理能力是小學(xué)階段學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)與訓(xùn)練思維的重要能力，有了這一能力，學(xué)生不僅可以更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，提高綜合能力，還能激發(fā)學(xué)習(xí)積極性。所以，在實(shí)際的教學(xué)中教師一直在探索更加科學(xué)有效的教學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生的歸納推理能力。然而，對(duì)歸納推理的認(rèn)識(shí)不足，讓許多教師感到茫然，他們不是盲目應(yīng)用，就是選擇逃避，使得教學(xué)效果無(wú)法達(dá)到令人滿意的效果。毫不夸張地說(shuō)，進(jìn)一步探究歸納推理的內(nèi)涵及步驟，科學(xué)予以實(shí)施已成為廣大數(shù)學(xué)教師不可忽視的重要課題。

一、歸納推理的基本內(nèi)涵

在日常生活中，我們常常離不開(kāi)推理，這是一種基本的思維方式，從大方面看，主要主要包括歸納推理、類比推理和演繹推理三種，本文探討的正是其中的歸納推理。具體來(lái)講，歸納推理主要指從個(gè)別事物中得出一些具有普遍適用意義的結(jié)論的推理，既包括完全歸納推理，又包含不完全歸納推理（不完全歸納推理包括科學(xué)歸納推理與枚舉歸納推理），是一個(gè)從特殊到一般、從一般到特殊相互聯(lián)系的認(rèn)知過(guò)程。換句話說(shuō)，歸納推理既包括歸納，又包括演繹。

二、歸納推理在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)施步驟

實(shí)踐表明，培養(yǎng)小學(xué)生的歸納推理能力是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，且這一能力能夠隨著小學(xué)生年齡的不斷增長(zhǎng)而不斷增強(qiáng)。鑒于此，在具體實(shí)施時(shí)，廣大教師必須遵循一定的步驟，將小學(xué)階段劃分為初級(jí)階段、中級(jí)階段與高級(jí)階段，由淺到深、從低級(jí)向高級(jí)、從具體到抽象，循序漸進(jìn)地加以培養(yǎng)，這樣才能使小學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)更加穩(wěn)固，有效提升他們的數(shù)學(xué)水平。一般情況下，在小學(xué)數(shù)學(xué)歸納推理課程實(shí)施中需要經(jīng)歷三個(gè)步驟。其一，前歸納階段。在這個(gè)階段教師不必急于讓學(xué)生形成高超的歸納推理能力，學(xué)會(huì)觀察和思考，積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)才是重點(diǎn)。其二，歸納推理的初級(jí)階段。有了前面觀察問(wèn)題、分析問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)積累之后，學(xué)生需要進(jìn)行較為系統(tǒng)的歸納推理。在這一階段，教師要指導(dǎo)學(xué)生從中探索數(shù)學(xué)變化規(guī)律，找到適合自己的歸納推理方式。其三，歸納推理的演繹階段。這是歸納推理的高級(jí)階段。在這一階段，學(xué)生必須達(dá)到能夠流暢表述歸納推理過(guò)程的目標(biāo)。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中可以適時(shí)引入相關(guān)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考、討論。但小學(xué)生畢竟年齡小，在歸納推理中不可避免地會(huì)存在不夠完善的地方，作為教師，此時(shí)應(yīng)給予正確的引導(dǎo)，幫助學(xué)生在大腦中形成一個(gè)較為完善的數(shù)學(xué)歸納推理模式。

三、歸納推理在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用

（一）以例子為指引

在具體的實(shí)施過(guò)程中，教師可根據(jù)前提是否能夠揭示屬性和對(duì)象之間的關(guān)系，以舉例的形式讓學(xué)生進(jìn)行枚舉歸納推理和科學(xué)歸納推理。比如，在學(xué)習(xí)“加減乘除混合運(yùn)算”時(shí)，教師可事先寫(xiě)出幾個(gè)例子，讓學(xué)生嘗試解答，然后再針對(duì)這一過(guò)程中出現(xiàn)的不同錯(cuò)誤，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納，最終得出正確的解題方法。小學(xué)生思維尚不夠活躍，極易受自身固定思維的限制，在進(jìn)行加減乘除的混合運(yùn)算時(shí)，常常會(huì)忘記先算乘除后算加減的法則，導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤。以算式15+6×8÷3-7為例，部分學(xué)生可能會(huì)先進(jìn)行15+6=21的運(yùn)算，然后再21×8=168，最后168÷3-7=49。正確的運(yùn)算步驟應(yīng)該是先算乘除后算加減，答案是24。通過(guò)這一實(shí)例的指引，學(xué)生便能歸納出運(yùn)算錯(cuò)誤的原因就是忘記了先算乘除后算加減的運(yùn)算法則。有了這樣的歸納推理過(guò)程，學(xué)生在以后的運(yùn)算中就會(huì)時(shí)刻注意運(yùn)算順序，提高計(jì)算的準(zhǔn)確率。

（二）從特殊到一般

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師常常會(huì)按照從特殊到一般的發(fā)展規(guī)律（即先引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再概括題目的意義，最后導(dǎo)出題目的特性），進(jìn)行不完全歸納。的確，這種方法在總結(jié)數(shù)量關(guān)系、推出公式等方面有著很大的優(yōu)勢(shì)。但由于學(xué)生個(gè)體存在差異，在具體的實(shí)施過(guò)程中，教師還要能夠針對(duì)于不同年齡、不同認(rèn)知水平的學(xué)生采用不同的方法，有計(jì)劃、高效地培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力。對(duì)于低年級(jí)學(xué)生，教師要以豐富的感性材料入手，在講解歸納的過(guò)程中逐步讓學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)簡(jiǎn)單問(wèn)題的歸納；對(duì)于中年級(jí)學(xué)生，由于已經(jīng)掌握了一些歸納推理的方法，積累了一些經(jīng)驗(yàn)，教師可在教學(xué)中適當(dāng)增加歸納推理的內(nèi)容；高年級(jí)的學(xué)生更是有了一定的數(shù)學(xué)能力，可以自己進(jìn)行歸納推理，這時(shí)教師要給予他們必要的空間，最大限度地提高他們的數(shù)學(xué)能力。以三年級(jí)學(xué)生為例，這一階段的學(xué)生已經(jīng)有了一定的領(lǐng)悟能力，能夠主動(dòng)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理歸納。針對(duì)這一現(xiàn)實(shí)，教師可以為他們?cè)O(shè)計(jì)一些邏輯關(guān)系清晰的題組，同時(shí)留出足夠的時(shí)間和空間讓學(xué)生觀察、思考，久而久之，學(xué)生定能形成較高的數(shù)學(xué)能力，能夠靈活地進(jìn)行比較與分析。

總之，在當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，推理歸納已經(jīng)成為了小學(xué)教學(xué)教育和研究的重點(diǎn)，廣大教師也一直在探索各種有效途徑提升學(xué)生的相關(guān)能力。但“仁者見(jiàn)仁，智者見(jiàn)智”，在具體的實(shí)施過(guò)程中，彼此多用的方法策略不盡相同。作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，我們應(yīng)相互借鑒，取他人之長(zhǎng)補(bǔ)己之短，只要是對(duì)教學(xué)有利的，能夠提升學(xué)生數(shù)學(xué)能力的方式方法都應(yīng)該得到肯定與推廣。只有這樣，才能使歸納推理在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮更大的作用，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力。

[1] 韓榮明.總結(jié)歸納 合理演繹——試論小學(xué)數(shù)學(xué)對(duì)歸納推理能力培養(yǎng)[J].吉林教育,2013(4).

[2] 錢芳.歸納推理課程如何融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)[J].新課程:下, 2014(2).

[3] 王瑾.小學(xué)階段數(shù)學(xué)歸納推理課程的實(shí)施研究[J].教育科學(xué), 2010(3) .

[4] 劉鐵艷.歸納推理在小學(xué)數(shù)學(xué)課程中的實(shí)踐研究[J].中國(guó)科教創(chuàng)新導(dǎo)刊,2014(5).

［責(zé)任編輯 馮紅偉］

Application Research about Inductive Inference in Primary School Mathematics Teaching

LI Quan-xiang
(Lujiazhai School， Xining Qinghai， 810000， China)

Mathematics is a subject abstracting the quantitative relationship of the real world, space form and change laws and inducts them through concept and symbol. Among them, inductive inference is an essential inductive from and thinking form that students must get. This article analyzes the application of inductive inference in primary school mathematics teaching starting from the basic content and steps of inductive inference, in order to improve the efficiency of teaching effect.

primary school mathematics; inductive inference; mode of thinking

G62

A

1673-9132(2016)11-0360-082

10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2016.11.033

李全香（1966- ）女，漢族，研究生，小學(xué)高級(jí)，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)。