李君

摘 要： 逆向思維就是通常我們所說的分析法思維，是在解決問題時(shí)，為尋求最佳解答，而從不同角度對問題進(jìn)行分析時(shí)采用的與習(xí)慣思維方向完全相反的一種思維。逆向思維，使學(xué)生擺脫單純機(jī)械的正向思維習(xí)慣，養(yǎng)成從不同角度分析問題、解決問題的習(xí)慣，可以優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)。逆問中幫助學(xué)生積累逆向思維的意識，逆境中幫助學(xué)生養(yǎng)成逆向思維的習(xí)慣，逆用中幫助學(xué)生提高逆向思維的能力。

關(guān)鍵詞： 逆向思維 逆問 逆境 逆用

智慧的核心是思維，數(shù)學(xué)是鍛煉思維的體操，數(shù)學(xué)教學(xué)在培養(yǎng)思維能力方面，具有其他學(xué)科無法比擬的獨(dú)特作用。思維能力是在有意識、有計(jì)劃的訓(xùn)練中得以培養(yǎng)和發(fā)展的，教師要根據(jù)教材內(nèi)容，結(jié)合特征，對學(xué)生進(jìn)行各種邏輯思維方法的訓(xùn)練，特別是逆向思維的訓(xùn)練也是很重要的。

一、“逆問”中積累逆向思維意識

數(shù)學(xué)知識中有很多互逆關(guān)系的，教師要經(jīng)常有意識地挖掘互逆因素，進(jìn)行逆向設(shè)問。這樣，不僅可以使學(xué)生對新知識的理解更深刻，而且可以消除思維定勢帶來的消極因素，從而培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的意識。

例如：在教學(xué)《分?jǐn)?shù)的意義》一課時(shí)，在教學(xué)完把一個(gè)月餅平均分成4份，取其中的1份，可以用1/4表示后，老師接著問：這一整個(gè)月餅怎么用1/4表示？在學(xué)生答出可以把4個(gè)月餅平均分成4份，那么一個(gè)月餅就可以用1/4表示后，又問：兩個(gè)月餅也用1/4該怎么表示？在學(xué)生答出可以把8個(gè)月餅平均分成4份，那么兩個(gè)月餅就可以用1/4表示后，再問：你對1/4有了什么認(rèn)識？1/4還可以表示什么？這幾個(gè)逆向思維的問題，改變了原來的出示以下三幅圖，讓學(xué)生說一說每幅圖的陰影部分可以用哪個(gè)分?jǐn)?shù)表示的學(xué)生運(yùn)用正向思維就能輕而易舉解決的教學(xué)環(huán)節(jié)。這樣逆問，緊緊扣住1/4，讓學(xué)生去溯本求源，既理解了幾個(gè)物體可以看成一個(gè)整體，完善了對單位“1”的建構(gòu)，又在分率和具體數(shù)量之間架起一座橋梁，明確了盡管分率1/4沒有變，但隨著總個(gè)數(shù)的變化一份表示的具體數(shù)量卻發(fā)生了變化，同時(shí)幫助學(xué)生積累了逆向思維的意識。

像上例可供逆向思維的問題在教材中無處不在，我們應(yīng)當(dāng)有意識地抓住它，并進(jìn)行適當(dāng)處理，幫助學(xué)生積累逆向思維的意識，使正向思維和逆向思維同步發(fā)展，減少正向思維對逆向思維的抑制作用。

二、“逆境”中養(yǎng)成逆向思維習(xí)慣

學(xué)生只具有逆向思維的意識是不夠的，教師還需要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)“逆向思維的情境”，就是教師在教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的正向思維間制造一種“不協(xié)調(diào)”，“不協(xié)調(diào)”必須有意識、巧妙地融于符合學(xué)生實(shí)際的知識中，且能在他們心里造成懸念，從而迫使學(xué)生不得不從另外的角度思考，即逆向思考。怎么設(shè)置“逆境”呢？

例如，在《分?jǐn)?shù)的意義》一課中，為了使學(xué)生準(zhǔn)確區(qū)分要求的問題應(yīng)該用具體數(shù)量表示還是用分率表示，老師創(chuàng)設(shè)了這樣一個(gè)情境：出示一個(gè)筆袋，問：要把筆袋中的筆平均分給5個(gè)同學(xué)，每個(gè)同學(xué)分到多少會(huì)用分?jǐn)?shù)表示嗎？由于筆的總量未知，用原來的正向思維，即筆的總支數(shù)除以人數(shù)很顯然已經(jīng)無法解決，以此造成學(xué)生認(rèn)知上的沖突，那么學(xué)生的思維重心必然會(huì)由總支數(shù)轉(zhuǎn)向唯一的已知條件“平均分給5個(gè)同學(xué)”上，也就是只能用分率表示每個(gè)同學(xué)分到的支數(shù)占總支數(shù)的幾分之幾這一思維的核心上。等學(xué)生得出每個(gè)同學(xué)分到的支數(shù)占總支數(shù)的五分之一后再問：筆袋里有10支筆，那么每個(gè)同學(xué)分到多少支？可以用哪個(gè)分?jǐn)?shù)表示？而如果一開始就出示10支筆，學(xué)生往往會(huì)受過去經(jīng)驗(yàn)的影響，想到每個(gè)同學(xué)分到2支筆，而不會(huì)再思考其他結(jié)果。創(chuàng)設(shè)了這樣的情境后，學(xué)生不得不在“逆境”中調(diào)整思維的角度，進(jìn)行逆向思考得出了每個(gè)同學(xué)能分到總支數(shù)的五分之一。

因而，適當(dāng)?shù)貏?chuàng)設(shè)逆境可以催生逆向思維，使學(xué)生在逆境中逐漸養(yǎng)成逆向思維的習(xí)慣，能多角度、全方位地研究數(shù)學(xué)問題。

三、“逆用”中提升逆向思維能力

1.逆用定義概念。許多數(shù)學(xué)定義或概念中存在著可逆因素，利用這種定義的可逆性對問題進(jìn)行分析研究，就能使某些解題過程得到簡化，學(xué)生的逆向思維能力也可以得到鍛煉。例如：在教學(xué)《比例尺》時(shí)，在學(xué)生掌握了比例尺的定義：圖上距離：實(shí)際距離=比例尺后，出示一幅地圖的比例尺：1∶1000，讓學(xué)生說一說是怎樣理解這個(gè)比例尺的，根據(jù)學(xué)生的回答歸納出三點(diǎn)。第一，圖上1厘米的線段表示實(shí)際距離10米；第二，圖上距離是實(shí)際距離的1/1000；第三，實(shí)際距離是圖上距離的1000倍。這樣，組織學(xué)生進(jìn)行對定義的逆向轉(zhuǎn)換練習(xí)，擴(kuò)大了學(xué)生的認(rèn)知領(lǐng)域，在后繼解決求實(shí)際距離和圖上距離的實(shí)際問題時(shí)，學(xué)生都能根據(jù)歸納出的三點(diǎn)意義尤其是第一點(diǎn)靈活地選擇簡單的算術(shù)方法解決，如：在一幅比例尺是1∶500000的地圖上，量得甲、乙兩城的距離是12.5厘米。甲、乙兩城實(shí)際相距多少千米？學(xué)生根據(jù)1∶500000得出圖上1厘米表示實(shí)際距離5千米，那么圖上12.5厘米表示的實(shí)際距離就是：12.5×5=62.5（千米），很顯然，這種解法要比根據(jù)“圖上距離：實(shí)際距離=比例尺”用方程解來得簡單，如此簡單的解法正得益于對定義的逆運(yùn)用。

2.逆用公式法則。在進(jìn)行公式教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)對公式做適當(dāng)變形，并強(qiáng)調(diào)公式的逆向使用，學(xué)生在遇到相關(guān)的問題時(shí)，就能做出有益聯(lián)想，會(huì)對公式作逆向使用，使一些難題迎刃而解。例如教學(xué)平面圖形的周長和面積計(jì)算公式后，要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)這些基礎(chǔ)公式推導(dǎo)出變形公式，如三角形的底=三角形的面積×2÷高，圓的直徑=圓的周長÷圓周率，等等。

學(xué)生在逆用公式法則中體會(huì)到了便捷，就會(huì)大大激發(fā)對“逆用”的興趣，這無疑會(huì)大大推動(dòng)他們的逆向思維能力向著更高處發(fā)展。

總之，逆向思維不僅對解題能力有益，更重要的是改善學(xué)生的思維方式，有助于形成良好的思維習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新開拓精神，培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)，提高學(xué)習(xí)效果、學(xué)習(xí)興趣及提高思維能力。值得注意的是，正向思維有很大的積極面，決不能一味地追求逆向思維的訓(xùn)練，否則適得其反，要結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，適當(dāng)、適度地培養(yǎng)他們的逆向思維，使逆向思維培養(yǎng)真正達(dá)到“風(fēng)景這邊獨(dú)好”的境界。

參考文獻(xiàn)：

[1]梁秋蓮.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)探索.人民教育出版社.

[2]任樟輝.數(shù)學(xué)思維論.廣西教育出版社.