楊秀峰

（河北省邢臺縣羊范中心學校，河北邢臺054009）

“對應(yīng)思想”在數(shù)學教學中的應(yīng)用

楊秀峰

（河北省邢臺縣羊范中心學校，河北邢臺054009）

找準、找對對應(yīng)關(guān)系，使解決問題具有方向性、準確性，才能使問題迎刃而解。因此，教師在教學中應(yīng)注意教給學生方法，使學生在解題時找到“對應(yīng)”關(guān)系，變未知為已知，就能順利解決問題。

對應(yīng)；關(guān)系；解決

數(shù)學教學過程中不是簡單地教給學生知識，讓學生記住概念、規(guī)則、公式等，最主要的是教給學生方法，也就是如何解決問題，使學生遇到較為復(fù)雜的問題時，能化繁為簡，化難為易；當遇到較為隱蔽的問題時能找出相“對應(yīng)”的關(guān)系，化隱蔽為明晰，變未知條件為已知條件，使問題得以順利地解決。

如在一年級“10以內(nèi)數(shù)的認識”的教學中就滲透有對應(yīng)思想。教學時，教師一般會采用比較直觀形象的方式，借助于圖形，通過實物與數(shù)相對應(yīng)。每一個實物看作是一個單獨的元素，多個實物集聚在一起就變?yōu)槎鄠€元素匯聚在一起，自然數(shù)中的1、2、3……就和相應(yīng)的聚集在一起的多個元素相對應(yīng)，比如1根木棒，2根木棒，3張桌子，4張桌子，5把凳子，6把凳子，等等。在這里出現(xiàn)的實物元素為木棒、桌子、凳子等，和它們相對應(yīng)的數(shù)就是1，2，3，4，5，6……對應(yīng)思想在這里就已經(jīng)體現(xiàn)出來。

在進行加法計算教學時，教師常采用的方法是數(shù)實物個數(shù)的方法。比如，教學“3+4=？”時，教師會讓學生先查出3根小木棒，在查出4根小木棒，放在一起，最后查出共有7根小木棒。學生和教師就會得出結(jié)論3+4=7，這滲透了物與物、數(shù)與物之間的對應(yīng)關(guān)系。正是這樣運用對應(yīng)思想的過程中完成了由具體到抽象的教學過程，促進了學生思維能力的發(fā)展。

講授平行四邊形面積公式時，也會體現(xiàn)出對應(yīng)思想。教學時，教師常采用割補法將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形后進行計算推導(dǎo)。這兩個面積相對應(yīng)，平行四邊形面積等于長方形面積，平行四邊形底等于長方形的長，長方形的寬就變成了平行四邊形的高。正是有了如此種種對應(yīng)的關(guān)系，才推導(dǎo)出了平行四邊形的面積公式，也就為學生學習三角形的面積公式、梯形面積公式、圓柱體的側(cè)面積計算打下了基礎(chǔ)。

應(yīng)用題教學中對應(yīng)思想的應(yīng)用是一種常用的數(shù)學方法，它在解決數(shù)學問題中應(yīng)用非常廣泛。在應(yīng)用題的思考中，問題的解決需要找到與問題有關(guān)的數(shù)量關(guān)系，提醒我們在思考問題時找準找對含有問題的數(shù)量關(guān)系，就是對應(yīng)思想在數(shù)學中的意義。這就需要學生要記準數(shù)量關(guān)系，并深刻地理解數(shù)量關(guān)系中量與量之間的關(guān)系。比如，對于“路程=速度×時間”這一數(shù)量關(guān)系，不但要記準這一數(shù)量關(guān)系，而且要理解到、認識到，或者說想到。在這一數(shù)量關(guān)系中，若求路程，那速度與時間就是尋找的條件；若求的是速度，那路程與時間就是要尋找的條件；若以時間為問題，那路程與速度就是要尋找的條件。也就是說，這一數(shù)量關(guān)系中共有三個量，若問其中的任何一個量，那其他兩個量就是我們大家要尋找的，要在條件中追尋的。這樣，我們的思考就自然的具有方向性、準確性，也就是對應(yīng)的意思。

不但對于“路程=速度×時間”這一個數(shù)量關(guān)系，要把思想推出去，對于一切學過的以及還未學的數(shù)量關(guān)系、公式，都應(yīng)該這樣想：它有幾個未知量，代表著幾類問題，每類問題的條件是什么，怎么變化。要認識到：公式是活的，有生命的，可以變化的，公式又是死的，一旦選定用某一公式，那么量與量之間的關(guān)系是確定的，是只可利用，不可改變的，要嚴格按關(guān)系來、公式來。

每一個數(shù)量關(guān)系，就是一個科學規(guī)律，公式中量與量之間的對應(yīng)關(guān)系是可發(fā)現(xiàn)、應(yīng)用而不可改變的。這也就是對應(yīng)思想之所以正確的根本所在。

讓我們從一道題，來感受對應(yīng)思想在提醒我們思考問題要注意什么。

例：用每千克8.4元的奶糖2千克，每千克5.6元的水果糖3千克，每千克6.9元的酥糖4千克，混合成什錦糖，這種什錦糖每千克的價格是多少元？

分析：很多學生一見到這道題就感到很容易啊，并且不假思索或稍加思索地就列出一個想當然的、自以為是的式子：這個式子是錯誤的，沒有找準找對數(shù)量關(guān)系，自創(chuàng)了一個不符合實際的數(shù)量關(guān)系正確的數(shù)量關(guān)系應(yīng)該是：，所以正確的列式是：

通過以上例子我們可以看出，無論是低年級數(shù)數(shù)教學，還是空間和圖形教學，又或者在應(yīng)用題解決問題的過程中，各數(shù)量、數(shù)據(jù)之間，大量的存在著對應(yīng)關(guān)系。例如，總價與數(shù)量與單價的對應(yīng)，路程與時間與速度的對應(yīng)，工作總量與工作時間與工作效率的對應(yīng)，部分與分率與整體的對應(yīng)，等等。一旦把這些關(guān)系找準找對，應(yīng)用題就會迎刃而解。

總之，讓學生從小接觸數(shù)學的對應(yīng)思想，并在以后的數(shù)學學習和數(shù)學應(yīng)用中熟練應(yīng)用對應(yīng)思想，就能提高學生分析解答的能力，使學生運用數(shù)學知識來解決實際生活中的問題，就能真正使數(shù)學回到學生身邊，讓數(shù)學與生活完美結(jié)合。

［責任編輯趙建榮］

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