毛東良

[摘 要] 基于培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)下的變式教學(xué)，主要是對問題進(jìn)行變通推廣，讓學(xué)生能在不同角度、不同層次、不同情形、不同背景下重新認(rèn)識問題本質(zhì)的一種教學(xué)模式. 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，變式能營造一種生動活潑、寬松自由的氛圍，能開闊視野，激發(fā)思維，有助提升學(xué)生的探索精神與創(chuàng)新意識，從而培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng).

[關(guān)鍵詞] 核心素養(yǎng)；變式教學(xué)；中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)？搖？搖

隨著基礎(chǔ)教育課程改革的不斷深入，人們越來越關(guān)注學(xué)生素養(yǎng)的培養(yǎng)，有關(guān)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的問題更引起廣泛的討論. 核心素養(yǎng)基于數(shù)學(xué)知識技能，又高于具體的數(shù)學(xué)知識技能. 核心素養(yǎng)反映數(shù)學(xué)本質(zhì)與數(shù)學(xué)思想，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中形成的，具有綜合性、階段性和持久性.

而變式教學(xué)是對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)技能和思維訓(xùn)練的重要方式，是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的主要平臺. 通過對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行多角度、多方面的變式探索研究，有意識地引導(dǎo)學(xué)生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”的本質(zhì)中探索“變”的規(guī)律，從而優(yōu)化學(xué)生思維品質(zhì)，培養(yǎng)和提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng). 如何把變式教學(xué)變得更為合理、有效、深入？本文通過介紹變式教學(xué)中的幾種常用的變式手段和幾個注意事項(xiàng)，拋磚引玉.

幾種常用的變式手段

1. 對設(shè)問的結(jié)構(gòu)變式

案例1 二次函數(shù)的最值問題

例1 求函數(shù)f（x）=x2-2x+1在區(qū)間[-1，2]上的最大值.

本題由“函數(shù)解析式”、“定義域”、“最大值”三個環(huán)節(jié)構(gòu)成，題中把設(shè)問落點(diǎn)在“最大值”這個環(huán)節(jié)上，也可以落點(diǎn)在其他兩個環(huán)節(jié).

變式1 已知函數(shù)f（x）=x2-2x+1在區(qū)間[a，a+1]上的最大值為4，求a的值.

變式2 已知函數(shù)f（x）=x2+ax+1在區(qū)間[-1，2]上的最大值為4，求a的值.

設(shè)計(jì)思路：通過改變設(shè)問的落點(diǎn)，題目難度層次凸顯，使人耳目一新. 但萬變不離其宗，牢牢緊扣函數(shù)圖象（特別是二次函數(shù)對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系）. 其中變式1可以從“最大值4”角度出發(fā)，令x2-2x+1=4解得x=-1，3，再利用圖象處理就方便多了. 而變式2則需要討論二次函數(shù)對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系，難度上逐步加大.

古人云：“授人以魚，不如授人以漁”. 說的是贈給別人現(xiàn)成的魚，不如教會別人打魚的本領(lǐng). 將此道理運(yùn)用到數(shù)學(xué)教學(xué)中來，說的便是數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)了——教給學(xué)生自主探究、自主解決問題的本領(lǐng). 因此，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力應(yīng)成為我們教學(xué)中的重要任務(wù). 教師在課堂上要善于利用變式教學(xué)，通過對問題的結(jié)構(gòu)條件的暗示或明示，搭建不高的平臺，把具體的變式工作放給學(xué)生，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)體驗(yàn)成功的機(jī)會，讓學(xué)生獲得實(shí)踐和成功的體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)主動性.

2. 對問題的載體變式？搖

案例2 圓與橢圓的切線問題

設(shè)計(jì)思路：通過改變問題的載體，使問題更具探究性，引導(dǎo)學(xué)生深入探究問題、變換問題.橢圓和圓可以通過伸縮變換互相轉(zhuǎn)化，是否有相似的性質(zhì)和結(jié)論？通過本題，可以啟發(fā)學(xué)生自主探究，培養(yǎng)知識遷移的能力.

？搖波利亞強(qiáng)調(diào)：“解題不單單是為了找到答案.” 僅僅呈現(xiàn)變式后的情景是不夠的，要使學(xué)生得到深層次的認(rèn)知和能力上的內(nèi)化，教師還應(yīng)該通過提醒、點(diǎn)撥，激發(fā)學(xué)生最大限度地來體驗(yàn)參與、發(fā)現(xiàn)、設(shè)計(jì)、變化的過程. 蘇霍姆林斯基說過，學(xué)生心靈深處有一種根深蒂固的需要——希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者，所以數(shù)學(xué)問題的設(shè)計(jì)更應(yīng)有助于滿足學(xué)生的這種需要，學(xué)生自己能夠發(fā)現(xiàn)和處理的問題，教師絕不包辦.

3. 對動態(tài)的情景變式？搖

案例3 拋物線中的定值問題

例3 過拋物線y2=2x的焦點(diǎn)的一條直線和拋物線相交，兩個交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y1，y2，求證：y1·y2為定值.

變式1 過點(diǎn)（2，0）的一條直線和拋物線y2=2x相交，兩個交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y1，y2，求證：y2·y2為定值.

變式2 過點(diǎn)（a，0）（a為正常數(shù)）的一條直線和拋物線y2=2x相交，兩個交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y1，y2，求證：y1·y2為定值.

設(shè)計(jì)思路：波利亞認(rèn)為，數(shù)學(xué)教育應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的“獨(dú)立性、能動性和創(chuàng)新精神”. 例3及2個變式，從特殊到一般，從靜態(tài)到動態(tài)，源于課本又高于課本. 在本題的分析過程中，學(xué)生的學(xué)習(xí)行為和思維活動不再深深地依賴于教師持續(xù)性的支持，而是可以獨(dú)立地設(shè)計(jì)、發(fā)現(xiàn)和解決變式問題.

同時教師在教學(xué)中講解單一、缺乏演變，不能在各種不同的情況下，舉一反三，是思維訓(xùn)練弱化的一種表現(xiàn). 由一個基本問題變式而生出互相關(guān)聯(lián)的問題鏈，使學(xué)生學(xué)一道題，會一類題，有助于學(xué)生掌握解決這類問題的規(guī)律，掌握數(shù)學(xué)問題設(shè)計(jì)的真正結(jié)構(gòu)，并使原有孤立的零碎的知識整體化，促進(jìn)對知識塊整體的認(rèn)知，增強(qiáng)系統(tǒng)性和條理性，實(shí)現(xiàn)量與質(zhì)的統(tǒng)一.

4. 對知識交匯處的變式？搖

設(shè)計(jì)思路：變式1中令b=1-a就轉(zhuǎn)換成例4，變式2在變式1的基礎(chǔ)上可通過變換分母，使分母和為常數(shù)即可快速解決. 變式1、2函數(shù)問題都可轉(zhuǎn)換成基本不等式中的“1”的代換來處理.通過變式教學(xué)，看透知識間的轉(zhuǎn)化聯(lián)系.

變式教學(xué)使一題多用，多題重組，給人一種新鮮、生動的感覺，能喚起學(xué)生的好奇心和求知欲，掌握問題的發(fā)展規(guī)律，使學(xué)生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識認(rèn)識從感性上升到了理性的層面，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識和思維的深刻性、創(chuàng)造性. 一道課本題通過變式，從不同角度將已學(xué)過的知識加以復(fù)習(xí)，強(qiáng)化知識的交匯. 將知識、能力和思想方法在更多的新情景、更高的層次中，不斷地交叉滲透，達(dá)到了對多問題本質(zhì)的再認(rèn)識，再深化，乃至升華的效果.

幾個注意事項(xiàng)

1. 變式的難度要有“梯度”

變式要循序漸進(jìn)，應(yīng)限制在學(xué)生水平的“最近發(fā)展區(qū)”，要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，讓學(xué)生跳一跳能摘到果子，切不可搞“一步到位”，否則會使學(xué)生產(chǎn)生畏難情緒，影響問題的解決，降低學(xué)習(xí)的效率.

2. 變式教學(xué)要提高學(xué)生的“參與度”

變式不是教師的“專利”，我們應(yīng)該提供讓學(xué)生參與題目的變式，教師必須轉(zhuǎn)變觀念，發(fā)揚(yáng)教學(xué)民主，師生雙方密切配合，交流互動，只要學(xué)生能夠變式的，教師絕不能包辦代替. 同時，對于學(xué)生在變式中獲得的成功，哪怕只是一丁點(diǎn)兒，教師也要加以肯定表揚(yáng)，只有這樣，才能調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，點(diǎn)燃學(xué)生思維的火花，提高學(xué)生參與創(chuàng)新的意識，從而讓他們感受到“變式”的樂趣，各種能力也在不知不覺中得到很好的提升.

3. 變式的數(shù)量要“適度”

變式的數(shù)量要“適度”，變式過多，不但會造成題海，增加無效的勞動和加重學(xué)生的負(fù)擔(dān)，而且還會使學(xué)生產(chǎn)生逆反心理，對解題產(chǎn)生厭煩情緒.

總之，變式的關(guān)鍵和核心在于“變”，“變”的精髓和價值在于“如何去變更自然，更有效”. 而培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)不是一朝一夕就可以取得明顯成效的，它是一個系統(tǒng)工程，作為一名工作在教學(xué)第一線的數(shù)學(xué)教師，在平時的變式教學(xué)中多總結(jié)教訓(xùn)，一定能取得滿意的教學(xué)效果.